基于2017年5月7日廣州特大暴雨分析影響半徑對集合卡爾曼濾波方法同化效果的影響

李霽杭，肖 輝，萬齊林，高郁東，吳亞麗

（中國氣象局廣州熱帶海洋氣象研究所/廣東省區(qū)域數(shù)值天氣預(yù)報重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣東廣州510640）

1 引 言

集合卡爾曼濾波法（EnKF）可同時進(jìn)行多個成員資料同化循環(huán)[1-2]，且在集合同化的每一個成員中加入了不同的隨機(jī)擾動。它可以估計預(yù)報誤差協(xié)方差[3-4]，相對三維變分來講，增加了計算代價，但對于擴(kuò)展卡爾曼濾波法而言，這種代價又顯得很小。EnKF用短期預(yù)報的集合來估計預(yù)報誤差協(xié)方差，因此可提供“隨天氣形勢演變”的背景誤差協(xié)方差[5]。而且EnKF不像四維變分需要積分伴隨模式，工作程序較簡單，又可以不斷估計和更新預(yù)報誤差協(xié)方差[6]。有關(guān)EnKF在資料同化中的應(yīng)用已有大量的研究[7-12]。

由于有限樣本數(shù)會導(dǎo)致取樣誤差，以致低估分析誤差協(xié)方差，因此EnKF通常需要進(jìn)行局地化處理。一般認(rèn)為，每個觀測只對一定影響半徑內(nèi)的狀態(tài)變量有影響，即在三維空間內(nèi)采取一定的截斷半徑，將距離觀測點(diǎn)較遠(yuǎn)處的虛假相關(guān)過濾掉，同時也將減少不加觀測擾動的分析計算量，因?yàn)橹挥性诮財喟霃絻?nèi)的狀態(tài)變量才會得到更新[13]。最初的局地化方案是固定定位法，通常由Schur（元素乘積）函數(shù)實(shí)現(xiàn)，即一個評估集合誤差協(xié)方差的分析局地化算子，此函數(shù)僅取決于觀測和狀態(tài)變量之間的空間距離。所有固定的局地化模式需要確定的影響半徑從而決定觀測的最大影響范圍。而最優(yōu)的影響半徑取決于集合尺度，觀測系統(tǒng)和數(shù)值預(yù)報模式本身[7，14]。因此，EnKF的同化質(zhì)量與影響半徑息息相關(guān)，一個太小或者太大的影響半徑可能導(dǎo)致長波信息的污染或丟失[15]。

通常研究過程中已將影響半徑取為較為理想的固定值[16-17]，而在模擬2017年5月7日出現(xiàn)在廣州及其周邊地區(qū)的特大暴雨卻沒能得到良好的效果。因此，本文中采用Houtekamer等[18]對預(yù)報誤差協(xié)方差乘以一個Schur數(shù)的方案，基于Whitaker等[8]的不加擾動觀測的集合卡爾曼濾波(EnSRF)進(jìn)行同化地面觀測資料試驗(yàn)，模擬2017年5月7日出現(xiàn)在廣州及周邊地區(qū)的特大暴雨，對比不同的Schur半徑取值，即變換的影響半徑，對此次特大暴雨模擬的影響。

2 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計

首先對此次特大暴雨進(jìn)行簡單的回顧，其主要強(qiáng)降水時段發(fā)生在2017年5月7日02—07時（北京時，下同），凌晨起強(qiáng)降水云團(tuán)在廣州花都局地生成加強(qiáng)并向周邊發(fā)展，緩慢向東南偏東方向移動，嚴(yán)重影響廣州、東莞、清遠(yuǎn)市清新縣、河源市東源縣、佛山南海區(qū)和三水區(qū)，其中廣州花都、增城、黃埔等區(qū)均出現(xiàn)特大暴雨，黃埔區(qū)九龍鎮(zhèn)降水544.5 mm、增城區(qū)新塘鎮(zhèn)降水435.4 mm、花都區(qū)花東鎮(zhèn)降水334.8 mm。

接下來，具體介紹降水實(shí)況。圖1是逐小時觀測降水散點(diǎn)分布，圖2為觀測組合反射率圖。

圖1顯示廣州附近降水主要從2017年5月7日01時開始，02時降水最大值超過100 mm，到03時降水區(qū)域逐漸擴(kuò)大，粵西北地區(qū)亦出現(xiàn)較強(qiáng)降水，至07時兩個較大范圍區(qū)域降水幾乎連成一片，但最強(qiáng)降水值仍出現(xiàn)在廣州附近。從圖2可以看出，起初較強(qiáng)回波位于粵桂邊界，01時廣州附近出現(xiàn)較強(qiáng)回波，緊接著回波迅速增強(qiáng)擴(kuò)大，05時兩處強(qiáng)回波連接成片，覆蓋珠三角及粵北地區(qū)，與降水形式較為吻合。

繼而，對本次降水過程進(jìn)行模擬。本實(shí)驗(yàn)中，采用 ARW-WRF3.4.1模式[19]，初始場采用ECM/ECMWF 0.125°×0.125°分析場。圖3a為本實(shí)驗(yàn)的兩個區(qū)域范圍，外層水平分辨率為3 km，有301×298個格點(diǎn)，內(nèi)層水平分辨率為1 km，包含541×502個格點(diǎn)，垂直分辨率為35層。圖3b為內(nèi)層嵌套區(qū)域的地形高度，其中廣州已被標(biāo)示出來。廣州屬于丘陵地帶，地勢東北高、西南低，背山面海，北部是森林集中的丘陵山區(qū)，東北部為中低山地，中部是丘陵盆地，南部為沿海沖積平原。

本實(shí)驗(yàn)初始場為60個集合成員，初始擾動采用WRF-3DVar方案[20]生成，主要物理參數(shù)方案以及協(xié)方差松弛方案與Zhu等[21-22]相同。具體介紹如下。

基于WRF的EnKF系統(tǒng)首先由Meng等開發(fā)用于區(qū)域尺度資料同化[23-24]，其中，控制變量為流函數(shù)、勢函數(shù)和氣壓的非平衡量。初始的集合成員和集合的邊界場由隨機(jī)擾動生成。協(xié)方差松弛方案亦與Zhu等[21-22]相同。擾動變量包括水平風(fēng)分量（u、v）、位溫、混合比，并且風(fēng)速的標(biāo)準(zhǔn)偏差為2 m/s，溫度的標(biāo)準(zhǔn)偏差為1 K，和混合比的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.5 g/kg。背景誤差協(xié)方差的松弛系數(shù)為0.8。預(yù)報變量如擾動位溫（T），垂直速度（W），水平風(fēng)分量（U、V），水汽混合比 （QVAPOR），云水量（QCLOUD）、雨水量（QRAIN），位勢擾動（PH），表面氣壓（PSFC），和擾動氣壓（P）均被更新。

本實(shí)驗(yàn)中，首先模式啟動3小時，即由2017年5月6日20時預(yù)報至23時。緊接著于2017年5月6日23時集合成員同化地面觀測資料（區(qū)域站和自動站的2 m溫度和10 m風(fēng)）。同化結(jié)束后，集合成員取算術(shù)平均預(yù)報至2017年5月7日08時。

需要指出的是同化實(shí)驗(yàn)中水平影響半徑的取值分別為 10 km、20 km、30 km、60 km、80 km 和100 km，垂直影響半徑的取值分別為15層、25層和35層。

3 同化及模擬結(jié)果展示

圖4為觀測站的10 m風(fēng)、同化前模式模擬的10 m風(fēng)以及散度場分布，從觀測圖（圖4a）可看出廣州以南及珠三角一帶地區(qū)主要由南風(fēng)控制，以北地區(qū)存在著極為零散的北風(fēng)，存在的風(fēng)場輻合有利于對流性降水的形成，珠三角東側(cè)23°30′N附近存在一個氣旋性環(huán)流。而圖4b中可見廣州附近地區(qū)模式模擬的南風(fēng)范圍較大，在珠三角西側(cè)，23°40′N一帶有著較弱的風(fēng)場輻合帶，觀測中廣州附近地區(qū)出現(xiàn)的輻合風(fēng)場在未同化前的模擬圖中幾乎沒有體現(xiàn)（圖4b中紅色圓圈內(nèi)部及附近），這點(diǎn)將不利于該地區(qū)出現(xiàn)較大規(guī)模的降水。

圖5為觀測站的2 m溫度以及同化前模式模擬的2 m溫度分布，從觀測圖5a和模擬圖5b的對比可以發(fā)現(xiàn)，同化前模式模擬的2 m溫度顯著低于觀測，但分布形態(tài)與之近似。廣州附近的觀測溫度約為27℃以上，而模式未同化前模擬的溫度約為24～25℃，圖中廣州及其周邊地區(qū)未同化前模式模擬的2 m溫度約低于觀測的2 m溫度2～4℃左右。結(jié)合圖4，輻合和氣旋性環(huán)流位置差異以及溫度顯著偏低都將影響模式模擬的對流性降水強(qiáng)度與位置。

圖6 、圖7分別為2017年5月7日00時3小時累計降水和5月7日08時6小時累計降水。通過對比可以看出，同化前模式并未模擬出該時段的極強(qiáng)降水，前3小時為小到中雨量級，后6小時為中雨，局地大雨量級，遠(yuǎn)小于觀測降水量級，實(shí)況顯示前3小時廣州地區(qū)已達(dá)到大暴雨量級，后6小時已至特大暴雨量級。

從圖6分析，同化后廣州附近地區(qū)均模擬出了此次極強(qiáng)降水過程，且均達(dá)到大暴雨量級，但粵東局部地區(qū)亦出現(xiàn)一個明顯的強(qiáng)降水中心，較觀測降水范圍偏大。

當(dāng)水平影響半徑為10 km時，廣州附近地區(qū)模擬的降水量級以及范圍與觀測較為吻合，當(dāng)垂直影響半徑由15層擴(kuò)大至35層時，降水的量級和范圍存在一定的擴(kuò)大趨勢。隨著水平影響半徑由10 km增大至30 km，強(qiáng)降水區(qū)域的范圍也隨之?dāng)U大，出現(xiàn)了一定的虛報和過報現(xiàn)象。當(dāng)水平影響半徑繼續(xù)增加時，垂直影響半徑對降水區(qū)域以及量級的影響并不十分顯著。當(dāng)水平影響半徑擴(kuò)大至100 km，廣州和粵東的兩個強(qiáng)降水中心地區(qū)出現(xiàn)了大范圍的虛報現(xiàn)象。

從圖7來看，當(dāng)水平影響半徑為10 km、垂直影響半徑為15層和25層時，廣州附近的極強(qiáng)降水并未預(yù)報出來，當(dāng)垂直影響半徑擴(kuò)大至35層時，降水范圍與觀測分布極為近似，但強(qiáng)度偏弱。當(dāng)水平影響半徑增加至20 km時，降水位置有一定的偏南趨勢，量級較水平影響半徑為10 km時有所增長，但不明顯。當(dāng)水平影響半徑為30 km，降水范圍和量級與實(shí)況較為接近，只是強(qiáng)降水中心位置較觀測偏南。隨著水平影響半徑擴(kuò)大至60 km、80 km時，強(qiáng)降水主要出現(xiàn)在珠三角東西沿岸城市群，而不是集中在廣州附近，且粵西地區(qū)亦出現(xiàn)了大范圍降水，這與實(shí)況觀測并不相符，降水的逐步南推可能與南風(fēng)減弱北風(fēng)增強(qiáng)有關(guān)。而當(dāng)水平影響半徑增大至100 km時，大暴雨范圍進(jìn)一步增大，且當(dāng)垂直影響半徑增至35層時，大暴雨主要集中在珠三角東側(cè)，且粵東部分地區(qū)亦出現(xiàn)了大范圍的強(qiáng)降水，虛報范圍較水平影響半徑較小時明顯大許多。

從表1中同樣可見，同化觀測資料的降水TS評分普遍高于未同化觀測的降水TS評分。只是當(dāng)水平影響半徑為10 km，垂直影響半徑為15層和25層以及水平影響半徑為30 km，垂直影響半徑為25層時同化觀測資料的6小時累計降水評分要低于未同化的降水模擬。這可能是因?yàn)榍皟烧呓邓考壠酰笳呓邓w位置略偏南所致。綜合圖6、圖7以及表1來看，模擬最好的應(yīng)為水平影響半徑為10 km、垂直影響半徑為35層時的同化實(shí)驗(yàn)。

表1 2017年5月7日00時的3小時累計降水以及5月7日08時的6小時累計降水TS評分

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖8為同化后模擬的10 m風(fēng)場以及散度場分布，與圖4b對比發(fā)現(xiàn)，同化后多數(shù)實(shí)驗(yàn)中，南部地區(qū)南風(fēng)顯著加強(qiáng)，粵西地區(qū)的東南風(fēng)轉(zhuǎn)變?yōu)闁|北風(fēng)，廣州附近地區(qū)出現(xiàn)了較明顯的風(fēng)場輻合（圖8中紅色圓圈內(nèi)部及附近），這將有利于對流性降水的產(chǎn)生。

當(dāng)水平影響半徑為10 km時，較未同化實(shí)驗(yàn)而言，圖中圓圈位置，及廣州所處地區(qū)，出現(xiàn)了較明顯的輻合場。當(dāng)水平影響半徑擴(kuò)大至30 km時，與水平影響半徑為10 km和20 km相比，輻合場的強(qiáng)度明顯提高。

當(dāng)水平影響半徑增大至60 km時，珠三角的東西兩側(cè)均存在明顯的風(fēng)場輻合，且北部的微弱輻合場進(jìn)一步北推至24°N附近，但垂直影響半徑為25層時，輻合場卻已不明顯。與水平影響半徑為30 km和60 km類似的是，當(dāng)水平影響半徑為80 km時，圖中的北側(cè)和西側(cè)的風(fēng)場輻合仍然存在且位置相當(dāng)，但差異在于圖中東側(cè)23°40′N出現(xiàn)了明顯的反氣旋性環(huán)流，這將對這一地區(qū)短時間內(nèi)出現(xiàn)對流性降水起到一定的抑制作用。與水平影響半徑為80 km的情況相似，不同的是，當(dāng)水平影響半徑為100 km時，粵東23°40′N一帶出現(xiàn)了小范圍的風(fēng)場輻合，這將有利于對流性降水的形成。

圖9為同化前后風(fēng)場增量對比，可以看出當(dāng)水平影響半徑為60 km、80 km和100 km時，同化后珠江口有著較大的東南風(fēng)增量，且同化后23°20′N出現(xiàn)了一個顯著切變線，風(fēng)向由西南風(fēng)轉(zhuǎn)為東北風(fēng)。當(dāng)水平影響半徑為60 km和80 km，垂直影響半徑為15層、25層和35層，以及水平影響半徑為30 km，垂直影響半徑為25層和35層時，圖中東側(cè)23°40′N附近存在較為明顯的風(fēng)場輻合增量。這些同化增量均有利于短時強(qiáng)降水的產(chǎn)生，這將導(dǎo)致水平影響半徑為60 km、80 km和100 km時，降水量級以及范圍明顯偏強(qiáng)偏大。

圖10為同化后2 m溫度分布，圖11為同化后2 m溫度增量分布。

從圖10和圖11結(jié)合來看，整個珠三角及粵西部分地區(qū)溫度場較同化前有著明顯的提升。

當(dāng)水平影響半徑為10 km時，廣州地區(qū)增溫在1℃左右。隨著水平影響半徑的增加，增溫幅度越來越顯著。當(dāng)水平影響半徑達(dá)到60 km以上后，水平影響半徑再擴(kuò)大，增溫幅度基本持平，廣州附近溫度增加超過3℃，局地顯著增溫有助于城市熱島效應(yīng)的產(chǎn)生。

當(dāng)水平影響半徑為80 km時，粵西部分地區(qū)溫度增幅亦超過3℃；當(dāng)水平影響半徑為60 km，垂直影響半徑為35層，且水平影響半徑為100 km，垂直影響半徑為25層時，粵西部分地區(qū)溫度增幅同樣超過3℃，增溫幅度過于顯著與圖5a觀測溫度不相符，過度的增溫雖有助于粵西部分地區(qū)出現(xiàn)短時強(qiáng)降水，但也將導(dǎo)致虛報和過報等問題。

圖12為風(fēng)場和溫度場的垂直分布，可以發(fā)現(xiàn)23.5°N附近的地形較高地區(qū)的南側(cè)，與同化前相比，同化后3 km以下明顯呈現(xiàn)南風(fēng)加強(qiáng)的趨勢，尤以水平影響半徑大于20 km為甚。同化前后較高地形的北側(cè)均存在明顯的下沉氣流，同化后由于南風(fēng)加強(qiáng)有利于風(fēng)場輻合，形成降水，但如果輻合過強(qiáng)，容易引發(fā)降水的虛報和過報等問題。

溫度場上來看，隨著水平影響半徑的增大，1 km以下模式底層附近增溫愈發(fā)顯著，溫度抬升至24℃以上。當(dāng)水平影響半徑為30 km時，隨著垂直影響半徑的提升，底層增溫幅度愈加顯著。當(dāng)水平影響半徑擴(kuò)大至60 km、80 km時，底層增溫幅度隨垂直影響半徑的變化并不顯著。當(dāng)水平影響半徑繼續(xù)擴(kuò)大至100 km時，底層增溫幅度反而不及水平影響半徑為60 km、80 km之時。這可能是因?yàn)榻財嗾`差取值過大，導(dǎo)致虛假信息引入所致。

接下來，以對流有效位能（CAPE）為例，針對造成此次降水的關(guān)鍵因子進(jìn)行分析。對流有效位能（CAPE）表示在浮力作用下，對單位質(zhì)量氣塊從自由對流高度上升至平衡高度所作的功。CAPE是浮力勢能，它代表地表邊界層的空氣所具有的能量。如果能量很大而覆蓋逆溫層等抑制因素又無法抑制這些空氣上升的話，大量的潮濕空氣會在云底高度以上不斷釋放出潛熱。當(dāng)CAPE值為0時，表示天氣狀況穩(wěn)定；當(dāng)CAPE值大于0小于等于1 000時，表示天氣輕微不穩(wěn)定；當(dāng)CAPE值大于1 000小于等于2 500時，表示天氣中度不穩(wěn)定；而當(dāng)CAPE值大于2 500小于等于3 500時，表明天氣非常不穩(wěn)定；最后，當(dāng)CAPE值超過3 500時，表示天氣極度不穩(wěn)定。

圖13（見上頁）為5月6日23時CAPE指數(shù)水平分布，可以看出未同化實(shí)驗(yàn)中，廣州附近地區(qū)的CAPE值在500～1 000范圍內(nèi)，屬于輕微不穩(wěn)定，不至于觸發(fā)極強(qiáng)對流。同化實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)水平影響半徑為10 km時，廣州及其偏西地區(qū)CAPE指數(shù)普遍大于500，且絕大部分區(qū)域超過1 000，極大值突破3 000，這將有利于極強(qiáng)對流性降水的觸發(fā)。隨著水平影響半徑的擴(kuò)大，CAPE指數(shù)的極值以及大值范圍也有著明顯變大的趨勢，極大值突破3 500，空氣達(dá)到極度不穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)水平影響半徑超過60 km，珠三角及粵西大片區(qū)域的CAPE值超過1 000，達(dá)到中度不穩(wěn)定狀態(tài)，這將有利于上述區(qū)域出現(xiàn)對流性降水的發(fā)生，導(dǎo)致過報和空報的出現(xiàn)。

5 結(jié) 論

集合卡爾曼濾波（EnKF）在資料同化界目前應(yīng)用廣泛，其影響半徑的選取對同化結(jié)果影響顯著。本文以2017年5月7日在珠三角一帶出現(xiàn)極強(qiáng)降水為例，分析影響半徑對EnKF同化效果的影響。

結(jié)果發(fā)現(xiàn)同化前，集合預(yù)報并未模擬出此次極強(qiáng)降水過程，這可能與模式模擬的溫度場整體偏低有關(guān)。利用EnKF方法同化觀測站的10 m風(fēng)和2 m溫度資料后，可以較好地模擬出此次強(qiáng)降水過程，但仍存在著位置偏南，強(qiáng)度偏大，局地虛報和過報的現(xiàn)象，這可能與南風(fēng)過度增強(qiáng)和溫度過度提高，致使CAPE指數(shù)過大，與實(shí)況仍不能十分吻合有關(guān)，還需進(jìn)一步分析。

當(dāng)水平影響半徑取值10 km，垂直影響半徑取35層時，模擬的降水量級與范圍均與實(shí)況吻合度最高。而當(dāng)水平影響半徑取值過大時，大量虛假信息引入，產(chǎn)生過猶不及的效果，使得強(qiáng)降水過程南移較快，最終導(dǎo)致降水落區(qū)顯著偏南偏東。且水平影響半徑對模擬效果極為重要，因此取值要適當(dāng)。本實(shí)驗(yàn)中，水平影響半徑取值10 km，垂直影響半徑取35層時模擬效果最好。