基于試驗(yàn)與模型的構(gòu)樹根系固土效果量化的研究

孛勝男，王云琦,2?，馬 超,2，李亞光,2

(1北京林業(yè)大學(xué)水土保持學(xué)院 重慶縉云山三峽庫區(qū)森林生態(tài)系統(tǒng)國家定位觀測研究站，100083，北京；2.北京市水土保持工程技術(shù)研究中心(北京林業(yè)大學(xué))，100083，北京)

植被是土壤的天然保護(hù)屏障，對穩(wěn)固坡體起到重要作用。林木根系通過對土體產(chǎn)生附加黏聚力從而加固土體，其中根系直徑和根系數(shù)量在很大程度上影響著土體穩(wěn)定性，根系含量的增加帶來了土壤黏聚力的增大；因此根土復(fù)合體的抗剪強(qiáng)度增大，土壤抵抗剪切破壞的能力增強(qiáng)[1-2]。學(xué)者們對根系固土效果的量化也進(jìn)行了大量的研究。Wu[3]和Waldron[4]最初提出了以極限平衡理論為基礎(chǔ)的根系固土力學(xué)模型，簡稱Wu模型，Wu模型假設(shè)植物根系發(fā)生剪切破壞時(shí)，所有根系同時(shí)達(dá)到最大抗拉強(qiáng)度并同時(shí)斷裂。Wu模型由于涉及的參數(shù)較少，適用的植物種類較多，是應(yīng)用最廣泛的計(jì)算根系增強(qiáng)土壤抗剪強(qiáng)度的方法，國內(nèi)外許多學(xué)者應(yīng)用Wu模型計(jì)算了根系對土壤抗剪強(qiáng)度的增強(qiáng)作用[5-7]。Wu模型中，根系抗剪強(qiáng)度增量與根系抗拉強(qiáng)度和根面積比有關(guān)，而根系的抗拉強(qiáng)度隨根系直徑的增大呈現(xiàn)遞減的冪函數(shù)關(guān)系[8-9]；但在后來的研究中，許多研究者[10-13]發(fā)現(xiàn)根系的破壞是一個循序漸進(jìn)的過程，根系的斷裂不是同時(shí)進(jìn)行的，且一些根系在受到剪切力時(shí)未必是被拔斷的，也有可能被拔出而沒有斷裂，所以Wu模型過高估計(jì)根系對土壤抗剪強(qiáng)度的增強(qiáng)作用?；赪u模型的高估作用，許多研究者對Wu模型進(jìn)行了修正[13-15]。

構(gòu)樹常作為一種經(jīng)濟(jì)林樹種，廣泛應(yīng)用于造紙、飼料、造林綠化等方面，具有分布廣、生長快、適應(yīng)性強(qiáng)、抗逆性強(qiáng)、萌蘗力強(qiáng)、病蟲害少等特點(diǎn)[16]。過去對構(gòu)樹的研究，常集中在它的經(jīng)濟(jì)效益上，但構(gòu)樹所具有的強(qiáng)大的生長能力，使其可作為水土保持林用樹種；因此，筆者從試驗(yàn)和模型2個方面對鷲峰的構(gòu)樹根系的固土作用進(jìn)行研究。將構(gòu)樹根系按照不同徑級不同含根數(shù)量配置成含根土樣進(jìn)行強(qiáng)度試驗(yàn)和直剪試驗(yàn)，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果與Wu模型計(jì)算結(jié)果，對比研究抗剪強(qiáng)度增量的差異。結(jié)合構(gòu)樹根系的固土效果研究，對比在相同根截面積比情況下，直徑和含根數(shù)量對抗剪強(qiáng)度增量的影響，為進(jìn)一步研究根系加固土壤的作用機(jī)理提供理論基礎(chǔ)。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于北京市海淀區(qū)北安河的鷲峰國家森林公園生態(tài)定位觀測站，橫跨海淀和門頭溝2區(qū)，距市區(qū)約18 km。地處E 116°18′，N 39°54′，總面積811.73 hm2。最低海拔100 m，最高海拔1 153 m，為華北暖溫帶半濕潤半干旱大陸性氣候，年平均氣溫12.2 ℃，年平均降雨量為700 mm，土壤為礫石土。

2 材料與方法

2.1 試驗(yàn)材料

本次試驗(yàn)土壤取自鷲峰監(jiān)測站內(nèi)坡度為25°的針闊混交林樣地內(nèi)，取土深度為20～40 cm，置于塑封袋中帶回實(shí)驗(yàn)室，按照土工試驗(yàn)要求測定原狀土樣的密度、含水率、黏聚力和內(nèi)摩擦角等。野外取得土樣的主要物理力學(xué)性質(zhì)如表1所示。

試驗(yàn)選取研究區(qū)內(nèi)常見的水土保持樹種構(gòu)樹為研究對象，為排除其他植物根系對試驗(yàn)的干擾，在樣地同一坡面上選取胸徑5 cm左右、30 cm直徑范圍內(nèi)沒有其它雜木的健康樹木采集根系。由于毛細(xì)根對土體的加固起主要作用，因此以根徑<6 mm的根為研究對象，按<1 mm，1～4 mm和4～6 mm 3個徑級計(jì)算各徑級根截面積比。

表1 土樣主要物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)

2.2 試驗(yàn)方法

本試驗(yàn)采用南京土壤儀器廠有限公司生產(chǎn)的應(yīng)變控制式直剪儀進(jìn)行直剪試驗(yàn)。為配制不同含根數(shù)量的根土復(fù)合體直剪試樣，將原狀土風(fēng)干過2 mm篩，按照實(shí)測的自然含水率和自然密度配置直剪土樣(環(huán)刀直徑為61.8 mm、高20 mm)，精確稱量計(jì)算的需土量至于調(diào)土皿中，并采用噴壺按照設(shè)計(jì)的需水量加水?dāng)嚢杈鶆蚺渲贸筛擅芏葹?.1 g/cm3，質(zhì)量含水量為15%的濕土，用保鮮膜密封包裹后靜置12 h，最后將濕土分3層壓入直剪儀環(huán)刀內(nèi)，配置成素土的直剪土樣；含根土土樣配置與素土土樣類似，在加入第1層濕土后，將提前備好的2 cm長的細(xì)根按照預(yù)設(shè)的根系數(shù)量和根系直徑梯度垂直埋入濕土中，并繼續(xù)逐層加入濕土壓實(shí)，其間確保含根土試樣中根系垂直于剪切面。本試驗(yàn)中將<1 mm，1～4 mm和4～6 mm 3個徑級的根系參考構(gòu)樹根系實(shí)際根系含量分別以1根、2根、3根、4根4個根系數(shù)量配制含根土樣進(jìn)行16組試驗(yàn)，每組3個平行試驗(yàn)。土壤剪切速率0.8 mm/min，垂直荷載分別為50、100、150和200 kPa。

根系強(qiáng)度試驗(yàn)采用微機(jī)控制單柱式萬能試驗(yàn)機(jī)，儀器包括佩帶拉力測試夾具的伺服電機(jī)、拉力、位移傳感器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)3部分，試驗(yàn)中速率10 mm/min，標(biāo)距10 cm。為提高試驗(yàn)的成功率，在鋼制夾具內(nèi)測墊上5 mm厚的海綿墊，以防止試驗(yàn)中根系試樣被夾具破壞或滑出。拉伸速度均為10 mm/min，實(shí)驗(yàn)排除夾具處夾斷和滑出的根系，記錄最大荷載并測量根系斷口兩端的直徑，取均值以計(jì)算根系抗拉強(qiáng)度；根系抗拔強(qiáng)度測定也采用以上的萬能試驗(yàn)機(jī)，將長度為12 cm的不同徑級根系垂直插入環(huán)刀內(nèi)，再按照環(huán)刀容積及設(shè)計(jì)密度逐層壓入濕土，上端露出的根系與上夾具固定，下端的環(huán)刀與下夾具固定，以10 mm/min的速率進(jìn)行拔出實(shí)驗(yàn)，并記錄最大荷載及根系的平均直徑。

2.3 抗剪強(qiáng)度增強(qiáng)量的測定

抗剪強(qiáng)度增強(qiáng)量的實(shí)測值是通過室內(nèi)直剪試驗(yàn)測定根土復(fù)合體和素土的抗剪強(qiáng)度值，并將其進(jìn)行對比得到增強(qiáng)量的實(shí)測值，即

cr=τ總-τ土。

(1)

式中：cr為根系增強(qiáng)的抗剪強(qiáng)度值，kPa；τ總為根土復(fù)合體的抗剪強(qiáng)度值，kPa；τ土為素土的抗剪強(qiáng)度值，kPa。

抗剪強(qiáng)度增強(qiáng)量的計(jì)算值是基于Wu模型所得到的，利用根系與土壤的關(guān)系計(jì)算根系對土壤的加固作用，根據(jù)庫倫公式：

τ=c+σtanφ。

(2)

式中：τ為土壤抗剪強(qiáng)度，kPa；c為土壤粘聚力，kPa；σ為法向應(yīng)力，kPa；φ為內(nèi)摩擦角，(°)。

為描述根系的加強(qiáng)效果，在式(2)基礎(chǔ)上將根土復(fù)合體的抗剪強(qiáng)度定義為

τ=cr+c+σtanφ。

(3)

筆者對抗剪強(qiáng)度增強(qiáng)量的計(jì)算方法采用Wu模型，即

(4)

式中：k=sinθ+cosθtanφ；θ為土壤破壞時(shí)根與法線的夾角，(°)；Tri為根系的抗拉強(qiáng)度，kPa；Ari/A為根截面積比，常用RAR代替計(jì)算。

3 結(jié)果與分析

3.1 根系強(qiáng)度

根系直徑與根系抗拉和抗拔強(qiáng)度的關(guān)系如圖1所示。

圖1 根系直徑與根系強(qiáng)度的關(guān)系曲線Fig.1 Relationship between root diameter and root strength

通過對300多個不同直徑根系進(jìn)行抗拉與抗拔試驗(yàn)(試驗(yàn)成功率約30%)，發(fā)現(xiàn)構(gòu)樹根系的抗拉強(qiáng)度和抗拔強(qiáng)度均隨著根系直徑的增大而減小。

根據(jù)前人的研究成果[17-20]，根系直徑與抗拉強(qiáng)度的關(guān)系為

Tr=ad-b。

(5)

式中：Tr為根系抗拉強(qiáng)度，kPa；d為根系直徑，mm；a，b為與樹種相關(guān)的常數(shù)。

根系抗拉強(qiáng)度與根系直徑的關(guān)系用方程擬合為Tr=20.857d-0.381，R2為0.825 4；根系抗拔強(qiáng)度與根系直徑之間用方程擬合為Tp=25.479d-1.112，R2為0.800 7。根系抗拉強(qiáng)度和抗拔強(qiáng)度與根系直徑之間均呈冪函數(shù)負(fù)相關(guān)關(guān)系，且抗拉強(qiáng)度與抗拔強(qiáng)度相交于根系直徑1.3 mm左右，則根系直徑<1.3 mm時(shí)，根系先達(dá)到抗拉強(qiáng)度被拉斷，根系直徑>1.3 mm時(shí)，根系尚未達(dá)到抗拉強(qiáng)度便達(dá)到抗拔的極限在土體中被拔出。

3.2 根土復(fù)合體抗剪強(qiáng)度

圖2中，在50 kPa壓力下，各徑級含根土的抗剪強(qiáng)度隨著根系數(shù)量的增多而增大，且相同含根數(shù)量的土樣的抗剪強(qiáng)度隨根系直徑的增大而增大；而在100 kPa壓力下的抗剪強(qiáng)度卻不再隨著含根數(shù)量和根系直徑的增大呈現(xiàn)出嚴(yán)格的遞增關(guān)系，在相同含根數(shù)量時(shí)，根系數(shù)量為1根的各徑級抗剪強(qiáng)度大小的順序?yàn)椋旱?徑級>第1徑級>第3徑級；含有3根根數(shù)量的各徑級抗剪強(qiáng)度大小順序?yàn)椋旱?徑級(34.7 kPa)>第2徑級(34.3 kPa)>第3徑級(34.1 kPa)，抗剪強(qiáng)度最大值落在了徑級較小的根系。在150和200 kPa壓力下的抗剪強(qiáng)度中也呈現(xiàn)類似現(xiàn)象，當(dāng)壓力為150 kPa時(shí)，根系數(shù)量為1根的各徑級抗剪強(qiáng)度大小順序?yàn)椋旱?徑級>第3徑級>第1徑級，根系數(shù)量為3根的各徑級抗剪強(qiáng)度大小順序?yàn)椋旱?徑級>第2徑級>第3徑級；當(dāng)壓力為200 kPa時(shí)，根系數(shù)量為3根、4根的各徑級抗剪強(qiáng)度大小順序均為：第1徑級>第2徑級>第3徑級。相同含根數(shù)量的試樣抗剪強(qiáng)度的最大值并沒有都落在直徑最大的試樣中，而是隨著壓力的增大有向著直徑較小的第2徑級甚至第1徑級遷移的趨勢。

1,2, and 3 in x axis refer to diameter class. The same below圖2 不同徑級含根土的抗剪強(qiáng)度Fig.2 Shear strength of root-soil samples in different diameter classes

3.3 根系增強(qiáng)實(shí)測值與Wu模型計(jì)算值的比較

通過計(jì)算各徑級不同含根量的根截面積比和根系抗拉強(qiáng)度，利用式(4)計(jì)算抗剪強(qiáng)度增強(qiáng)值，并與實(shí)測值進(jìn)行對比(圖3)。Wu模型的計(jì)算值整體大于抗剪強(qiáng)度增量的實(shí)測值；對于同一含根數(shù)量的含根土而言，根系直徑在第1徑級的Wu模型計(jì)算值與實(shí)測的抗剪強(qiáng)度增量較為接近，平均高估73.59%；而對于第2、3徑級的含根土而言，Wu模型計(jì)算值與其對應(yīng)的抗剪強(qiáng)度實(shí)測值相差較大，分別平均高估110.63%和94.01%。對于同一徑級根系的土樣而言，含有單根和兩根根系的復(fù)合體的Wu模型計(jì)算值分別平均高估30.03%和63.50%，而含根量為3根和4根的復(fù)合體的Wu模型計(jì)算值則分別平均高估101.89%和143.75%。Wu模型高估根土復(fù)合體的抗剪強(qiáng)度，且高估值隨著含根數(shù)量和根系直徑的增大而增大。

圖3 不同徑級含根土抗剪強(qiáng)度增強(qiáng)量實(shí)測值與計(jì)算值的對比Fig.3 Comparison of measured and calculated shear strength increments of root-soil samples in different diameter classes

Wu模型雖然是計(jì)算根系增強(qiáng)抗剪強(qiáng)度值的最經(jīng)典方法，但其假設(shè)所有根系同時(shí)達(dá)到最大抗拉力并同時(shí)斷裂，把細(xì)根的固土作用等同于粗跟的固土作用。而實(shí)際情況中是細(xì)根先斷粗根后斷，故Wu模型高估根系對土壤抗剪強(qiáng)度的增強(qiáng)作用，因此需要對Wu模型進(jìn)行修正。Wu模型的修正為

(6)

式中k′為修正系數(shù)，大致在[0.4,1)區(qū)間內(nèi)變化。

本次試驗(yàn)中的含根土剪切位移在5～9 mm之間，根系在剪切盒下半部分的埋深為2 mm，據(jù)此推測根系受到剪切作用后的傾斜角θ范圍為12.5～21.8°，而試驗(yàn)含根土的內(nèi)摩擦角范圍在7.4～9.84°，通過計(jì)算得出修正系數(shù)k′取值0.45時(shí)，模型計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測值較接近。

3.4 根系直徑和含根數(shù)量對抗剪強(qiáng)度增量的影響

將根系直徑和根系數(shù)量換算成根面積比，得出抗剪強(qiáng)度增量與根面積比的關(guān)系，如圖4。每一徑級的平均抗剪強(qiáng)度增量都隨著平均含根量的增大而增大，相同含根量的平均抗剪強(qiáng)度增量隨徑級的增大而增大。但圖中出現(xiàn)含根數(shù)量多徑級小與含根量少徑級大的抗剪強(qiáng)度增量值接近的點(diǎn)，如第2徑級3、4根與第3徑級2、3根的抗剪強(qiáng)度增強(qiáng)量接近，但第3徑級2根，3根的平均根面積比都大于第2徑級3根和4根，第1徑級2根和第3徑級1根也是類似情況。另外，平均抗剪強(qiáng)度增量基本隨平均根面積比的增大而增大，但當(dāng)平均根面積比為0.4%左右時(shí)，平均抗剪強(qiáng)度增量的增加趨勢趨于平緩。說明在一定范圍的根面積比內(nèi)，較小徑級的根系對抗剪強(qiáng)度增量的影響更為明顯，且抗剪強(qiáng)度增量并沒有隨根面積比的增大而一直增大，根面積比對提高抗剪強(qiáng)度增量的作用有限。

圖4 各含根量土體的平均根面積比Fig.4 Average root area ratio of each root-soil sample

4 討論

4.1 根系強(qiáng)度的確定

試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)繪制出的根系抗拉與抗拔強(qiáng)度曲線在直徑為1.3 mm處相交，即認(rèn)為根系抗拉與抗拔的閾值在1.3 mm左右。郭翚等[2]對四川山礬的研究中認(rèn)為山礬根系在抗拉與抗拔試驗(yàn)中存在閾值，為2 mm，直徑>2 mm的根系，抗拉強(qiáng)度大于抗拔強(qiáng)度，<2 mm的根系抗拔強(qiáng)度大于抗拉強(qiáng)度；朱錦奇等[21]對油松和元寶楓的拉拔試驗(yàn)中也認(rèn)為2種植物存在閾值，且都為2 mm；Pollen等[22]認(rèn)為植物根系拉拔強(qiáng)度的閾值在2～3 mm之間。推測認(rèn)為不同植物根系具有不同的拉拔強(qiáng)度閾值，植物根系的拉拔強(qiáng)度的強(qiáng)弱主要由根系纖維素含量和木質(zhì)素含量決定，不同植物根系含量不同[23]；但在試驗(yàn)中觀察到構(gòu)樹閾值在0.8 mm左右，說明理論預(yù)測的根系抗拉與抗拔的閾值大于室內(nèi)直剪的觀察情況，這可能與直剪儀的剪切盒尺寸較小，不能很好的模擬實(shí)際含根土剪切過程有關(guān)。

4.2 根系對土壤抗剪強(qiáng)度的影響

本試驗(yàn)中，剪切面上的的正壓力較小時(shí)，含根土土體的抗剪強(qiáng)度隨根系直徑和含根數(shù)量的增大而增大；隨著正壓力的增大，含根土土體的抗剪強(qiáng)度與根系直徑和含根數(shù)量的關(guān)系不再是簡單的遞增關(guān)系。試驗(yàn)中正壓力的大小模擬實(shí)際坡體土層深度，土層較淺時(shí)，上層土體自重應(yīng)力小，剪切面上所受到的正壓力較小，根土復(fù)合體抗剪強(qiáng)度隨含根量和根系直徑的增大而增大；而土層較深時(shí)，剪切面上的自重應(yīng)力大，第2徑級和第1徑級的細(xì)根反而對抗剪強(qiáng)度貢獻(xiàn)較大，具有更好的固土效果。而且許多研究[2,10,21,24-25]已經(jīng)證明，對于直徑較小的根系，先達(dá)到抗拉強(qiáng)度被拉斷，而直徑較大的根系，更容易先達(dá)到抗拔強(qiáng)度被拔出從而松動土體，根土界面分離后根系不能再發(fā)揮固土作用。所以對于土層較深的坡體，應(yīng)該選擇具有較多細(xì)根的植物來保持土壤。

4.3 Wu模型分析

4.4 根截面積比對抗剪強(qiáng)度增量的影響

對于試驗(yàn)所采用的構(gòu)樹的0～6 mm細(xì)根，研究認(rèn)為細(xì)根對抗剪強(qiáng)度增量的影響存在最優(yōu)含根量，為0.4%。即當(dāng)根截面積比達(dá)到一定值后，抗剪強(qiáng)度增量不再隨根截面積比的增大而增大。栗岳洲等[28]和胡其志等[29]對草本植物根土復(fù)合體的直剪試驗(yàn)表明，土體抗剪強(qiáng)度隨根截面積比的增大而增大，但當(dāng)根截面積比達(dá)到一定量時(shí)，抗剪強(qiáng)度不再繼續(xù)增加，即存在最優(yōu)含根量。

5 結(jié)論

1)通過對構(gòu)樹根系的抗拉強(qiáng)度和抗拔強(qiáng)度的測定發(fā)現(xiàn)構(gòu)樹根系強(qiáng)度存在閾值，為1.3 mm，>1.3 mm的構(gòu)樹根系抗拔強(qiáng)度小于抗拉強(qiáng)度，<1.3 mm的根系抗拔強(qiáng)度大于抗拉強(qiáng)度。

2)正壓力較小時(shí)，含根土土體的抗剪強(qiáng)度隨根系直徑和含根數(shù)量的增大而增大；隨著正壓力的增大，相同含根數(shù)量的根土復(fù)合體的抗剪強(qiáng)度最大值向著平均根系直徑較小的徑級遷移。

3)Wu模型高估了構(gòu)樹根系對土壤抗剪強(qiáng)度的增強(qiáng)作用，且高估值隨著含根數(shù)量和根系直徑的增大而增大。針對鷲峰土壤和構(gòu)樹根系，將Wu模型修正模型的修正系數(shù)定為0.45。

4)在今后的研究中，如何提高模型模擬精度并探索適宜不同植物根系發(fā)生破壞時(shí)的強(qiáng)度數(shù)值模型是需要努力的方向。