定位“三基”不動(dòng)搖 咬定考綱不放松

韓智明

[摘? 要] 通過研究評(píng)析2017年高考新課標(biāo)Ⅰ卷理數(shù)第20題，揭示解析幾何命題導(dǎo)向和規(guī)律，探究出高考的試題本質(zhì)就是定位“三基”，咬定考綱，指出高考試題萬變不離其宗，在備考中務(wù)必強(qiáng)化“三基”的落實(shí)，重視對(duì)考綱的研究，突顯對(duì)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 新課標(biāo)高考;試題;評(píng)析

2017年高考新課標(biāo)全國Ⅰ卷理數(shù)，是考試大綱微調(diào)的第一年，也是諸多省份加入全國卷后的一次首秀，整份試卷在以往驚呼全國卷難度偏大的聲音中進(jìn)行了大幅度的創(chuàng)新和改革.試卷緊緊圍繞新課標(biāo)理念和高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，多維度、分層次、全方位地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯思維、數(shù)學(xué)建模、直觀思維、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等多維度，很多試題“在樸實(shí)中重基礎(chǔ)，在平淡中見神奇，在平和中顯能力”，為高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考及教學(xué)起到了良好的領(lǐng)航作用.下面以第20題為例做一些探討，并通過在這方面知識(shí)的備考回顧提出幾點(diǎn)拙見，請(qǐng)大家指正.

（1）求C的方程;

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1，證明：l過定點(diǎn).

賞析：（1）此題看似平凡、普通，但整個(gè)試題卻給了考生一個(gè)不小的驚喜，通過對(duì)平時(shí)的復(fù)習(xí)備考訓(xùn)練的回顧，這的確是犒勞考生的一份“紅利”.此題以橢圓為背景，第一問是求橢圓的方程，屬于概念基礎(chǔ)，命題人別出心裁地制造了一個(gè)小小的性質(zhì)判定，去偽存真，定位“三基”，即基本知識(shí)、基本技能、基本思想和方法，源于教材，注重基本知識(shí)和橢圓基本特征的考查. 第二問是動(dòng)直線過定點(diǎn)的問題，是一個(gè)熟悉的數(shù)學(xué)問題，是教學(xué)大綱要求必須掌握的數(shù)學(xué)內(nèi)容，考查考生的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力和用數(shù)學(xué)知識(shí)處理數(shù)學(xué)問題靈活應(yīng)變的能力.

（2）本題打破以往考生一直以來對(duì)圓錐曲線考題的畏懼心理，讓考生從容下手，但也不是白白送分. 本題蘊(yùn)含了等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等重要數(shù)學(xué)思想方法，背景熟悉平和，條件簡(jiǎn)單清晰，表述言簡(jiǎn)意賅，既體現(xiàn)了“起點(diǎn)低、入口寬、多層次、好區(qū)分”的考查特色，又突顯了對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、計(jì)算能力和數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的有效考查，能有效地檢驗(yàn)考生數(shù)學(xué)思維的整體性和完備性，是一道看似平淡無奇，實(shí)則韻味豐富，獨(dú)具匠心的好題.

（3）本題對(duì)學(xué)生處理方法的選擇、轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力都有較高的要求，看似簡(jiǎn)單，容易上手，往往考生眼高手低，要達(dá)到解題的目的，求出最終結(jié)果也是實(shí)屬不宜，首先要克服心理畏難情緒，充滿信心，不能先入為主地認(rèn)為它是難題;其次要克服思維定式的習(xí)慣，若先設(shè)P2A或P2B的方程就會(huì)陷入計(jì)算量過大的境地，最后只能忍痛割愛，望題興嘆;最后在運(yùn)算能力這一關(guān)，很多同學(xué)不能過關(guān)導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤而達(dá)不到最終結(jié)果.由此可見命題人的用心良苦，考查定位精準(zhǔn)，把握大綱到位，從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)出發(fā)，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)備考起到了一個(gè)良好的導(dǎo)向作用.

解題思路：數(shù)學(xué)解題的實(shí)質(zhì)是利用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法建立條件和結(jié)論間的關(guān)系，如何利用題設(shè)條件，對(duì)題設(shè)中的條件加以整合和重組，構(gòu)造出合理甚至科學(xué)的數(shù)學(xué)思維鏈，這便是考生所具備的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯思維、數(shù)學(xué)建模、直觀思維、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等多維度能力.

思路1：第一問給出了四個(gè)點(diǎn)，先通過圓錐曲線中橢圓具有對(duì)稱性的性質(zhì)，排除點(diǎn)P1（1，1），求出橢圓方程;第二問先從特殊情況（直線l斜率不存在）驗(yàn)證，再設(shè)直線l的方程為y=kx+b（b≠1），通過聯(lián)立方程，利用題設(shè)條件直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1，把代數(shù)問題坐標(biāo)解析化建立方程，從而得出k和b的關(guān)系，代入直線l的方程，最后通過直線系方程得出定點(diǎn)坐標(biāo)即可.

通過對(duì)例題的剖析發(fā)現(xiàn)，高考真題就是由教材或平時(shí)訓(xùn)練的試題改編、重組和變式而來.改編就是依托原型進(jìn)行形式和內(nèi)容的改變，重組就是對(duì)考查的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行編排和滲透，變式則是對(duì)原題的表象形式、題中數(shù)據(jù)及設(shè)問進(jìn)行全方位的加工、提煉. 誠然要考生在高考考場(chǎng)上很快地想起教材上的例題或曾做過的題目是不太現(xiàn)實(shí)的，我們?nèi)绾芜\(yùn)用恰當(dāng)科學(xué)的復(fù)習(xí)備考方法和策略，來提高學(xué)生的分析和處理數(shù)學(xué)問題的綜合能力，即解題能力.要讓考生在高考時(shí)間緊、壓力大的情況下，透過現(xiàn)象，撥開迷霧，揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，快速地找到解決問題的突破口，體驗(yàn)高考復(fù)習(xí)備考后的成就感，絕非一日之功.

通過以上高考真題和訓(xùn)練習(xí)題的評(píng)析和對(duì)比，筆者認(rèn)為在高三的高考復(fù)習(xí)備考中，要不斷地進(jìn)行教學(xué)回顧，對(duì)教學(xué)中存在的問題不斷地優(yōu)化從而使復(fù)習(xí)方法和策略層次化、條理化和科學(xué)化. 第一，在復(fù)習(xí)備考中，改變教師講題的滿堂灌，要突出學(xué)生的主體地位，備考中要給學(xué)生充分的思維空間和時(shí)間，讓學(xué)生自己去建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程中體悟數(shù)學(xué)問題本身所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法. 第二，例題要精選精講，注重講授后的總結(jié)和反思. 對(duì)于重要數(shù)學(xué)問題要給予學(xué)生充分的時(shí)間用不同的形式進(jìn)行思考和交流，分析題目中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)，剖析題目的知識(shí)背景和所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，教師起到引導(dǎo)和宏觀調(diào)控作用，切忌包辦代替，但可以和學(xué)生一起總結(jié)解決數(shù)學(xué)問題后的心路歷程、突破口和思維障礙，引導(dǎo)學(xué)生探究多解的過程，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，形成廣闊的審題視角. 第三，在整個(gè)復(fù)習(xí)備考中，特別是在教學(xué)活動(dòng)中，教師要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)問題的探究性教學(xué)，重視變式訓(xùn)練，注重對(duì)同一個(gè)習(xí)題多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的改編、重組和變式，訓(xùn)練和優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，不要就題論題，通過教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行多角度、多層次（問題正反面、問題的縱橫向、問題的特殊和一般）的拓展和探究，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)能夠舉一反三，會(huì)思考、會(huì)拓展.第四，在高考復(fù)習(xí)備考中，定位“三基”，咬定考綱，以提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為出發(fā)點(diǎn)，全方位地培養(yǎng)學(xué)生的綜合處理數(shù)學(xué)問題的能力，落實(shí)在每一堂課里，滲透到每一個(gè)習(xí)題中，讓學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)思考問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性.

總之，縱觀每年高考真題，它是那么似曾相識(shí)，它仿佛就在我們剛做的模擬試卷中，就在我們上課時(shí)老師剛講授的例題中，處處留意皆文章，不管年年考題怎么變，結(jié)果都是萬變不離其宗，它絕不會(huì)跳出”三基”的范圍，也不會(huì)偏離考綱的軌道.