在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)的問(wèn)題與反思

東北財(cái)經(jīng)大學(xué) 張涵

1 數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的發(fā)展歷程

17世紀(jì)末期，威廉佩蒂在《政治算術(shù)》中把算術(shù)引入經(jīng)濟(jì)學(xué)，首次運(yùn)用數(shù)學(xué)分析方法來(lái)解決經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)問(wèn)題。到了1838年，法國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家古諾提出了古諾模型，將產(chǎn)商們的行為用函數(shù)來(lái)表示。20世紀(jì)中期，新古典綜合學(xué)派的代表人物薩繆爾森在《經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)》從約束的最大化為基準(zhǔn)點(diǎn)，對(duì)生產(chǎn)者與消費(fèi)者行為等方面進(jìn)行求解，并使用了函數(shù)求導(dǎo)、偏導(dǎo)數(shù)矩陣可逆等數(shù)理知識(shí)[1]。從19世紀(jì)早期到20世紀(jì)中期，這一時(shí)期內(nèi)微積分、線性代數(shù)等高等數(shù)學(xué)的知識(shí)逐漸引進(jìn)到經(jīng)濟(jì)學(xué)中，經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系更加密切。

從20世紀(jì)40年代至今，越來(lái)越多的經(jīng)濟(jì)學(xué)家在研究中使用數(shù)學(xué)知識(shí)。1956年索羅在其提出的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論中將“資本”賦予了數(shù)學(xué)模型的變量，隨后Gary Becker在其建立的有關(guān)工資的模型中也提出“人力資本”這一概念[2]。在這一時(shí)期內(nèi)，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們借用文字描述和數(shù)學(xué)工具，將理論和實(shí)證進(jìn)行了一定的融合。

2 數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的存在意義

數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，為經(jīng)濟(jì)學(xué)帶來(lái)了很多研究上的便利。數(shù)學(xué)工具的使用不僅能夠處理復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，分析當(dāng)下，而且可以對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。數(shù)學(xué)的分析方法有利于經(jīng)濟(jì)學(xué)的科學(xué)理論構(gòu)建，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的科學(xué)目標(biāo)。

在目前研究領(lǐng)域，有許多學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用意義進(jìn)行了闡述。張明志在《應(yīng)倡導(dǎo)經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)化》中指出，只有較為精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，才能對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)行為進(jìn)行合理檢驗(yàn)，從而加強(qiáng)理論的可檢驗(yàn)性，讓經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化可以加強(qiáng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域內(nèi)實(shí)證與模型化的傾向。蘭瑩認(rèn)為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精確可以降低經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)部分工所產(chǎn)生的交流費(fèi)用。由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言結(jié)構(gòu)的嚴(yán)密及其強(qiáng)大的知識(shí)積累能力，用數(shù)學(xué)組織的思想可不隨時(shí)間發(fā)生形變。在蘭瑩的觀點(diǎn)上，左吉峰韓光等人進(jìn)一步指出數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來(lái)討論經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，在更改相關(guān)數(shù)據(jù)后便可進(jìn)行不同觀點(diǎn)的探究，以此為基礎(chǔ)的學(xué)術(shù)爭(zhēng)論可以避免經(jīng)濟(jì)學(xué)理解上的歧義，有利于研究者們效率的提高。王藝政邊際革命為具體事例，闡述了正是由于在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用了微積分的理論，為供給、效用、收益等建立了邊際成本、邊際收益、邊際效用等模型，才引發(fā)了邊際革命。他由多個(gè)實(shí)例認(rèn)為數(shù)學(xué)對(duì)每一次經(jīng)濟(jì)學(xué)的重大突破都產(chǎn)生了至關(guān)重要的影響。程祖瑞從王藝政的角度上進(jìn)行了拓展延伸，從邊際思想最大化原則與“經(jīng)濟(jì)人”假設(shè)相結(jié)合，敘述了最大化分析與科學(xué)理性的一致性，進(jìn)而論證了數(shù)學(xué)化與科學(xué)的理性精神是一致的[3]。

3 經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中使用數(shù)學(xué)存在的問(wèn)題

經(jīng)濟(jì)學(xué)通過(guò)應(yīng)用數(shù)學(xué)，規(guī)范了學(xué)科的理論體系，是研究?jī)?nèi)容具有一定的科學(xué)性，有利于經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，但是將數(shù)學(xué)的方法推崇到至高無(wú)上的地位，就會(huì)陷入對(duì)數(shù)學(xué)盲目崇拜的困境，會(huì)形成經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)化傾向，經(jīng)濟(jì)學(xué)也將最終失去其寬厚的社會(huì)基礎(chǔ)。對(duì)于這樣導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化傾向的現(xiàn)象，本文將從以下幾個(gè)方面闡述其存在的問(wèn)題。

3.1 經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化局限了經(jīng)濟(jì)學(xué)研究視野

經(jīng)濟(jì)學(xué)是研究人與社會(huì)的眾多學(xué)科中的一個(gè)，對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)的定義，馬克思在對(duì)資本主義所帶來(lái)的財(cái)富與貧困的辯證審視下，明確提出了經(jīng)濟(jì)學(xué)的終極目標(biāo)是為了實(shí)現(xiàn)人的自由而全面的發(fā)展。對(duì)此馬歇爾與羅賓斯也有相似的觀點(diǎn)，羅賓斯在《論經(jīng)濟(jì)科學(xué)的方法和意義》當(dāng)中提到經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)體系是沒有價(jià)值判斷的，他將經(jīng)濟(jì)學(xué)定義為把人類行為當(dāng)作目的與具有各自不同用途的稀缺手段之間的一種關(guān)系來(lái)研究的科學(xué)。羅賓斯將此定義稱為分析性定義，它并不試圖挑選某些種類的行為，而是把注意力集中于人類行為的一特定方面。馬歇爾認(rèn)為經(jīng)濟(jì)學(xué)，一方面是一種研究財(cái)富的學(xué)科，另一方面也是更重要的方面，它是研究人的學(xué)科的一部分。馬歇爾的定義闡述了在一定程度上，研究財(cái)富是人們生活幸福的保證。人的全面自由發(fā)展離不開經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)帶來(lái)的物質(zhì)繁榮，但總體性目標(biāo)的構(gòu)建還是要?dú)w于人自身福利。如果經(jīng)濟(jì)學(xué)的目標(biāo)具有存在的意義，那么最終需要?dú)w到人的全面發(fā)展上。把人類行為與人自身發(fā)展作為經(jīng)濟(jì)學(xué)的終極目標(biāo)，是馬克思與羅賓斯等人對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)認(rèn)知的重要超越。

自邊際革命開始，經(jīng)濟(jì)學(xué)走上了一條追求科學(xué)化的道路，邊際學(xué)派試圖發(fā)展出一個(gè)具有科學(xué)性質(zhì)的經(jīng)濟(jì)學(xué)。瓦爾拉斯被稱為最偉大的純理論經(jīng)濟(jì)學(xué)家之一，他引導(dǎo)經(jīng)濟(jì)學(xué)走上一條新的道路，他提出的建構(gòu)經(jīng)濟(jì)數(shù)理模型的思想至今仍是一大批理論經(jīng)濟(jì)學(xué)家研究工作的基礎(chǔ)。這與威廉佩蒂，李嘉圖等人使用圖示方法不同，應(yīng)用數(shù)理推理的方法把各種理論結(jié)果以函數(shù)形式融合成一個(gè)體系，是完全另一個(gè)層次。數(shù)理方式意味著用完全的代數(shù)和微積分工具，把經(jīng)濟(jì)關(guān)系用函數(shù)、變量、導(dǎo)數(shù)、線性代數(shù)等數(shù)學(xué)工具表達(dá)出來(lái)。這種方法固在一定程度上可以把經(jīng)濟(jì)學(xué)精確化，使之經(jīng)得起嚴(yán)密推理的論證。邊際學(xué)派開創(chuàng)的這些工作為后來(lái)的經(jīng)濟(jì)學(xué)科建設(shè)指明方向，使經(jīng)濟(jì)學(xué)更多的關(guān)注如何提升自身科學(xué)性這樣一個(gè)問(wèn)題，而忽視了需要從整體上考慮人的福利這一個(gè)終極目標(biāo)問(wèn)題。

對(duì)具體問(wèn)題的研究上升到對(duì)一般原理的探索，經(jīng)濟(jì)學(xué)正在向科學(xué)化道路邁進(jìn)，經(jīng)濟(jì)學(xué)所包含的人文性必然會(huì)逐漸被剝離，因?yàn)橐婚T社會(huì)學(xué)科走向科學(xué)化，必然要考慮邏輯體系建構(gòu)上的嚴(yán)謹(jǐn)，他不可能是一種包羅萬(wàn)象的百科全書，必然有所舍棄。經(jīng)濟(jì)學(xué)中價(jià)值的判斷體現(xiàn)了其社會(huì)科學(xué)屬性的特質(zhì)，然而過(guò)分強(qiáng)調(diào)經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)性往往會(huì)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)學(xué)脫離深厚的哲學(xué)社會(huì)科學(xué)根基，實(shí)現(xiàn)狹隘，從而使價(jià)值判斷缺失。經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)該具有一個(gè)全局式的整體性思想，這個(gè)整體性思想是高于經(jīng)濟(jì)技術(shù)分析的，在經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中濫用使用數(shù)學(xué)，會(huì)使經(jīng)濟(jì)學(xué)與缺少數(shù)理邏輯的倫理、哲學(xué)、政治學(xué)背道而馳，也是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的視野越來(lái)越狹隘。

3.2 經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化會(huì)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)研究方法中主次不分

經(jīng)濟(jì)學(xué)通過(guò)應(yīng)用數(shù)學(xué)，可以規(guī)范學(xué)科的理論體系，但是如果將數(shù)學(xué)的方法推崇到無(wú)比崇高的地位，就會(huì)使研究陷入對(duì)數(shù)學(xué)的膜拜當(dāng)中，喪失了經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的思想觀。經(jīng)濟(jì)學(xué)從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)還是屬于社會(huì)科學(xué)，過(guò)度使用數(shù)學(xué)讓經(jīng)濟(jì)學(xué)走上數(shù)理推導(dǎo)的路徑，會(huì)導(dǎo)致對(duì)純粹推理技術(shù)的沉迷。數(shù)學(xué)是規(guī)范技術(shù)的一種手段，投入使用微積分線性函數(shù)等數(shù)學(xué)方法都只是分析的技術(shù)，不是理論自身。

以政治經(jīng)濟(jì)學(xué)為例。研究政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法包含多個(gè)層次：唯物辯證法和歷史唯物主義是一般方法；系統(tǒng)抽象法是特殊方法；數(shù)學(xué)方法是具體方法；電腦及信息手段是輔助方法。從唯物辯證法和歷史唯物主義到數(shù)學(xué)方法是抽象到具體的過(guò)程，也體現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)研究方法的不斷發(fā)展過(guò)程。只追求數(shù)學(xué)方法，不注意經(jīng)濟(jì)學(xué)中規(guī)律性探索的研究這是教條化的展現(xiàn)。

弗里德曼曾強(qiáng)調(diào)把經(jīng)濟(jì)學(xué)建成一門實(shí)證的科學(xué)，但許多人誤解了“實(shí)證”的概念，認(rèn)為使用了數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究就是實(shí)證。數(shù)學(xué)模型的表達(dá)，使得經(jīng)濟(jì)學(xué)對(duì)思考的問(wèn)題進(jìn)行了選擇性的忽略，這就是凡是可以用數(shù)學(xué)計(jì)量分析的就可納入經(jīng)濟(jì)分析中，不可計(jì)量的就歸為偶然性誤差變量進(jìn)行忽略。數(shù)學(xué)是一個(gè)分析工具，而經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門多元化的學(xué)科，僅用分析工具來(lái)涵蓋一門復(fù)雜的學(xué)科，就會(huì)有主次顛倒的歪曲。

在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中，把數(shù)學(xué)的作用蓋過(guò)經(jīng)濟(jì)學(xué)本身，沒有理解數(shù)學(xué)方法對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究起的是一種輔助作用，那么久會(huì)出現(xiàn)喧賓奪主，把數(shù)學(xué)分析凌駕于經(jīng)濟(jì)分析之上的錯(cuò)誤行徑。經(jīng)濟(jì)分析有很多種形式，有定性分析、定量分析等，數(shù)學(xué)只是定量分析當(dāng)中的一種形式。若只是片面關(guān)注定性分析，忽略對(duì)事物本質(zhì)的揭示把握，就會(huì)“使經(jīng)濟(jì)理論成為一個(gè)見數(shù)不見人的算盤，具有人文精神的經(jīng)濟(jì)學(xué)就會(huì)淪為無(wú)思的經(jīng)濟(jì)學(xué)”程長(zhǎng)羽，閻展軍（2005），正如陳岱孫先生所說(shuō)“我們過(guò)去對(duì)于定量分析忽視了，數(shù)學(xué)本來(lái)是一個(gè)嚴(yán)密的分析工具，沒有理由不讓它為研究我們的經(jīng)濟(jì)服務(wù)。這絕不是否定定性的研究。我們更要反對(duì)濫用數(shù)學(xué)，把經(jīng)濟(jì)探討變成數(shù)學(xué)游戲……”。

所以，數(shù)學(xué)起到的作用僅是為經(jīng)濟(jì)學(xué)提供嚴(yán)謹(jǐn)論證，在經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)也只是為了說(shuō)明經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，如果過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)分析手段的應(yīng)用，主次不分，這對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展是無(wú)現(xiàn)實(shí)意義的。

4 經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)注意的問(wèn)題

經(jīng)濟(jì)學(xué)在未來(lái)的社會(huì)發(fā)展中，大數(shù)據(jù)的時(shí)代環(huán)境必然會(huì)使經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用到越來(lái)越多的數(shù)學(xué)分析方法，這是客觀事實(shí)，但如若任憑經(jīng)濟(jì)學(xué)有越來(lái)越明顯的數(shù)學(xué)化傾向是極不明智的行為。較為妥善的一種方式就是從思想上引導(dǎo)經(jīng)濟(jì)學(xué)注重社會(huì)的主觀因素，從內(nèi)容上對(duì)其數(shù)理化的內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充完善。

這種研究方式首先需認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)方法是手段而不是目的。經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的目的是為了揭示經(jīng)濟(jì)規(guī)律，而一味僅依靠某一種研究方法來(lái)揭示經(jīng)濟(jì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的想法是不實(shí)際的。數(shù)學(xué)是經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用中的一個(gè)分析工具，不能使之成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的主人。否則，經(jīng)濟(jì)學(xué)就只剩下一堆數(shù)字、圖表、模型，沒有了現(xiàn)實(shí)意義。所以要堅(jiān)持經(jīng)濟(jì)學(xué)為本數(shù)學(xué)為輔的思想，不可本末顛倒，濫用數(shù)學(xué)的方法不可取。經(jīng)濟(jì)學(xué)要想真正實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化，不能僅局限于形式上的數(shù)學(xué)化，而且還應(yīng)為實(shí)現(xiàn)的運(yùn)用提供扎實(shí)的理論與實(shí)證基礎(chǔ)。而這正需要研究學(xué)者沉下心來(lái)，消除浮躁情緒，通過(guò)艱苦的努力從事這項(xiàng)工作。

其次，要保持研究方法的多元。經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門復(fù)雜學(xué)科，在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中，尤其當(dāng)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展更注重與其他學(xué)科的交叉，呈現(xiàn)一些新的經(jīng)濟(jì)學(xué)科。經(jīng)濟(jì)科學(xué)中交叉學(xué)科的大量產(chǎn)生，為經(jīng)濟(jì)學(xué)研究拓展了新的研究領(lǐng)域，有些領(lǐng)域必須運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，并且這些領(lǐng)域運(yùn)用的數(shù)學(xué)水平較高，涉及到的數(shù)學(xué)領(lǐng)域越來(lái)越寬。這些領(lǐng)域主要是純量化分析的領(lǐng)域；有些領(lǐng)域需要運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，這些領(lǐng)域數(shù)學(xué)只是描述工具，并不是要用多么高深的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是只要用的越簡(jiǎn)潔，越是讓人易理解的方法越好。

本文所論證的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的問(wèn)題，若任其發(fā)展下去，必將阻礙經(jīng)濟(jì)學(xué)的健康發(fā)展。在此筆者希望數(shù)學(xué)化所帶來(lái)的問(wèn)題能引起經(jīng)濟(jì)學(xué)研究者的注意，避免踏入類似錯(cuò)誤行徑；筆者也希望能盡快出臺(tái)有關(guān)的政策法規(guī)，規(guī)范學(xué)術(shù)市場(chǎng)，制止乃至消除某些不正?，F(xiàn)象的泛濫，為經(jīng)濟(jì)學(xué)創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)術(shù)環(huán)境和氛圍。