GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航定位的主要誤差──GNSS導(dǎo)航定位誤差之二

劉基余

（武漢大學(xué)測繪學(xué)院，武漢 430079）

GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航定位，是基于被動式測距原理的；即，GNSS信號接收機(jī)被動地測量來自GNSS衛(wèi)星的導(dǎo)航定位信號的傳播時(shí)延，而測得GNSS信號接收天線相位中心和GNSS衛(wèi)星發(fā)射天線相位中心之間的距離（即站星距離），進(jìn)而將它和GNSS衛(wèi)星在軌位置聯(lián)合而解算出用戶的三維坐標(biāo)；該三維位置誤差為

式中，PDOP為三維位置幾何精度因子；以GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位為例，對于由24顆GPS衛(wèi)星組成的GPS星座，PDOP的最大值為18，而其最小值是1.8；mρ為站星距離的測量誤差。

從式（1）可見，GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度的高低，不僅取決于站星距離測量誤差，而且取決于該誤差放大系數(shù)PDOP的大小。后者通過選擇適當(dāng)?shù)腉PS定位星座而獲得較小的PDOP值。然而，GPS站星距離測量誤差卻受到多種因素的影響，其主要因素可分成下述三大類：一是GPS信號的自身誤差及人為的SA誤差，簡稱為衛(wèi)星誤差；二是GPS信號從衛(wèi)星傳播到用戶接收天線的傳播誤差；三是GPS信號接收機(jī)所產(chǎn)生的GPS信號測量誤差，簡稱接收誤差。

圖1 GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位誤差的主要分量

上述三大誤差詳如圖1所示。根據(jù)國內(nèi)外許多實(shí)測資料及其理論研究成果，現(xiàn)將主要誤差分量的量級列于表1。從表1數(shù)據(jù)可見，衛(wèi)星誤差是三大誤差之首，應(yīng)該特別予以關(guān)注，而予以論述之。

1 GPS衛(wèi)星星歷誤差

在GPS導(dǎo)航定位中，GPS衛(wèi)星的在軌位置，是作為動態(tài)已知點(diǎn)參與導(dǎo)航定位解算的。通常是從GPS衛(wèi)星導(dǎo)航電文中解譯出衛(wèi)星星歷，進(jìn)而依據(jù)后者計(jì)算出所需要的動態(tài)已知點(diǎn)。顯而易見，這種動態(tài)已知點(diǎn)的誤差，注入到用戶位置的解算結(jié)果中；即，導(dǎo)致GPS導(dǎo)航定位誤差。對于Block II/IIA衛(wèi)星，星歷誤差大達(dá)米級。

表1 GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位誤差的量級

從GPS衛(wèi)星導(dǎo)航電文中解譯出的衛(wèi)星星歷，叫做GPS衛(wèi)星廣播星歷；它是一種依據(jù)GPS觀測數(shù)據(jù)“外推”出來的衛(wèi)星軌道參數(shù)。星歷誤差主要源于GPS衛(wèi)星軌道攝動的復(fù)雜性和不穩(wěn)定性；此外，廣播星歷精度，不僅受到外推計(jì)算時(shí)衛(wèi)星初始位置誤差和速度誤差的制約，而且隨著外推時(shí)間的增長而顯著（幾倍～幾十倍）。因此，表1列出的星歷誤差，并不包括外推后的攝動偏差，即，距離星歷更新時(shí)元越長，星歷誤差越大，致使GPS衛(wèi)星定位精度可能從10m降到200m，甚至更低。在DGPS測量模式下，隨著DGPS站間距離增長，要求星歷誤差隨之減小。例如，若要求間距離測量精度達(dá)到±1cm，對于1km的站間距離，要求星歷誤差可達(dá)±250m；對于1000km的站間距離，則要求星歷誤差達(dá)到±0.25m。因此，應(yīng)特別注意表1中的星歷誤差，是對站星距離測量精度的損失而言的。

在中國境內(nèi)的GPS衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)表明，用GPS衛(wèi)星廣播星歷計(jì)算出的衛(wèi)星在軌位置，與用IGS精密星歷（其自身精度為±5cm）計(jì)算出的衛(wèi)星在軌位置進(jìn)行比較，其互差如表2所示。從該表數(shù)據(jù)可見，在SA技術(shù)停用前后，星位較差沒有明顯變化；各顆GPS衛(wèi)星的星位較差也無明顯的規(guī)律性。但是，德國學(xué)者在2008年6月對在軌的31顆GPS衛(wèi)星的觀測結(jié)果表明，GPS衛(wèi)星定軌誤差與IGS精密星歷所算結(jié)果相比較，在±1m以內(nèi)，詳如圖2所示；由該圖可見，31顆GPS衛(wèi)星的定軌誤差均值在±0.5m左右。

圖2 GPS衛(wèi)星定軌精度與IGS成果的較差

表2 GPS衛(wèi)星廣播星歷與IGS精密星歷的衛(wèi)星在軌位置較差（m）

在作GPS導(dǎo)航定位位測量時(shí)，若GPS衛(wèi)星的真實(shí)位置（SRj）為 [Xj（t），Yj（t），Zj（t）]，而按 GPS 衛(wèi)星廣播星歷算得的衛(wèi)星位置（SEj）[Xj（t）±ΔXj（t），Yj（t）±ΔYj（t），Zj（t）±ΔYj（t）]。由此導(dǎo)致的站星距離的變化，在圖2所示的情況下，對測站R和測站K而言，分別為

從式（2）可見，

圖3 GPS衛(wèi)星星歷誤差導(dǎo)致站星距離變化

故知星位偏差的影響度為

當(dāng) Drkcosθ=260km，ρ=26000km 時(shí)，（αR-βK）=0.01。這表明，采用DGPS測量模式。可以顯著地減小星位偏差的影響。

2 相對論效應(yīng)誤差

依據(jù)愛因斯坦（A.Einstein）的狹義相對論，在慣性參考系中，以一定秒速（km/s）運(yùn)行的時(shí)鐘，相對于同一類型的靜止不動的時(shí)鐘，存在著時(shí)鐘頻率之差；其值為

式中，fS為衛(wèi)星時(shí)鐘的頻率；f為同類而靜止的時(shí)鐘頻率；VS為衛(wèi)星的運(yùn)行速度；C0為真空光速。

若用GPS衛(wèi)星的運(yùn)行速度VS=3874m/s，而C0=299792458m/s，則可算得GPS衛(wèi)星時(shí)鐘相對于地面同類時(shí)鐘的頻率之差是依據(jù)愛因斯坦的廣義相對論，在空間強(qiáng)引力場中的振蕩信號，其波長大于在地球上用同一方式所產(chǎn)生的振蕩信號波長；即，前者的譜線向紅端移動，其值為

式中，μ為地球引力常數(shù)，且知，μ=3.986005×1014m3/s2；RE為地球的平均曲率半徑，且用RE=6378km；RS為衛(wèi)星向徑。

對于GPS衛(wèi)星而言，RS=26560km；故知廣義相對論導(dǎo)致GPS衛(wèi)星頻率的增加值為

綜上可見，愛因斯坦的狹義相對論和廣義相對論對GPS衛(wèi)星頻率的綜合影響是

GPS衛(wèi)星時(shí)鐘的標(biāo)稱頻率為10.23MHz，為了補(bǔ)償相對論效應(yīng)影響，而將GPS衛(wèi)星時(shí)鐘的頻率設(shè)置為

經(jīng)過上列相對論效應(yīng)頻率補(bǔ)償后，在軌飛行的GPS衛(wèi)星時(shí)鐘頻率，就能夠達(dá)到標(biāo)稱值（10.23MHz）。

上述討論，是基于GPS衛(wèi)星作嚴(yán)格的圓周運(yùn)行。實(shí)際上，GPS衛(wèi)星軌道是一個橢圓，而橢圓軌道各點(diǎn)處的運(yùn)行速度是不相同的，相對論效應(yīng)頻率補(bǔ)償，就不是一個常數(shù)。頻率常數(shù)補(bǔ)償，所導(dǎo)致的補(bǔ)償殘差，叫做相對論效應(yīng)誤差；它所引入的GPS信號時(shí)延為

式中，e為GPS衛(wèi)星橢圓軌道的偏心率；E為GPS衛(wèi)星的偏近地點(diǎn)角；a為GPS衛(wèi)星橢圓軌道的長半軸。

現(xiàn)將a、μ和C0代入上式可得：

當(dāng)e=0.01，E=900時(shí)，相對論效應(yīng)誤差導(dǎo)致的時(shí)延達(dá)到最大值，即為22.897ns；這相當(dāng)于6.864m的站星距離，而必須予以考慮。

3 地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)誤差

GPS信號從二萬余千米的高空傳播到GPS信號接收機(jī)，需要0.067s左右的時(shí)間。由于地球不停地自轉(zhuǎn)（地面測站相對于地心的運(yùn)行速度約為0.46km/s），GPS信號到達(dá)GPS信號接收機(jī)時(shí)的GPS衛(wèi)星在軌位置，不同于GPS信號從衛(wèi)星發(fā)送時(shí)的GPS衛(wèi)星在軌位置，兩者之差為

式中，ωe是地球自轉(zhuǎn)角速度，且知ωe=7.292115×10-5rad/s。上述位置偏差導(dǎo)致的站星距離變化值為

4 內(nèi)時(shí)延誤差

GPS信號接收機(jī)是用于接收、跟蹤、變換和測量GPS信號的。GPS信號在接收機(jī)內(nèi)部從一個電路轉(zhuǎn)移到另一個電路的行進(jìn)中，必須占據(jù)一定的時(shí)間；這種由于電子電路所產(chǎn)生的時(shí)間延遲，叫做內(nèi)部時(shí)延。它的大小可以根據(jù)電路參數(shù)計(jì)算求得；如果內(nèi)時(shí)延是穩(wěn)定而不變動的話，經(jīng)過內(nèi)時(shí)延改正后的站星距離，便不存在測量精度的損失。但是，由于波道時(shí)延的不穩(wěn)定性，中頻信號的相位抖動和接收天線的相位中心漂移，不可能實(shí)現(xiàn)接收機(jī)內(nèi)時(shí)延的精確改正；例如，對于多波道接收機(jī)而言，因各個道波不可能產(chǎn)生相同的波道時(shí)延，而存在著波道時(shí)延偏差；制作GPS信號接收機(jī)時(shí)，雖給予了時(shí)延補(bǔ)償，且設(shè)有內(nèi)時(shí)延自動校正程序，在數(shù)據(jù)文件中還能夠讀取各個波道的相對時(shí)延值。但是，因內(nèi)時(shí)延的不穩(wěn)定性，仍舊存在著自校殘差。例如，Trimble 4000SST/SSE GPS雙頻接收機(jī)，雖然具有自動檢校各個波道相對于一個基準(zhǔn)波道的內(nèi)時(shí)延值，從1990年6月18日到1991年5月26日的統(tǒng)計(jì)資料可見，Trimble 4000SST雙頻接收機(jī)（No.527），各個C/A碼波道相對于基準(zhǔn)波道（0）的自校后殘差最大值仍達(dá)到4.51m，自校后殘差最小值為0.73m，自校后殘差平均值是1.825m；載波波道自校后殘差最大值達(dá)到3.53mm，自校后殘差最小值為0.06mm，自校后殘差平均值是0.227mm。一年以后的殘差變化值，C/A碼波道最大值為51cm；載波波道最大值為2.51mm，但大多數(shù)的載波波道的殘差變化不大，僅為零點(diǎn)幾毫米。由此可見，C/A碼偽距測量的內(nèi)時(shí)延誤差，是不能夠忽視的。

表3 Trimble 4000SST（No.527）雙頻接收機(jī)的波道自較結(jié)果

5 觀測噪聲誤差

觀測噪聲，主要源于天線噪聲和環(huán)路噪聲。天線噪聲是由客體噪聲和背景噪聲組成的；前者是因各種電機(jī)的火花放電，以及電臺、電視和雷達(dá)的高頻射電而致。背景噪聲，不僅包括因雷電和大氣漲落引起的天電干擾噪聲，而且還包括銀河噪聲和太陽噪聲。GPS信號接收天線的噪聲輸入功率為

式中，kB為玻爾茲曼常數(shù)，且知kB=1.381E-23J·K-1；TA為GPS信號接收天線的噪聲溫度；BN為噪聲頻帶寬度；AL為天線傳輸電纜的插入損耗。

我們知道，到達(dá)接收天線的GPS信號弱達(dá)3.5E-16W，它極易受到天線噪聲的干擾，形成一個被該噪聲污染的GPS信號，而進(jìn)入后續(xù)的電路，予以放大和測量。

此外，GPS信號接收機(jī)的偽噪聲碼跟蹤環(huán)路和載波跟蹤環(huán)路等電路，還因信號電流在其內(nèi)的流通和變換，而產(chǎn)生熱噪聲和磁起伏噪聲；且以熱噪聲為首位。熱噪聲電壓的均方根值為

式中，R為阻抗的電阻分量歐姆數(shù)；kB為玻爾茲曼常數(shù)；Tk為絕對溫度；BL為電路頻帶寬度。

從式（12）可見，壓縮GPS信號接收機(jī)的帶寬，是減小熱噪聲的有效途徑。但是，過小的帶寬，又將影響GPS信號的正常接收。因此，帶寬的取用，應(yīng)以確保正常接收和跟蹤寬帶GPS信號為前提；一般而言，接收系統(tǒng)的帶寬為20MHz，而載波跟蹤環(huán)路的帶寬為100Hz。這樣一來，噪聲干擾是無法避免的；噪聲對觀測成果的精度損失，取決于噪聲功率相對于GPS信號功率的大小。

GPS信號接收機(jī)的信號噪聲比為

式中，kRF為射頻干擾所導(dǎo)致的接收功率下降率；GA為GPS信號接收天線的功率增益系數(shù)；PC為GPS信號接收天線所接收的載波功率；NAI為GPS信號接收天線的噪聲輸入功率；NNE為GPS信號接收機(jī)電路的熱噪聲功率。研究表明，偽噪聲碼的觀測噪聲誤差可表述為

式中，PN為噪聲功率；PS為GPS信號功率；NNO為噪聲單邊功率譜密度；BIF為中頻電路的頻帶寬度。在載波相位測量的情況下，噪聲對第一載波（L1）和第二載波（L2）的影響并不相同，而導(dǎo)致不同的觀測噪聲誤差，需要作專題研究。