關(guān)于長方形和正方形的面積單元編寫的研究（二）

劉慧

[摘 要]在研究各版本教材的一些操作活動中發(fā)現(xiàn)，有些設(shè)計忽略了影響活動實施的因素，缺乏可行性和有效性。針對存在的問題，從操作活動設(shè)計、材料選取和操作過程三方面提出了編寫建議，希望編者在編寫教材中的操作活動時，不妨先試著操作幾遍，進(jìn)而完善操作實踐活動。

[關(guān)鍵詞]面積;操作實踐活動;操作材料

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）05-0004-03

課程改革以來，注重操作活動的設(shè)計，讓學(xué)生在實驗和操作的過程中體驗數(shù)學(xué)知識的形成過程，是現(xiàn)行教材編寫的又一特色。關(guān)于長方形和正方形的面積這一單元的編寫，各版本教材都抓住了教學(xué)內(nèi)容貼近現(xiàn)實生活和便于實踐操作的特點，設(shè)計了大量的操作活動，充分貫徹了課程改革的理念。然而，在實際操作中發(fā)現(xiàn)，有些活動設(shè)計在教學(xué)中很難落實，也難以實現(xiàn)設(shè)計意圖，其有效性值得思考。本文就對教材中的有關(guān)操作活動做一番探討。

一、關(guān)于操作材料的分析

任何操作活動都離不開操作材料。操作材料既是活動得以實施的前提，也是活動能否順利進(jìn)行的關(guān)鍵因素，會直接影響活動設(shè)計的可行性和有效性。然而，教材中編寫的一些操作活動，卻對操作材料的選取有些疏忽，主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

1.操作材料的數(shù)量太大

在操作活動中，由于操作材料的數(shù)量直接關(guān)系到操作活動的效率，及能否順利進(jìn)行，故設(shè)計時必須考慮材料數(shù)量的適度問題?？山滩闹杏行┎僮骰顒铀璨牧蠑?shù)量很大，導(dǎo)致操作的工作量也很大，課堂教學(xué)中實施起來比較困難。

為讓學(xué)生感悟用正方形作為面積單位的合理性，人教版教材在第62頁給出了圓、正三角形、正方形作為測量單位，讓學(xué)生測量兩個長方形面積的大小。

若完成教材中圖示的拼擺結(jié)果（如圖1），形成直觀性的對比，則需上述三種形狀的卡片分別為22張、39張和22張，共計83張。

為讓學(xué)生探究用正方形作為面積單位的合理性和統(tǒng)一單位的必要性，青島版教材在第51頁給出了圓和兩種大小的正方形作為測量單位，讓學(xué)生通過擺一擺，比較給出的長方形和正方形面積的大小。若擺出教材中圖示的結(jié)果（如圖2），且形成直觀性的對比，則需上述三種形狀的卡片分別為31張、31張和124張，共計186張。

在學(xué)生學(xué)習(xí)了面積單位，而沒有學(xué)習(xí)面積公式的情況下，為了讓學(xué)生探討1平方分米和1平方米之間的換算關(guān)系，冀教版教材在第69頁給出了“在1平方米的圖形上擺滿1平方分米的小正方形……”的操作方案，并配了情境圖（如圖3）。真要擺的話，至少需要100張1平方分米的正方形卡片，學(xué)生得剪32開的兩本50頁的練習(xí)本才能準(zhǔn)備好操作材料。

以上操作活動，真的想落實到課堂教學(xué)中去，每個學(xué)生都需要準(zhǔn)備大量的卡片，且操作起來工作量也相當(dāng)大。既浪費學(xué)習(xí)時間，影響課堂效率，又會使學(xué)生對操作活動產(chǎn)生乏味感，甚至反感，繼而失去對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望。這有違編寫意圖和教學(xué)目標(biāo)。

2.操作材料不好制作或不好獲取

選用操作活動的材料時應(yīng)考慮材料的制作或獲取問題，它是操作活動得以順利進(jìn)行的前提?？山滩闹械囊恍┎僮鞑牧洗挚慈菀渍?，也容易制作，但實際上卻不那么容易。

上述人教版和青島版教材中的操作活動需要那么多卡片，不要說學(xué)生自己制作，就是教師或家長幫忙制作，恐怕也比較困難。當(dāng)然，那些正方形卡片、正三角形卡片還是可以制作出來的，可圓形卡片的制作恐怕真不容易，甚至不可能。若是去買的話，要買到和教材中一樣大小的卡片也不是件容易的事。因此，由于受操作材料制作的限制，這些操作活動幾乎不可能實施，更談不上實現(xiàn)設(shè)計意圖。

3.操作材料的大小不利于操作

操作材料的大小也是影響操作活動實施的重要因素。受課堂空間的限制，材料太大了不方便操作，但是太小了，學(xué)生又不好拿捏，也不利于操作。

上述人教版和青島版教材中的操作活動，不僅需要大量的卡片作為操作材料，而且如教材圖（圖1和圖2）中所示，卡片還比較小，就算已準(zhǔn)備好操作材料，若讓學(xué)生擺弄這么多小卡片進(jìn)行測量，要做到不重疊、不留縫隙是相當(dāng)困難的。當(dāng)然，兩個版本的教材都沒說用卡片去測量（僅是教學(xué)用書上的建議），也可理解為讓學(xué)生在被測圖形上把單位圖形畫出來后再測量。真如此的話，只要有時間，畫小正方形、小三角形也能辦得到，可要畫那些小圓形，且保證與被測圖形的邊相切，圓與圓之間相切，學(xué)生根本做不到，教師做起來也很困難。

上述操作活動，由于材料太小，且數(shù)量又多，導(dǎo)致操作過程復(fù)雜，課堂效率低下。因此，活動設(shè)計很難落到實處，難以實現(xiàn)設(shè)計意圖和教學(xué)目標(biāo)。

4.操作材料的材質(zhì)不利于操作活動的實施

操作材料的材質(zhì)是決定操作活動能否順利進(jìn)行的重要因素之一。因此，設(shè)計操作活動必須要考慮材料的材質(zhì)是否利于操作活動的實施，不然就會影響設(shè)計意圖的實現(xiàn)。

在學(xué)習(xí)面積單位內(nèi)容后，蘇教版教材在第62頁提出了如圖4的問題。

從圖中可見，課桌應(yīng)該是2人長條桌，并有學(xué)生在用紙片測量。學(xué)生從練習(xí)本上撕下一張紙，剪成一張符合要求的紙片確實不難，但用一張紙片去測量就得一邊放紙片一邊沿紙片的邊畫線，而紙片的材質(zhì)決定了并不好畫線。雖然可用直尺壓著畫，可一張2人長條課桌的桌面，長約12分米，寬約4分米，學(xué)生多長時間才能畫完？當(dāng)然，可以剪50多張1平方分米的紙片來擺放，但紙片的材質(zhì)就決定了要把它們無重疊、無縫隙地擺滿桌面是不容易的，更何況學(xué)生還需要剪一個32開的50頁的練習(xí)本。另外，對于教材第63頁中的“4.小組合作，用舊報紙拼出一個1平方米的正方形?！薄澳隳苡闷闯傻恼叫瘟砍龊诎寤蜷T窗的面積嗎？”，若真讓學(xué)生進(jìn)行實踐操作，不僅是報紙的材質(zhì)不利于操作，就是學(xué)生爬上爬下也不現(xiàn)實。又如，冀教版教材第65頁的“試一試：同桌合作，用邊長為1分米的正方形紙作單位，再測量一下課桌面面積?！迸c蘇教版教材類似，不再贅述。

上述操作活動中的材料（紙片、報紙）雖然容易找到，制作也比較容易，數(shù)量也不是很大，大小也比較適合，但紙片和報紙既薄又軟，且容易卷曲，要做到無重疊以及沒有縫隙拼擺很難，操作并非易事。

二、操作活動沒有必要性和意義

操作實踐活動確實有利于學(xué)生獲得感性經(jīng)驗和直觀認(rèn)識，但數(shù)學(xué)知識的發(fā)展是在已有知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行邏輯推理的結(jié)果，不能總是停留在感性認(rèn)識上。如果學(xué)生具備了學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)，能進(jìn)行簡單推理來學(xué)習(xí)新知識，卻還通過操作實踐活動進(jìn)行學(xué)習(xí)，就有了為操作而操作的意味，既沒有必要，也沒有多大的價值和意義。然而，教材中的一些操作活動就忽略了這一點。

北師大版教材三年級下冊第56頁的“面積單位的換算”部分就提出問題：“用1平方厘米的小正方形紙片，鋪1平方分米的大正方形，要用多少張小正方形紙片？畫一畫，說一說。”并配了1平方分米的大正方形讓學(xué)生在上面畫。學(xué)生畫出來后，數(shù)出一行有10個1平方厘米的小正方形紙片，共10行，得出結(jié)論不算困難。但該活動設(shè)計只注重了直觀認(rèn)識，忽視了在已有知識基礎(chǔ)上的科學(xué)論證。因為，學(xué)生早已學(xué)習(xí)了“1分米=10厘米”，且在教材的第53頁學(xué)習(xí)了面積公式，完全能夠?qū)⒂梅置鬃鲉挝坏倪呴L改為用厘米作單位，進(jìn)行計算后推導(dǎo)出來。因此，這里畫一畫的操作活動，除了能增加直觀性外，沒有多大的必要，最重要的是不利于學(xué)生推理能力和科學(xué)求證精神的培養(yǎng)。

西師大版教材三年級下冊第32頁出示了“課堂活動”：“2.怎樣估計你周圍物體面的面積？”并提示“我用練習(xí)本封面的面積估計教室門的……”。這個問題在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了面積單位（27-28頁）和長方形面積計算公式（31頁）的情況下提出有何意義？難道就是為了讓學(xué)生拿練習(xí)本去進(jìn)行測量操作？還是培養(yǎng)估算意識？就算如此，為什么不讓學(xué)生自己想辦法？為什么不啟發(fā)學(xué)生去測量或估計教室門的長與寬，并計算出來？

上述操作活動設(shè)計，忽視了知識間的前后聯(lián)系，不是在已有知識（面積公式等）的基礎(chǔ)上延伸，而是在原點（面積單位）的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計。雖然學(xué)生操作起來熱熱鬧鬧，但失去了發(fā)展推理能力的機(jī)會。再者，這種做法也違背了常理。請問，一個在三樓的人要上四樓，他會先退回到一樓，再從一樓上去嗎？

三、操作活動設(shè)計忽視客觀條件的限制

操作活動能否實施還受到客觀條件的限制，但教材中的一些操作活動設(shè)計就忽略了這一點，致使活動實施很困難或根本無法實施。

西師大版教材三年級下冊第46-47頁，在面積部分的“綜合與實踐——美化我們的小天地”中，用教師的口吻說：“教室是我們的小天地，想辦法美化它。”然后出示給窗戶安裝窗簾、給講桌鋪布、在墻上貼紙設(shè)計學(xué)習(xí)園地等問題，且情境圖顯示都完成了（如圖5），并讓學(xué)生談“美化教室后，你有什么感受？”

這個操作活動雖然看起來貼近學(xué)生生活，但學(xué)生能做到的恐怕只有通過測量計算出面積和在墻上貼紙設(shè)計學(xué)習(xí)園地，其他的不只是學(xué)生辦不到，教師也辦不到。就算教師和學(xué)生先學(xué)上幾個月的縫紉，可以做，那買布的錢誰出？這樣的操作活動是否有些憑空想象？既然做不到，學(xué)生又何來美化后的感受呢？其實，只需保留在墻上貼紙設(shè)計學(xué)習(xí)園地，或者改為進(jìn)行美化教室設(shè)計，通過測量計算出面積，就能體現(xiàn)應(yīng)用，也讓學(xué)生進(jìn)行了實踐。

上述實踐活動之所以不可能落實，主要是活動脫離了學(xué)生的實際情況，忽視了各種客觀條件的制約。試想，哪個教師會去落實該設(shè)計？有幾個教師能落實得了？

四、關(guān)于操作活動設(shè)計的建議

不可否認(rèn)，教材設(shè)計操作活動的意圖是好的，也是課程改革理念的體現(xiàn)。但操作活動設(shè)計只有落實到教學(xué)中去，才能實現(xiàn)設(shè)計意圖，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，貫徹課程改革理念，否則就只會淪為一種形式。由于操作活動的實施，不在于材料數(shù)量的多少和材料的大小，也不在于材料制作的復(fù)雜程度，以及操作過程的長短和復(fù)雜程度，而在于便于實施與操作，在于能有效啟發(fā)學(xué)生思考和科學(xué)地展現(xiàn)知識的形成過程。因此，提出以下建議：

首先，從設(shè)計來說，要做到切實有必要，杜絕或減少沒有必要的設(shè)計;要保證客觀條件允許，確實符合學(xué)生的實際情況，使其能夠進(jìn)行操作;要能真正展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程，且具有啟發(fā)性，利于學(xué)生探究和構(gòu)建知識。

其次，從操作材料來說，應(yīng)做到就地取材，以學(xué)生熟悉的、容易找到的、材質(zhì)適合的東西為原材料;應(yīng)以學(xué)生動手制作為主，盡量少買或不買;材料的數(shù)量要適度、大小要適當(dāng)。

最后，從操作過程來說，要做到簡單易行，切實可行;杜絕冗長、復(fù)雜的操作過程，以提高操作的效率，提高課堂教學(xué)效率。

值得指出的是，無論是教材的編寫，還是教師的教學(xué)，設(shè)計操作活動時，只要避免頭腦中的單純想象，對設(shè)計的操作活動先進(jìn)行親身體驗，多操作幾遍，以檢驗其可行性和有效性，然后再進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整和修改，就一定能提高操作活動的科學(xué)性。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 人民教育出版社，課程教材研究所.義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（三年級下冊）[M].北京：人民教育出版社，2014.

[2] 山東省教學(xué)研究室.義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（三年級下冊）[M].2版.青島：青島出版社，2015.

[3] 趙杏梅.義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（三年級下冊）[M].石家莊：河北教育出版社，2014.

[4] 孫麗谷，王林.義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（三年級下冊）[M].南京：江蘇教育出版社，2014.

[5] 劉堅，孔企平，張丹，等.義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（三年級下冊）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2014.

[6] 宋乃慶.義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（三年級下冊）[M].重慶：西南師范大學(xué)出版社，2014.

（責(zé)編 金 鈴）