太赫茲頻段雷達(dá)探測的冰云微物理參數(shù)反演算法模擬研究

丁 霞，黃興友，王海濤

（1.上海無線電設(shè)備研究所，上海200090；2.上海目標(biāo)識別與環(huán)境感知工程技術(shù)研究中心，上海200090；3.南京信息工程大學(xué)，江蘇南京210044）

1 引 言

冰云由各種球形、非球形的冰晶粒子組成[1]，對地球-大氣系統(tǒng)的輻射收支平衡和水汽循環(huán)有重要的調(diào)節(jié)作用，其特征參數(shù)，如云厚、范圍等宏觀參量，以及冰晶粒子大小、形狀、數(shù)濃度、冰水含量、粒子譜分布等微觀參量的精度直接影響其散射輻射特性描述的準(zhǔn)確性[2-3]，從而影響到氣候模式、遙感探測、大氣探測等的結(jié)果[4-5]，因此冰云觀測及特征參數(shù)反演研究有著非常重要的意義。

冰云粒子散射能力弱，只有高靈敏度的探測設(shè)備才能進(jìn)行冰云的探測，目前主要采用Ka波段(35 GHz)和W波段(95 GHz)毫米波云雷達(dá)，它們在觀測非降水云和弱降水云方面有顯著優(yōu)點[6]，并且開發(fā)了針對這些頻段的相關(guān)產(chǎn)品的反演算法[7-8]，但Ka和W波段雷達(dá)對高空冰云(卷云)的探測能力有限，難以探測薄卷云。根據(jù)散射理論可知，尺度很小的冰云粒子，對短波長電磁波的散射能力更強(qiáng)，因此，可考慮用更短波長的毫米波或亞毫米波雷達(dá)進(jìn)行卷云探測。

太赫茲(THz)波是指頻率在0.1～10.0 THz范圍內(nèi)的電磁波，對應(yīng)波長范圍為0.03～3.00 mm，位于微波和紅外波段之間，該頻段的雷達(dá)波長更接近冰云粒子尺寸，在理論上具有更高的探測能力和靈敏度[9-10]，適合于星載平臺以及含水量相對少的高緯度地區(qū)或高空區(qū)域的氣象遙感探測，從而實現(xiàn)冰云三維結(jié)構(gòu)的高精度測量[11-12]。采用太赫茲雷達(dá)探測冰云，需要開發(fā)適合太赫茲遙感反演冰云微物理參數(shù)的算法，以求獲得可靠的冰云產(chǎn)品，滿足云物理研究、氣象保障的需求。冰云粒子在太赫茲波段和Ka波段及W波段具有不同的散射特性[13-14]，冰云粒子的后向散射特性與雷達(dá)回波功率的關(guān)系也有所不同。因此，在太赫茲云雷達(dá)用于冰云的觀測和數(shù)據(jù)反演業(yè)務(wù)之前，需要模擬驗證反演算法的可靠性。考慮到大氣的吸收和衰減特性，220 GHz是一個可用的太赫茲波雷達(dá)頻段，國內(nèi)外正在積極開展太赫茲主動云雷達(dá)樣機(jī)研制工作，因此，本文針對220 GHz的G波段雷達(dá)探測的冰云微物理參數(shù)反演方法進(jìn)行了模擬驗證研究。

國內(nèi)外許多學(xué)者對毫米波云雷達(dá)的云微物理參數(shù)反演算法進(jìn)行了研究，Liu等[15]統(tǒng)計了W波段云雷達(dá)反射率因子(Z)與冰水含量(IWC)之間的經(jīng)驗關(guān)系，Hogan等[16]為提高反演精度，在Z-IWC經(jīng)驗關(guān)系中引入大氣溫度，Protat等[17]統(tǒng)計得出了Ka及W波段云雷達(dá)在不同緯度的Z-IWC經(jīng)驗關(guān)系。根據(jù)這些經(jīng)驗關(guān)系，樊雅文等[18]反演研究了不同云況下云水含量、冰水含量和云滴有效直徑的垂直分布情況，王金虎等[19]從粒子散射特性上著手，研究了冰晶粒子模型對于毫米波云雷達(dá)的雷達(dá)反射率因子反演冰水含量的影響。利用經(jīng)驗關(guān)系反演的優(yōu)點在于計算簡單，但經(jīng)驗系數(shù)的選取條件性強(qiáng)，算法適用性和擴(kuò)展性較差，因此，Benedetti等[20]提出將最優(yōu)估計理論用于星載云雷達(dá)CloudSat/CPR的冰云微物理參數(shù)的反演研究，Austin等[21]在此基礎(chǔ)上開發(fā)了一種應(yīng)用于CloudSat/CPR的云微物理參數(shù)的業(yè)務(wù)化反演算法，用于全球云微物理參量的反演。Deng等[22]和Delanoё等[23]也基于該理論，利用CloudSat和CALIPSO的探測數(shù)據(jù)聯(lián)合反演得到冰云有效粒子半徑和冰水含量。受觀測數(shù)據(jù)所限，目前尚無太赫茲雷達(dá)探測的冰云數(shù)據(jù)，也沒有利用太赫茲雷達(dá)數(shù)據(jù)反演冰云微物理參數(shù)的適用方法。

在忽略冰晶粒子對太赫茲信號的衰減和多次散射等條件下，本文基于最優(yōu)估計理論進(jìn)行太赫茲頻段的冰云反演算法研究，并模擬驗證其可靠性。假設(shè)冰云粒子為球形，粒子譜服從對數(shù)正態(tài)分布，根據(jù)冰晶粒子在太赫茲波段的散射特性，建立對應(yīng)的前向物理模型，并基于最優(yōu)估計理論進(jìn)行冰云微物理參數(shù)反演，獲得了冰云微物理參數(shù)，與模擬計算設(shè)定的粒子譜參數(shù)相比，分析反演誤差，說明該算法應(yīng)用于太赫茲云雷達(dá)的冰云微物理參數(shù)反演的可行性和可靠性。

2 基于最優(yōu)估計理論的冰云微物理參數(shù)反演算法

2.1 前向物理模型

云粒子譜分布表示了冰晶大小與粒子數(shù)濃度的關(guān)系，譜分布主要有對數(shù)正態(tài)分布、伽瑪分布、雙峰伽瑪分布、冪指數(shù)分布等，目前云粒子計算中最常用的是對數(shù)正態(tài)分布和伽瑪分布，研究表明這兩種分布可很好地模擬云粒子的尺度分布情況，也經(jīng)常應(yīng)用到云微物理參數(shù)反演研究中。本文采用對數(shù)正態(tài)分布來進(jìn)行太赫茲頻段的冰云微物理參數(shù)反演研究。分布函數(shù)見公式(1)，

式中：NT是粒子數(shù)密度；D為粒子直徑；Dg為幾何平均直徑；σ是分布寬度參數(shù)，為無量綱變量；ln代表自然對數(shù)。

粒子分布可由NT、σ和Dg三個參數(shù)來表示，經(jīng)公式推導(dǎo)，云中冰水含量IWC和有效粒子半徑re也可表示為這三個參量的函數(shù)[21]，見公式(2)和公式(3)，

計算太赫茲(220 GHz)頻段米散射截面與瑞利散射截面的比值可知，當(dāng)D＜228 μm時，兩者比值在0.9～1.0之間，可認(rèn)為米散射與瑞利散射相當(dāng)，認(rèn)為冰云粒子尺寸滿足瑞利散射條件，雷達(dá)反射率因子ZRay的定義公式如下，

隨著粒子尺寸變大，比值逐漸減小，特別是當(dāng)D＞579 μm時，兩者比值小于0.1，如果繼續(xù)采用瑞利假設(shè)計算雷達(dá)反射率因子，會導(dǎo)致結(jié)果高出實際值，產(chǎn)生誤差。為修正該誤差，引入冰云粒子實際散射與瑞利散射的比值f，即f=Ze/ZRay，其中Ze表示實際的雷達(dá)反射率因子，ZdB=10log10Ze。

參考Austin等[21]提出的方法，將針對冰云的雷達(dá)反射率因子轉(zhuǎn)化為水云的雷達(dá)反射率因子，以便與通常的雷達(dá)反射率因子的含義一致，m為水或冰粒子的復(fù)折射指數(shù)，引入的比值對前向模型進(jìn)行修正。對于水和冰的介電特性前人做了很多研究，計算方法相對成熟，本文分別采用Ray[24]和Matzler[25]總結(jié)的方法對水和冰的復(fù)折射指數(shù)m進(jìn)行運算，并得到對應(yīng)的Kice和Kliq，進(jìn)而得到雷達(dá)反射率因子。綜上所述，在不考慮衰減和多次散射的理想情況下，前向模型F(x)可表示為公式(5)，

采用離散偶極子近似法 (Discrete Dipole Approximation，DDA)計算冰晶粒子的散射性質(zhì)[26]，依據(jù)散射波信號的可加性原理，以及冰云粒子譜分布，在不考慮衰減和多次散射的理想情況下，計算得到雷達(dá)反射率因子ZDDA，該值相當(dāng)于實際的雷達(dá)反射率因子Ze，

其中，σbk表示粒子直徑D的球形粒子的后向散射截面。

圖1a為220 GHz雷達(dá)反射率因子 (ZDDA)，橫坐標(biāo)為粒子有效半徑re，圖1b的橫坐標(biāo)為粒子尺度參數(shù)α=πD/λ，展示了比值f隨粒子尺寸的變化。由圖1可知，隨著粒子尺寸的增大，f減小，與Benedetti等[20]文中圖1的冰云粒子在94 GHz米散射與瑞利散射的比值變化趨勢基本一致。

2.2 最優(yōu)估計理論

測量向量y為雷達(dá)反射率因子ZdB，未知的狀態(tài)向量x為三個待反演參數(shù)：粒子數(shù)密度NT、幾何平均直徑Dg和分布寬度參數(shù)σ。通過太赫茲頻段云粒子前向物理模型F(x)建立兩者之間的關(guān)系，可表示如下，

式中：n為雷達(dá)廓線的總距離庫數(shù)，z1和zn分別代表雷達(dá)廓線中云底和云頂?shù)木嚯x庫；ZdB(zi)、Dg(zi)、NT(zi)和σ(zi)分別代表雷達(dá)反射率因子、幾何平均半徑、云粒子數(shù)密度和分布寬度參數(shù)在距離庫 zi處的值，可簡寫為 ZdBi、Dgi、NTi和 σi。

代價函數(shù)表示狀態(tài)向量和先驗數(shù)據(jù)差分以及已知測量向量和前向模型值差分的加權(quán)之和，如公式(8)所示，最優(yōu)估計算法在代價函數(shù)取得最小值的情況下求得最優(yōu)解。對于每條觀測廓線，待反演變量(狀態(tài)向量x)為每個距離庫的三個云物理參數(shù)，已知測量向量y僅有對應(yīng)距離庫內(nèi)的雷達(dá)反射率因子，因此需要借助先驗數(shù)據(jù)對反演過程進(jìn)行約束，保證迭代收斂以及反演結(jié)果的可靠性。

式中：上標(biāo)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置，xa為先驗數(shù)據(jù)，Sa為先驗數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，矩陣Sa的對角元素為xa中三個參數(shù)在距離庫zi處的方差，Sy為系統(tǒng)測量誤差協(xié)方差矩陣。

通過連續(xù)最小化代價函數(shù)，可得到狀態(tài)向量的迭代解，運算得到每個距離庫的待反演變量。

式中：上標(biāo)i和i+1表示迭代次數(shù)，先驗數(shù)據(jù)xa將作為迭代初值進(jìn)行運算，本文采用計算粒子散射特性時設(shè)定的粒子譜參數(shù)作為先驗數(shù)據(jù)，Sa則選擇CloudSat云雷達(dá)反演所采用的誤差值[21]和的值分別為 0.226、0.555和 0.235。矩陣L代表前向物理模型對狀態(tài)向量的靈敏度，見公式 (10)，根據(jù)太赫茲頻段云粒子前向模型表達(dá)式，可計算矩陣各項的值，

迭代的收斂條件設(shè)置為[21,27]，

式中：Δx?表示x?i+1和x?i的差值，3n 為狀態(tài)向量 x 的維數(shù)，Sx是迭代狀態(tài)向量的誤差協(xié)方差矩陣，該矩陣的對角元素為反演參量的方差，而非對角元素為反演參量之間的協(xié)方差，根據(jù)公式(2)和公式(3)中IWC和re的計算方法，誤差傳遞得到兩者的反演不確定度的計算公式，

在上述說明中，反演算法研究對象為觀測廓線，ZdBi、Dgi、NTi和 σi的下標(biāo) i表示對應(yīng)的距離庫數(shù)，i的取值范圍為1～n，其中n為雷達(dá)廓線的總距離庫數(shù)。本文的待反演量NT、Dg和σ，以及測量值ZdB均為單個高度點上的值，即雷達(dá)廓線的總距離庫數(shù)n為1，最優(yōu)估計反演算法模擬研究在單個距離庫上進(jìn)行。

3 太赫茲頻段冰云微物理參數(shù)反演驗證數(shù)據(jù)

卷云中冰晶粒子形狀多樣，散射特性復(fù)雜，常見的粒子通常有聚合物狀、子彈玫瑰狀、柱狀、板狀、球狀等，隨著冰云層的高度、氣壓、溫度、冰晶粒子濃度等因素的變化而變化。目前還沒有一套能夠計算所有形狀和所有尺寸粒子散射特性的理論。氣象上云滴粒子一般可近似地看作是圓球形，而且球形粒子的散射理論研究已相當(dāng)系統(tǒng)而完整，已在現(xiàn)有反演算法研究中得到廣泛應(yīng)用，因此本文假設(shè)冰云粒子為球形粒子。冰晶粒子尺寸從幾微米到幾千微米，在1993年進(jìn)行的赤道太平洋中心區(qū)試驗中 (CEPEX)，冰晶尺度范圍為10～2 000 μm，Hong利用DDA計算了六種冰晶粒子的散射特性數(shù)據(jù)[1]，設(shè)定粒子最大尺度范圍為2～10 500 μm。根據(jù) Lynch 的總結(jié)[28]，粒子最大尺寸在 1～8 000 μm 之間，典型值為 250 μm，粒子數(shù)密度在0.1～107 m-3范圍內(nèi)。

在模擬計算冰云粒子微物理參數(shù)及反演研究過程中，設(shè)定冰云粒子的直徑范圍為2～3 800 μm，計算冰晶粒子在220 GHz的散射特性參數(shù)σbk，粒子滿足對數(shù)正態(tài)分布，不考慮衰減和多次散射的理想情況下，計算單個距離庫上的太赫茲雷達(dá)反射率因子Ze(模擬計算的ZDDA)，并由公式(2)和公式(3)分別計算得到冰水含量IWC和有效粒子半徑re。記錄設(shè)置的粒子譜分布參數(shù)NT、σ、Dg和對應(yīng)計算得到Ze、IWC、re為真值，用于反演計算和模擬驗證分析。

3.1 反演用例1

任意選取粒子譜參數(shù)NT、σ和Dg，由上述方法計算得到Ze、IWC、re的真值，建立反演用例1的數(shù)據(jù) (表1)。Ze和 IWC隨粒子譜參數(shù)NT、σ和Dg增加而增大，粒子有效半徑大小同時受σ和Dg影響。在6個反演個例中，Case1～Case5的冰云粒子尺寸均在范圍內(nèi)，而在Case6中，粒子譜分布在3 800 μm處有0.003 m-3的粒子數(shù)。

表1 太赫茲云雷達(dá)反射率因子及其粒子譜參數(shù)信息

3.2 反演用例2

為更全面地分析最優(yōu)估計反演算法的性能，設(shè)定 NT和σ為定值，Dg變化范圍為 10～2 400 μm，根據(jù)太赫茲頻段冰云粒子的散射特性計算得到單個距離庫上的Ze、IWC、re，建立反演用例2的數(shù)據(jù)庫。

圖2中點線對應(yīng)有效粒子半徑為372.96 μm時的粒子譜分布情況，實線對應(yīng)有效粒子半徑為820.50 μm時的粒子譜分布，虛線表示有效粒子半徑為1 790.20 μm的粒子譜分布。

計算可知，點線表示的冰云粒子大小完全在設(shè)定范圍內(nèi)，實線表示的粒子譜分布在3 800 μm處有0.04 m-3的粒子數(shù)，虛線表示的粒子譜分布在3 800 μm處有2.62 m-3的粒子數(shù)，部分粒子大小超出該范圍，而大粒子產(chǎn)生雷達(dá)反射率因子不可忽視，因此可能對反演結(jié)果產(chǎn)生影響。

4 算法設(shè)計和驗證分析

4.1 算法設(shè)計

基于最優(yōu)估計理論，利用太赫茲頻段(220 GHz)的冰晶粒子散射特征參數(shù)，設(shè)計冰云微物理參數(shù)反演的具體流程，算法流程可分為3個部分(圖 3)。

4.1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

利用冰晶粒子在220 GHz散射特性參數(shù)σbk，在不考慮衰減和多次散射的理想情況下，根據(jù)設(shè)置的粒子譜分布參數(shù)NT、σ、Dg，計算得到單個距離庫上的Ze(模擬計算的ZDDA)、IWC和re。設(shè)定的NT、σ、Dg和對應(yīng)的 Ze、IWC、re作為真值保存。計算冰云粒子實際雷達(dá)反射率因子與瑞利假設(shè)下雷達(dá)反射率因子的比值f，以及水和冰的復(fù)折射指數(shù)m，并得到Kice和Kliq，將真值Ze作為測量值y，設(shè)定的NT、σ、Dg作為先驗數(shù)據(jù)xa和迭代初值，并設(shè)定協(xié)方差矩陣Sa和Sy。

創(chuàng)新平臺的建設(shè)首先體現(xiàn)了產(chǎn)學(xué)研合作機(jī)制，有利于將研究成果與工業(yè)生產(chǎn)相結(jié)合，是我國化肥工業(yè)完成結(jié)構(gòu)性改革中實現(xiàn)技術(shù)改變首選的路徑；其次體現(xiàn)了企業(yè)和大專院校對社會責(zé)任的擔(dān)當(dāng)。我國在世界上磷資源占有比例不高，磷資源的高效利用是無法回避的問題。長江經(jīng)濟(jì)帶沿線的化肥企業(yè)充分利用資源，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，既是對環(huán)境保護(hù)的貢獻(xiàn)，也能夠為企業(yè)的市場定位打開新的通道。

4.1.2 迭代計算

迭代計算基于最優(yōu)估計理論進(jìn)行，逐步完成各變量的計算，包括前向物理模型值F(x)、L矩陣和迭代狀態(tài)向量的誤差協(xié)方差矩陣Sx，完成迭代新值的計算，判斷迭代次數(shù)是否大于20次，如果是，則計算無效，舍棄，否則判斷是否滿足收斂條件，如果滿足則迭代計算完成，進(jìn)行下一步，如果不滿足，繼續(xù)進(jìn)行迭代計算，直到迭代次數(shù)小于20次，且滿足收斂條件為止，否則計算無效，舍棄。

4.1.3 反演結(jié)果和誤差計算

根據(jù)迭代新值，反演得到單個距離庫上的冰云微物理參數(shù) NT、σ、Dg，計算得到 IWC 和 re，與真值比對，計算反演誤差值，完成反演及驗證過程。

4.2 用例1反演結(jié)果分析

由表1可知，任意設(shè)置的粒子譜分布參數(shù)NT、σ、Dg和計算得到 Ze、IWC、re均為單個距離庫上的值，因此文中的反演計算過程也是針對單庫進(jìn)行反演驗證。Benedetti等[20]在研究基于最優(yōu)估計算法的毫米波雷達(dá)冰云微物理參數(shù)反演時，采用卷云微物理模型[29]的模擬值進(jìn)行算法驗證，本文為定量分析最優(yōu)估計理論算法性能，將220 GHz冰云粒子散射特性參數(shù)的計算值作為真值，分析反演結(jié)果與真值的一致性，計算反演結(jié)果與真值的偏差(|反演值-真值|/真值)作為反演誤差。

表2展示了用例1的反演結(jié)果，冰云微物理參數(shù)反演結(jié)果與真值相同或相近，re反演誤差在0～8.81%之間，σ 反演誤差在 0～2.5%之間，NT反演誤差在0.02%～0.89%之間，不同粒子譜分布情況下反演誤差有所變化。在Case1～Case5中，云粒子譜參數(shù)和IWC的誤差都很小，證明了最優(yōu)估計反演算法的可靠性。在Case6中，IWC誤差達(dá)到42.2%，該誤差可能是由超出范圍內(nèi)的大粒子所導(dǎo)致的。

表2 云粒子反演結(jié)果及誤差

由公式(12)可知，誤差協(xié)方差矩陣Sx受先驗數(shù)據(jù)xa和系統(tǒng)測量誤差的影響，由Sx可得到三個反演參量的方差，以及三者之間的協(xié)方差，計算得到IWC和re的反演不確定度及其百分比值 (不確定度/真值)。反演得到的NT不確定度在5×10-4%～8×10-4%之間，σ不確定度的平均值為0.17%，IWC不確定度在8%～67%之間，平均值為44%，re不確定度的平均值為10%。算法收斂速度與迭代初值(xa)貼近真值的程度有關(guān)，在迭代初值等于真值時，迭代次數(shù)一般為1次，迭代次數(shù)隨迭代初值與真值的偏差增加而增加，經(jīng)多次迭代運算后可得到貼近于真值的反演結(jié)果，說明準(zhǔn)確的先驗數(shù)據(jù)可減少最優(yōu)估計算法的迭代次數(shù)，提高計算效率，與Deng等[22]得出的結(jié)論一致。但當(dāng)?shù)踔蹬c真值的偏差超出誤差設(shè)定范圍Sa時，算法一般無法收斂，計算結(jié)果被舍棄。

4.3 用例2反演結(jié)果分析

圖4、圖5、圖6和圖7分別展示了反演得到的 re、IWC、σ 和 NT(實線)，及其真值(虛線)。由圖4可知，當(dāng)re小于400 μm時，誤差趨近于0，證明了最優(yōu)估計反演結(jié)果的可靠性，在此范圍外，由于大粒子對雷達(dá)反射率因子的影響，導(dǎo)致反演結(jié)果小于理論值。同樣，當(dāng)re大于400 μm時，σ反演結(jié)果小于模擬值(圖5)，偏差最大值為0.025，NT反演結(jié)果也小于模擬值，偏差范圍在0～0.004個量級之間(圖6)，且誤差隨re增大而增加。IWC在re大于400 μm時開始出現(xiàn)偏差(圖7)，且隨re增大而增加，偏差范圍在0～0.1個量級之間。綜上可知，在re小于400 μm時，re反演誤差小于0.04%，σ的反演誤差小于0.02%，NT反演誤差小于0.50%，IWC反演誤差小于0.08%，模擬研究結(jié)果證明，在不考慮衰減和多次散射的理想情況下，最優(yōu)估計反演結(jié)果與模擬值具有良好的一致性。

當(dāng)re大于400 μm時，云粒子譜參數(shù)反演誤差隨re增加而變大，re反演誤差上升到10%，NT反演誤差上升到1%，σ反演誤差上升到6%，IWC反演誤差可達(dá)到22%，這是由于在進(jìn)行太赫茲波段云粒子后向散射特性計算時，沒有考慮粒子直徑大于3 800 μm的情況。由圖8可知，單個半徑大于1 800 μm的粒子可導(dǎo)致10 dB左右的雷達(dá)反射率因子計算誤差，那么如果云粒子譜分布超出范圍(有效直徑大于3 800 μm)，部分大粒子沒有考慮進(jìn)去，計算得出的雷達(dá)反射率因子偏小，從而導(dǎo)致了冰云微物理參數(shù)的反演誤差。

按用例1中的方法，由協(xié)方差矩陣Sx計算用例2中的NT、σ、IWC和re的反演不確定度百分比值。NT的平均不確定度為0.005%，σ的平均不確定度為4.55%，IWC的平均不確定度為12.80%，re的平均不確定度為4.61%。與用例1一樣，算法收斂速度與迭代初值貼近真值的程度有關(guān)，在迭代初值等于真值時，平均迭代次數(shù)一般為1次，迭代次數(shù)隨迭代初值與真值的偏差增加而增加，由冰云粒子微物理模型導(dǎo)致的粒子尺寸誤差一般小于20%[22]，在 re小于 400 μm 的前提下，在此范圍內(nèi)隨機(jī)設(shè)置迭代初值與真值的偏差，只要其偏差不超出誤差設(shè)定范圍Sa，最優(yōu)估計算法經(jīng)多次迭代運算后得到貼近于真值的反演結(jié)果，平均迭代次數(shù)一般不超過10次。

5 結(jié) 論

本文基于最優(yōu)估計理論進(jìn)行太赫茲頻段(220 GHz)的冰云微物理參數(shù)反演算法研究，并模擬驗證其可靠性。根據(jù)冰晶粒子在太赫茲波段的散射特性，計算出了冰云的雷達(dá)反射率因子，及其與瑞利假設(shè)下雷達(dá)反射率因子的比值，建立前向物理模型，基于最優(yōu)估計理論進(jìn)行冰云微物理參數(shù)反演，分析反演結(jié)果的不確定度，以及反演結(jié)果與模擬計算真值的誤差，證明該算法應(yīng)用于220 GHz云雷達(dá)的冰云微物理參數(shù)反演的可行性和可靠性。

論文采用兩個反演用例來進(jìn)行反演計算和驗證研究。假設(shè)冰云粒子為球形，粒子譜服從對數(shù)正態(tài)分布，不考慮粒子衰減和多次散射的影響，將冰云散射特性參數(shù)的模擬計算值，包括設(shè)置的粒子譜分布參數(shù)NT、σ、Dg，以及計算得到單個距離庫的Ze、IWC、re作為真值，分析反演結(jié)果與真值的一致性，計算反演誤差。在用例1中，利用隨機(jī)設(shè)定的6種冰云粒子譜個例進(jìn)行最優(yōu)估計反演算法的性能分析，其中，Case1～Case5的冰云粒子大小均在設(shè)定范圍內(nèi)，有效粒子半徑re的反演誤差小于4%，粒子譜寬σ的誤差小于2.5%，粒子數(shù)密度NT誤差小于1%，IWC誤差小于5%，說明了最優(yōu)估計反演結(jié)果的可靠性。在用例2中，假設(shè)NT和σ為定值，通過對反演結(jié)果及誤差隨粒子尺寸的變化情況分析，表明了當(dāng)冰云粒子尺寸在太赫茲波段云粒子后向散射特性計算的范圍內(nèi)時，re誤差小于0.04%，σ誤差小于0.02%，NT誤差小于0.50%，IWC反演誤差小于0.08%，說明在不考慮衰減和多次散射的理想情況下，最優(yōu)估計反演結(jié)果與理論值具有良好的一致性。在re大于400 μm時，云粒子譜參數(shù)反演誤差隨re增加而變大，與Case6一樣，這是由于在進(jìn)行雷達(dá)反射率因子模擬計算真值時忽略了直徑大于3 800 μm的粒子。

反演結(jié)果的不確定度由Sx計算得到，兩個用例的冰云微物理參數(shù)反演結(jié)果的不確定度都比較小。迭代初值的設(shè)置對反演算法的收斂速度有重要影響，在迭代初值等于真值時，平均迭代次數(shù)一般為1次，迭代次數(shù)隨迭代初值與真值的偏差增加而增加，只要其偏差不超出誤差設(shè)定范圍Sa，多次迭代運算后仍然可得到貼近于真值的反演結(jié)果，說明準(zhǔn)確的先驗數(shù)據(jù)可減少最優(yōu)估計算法的迭代次數(shù)，提高計算效率。上述研究表明基于最優(yōu)估計理論的冰云微物理參數(shù)算法反演結(jié)果與模擬計算真值具有良好的一致性，反演結(jié)果的可靠性高，該算法對于太赫茲云雷達(dá)冰云觀測和微物理參數(shù)反演研究的迫切需求具有實用意義。