淺談小學數(shù)學的三大數(shù)量關(guān)系

唐莉

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2019）06-0195-01

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中，對數(shù)學做了定義：“數(shù)學課程要培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力。”作為小學數(shù)學教學，如何對學生進行這方面有效的訓練呢？我想，從入學開始，很有必要對學生進行三大數(shù)量關(guān)系的思維訓練。這三大數(shù)量關(guān)系就是“總數(shù)和部分數(shù)的關(guān)系”“大數(shù)小數(shù)相差數(shù)的關(guān)系”以及“一倍數(shù)，倍數(shù)，幾倍數(shù)”的關(guān)系，這三種數(shù)量關(guān)系，是小學階段所有數(shù)量關(guān)系的核心，對許多題型的結(jié)構(gòu)分析，具有很重要的作用。

1.總數(shù)和部分數(shù)關(guān)系

比如：把一個西瓜分成2半邊獲3大塊，這個大西瓜就是“整體”，被分成的2大塊就叫做“部分”，所以：整體=部分+部分，把這種經(jīng)驗抽象成數(shù)量關(guān)系，就是“總數(shù)=部分數(shù)+部分數(shù)”。在數(shù)學“加法各部分間的關(guān)系”和“減法各部分之間的關(guān)系”的教學中，如果學生有“總數(shù)和部分數(shù)”的思想，很容易就能夠把“和”與“被減數(shù)”看作“總數(shù)”，而把“加數(shù)”與“減數(shù)”和“差”都看作“部分數(shù)”，反之，如果學生的知識結(jié)構(gòu)中缺乏這種上位知識，那么理解起這部分知識，就顯得比較吃力。對于這種情況，老師最好能給學生補上這部分缺失的知識。

2.大數(shù)小數(shù)相差數(shù)關(guān)系

在生活中，大的就稱為大的數(shù)量，小的就稱為小的量，兩個量之間相差的部分，就叫做相差的量。在數(shù)學中，這三種量分別叫做，大數(shù)、小數(shù)和相差數(shù)。根據(jù)經(jīng)驗：大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)，小數(shù)=大數(shù)-相差數(shù)，大數(shù)=小數(shù)+相差數(shù)。這種思想在數(shù)學中屬于最基本的思想方法，是解決許多問題的基礎(chǔ)。例題：超市里有礦泉水20件，有蘇打水90件，蘇打水比礦泉水多多少件？在教學中，要啟發(fā)學生分析出這三個不同的量，然后再思考所求的量應(yīng)當怎樣求出來？通過多次的引導和練習，學生逐漸熟練的掌握這種思維方式。這種方法的訓練，實際對學生分析能力和推理能力的提升具有很大的作用，學生首先要有“大數(shù)”、“小數(shù)”、“相差數(shù)”的概念，并且能依據(jù)自己的理解進行準確的判斷，然后再依據(jù)自己的知識結(jié)構(gòu)進行推理，找出相應(yīng)的方法來解答這道題。再如：重慶西站每天發(fā)出長途汽車150車次，但比發(fā)出的高鐵少60車次，問重慶西站每天發(fā)出高鐵多少車次？學生首先要判斷出長途汽車150車次是“小數(shù)”，而這個“60車次”則是相差數(shù)，而這個“高鐵的車次數(shù)量”就是大數(shù)了，再根據(jù)“大數(shù)=小數(shù)+相差數(shù)”，就可以求出高鐵的車次數(shù)量了。在清楚理解了這兩種數(shù)量關(guān)系之后，學生就能夠輕易地分析出應(yīng)用題中相應(yīng)的結(jié)構(gòu)，從而很容易的解答出來。

3.一倍數(shù)、倍數(shù)和幾倍數(shù)的關(guān)系

這種思想方法，對于解答諸如“行程問題”，“工程問題”，“購物問題”很有幫助，甚至對分數(shù)乘除法應(yīng)用題的學習，也很有幫助。生活中的倍數(shù)問題很常見，如：山上有柏樹20棵，松樹是柏樹的10倍，松樹有多少棵？這個例子中，柏樹的量就是“一倍數(shù)”，那個“10倍”就是“倍數(shù)”，松樹的棵樹就是“幾倍數(shù)”了，松樹棵樹=20×10=200（棵），也即“一倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)”，關(guān)鍵在于判斷哪個是“一倍數(shù)”，哪個是“倍數(shù)”，哪個是“幾倍數(shù)”？一倍數(shù)=幾倍數(shù)÷倍數(shù)，幾倍數(shù)=一倍數(shù)X倍數(shù)，倍數(shù)=幾倍數(shù)÷一倍數(shù)，掌握了這個數(shù)量關(guān)系蘊含的數(shù)學思想，理解其他類似問題就簡單多了。在行程問題、工程問題和購物問題中，總路程、總工程量和總價就是“幾倍數(shù)”，而速度、工作效率和單價，則屬于“一倍數(shù)”，而行駛時間、工作時間以及購買物品的數(shù)量則就是“倍數(shù)”。我們實例理解：行程問題：一輛車每小時行駛98千米，從重慶行駛到貴州需要4個小時，重慶到貴州的距離是多遠？工程問題：工程隊每天修路98米，一條路工程隊修了4天，這條路公多長？購物問題：每個書包售98元，老師要買4個書包，需要準備多少錢？細心的讀者會發(fā)現(xiàn)：這3道題的算式都是98X4=392，這里的98代表的都是“一倍數(shù)”，4都是代表的“倍數(shù)”，求得的結(jié)果392則是“幾倍數(shù)”。讀到這里，有沒有發(fā)現(xiàn)其實很多復雜的數(shù)量關(guān)系都有一個看似很簡單的，起基礎(chǔ)作用的數(shù)量關(guān)系，只要找到這個數(shù)量關(guān)系，很多問題將變得簡單。

這個方法也可以幫助學生理解復雜的分數(shù)乘除法應(yīng)用題。例如，“已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少？”的應(yīng)用題，如果把“單位1”看作“一倍數(shù)”，把“分率”看作“倍數(shù)”，再把對應(yīng)的“量”看作“幾倍數(shù)”，根據(jù)“一倍數(shù)=幾倍數(shù)÷倍數(shù)”和“一倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)”的數(shù)量關(guān)系，就可以很好的理解分數(shù)乘除法的算理了。這里面的關(guān)鍵點，就在于把“倍”和“分率”統(tǒng)一起來，這就是“倍率”。又如：一只松樹身體長2.1分米，它的尾巴長度占身體長度的34，這只松鼠尾巴多長？這道題中，如果把“2.1分米”看作“一倍數(shù)”，把“34”當做“倍數(shù)”的話，這個尾巴的長度實際就是“幾倍數(shù)”了，于是，用舊知識可以解決這個問題了，用“2.1×34=1.8分米”。再如：小明的體重是35千克，它的體重是爸爸體重的715，小明的爸爸體重是多少千克？這道題中，小明爸爸的體重就是“一倍數(shù)”，“715”是“倍數(shù)”，小明體重“35千克”就是“幾倍數(shù)”的量了，所以，我們根據(jù)“一倍數(shù)=幾倍數(shù)÷倍數(shù)”就能夠很快列出算式解決這種問題。現(xiàn)在，親愛的讀者，你有沒有發(fā)現(xiàn)，我們常說的“量率對應(yīng)”中的“量”實際就是“一倍數(shù)”，而這個“率”實際就是“倍數(shù)”這一內(nèi)涵呢？

總之，這三種數(shù)量關(guān)系，是小學數(shù)學數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)，在教學中具有很重要的作用，因此，希望數(shù)學教師從低年級起，在數(shù)學教學中有意識的把這三中數(shù)量關(guān)系滲透在日常教學中，提高學生的分析問題和解決問題的核心素養(yǎng)。