高三數(shù)學(xué)講評課的“三部曲”

錢桂榮

[摘? 要] 數(shù)學(xué)講評課是在數(shù)學(xué)練習(xí)或考試之后，教師對其講析和評價(jià)的一種課型，目前教師對數(shù)學(xué)講評課的處理一般比較簡單，數(shù)學(xué)講評課效率低下，本文提出高三數(shù)學(xué)講評課的“三步曲”：思路與運(yùn)算—技巧與方法—變化與規(guī)律.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)講評課;思路;方法;變式

講評課是高三數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，是在練習(xí)或考試之后，教師對其講析和評價(jià)的一種課型，也是一種特殊的復(fù)習(xí)課. 上好講評課對糾正錯(cuò)誤，鞏固“雙基”，開闊思路，完善學(xué)生的知識體系和思維體系，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力等均有非常重要的作用. 但目前教師對數(shù)學(xué)講評課的處理存在以下幾種問題：一是講的少，甚至是不講，把試卷答案公布一下就完了;二是講的多，從第一題開始，一講到底，題題不放過;三是講的簡，就題論題，形式單一，照本宣科. 這些做法導(dǎo)致講評效果低下，達(dá)不到講評課的目的. 那么，高三數(shù)學(xué)講評課到底該講什么？怎么講？筆者結(jié)合自己的高三數(shù)學(xué)教學(xué)，談?wù)劯呷龜?shù)學(xué)講評課的“三部曲”.

一講思路與運(yùn)算

教師在講評中不能簡單地對答案或訂正錯(cuò)誤，而要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行考點(diǎn)分析即思考試題在考查什么知識點(diǎn)，理解這些知識點(diǎn)時(shí)有哪些注意點(diǎn)，該題是怎么進(jìn)行考查的，解題的突破口在哪里，什么是最佳解題途徑，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的解題辨別能力.

分析：本題考查橢圓的方程和基本量，利用代數(shù)方法解決直線與橢圓的位置關(guān)系. 要求出橢圓的離心率，只要求出a，b的關(guān)系即可. 本題關(guān)鍵是如何利用條件BF=2AF，逐步轉(zhuǎn)化為a，b的關(guān)系.

二講技巧與方法

將題型分類，總結(jié)解題方法與技巧或教會學(xué)生進(jìn)行小結(jié)歸納，數(shù)學(xué)問題中，“一題多解”者非常常見，“一題多解”或者巧解這類問題都要求學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律有深刻理解，對數(shù)學(xué)情境能分析透徹、清晰，對數(shù)學(xué)知識能綜合、靈活地運(yùn)用. 有些習(xí)題若用常規(guī)解法比較煩瑣且費(fèi)時(shí)費(fèi)力;若走捷徑，則事半功倍. 所以在講評時(shí)可以對學(xué)生的解題思路進(jìn)行發(fā)散，實(shí)現(xiàn)“一題多解”，有效地發(fā)展學(xué)生的思維能力.

上面例題中由于直線，AF，BF都是焦半徑，因此可以考慮用橢圓的第二定義并結(jié)合數(shù)形結(jié)合來求解.

上面兩種解法中，第一種解法（即代數(shù)方法）是解決此類問題的通法，推理清晰嚴(yán)密，通過逐步消元求解，體現(xiàn)了解析幾何的一般解題方法，但這種方法有一定的運(yùn)算量. 第二種解法（即幾何方法），過程比較簡單，運(yùn)算量很小，不易失誤，特別適合選擇題、填空題;然而當(dāng)改變條件，直線不經(jīng)過焦點(diǎn)，如直線經(jīng)過x軸上其他定點(diǎn)時(shí)，此時(shí)AF，BF不是焦半徑了，幾何方法就不適合了，只能用通法（即第一種代數(shù)方法）來求解.

三講變化與規(guī)律

高考的知識點(diǎn)是相對穩(wěn)定的，而命題人可以隨意變化情境形成不同的試題，學(xué)生也會由于思維定式造成失分，此時(shí)應(yīng)善于分析和應(yīng)變. 所以講評課上教師不能就題論題，要透過表面現(xiàn)象，抓住問題的本質(zhì)特征進(jìn)行開放性、發(fā)散式的講解，在講評時(shí)可針對知識點(diǎn)對題目改頭換面、一題多變、一題多聯(lián)等形式激發(fā)學(xué)生積極思考，嘗試從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法，總結(jié)具有普遍指導(dǎo)意義的結(jié)題規(guī)律. 這樣既可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可加深學(xué)生對知識點(diǎn)的理解，整理成系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生獲得的知識越完整越深刻，促進(jìn)思維能力的提高.

由上可知，不管是橢圓還是雙曲線，最后得到e，k，λ的關(guān)系式在形式上都是一致的，都是可以已知兩個(gè)量求第三個(gè)量.

對一道試題進(jìn)行“思路與運(yùn)算—技巧與方法—變化與規(guī)律”的“三步曲”講評，是我們的講評課所追求的境界. 通過講評“三步曲”使學(xué)生對知識縱橫交錯(cuò)，達(dá)到剖析一題，收獲一片的效果，同時(shí)讓學(xué)生的思維在講評課中升華. 其實(shí)，只要我們善于思考研究，精心準(zhǔn)備，站在一定的高度上去審視數(shù)學(xué)問題，就能正本清源，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，弄清問題的來龍去脈，提升學(xué)生在新情境下解決問題的能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).