“516”模式之?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)例談

龐琳

我?！皹窐贰闭n程之“516”模式以學(xué)生發(fā)展為“一個(gè)中心”，關(guān)注學(xué)科教學(xué)中知識(shí)的建構(gòu)，教學(xué)過程先后經(jīng)歷激趣導(dǎo)入、預(yù)習(xí)定標(biāo)、合作探究、互動(dòng)展示、拓展延伸、反饋目標(biāo)“六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)”，注重教師主導(dǎo)與學(xué)生主體的統(tǒng)一，要求體現(xiàn)教學(xué)的民主性、問題性、探究性、全員性、合作性“五個(gè)定性”，最終實(shí)現(xiàn)“教”與“學(xué)”的和諧共振。下面筆者以《倍的認(rèn)識(shí)》教學(xué)為例，談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)基于“516”模式分層建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的策略方法。

一、激趣導(dǎo)入：前置微課激趣，開門見山導(dǎo)入

課堂導(dǎo)入重在激發(fā)興趣、激發(fā)求知欲。激趣導(dǎo)入的方法很多，本課采用的是課前晚上的微課自學(xué)與課中開門見山喚醒記憶的方法。

師：昨晚我們學(xué)習(xí)了倍的微課，誰(shuí)來說說你對(duì)倍的認(rèn)識(shí)？

生：我知道有2倍、3倍、5倍、10倍、100倍……

生：白蘿卜是5倍。

生：白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5倍。

師：看來同學(xué)們學(xué)到了不少知識(shí)，只是個(gè)別同學(xué)還有模糊認(rèn)識(shí)。今天這節(jié)課，我們就一起來認(rèn)清“倍”的真面目，和“倍”交個(gè)朋友吧！（出示課題：倍的認(rèn)識(shí)）

科學(xué)研究表明：人在睡前學(xué)習(xí)、記憶新的東西，會(huì)有效避免“后攝抑制”的影響，讓大腦得以在睡眠中對(duì)新獲取的信息進(jìn)行無意識(shí)的編碼整理，從而實(shí)現(xiàn)識(shí)記材料的條理化、系統(tǒng)化，以利于記憶的保持和攝取。然而，三年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)條理性仍在培養(yǎng)當(dāng)中。從上面的問答看，學(xué)生對(duì)倍的認(rèn)識(shí)存在三個(gè)層次：第一層，大概知道倍，但不知從何說起;第二層，大致知道“什么是”倍，但不能用兩個(gè)量的關(guān)系來描述;第三層，已經(jīng)知道了倍的含義，但語(yǔ)言描述不夠完整。

二、預(yù)習(xí)定標(biāo)：借助“問卷星”了解學(xué)情，摸清學(xué)生的問題所在

陶行知先生說過：教的法子要根據(jù)學(xué)的法子。教師要做好教學(xué)，必須高度關(guān)注學(xué)情?！邦A(yù)習(xí)定標(biāo)”便是為此而設(shè)。在本課中，筆者借助“問卷星”分析學(xué)生預(yù)學(xué)單完成情況，并在課堂上進(jìn)行了學(xué)情反饋，讓學(xué)生準(zhǔn)確知道自己的預(yù)習(xí)成果。以3道小題為例，第1小題結(jié)果反饋如圖1，正確率92.45%;第2小題結(jié)果反饋如圖2，正確率98.11%;第3小題結(jié)果反饋如圖3，正確率73.58%。

教師利用“問卷星”的大數(shù)據(jù)分析功能確認(rèn)學(xué)生對(duì)相關(guān)問題的原認(rèn)知，為的是在接下來的教學(xué)中能夠針對(duì)學(xué)生的思維障礙和學(xué)習(xí)困惑點(diǎn)精準(zhǔn)施教。

三、合作探究：解決問題，獲取新知

“516”模式的合作探究以建構(gòu)主義為依據(jù)，先拋出問題給學(xué)生自主交流，然后讓學(xué)生通過師生合作、生生合作，在合作探究中解決問題，從中培養(yǎng)收集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力以及交往和合作的能力。

師：（出示教材主題圖，略）秋天是收獲的季節(jié)?？炜矗⊥米邮斋@了什么？

生1：胡蘿卜和白蘿卜。

生2：2根胡蘿卜，10根白蘿卜。

師：（指生2）你能從數(shù)學(xué)的角度去觀察，很好！根據(jù)這兩個(gè)數(shù)學(xué)信息，誰(shuí)能提一個(gè)數(shù)學(xué)問題？

生3：一共有多少根蘿卜？

生4：2+10=12（根）。

生5：白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的幾倍？

師：這個(gè)問題提得好，和我們今天研究的內(nèi)容有關(guān)，誰(shuí)知道？

生6：2倍。

生7：3倍。

生8：5倍。

師：同一個(gè)問題，這么多答案！我想采訪一下說5倍的同學(xué)，你是怎么得到這個(gè)答案的？

生8：我用圈一圈的方法。

師：那請(qǐng)你上臺(tái)圈一圈，然后跟大家說說你的想法吧。

生8：（先圈后說）我是這樣想的。因?yàn)楹}卜是2根，所以我先數(shù)出2根白蘿卜，然后把這2根白蘿卜圈起來。就這樣，我一共圈了5份白蘿卜，就是5倍。同學(xué)們聽明白了嗎？（生齊答“聽明白了”）誰(shuí)還有補(bǔ)充？

生9：我補(bǔ)充！我聽明白了，你是用2根為一份，所以白蘿卜的根數(shù)是5倍。

生10：我反對(duì)！因?yàn)橹徽f白蘿卜的根數(shù)是5倍，就不知道和誰(shuí)比，也就沒有標(biāo)準(zhǔn)了。

師：同學(xué)們聽清楚了嗎？他用了一個(gè)詞是什么？

生：（齊答）標(biāo)準(zhǔn)！

師：誰(shuí)來重復(fù)一次剛才那名同學(xué)的意思？

生11：不能只說白蘿卜是5倍，因?yàn)槟菢泳筒恢篮驼l(shuí)比，也就沒有標(biāo)準(zhǔn)了。

生12：因?yàn)橹徽f白蘿卜的根數(shù)是5倍，就不知道和誰(shuí)比，也就沒有標(biāo)準(zhǔn)了。

師：你們真是會(huì)傾聽的孩子！數(shù)學(xué)雖然追求簡(jiǎn)捷，但是我們說“倍”的時(shí)候，一定要有標(biāo)準(zhǔn)，說清楚誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍。

生8：現(xiàn)在還有誰(shuí)補(bǔ)充嗎？

生13：我補(bǔ)充！你圈了5個(gè)2，也就是說，白蘿卜是紅蘿卜的5倍！

生14：我同意！2根2根地圈，圈了5個(gè)2，也就是說白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5倍！

師：你們真會(huì)觀察思考！是的，能圈出這樣的幾份，就是一份數(shù)的幾倍。兔媽媽看到小朋友們這么聰明，又送來了3根胡蘿卜。這時(shí)胡蘿卜有幾根了？

生：（齊答）5根。

師：那白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的幾倍呢？

生：5根5根地圈，圈了2個(gè)5，也就是說，白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的2倍。

師：你們看，這里同樣都是10根白蘿卜，那為什么白蘿卜的根數(shù)一下是胡蘿卜的5倍，一下又是胡蘿卜的2倍呢？

生15：胡蘿卜的根數(shù)變多了。

生16：胡蘿卜是幾根就幾根幾根地圈。

生17：胡蘿卜這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)變了，白蘿卜圈的根數(shù)也變了，所以都是10根，但倍數(shù)不同。（全班鼓掌）

師：看來，知道1份胡蘿卜有幾根這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)太關(guān)鍵啦！現(xiàn)在同學(xué)們能自己創(chuàng)造出“2倍”來嗎？（師課件出示小組合作要求，如圖4）

基于學(xué)生的原認(rèn)知展開知識(shí)探究，在學(xué)生掌握了“幾個(gè)幾”的知識(shí)以后，教師再讓學(xué)生自己在圖上圈一圈，以利于學(xué)生建立“倍”的表象，并通過對(duì)比感知“能圈出這樣的幾份，就是一份數(shù)的幾倍”，進(jìn)而真正理解“倍”的含義。當(dāng)學(xué)生能夠運(yùn)用準(zhǔn)確、規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來描述“倍”以后，教師又改變標(biāo)準(zhǔn)量，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“標(biāo)準(zhǔn)量改變，比較量不變，倍數(shù)發(fā)生變化”的原理，深化對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)倍的理解，準(zhǔn)確把握“標(biāo)準(zhǔn)量”即“1份量”是認(rèn)識(shí)“倍”的關(guān)鍵。最后，教師給學(xué)生布置了一個(gè)“創(chuàng)造2倍”的活動(dòng)，讓學(xué)生在小組合作中探究、交流，學(xué)以致用?！?16”模式下的合作探究不僅有利于學(xué)生解決問題、獲得新知，而且有助于學(xué)生團(tuán)隊(duì)意識(shí)和合作能力的培養(yǎng)。

四、互動(dòng)展示：搭建平臺(tái)，生為主體

“516”模式下的互動(dòng)展示融合了師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、人機(jī)互動(dòng)，不僅有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)，而且有利于促進(jìn)課堂上的師生關(guān)系和諧。在本課中，學(xué)生小組合作開展“創(chuàng)造2倍”學(xué)習(xí)探究活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)，并借助“希沃白板5”的同屏功能，同屏展示部分學(xué)習(xí)小組的活動(dòng)過程及結(jié)果（如圖5）。

生1：我代表第1小組發(fā)言。我們組第一行擺了2個(gè)藍(lán)圓片，第二行擺了4個(gè)紅圓片，我們以藍(lán)圓片為標(biāo)準(zhǔn)，在第二行2個(gè)2個(gè)地圈，圈了2個(gè)2，所以紅圓片的個(gè)數(shù)是藍(lán)圓片的2倍。

生2：我代表第3小組發(fā)言。我們組第一行擺了4個(gè)紅圓片，第二行擺了2個(gè)藍(lán)圓片，我們以藍(lán)圓片為標(biāo)準(zhǔn)，在第一行2個(gè)2個(gè)地圈，圈了2個(gè)2，所以紅圓片的個(gè)數(shù)是藍(lán)圓片的2倍。

……

師：看了他們的作品，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？

生5：我發(fā)現(xiàn)第1組和第3組擺的方法不一樣，第一組把一份數(shù)擺在上面，第三組把一份數(shù)擺在下面。

生6：我發(fā)現(xiàn)第6組和第8組用的圓片數(shù)量不一樣，但是都能表示紅圓片的個(gè)數(shù)是藍(lán)圓片的2倍。

師：（在希沃中隨機(jī)提取第六小組的作品，運(yùn)用希沃的圖畫功能在圖上增加了3個(gè)紅圓片）現(xiàn)在紅圓片的個(gè)數(shù)是藍(lán)圓片的幾倍？

生：（齊答）現(xiàn)在紅圓片的個(gè)數(shù)是藍(lán)圓片的3倍。

師：（繼續(xù)在上圖中增加3個(gè)紅圓片）現(xiàn)在紅圓片的個(gè)數(shù)是藍(lán)圓片的幾倍？

生：（齊答）現(xiàn)在紅圓片的個(gè)數(shù)是藍(lán)圓片的4倍。

師：怎樣才能讓紅圓片的個(gè)數(shù)是藍(lán)圓片的5倍呢？

生：（齊答）再加3個(gè)紅圓片。

師：我們認(rèn)識(shí)了2倍、3倍、4倍、5倍，想象一下，如果還是以這3個(gè)藍(lán)圓片為標(biāo)準(zhǔn)，紅圓片有這樣的6份，那么紅圓片的個(gè)數(shù)是藍(lán)圓片的幾倍？

生：（齊答）6倍。

師：如果有這樣的10份呢？

生：（齊答）10倍。

師：100份？

生：（齊答）100倍。

……

師：回憶我們想象的過程，你有什么新發(fā)現(xiàn)？

生7：我發(fā)現(xiàn)以3個(gè)藍(lán)圓片為標(biāo)準(zhǔn)，紅圓片有這樣的幾份，紅圓片的個(gè)數(shù)就是藍(lán)圓片的幾倍。（掌聲）

師：你特別善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)！你發(fā)現(xiàn)了幾倍和幾個(gè)幾的關(guān)系，只要標(biāo)準(zhǔn)定了，有這樣的幾份就是標(biāo)準(zhǔn)的幾倍。

課堂互動(dòng)，依然強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體，學(xué)生充分參與課堂活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)有效交互。以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師將形象具體的蘿卜圖抽象成圓片，讓學(xué)生小組合作自由創(chuàng)造2倍，通過不同的擺法對(duì)比感受“倍數(shù)不變，標(biāo)準(zhǔn)量和比較量的‘共變現(xiàn)象”，再借助學(xué)生的作品進(jìn)行深化，讓學(xué)生從不斷變化的比較量中感知“幾倍和幾個(gè)幾”的關(guān)系。數(shù)學(xué)思維需要表達(dá)，教師注意搭建學(xué)習(xí)、展示平臺(tái)，激發(fā)學(xué)生思維的靈活性以及表達(dá)展示的欲望，可充分調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高。

五、拓展延伸：創(chuàng)新思維，提升學(xué)科核心素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)課堂中，拓展延伸往往是課堂的“點(diǎn)睛之筆”，教師可以通過創(chuàng)設(shè)懸念，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新實(shí)踐能力。

師：（出示12個(gè)紅圓片）同學(xué)們，你們能找出紅圓片的整倍數(shù)關(guān)系嗎？

生1：（沉默片刻）老師，這里只有一種顏色的圓片，您是不是漏拿藍(lán)圓片了？

生2：只有12這個(gè)數(shù)，怎么比？和誰(shuí)比？

師：（邊點(diǎn)頭邊說）對(duì)啊，現(xiàn)在只有一個(gè)量，能不能比較呢？

生：（響亮齊答）不能！

師：（攤開雙手）可我只有這12個(gè)紅圓片，但是又想用這些圓片“創(chuàng)造倍”，你們開動(dòng)一下腦筋幫幫老師好嗎？

生3：我想到了！我來擺。我把12個(gè)紅圓片擺成兩行，第一行擺2個(gè)，第二行擺10個(gè)，和我們的例題一樣?。ㄉ腥淮笪颍瑹崃夜恼疲?/p>

師：謝謝你！你會(huì)將學(xué)到的知識(shí)靈活運(yùn)用，我們都要向你學(xué)習(xí)呢。同學(xué)們聽懂他是怎么擺了嗎？

生4：如果只有一種顏色的圓片，我們可以分成兩行來擺，這樣就可以找到這些圓片的倍數(shù)關(guān)系了。

師：（板書：第一行、第二行）現(xiàn)在這些紅圓片變成誰(shuí)和誰(shuí)比了？你能找出它們的倍數(shù)關(guān)系嗎？

生5：現(xiàn)在是第一行和第二行比，第二行的圓片個(gè)數(shù)是第一行的5倍。

師：（從第二行中取走2個(gè)圓片）你還能找出它們的倍數(shù)關(guān)系嗎？

生6：第二行的圓片個(gè)數(shù)是第一行的4倍。

師：（從第二行中又取走2個(gè)圓片）你還能找出它們的倍數(shù)關(guān)系嗎？

生7：第二行的圓片個(gè)數(shù)是第一行的3倍。

師：（從第二行中取走4個(gè)圓片）你還能找出它們的倍數(shù)關(guān)系嗎？

生8：第二行的圓片個(gè)數(shù)是第一行的1倍。

師：有什么新發(fā)現(xiàn)嗎？

生9：第二行的圓片慢慢變少了，現(xiàn)在和第一行的圓片一樣多了。

師：是的，只有這樣的1份時(shí)，我們就說第二行圓片的個(gè)數(shù)是第一行的1倍?？?！這1倍多么特殊啊，標(biāo)準(zhǔn)和1倍的數(shù)是一樣的。

生10：我有一個(gè)問題。既然第一行和第二行的圓片同樣多，我可以說第一行圓片的個(gè)數(shù)是第二行的1倍嗎？

師：聽聽！能不能說第一行圓片的個(gè)數(shù)是第二行的1倍呢？

生11：我覺得把第二行的圓片數(shù)當(dāng)成標(biāo)準(zhǔn)，第一行有這樣的1份，就可以說第一行圓片的個(gè)數(shù)是第二行的1倍。

生12：我覺得這個(gè)1倍很特別，與其他的倍數(shù)不同，很有意思。

教師隨意將12個(gè)圓片貼在黑板上，讓學(xué)生深入探究“幾倍”和“幾個(gè)幾”之間的關(guān)系，主要想讓學(xué)生達(dá)成以下三個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：第一，通過單色圓片，感知倍是2個(gè)量之間的比較;第二，將單色圓片擺成兩行，將在兩種物體間找倍的關(guān)系提升為在一種物體中分成兩行也能找到倍的關(guān)系;第三，體會(huì)1倍量。

六、反饋目標(biāo)：分層練習(xí)，能力提升

“反饋目標(biāo)”應(yīng)盡量用簡(jiǎn)短的語(yǔ)言，對(duì)一節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括總結(jié)，同時(shí)針對(duì)當(dāng)堂所學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)設(shè)置分層鞏固性練習(xí)，讓學(xué)生當(dāng)堂獨(dú)立完成，然后采取小組成員互批或教師抽批等方式，觀察學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)況，確認(rèn)學(xué)生可以自主梳理本課學(xué)習(xí)目標(biāo)、建構(gòu)知識(shí)意義、形成知識(shí)框架。本課總結(jié)略，目標(biāo)檢測(cè)練習(xí)如圖6。

“比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=倍數(shù)”是關(guān)于倍的基本數(shù)學(xué)模型。關(guān)于倍的實(shí)際問題，主要有三種：一是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍（簡(jiǎn)稱“求倍數(shù)”）;二是求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少（簡(jiǎn)稱“求比較量”）;三是已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)（簡(jiǎn)稱“求標(biāo)準(zhǔn)量”）。教師在以上分層練習(xí)中針對(duì)這三種實(shí)際問題進(jìn)行檢測(cè)，由基礎(chǔ)題到綜合題，再到開放性拓展題，層層遞進(jìn)，充分考查了對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)與知識(shí)運(yùn)用。

本課“一個(gè)中心”“五個(gè)定性”“六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)”清晰展現(xiàn)，課堂教學(xué)主線清晰，邏輯分明，教師以導(dǎo)為主，學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流、互動(dòng)展示，圓滿完成了課堂學(xué)習(xí)，確保了知識(shí)建構(gòu)，高效達(dá)成了“教”與“學(xué)”的和諧共振。

（責(zé)編 白聰敏）