學會數(shù)學思考 提升思維品質

潘雅英

鄭毓信教授在一次《為學生思維發(fā)展而教》的報告中指出，數(shù)學教學的主要使命是：我們應當通過數(shù)學教學使學生一天比一天智慧;我們應當通過數(shù)學幫助學生學會思維，并由“理性思維”逐步走向“理性精神”。通過數(shù)學學會思維并非是指如何讓學生想得更快，想得與眾不同，而是通過數(shù)學幫助學生學會想得更清晰，更深入，更全面，更合理，從而不斷提高自身的思維品質，擁有數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、 “動手”與“動腦”有機結合，培養(yǎng)思維能力

剖析課堂上的不良現(xiàn)狀：操作活動為了操作而操作，操作與思維分離，流于形式。不少老師只重視了學生的“動手操作”，卻忽視了促使他們積極地去“動腦”，沒有實現(xiàn)能力的培養(yǎng)和思維的發(fā)展。如在教學計算時，一些老師忙于組織學生動手操作擺小棒，忙于計算結果的匯報和交流。而忽視了結合操作過程引導他們認真地去思考：“為什么要這樣算？”“計算的背后道理是什么？”等問題。

思維始于動作，小學生的思維特點決定了他們在學習活動中要有所做，才會有所感。但是，我們必須明確動手操作是一種教學手段，它本身不是教學目的;我們要結合學生的動手操作，提出恰當?shù)乃伎紗栴}，給學生充分的動腦思考時間，實現(xiàn)學生的直觀動作思維→具體形象思維→抽象邏輯思維。例如在教學二上《兩位數(shù)減兩位數(shù)》（退位減）時，通過情境引出減法算式“51一36”后，我沒有直接讓學生擺小棒分析算理，而是立足學生已有的筆算經(jīng)驗，放手讓生先獨立嘗試筆算，在巡視過程中我收集學生的“作品”并進行板書：

這時我引發(fā)學生思考：“到底哪個答案是正確的呢？”學生的思維產生了沖突，在這種沖突下自然而然地產生了動手擺小棒來探究其計算背后道理的欲望，動作思維由此展開：

在小棒直觀操作過程引發(fā)新的思考：“單根的小棒不夠拿（即個位不夠減）怎么辦？”學生邊操作邊思考，通過交流，討論得出：“從整捆5捆中拆出一捆變成10根單根的，現(xiàn)在一共有11根單根去掉6根還剩5根單根的（即從十位退1當十與原來個位合在一起再減。）”小棒的操作過程與具體的豎式和抽象的算理相結合，整個操作活動中學生經(jīng)歷了操作（小棒）→感悟（算理）→總結（算法）的過程。其思維也經(jīng)歷了從直觀動作思維→具體形象思維→抽象邏輯思維的過渡，有效地培養(yǎng)了學生的思維能力。

二、“快思”與“慢想”有機結合，學會數(shù)學思考

剖析課堂上的不良現(xiàn)狀：很多老師更加關注學生的“快想”，重視學生的“即興思維”，卻忽視了“長時間思考”的習慣與能力的養(yǎng)成。如：剛提出一個問題后，一些學生的思維還沒打開，或者想得還不夠深入，老師就說：“看誰想得最快！”“看誰最積極！”如果個別學生對這個問題一下子就回答出來，老師就大力表揚這個孩子真聰明，想得真快！這在不知不覺中會養(yǎng)成這些孩子思考問題時只求速度，不思考自己的想法是否合理、是否全面等不良的學習習慣。這種“快思”的學習環(huán)境也會對那些思維慢打開的同學不斷施加壓力，慢慢地就會冷卻他們思考問題的積極性。他們的思維只會跟著別人的思維走，沒有形成自己的思考習慣和能力。所以，我們應該改變追捧“快思”的習慣，學會“慢想”，學會數(shù)學思考。

人的思考方式有兩種，一種是花費較短時間的“即興思考”型，一種是較長時間的長期思考型。如果能根據(jù)思考對象自由靈活地使用這兩種思考方式的人就是“思考能手”。在日常教學中，我們更應該重視引導學生仔細、深入、全面、合理地進行思考，養(yǎng)成“長時間思考”的習慣。

首先，我們要為學生創(chuàng)設“長時間思考”的外部環(huán)境，即為學生提供靜思的課堂氛圍。心理學研究表明，人的思維專注進入心無旁騖的境界，便能走向潛心靜思，而安靜的學習氛圍就能保證這種靜思不受干擾，從而養(yǎng)成“長時間思考”的習慣。

其次，要為學生創(chuàng)設“長時間思考”的內部環(huán)境，即要為學生創(chuàng)造安全的思考問題的心理，學會數(shù)學思維。要從過去追求“看誰想得快”轉變?yōu)椤昂⒆?，不要急，慢慢想！”不應以思維速度的快慢作為評價學生學習情況的標準。而是更要關注學生對一個問題的思考是否合理，是否深入，是否全面。

第三，課堂上的“引領性問題”要少而精，要有足夠的思維含金量。如果一節(jié)課問題太多，學生上課就會忙于應付，無法真正靜下心來做長時間的思考，也不易找到思考的切入點。他們的思考力就很難得到提升，學習力也會隨之越來越弱。如果在課堂上只聚焦幾個核心問題，放慢速度，引領學生進行深入思考，形成豐富的思考方式，學生的思考力就會越來越強，思維也會得到發(fā)展。

當然，“快思”與“慢想”不應單純地歸結為思考時間的“長短”，而應當關注學生對問題的思考是否更清晰、更深入、更全面、更合理，這是一個“慢想”的過程。

三、“獨思”與“合作”有機結合，發(fā)展思維能力

剖析課堂上的不良現(xiàn)狀：“逢場作秀，熱鬧非凡”。乍一看，學生學習的熱情高漲，討論的氣氛活躍，深入小組時才發(fā)現(xiàn)他們的合作學習浮于表面，有的成員簡單地表達自己的見解，有的成員自己連想也沒想，只負責聽，等老師一聲口令：“請小組派一個代表來發(fā)言?！毙〗M的“外交官”通常是這一組的小組長開始向全班“表明態(tài)度”，表面是小組討論的結果，實質上更多的是小組長的“獨角戲”。

合作學習是一種把學習者有機結合起來實現(xiàn)共同分析問題、解決問題的一種學習方式。合作學習不僅能讓學生在小組里面表達自己的想法，同時還能了解和借鑒他人的想法。在合作交流中更好地理解知識，提高學習效率，還能培養(yǎng)學生合作的精神。合作學習是新課標積極提倡的一種學習方式，但是我們應提高認識，防止浮于表面上熱熱鬧鬧，實質上沒有收獲的合作學習。

首先，要精選合作學習的內容。如果問題的思維難度不大，學生自己跳一跳就能摘到“果子”的，就讓學生獨立思考，自主解決，避免“渾水摸魚”;對于思維難度較大的，學生通過個體難以解決的問題時，或意見不一時，再通過合作學習，共同交流，互相啟迪。

其次，要先“獨思”后“合作”。個體的獨立思考是小組合作學習的基礎，提出一個問題后要先讓學生獨立思考，有自己的想法和觀點再合作交流。這時，他們才會有話可說，有觀點可講，討論時才會深入，才會產生思維碰撞。例如，教學四年級下學期《小數(shù)的加減法》時，因為學生已經(jīng)有了《整數(shù)加減法》和三年級學習《簡單的小數(shù)加減法》的學習經(jīng)驗，這時就可以利用學生已有的學習經(jīng)驗采用先獨立思考，自主嘗試計算小數(shù)加減法。在獨立學習的基礎上再組織合作交流，小組成員交流他們各自的計算方法，并闡述了自己的算理，他們對小組成員不同的計算結果進行剖析，交換意見，概括《小數(shù)的加減法》的計算法則，不斷完善認知，在合效交流互動中有效促進學生的思維發(fā)展。

四、“活動”與“反思”有機結合，提升思維品質

剖析課堂上的不良現(xiàn)狀：老師側重展現(xiàn)學生掌握知識的活動過程，側重學生對知識的概括總結，而忽視了引導學生對學習活動過程進行反思。有的老師有組織學生進行反思活動，但一般都是安排在課末，而且是匆匆而過，缺乏深入的反思活動，如“我是如何做的？”“為什么這樣做？”“是不是有什么錯誤？”“有沒有更好的方法？”……

真正的數(shù)學頭腦是思維的頭腦，是內省的頭腦。學生只有對自己的學習活動進行反思，他的思維才能達到一個高的層次，才能形成良好的思維品質。數(shù)學學習活動中的反思活動不應僅僅是“事后反省”，而應貫穿于整個學習活動中。

反思活動可以在課始，也可以在課中或課末。課始反思主要是引領學生對新舊知識進行反思，激活數(shù)學學習經(jīng)驗，尋找學習起點，進行思維導向。如反思這節(jié)課要學習的新知跟學過的哪些知識和方法有關？關于這節(jié)課要學習的知識，你已經(jīng)知道了哪些？等等。

課中反思重在引導學生對同伴所表達的意見做出適當?shù)脑u論或實質性的補充與改進，包括對自身原有觀點的完善與反思。通過有效的互動交流，促進學生反思思維能力的發(fā)展。

課末反思重在引導學生對本節(jié)課所學的知識、策略、方法、情感等方面進行梳理或總結提升，深化思維。通過不同環(huán)節(jié)的反思活動，增強學生思考的自覺性，深化思維活動，提升思維品質。

總之，在數(shù)學核心素養(yǎng)導向下的數(shù)學課堂，我們應當正確處理好“動手”與“動腦”，“快”與“慢”，“熱鬧”與“安靜”，“獨思”與“合作”，“活動”與“反思”之間的關系，幫助學生學會更清晰、更深入、更全面、更合理地思考，培養(yǎng)學生的思維能力，提升他們的思維品質。

【作者單位：福清市元洪師范學校附屬小學 ?福建】