讀出效率對(duì)光與原子糾纏產(chǎn)生的影響*

王圣智 溫亞飛 張常睿 王登新徐忠孝? 李淑靜 王海

1) (山西大學(xué)光電研究所, 量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 太原 030006)

2) (極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心, 太原 030006)

(2018 年7 月6日收到; 2018 年11 月7日收到修改稿)

在光與原子糾纏態(tài)產(chǎn)生中, 自旋波讀出效率是影響糾纏質(zhì)量的一個(gè)重要因素. 本文在實(shí)驗(yàn)和理論上研究了讀出效率與糾纏質(zhì)量(Bell參量)的關(guān)系. 實(shí)驗(yàn)上利用87Rb冷原子系綜中的自發(fā)Raman散射過(guò)程產(chǎn)生了光與原子量子糾纏. 通過(guò)改變讀光功率或OD (光學(xué)厚度), 實(shí)現(xiàn)了讀出效率的變化. 在此基礎(chǔ)上, 研究了光與原子糾纏質(zhì)量(Bell參量)隨讀出效率變化的關(guān)系. 該實(shí)驗(yàn)將為高保真度的光與原子糾纏產(chǎn)生提供幫助.

1 引 言

實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離的糾纏分發(fā)(在遠(yuǎn)距離的兩端建立糾纏)是構(gòu)建基于光纖量子通信網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)重要任務(wù). 光子傳輸速度快, 不易受外界環(huán)境影響, 是理想的信息傳輸載體. 但是其在光纖傳輸中的損耗使長(zhǎng)距離的糾纏分發(fā)難以實(shí)現(xiàn). 為解決這個(gè)問(wèn)題,Briegel等[1]在1998年提出了量子中繼的方案. 該方案將需要實(shí)現(xiàn)糾纏分發(fā)的長(zhǎng)距離分成多個(gè)小區(qū)間. 先在小區(qū)間兩端建立糾纏, 再通過(guò)相鄰區(qū)間的糾纏交換擴(kuò)大糾纏距離, 直至實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離的糾纏分發(fā). 為了實(shí)現(xiàn)量子中繼, 人們提出了很多方案[2-7],其中Duan-Lukin-Cirac-Zoller (DLCZ)方案是最具潛力的方案之一. 該方案利用原子系綜作為存儲(chǔ)單元, 通過(guò)單光子測(cè)量實(shí)現(xiàn)糾纏產(chǎn)生與交換. 該方案由于實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)單、操作容易實(shí)現(xiàn), 受到了人們的關(guān)注. 然而, 該方案的一個(gè)缺點(diǎn)是對(duì)于長(zhǎng)距離糾纏分發(fā)過(guò)程中相位的穩(wěn)定性要求非常高, 導(dǎo)致該方案實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離的糾纏分發(fā)十分困難. 為了降低該方案對(duì)相位穩(wěn)定性的要求, 提出了一種改進(jìn)的DLCZ協(xié)議. 在新方案中, 利用光與原子糾纏源作為量子界面, 通過(guò)運(yùn)用雙光子探測(cè)代替單光子探測(cè)來(lái)進(jìn)行糾纏交換. 實(shí)現(xiàn)該方案的一個(gè)基本元件是光與原子糾纏界面, 即能產(chǎn)生光與原子量子記憶糾纏的源. 近年來(lái)圍繞著該量子界面的產(chǎn)生, 人們完成了一系列實(shí)驗(yàn)演示. 2003年Kuzmich等[8]和van der Wal等[9]分 別 通 過(guò) SRS(spontaneous Raman scattering) 過(guò)程在冷原子系綜中制備出斯托克斯和反斯托克斯量子關(guān)聯(lián)光子對(duì). 2005年, Matsukevich等[10]在冷原子系綜中通過(guò)SRS過(guò)程產(chǎn)生了偏振糾纏光子對(duì). 2011年, Yan等[11]利用四波混頻在原子系綜中實(shí)現(xiàn)了時(shí)頻和偏振糾纏的窄帶非簡(jiǎn)并的光子對(duì)的探測(cè). 2015年, Yang等[12]在普通的冷原子MOT (magneto-optical trap) 系綜中, 利用腔增強(qiáng)效應(yīng)得到高恢復(fù)效率的自旋波糾纏源, 其恢復(fù)效率為76%. 2015年, Ding等[13]實(shí)現(xiàn)了糾纏光子對(duì)在冷原子系綜中的存儲(chǔ). 在這些工作中, 一個(gè)關(guān)鍵的因素就是介質(zhì)中量子存儲(chǔ)讀出效率, 它對(duì)量子中繼糾纏產(chǎn)生速率具有重要影響. 讀出效率主要與讀光功率和光學(xué)厚度(OD) 有關(guān)[14-17], 選擇合適的功率或光學(xué)厚度都能極大地提高讀出效率. Bell參量是判斷光與原子量子糾纏質(zhì)量的重要指標(biāo). 為了獲得長(zhǎng)壽命量子存儲(chǔ), Felinto等[18]研究了光與原子糾纏態(tài)在原子記憶中的退相干機(jī)制, 測(cè)量了量子存儲(chǔ)壽命. 但是光與原子糾纏態(tài)中自旋波讀出效率對(duì)糾纏質(zhì)量具有的重要影響還沒(méi)有相關(guān)的研究報(bào)道. 本文研究自旋波讀出效率對(duì)光與原子糾纏質(zhì)量(Bell參量)的影響.

2 實(shí)驗(yàn)?zāi)芗?jí)和實(shí)驗(yàn)裝置

在87Rb冷原子系綜中進(jìn)行光量子界面的實(shí)驗(yàn)研究. 實(shí)驗(yàn)采用的能級(jí)結(jié)構(gòu)如圖1所示. 初始時(shí)刻, 原子制備在態(tài)上. 首先與原子作用的寫光為右旋圓偏振光, 作用在躍遷正失諧20 MHz處. 以其中一個(gè)子能級(jí)為例, 在寫光作用下小概率躍遷到能級(jí), 之后發(fā)生自發(fā)拉曼散射過(guò)程, 產(chǎn)生躍遷相對(duì)應(yīng)的斯托克斯光子. 它們分別聯(lián)系著相干性在斯托克斯光子產(chǎn)生的同時(shí), 產(chǎn)生相應(yīng)的原子自旋波并存儲(chǔ)于原子系綜中. 經(jīng)過(guò)存儲(chǔ)時(shí)間τ, 左旋偏振的讀光作用于原子, 通過(guò)電磁感應(yīng)透明效應(yīng)將原子自旋波轉(zhuǎn)化為反斯托克斯光子. 光與原子系統(tǒng)可以寫為其中光與原子自旋波糾纏態(tài)表示為:表示自旋波, 聯(lián)系著相干性表示偏振態(tài)為的斯托克斯光子; c os?是關(guān)聯(lián)的Clebsch-Gordan系數(shù).

實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示, 讀光和寫光沿相反方向作用于原子系綜, 與雪茄型原子長(zhǎng)軸的夾角為2.75°. 讀光和寫光在原子處光斑直徑分別為1.32和1.17 mm, 為避免多光子激發(fā)對(duì)糾纏的影響,調(diào)整寫光功率使得寫激發(fā)探測(cè)率保持在1%.抽運(yùn)光的作用是將初始的原子制備到態(tài). 抽運(yùn)光共兩束, 它們相互重合,與原子長(zhǎng)軸的夾角為2°, 其中一束為左旋圓偏振, 鎖定在共振處, 另外一束為右旋圓偏振, 鎖定在共振處, 原子處光斑直徑為3.6 和3.0 mm,功率均為15 mW. 在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中, 沿著原子長(zhǎng)軸的兩個(gè)相反方向上對(duì)產(chǎn)生的斯托克斯光子和反斯托克斯光子進(jìn)行收集. 采集到的光子要經(jīng)過(guò)單模保偏光纖和濾波器去除日光燈、雜散光等環(huán)境光噪聲的影響, 最后在偏振分束棱鏡(PBS)前放置四分之一波片, 使態(tài)分別轉(zhuǎn)換為H和V態(tài).收集光纖的效率為76%, 濾波器總的透射效率為65%, 多模光纖的效率為90%, 單光子探測(cè)器的量子效率為50%. 因而斯托克斯光子和反斯托克斯光子總的探測(cè)效率為22%.

圖1 實(shí)驗(yàn)?zāi)芗?jí)圖 (a)和(b)分別為自發(fā)拉曼散射的寫過(guò)程和讀過(guò)程, σ+ (σ-)代表右旋圓偏振(左旋圓偏振)的斯托克斯光場(chǎng)和反斯托克斯光場(chǎng); W表示寫光, R表示讀光Fig.1. Relevant 87Rb atomic levels: (a) and (b) are writing process and reading process of the SRS process. σ+ (σ-) represents right (left) polarization of emitted photon. W (R) represents writing(reading) field.

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置, 其中PBS為偏振分束棱鏡, SMF為單模光纖, SPD為單光子探測(cè)器, 為二分之一波片, 為四分之一波片,Filter為濾波器Fig.2. Experimental setup. PBS, polarization beam splitter; SMF, single mode fiber; SPD, single photon detector; , half wave plate; , quarter wave plate; Filter, F-P etalon.

實(shí)驗(yàn)所用的時(shí)序圖如圖3所示, 采用NI公司的6713時(shí)序板卡實(shí)現(xiàn)對(duì)MOT的開(kāi)關(guān)控制. 冷原子MOT的重復(fù)頻率為20 Hz, 在42 ms內(nèi), 開(kāi)啟MOT用于俘獲原子. 隨后8 ms的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行多次循環(huán)實(shí)驗(yàn), 循環(huán)過(guò)程通過(guò)FPGA (field-programmable gate array)模塊來(lái)控制, 每個(gè)循環(huán)包括寫過(guò)程、讀過(guò)程和態(tài)清洗過(guò)程三個(gè)階段, 其中寫過(guò)程的脈沖寬度為100 ns, 讀脈沖的寬度為100 ns, 態(tài)清洗光脈沖寬度為500 ns.

圖3 實(shí)驗(yàn)時(shí)序圖 (圖中Trig表示觸發(fā)信號(hào), C表示態(tài)清洗過(guò)程, W和R分別代表寫過(guò)程與讀過(guò)程, MOT代表冷原子制備過(guò)程)Fig.3. Time sequence of experiment (Trig represents the trigger signal, C represents the state cleaning process, W and R represent the writing and reading process, and MOT represents the cold atom preparation process).

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 光學(xué)厚度與讀出效率的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)上研究了光量子糾纏界面系統(tǒng)中光學(xué)厚度與讀出效率的關(guān)系, 通過(guò)改變冷原子中再抽運(yùn)光的功率大小, 改變?cè)酉稻C的光學(xué)厚度. 實(shí)驗(yàn)中測(cè)得再抽運(yùn)光功率為12.2, 5.0, 2.0, 0.5和0.3 mW時(shí)冷原子介質(zhì)對(duì)應(yīng)的光學(xué)厚度為20, 17, 10, 2和1.

測(cè)量了讀出效率隨OD的變化, 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示.可以看出，隨著OD的增大, 光與原子糾纏界面的讀出效率逐漸增大, 由2.1%增加至18%.當(dāng)OD由10繼續(xù)增加時(shí), 光與原子糾纏源的讀出效率繼續(xù)增加但相對(duì)之前變化緩慢.

圖4 讀出效率隨光學(xué)厚度的變化Fig.4. The retrieval efficiency as the function of optical depth.

3.2 反斯托克斯光子讀出效率隨讀光功率的變化關(guān)系

測(cè)量了反斯托克斯光子讀出效率隨讀光功率的變化, 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示, 其中黃色點(diǎn)表示讀出效率γ隨讀光功率的變化, 黑色點(diǎn)表示反斯托克斯光子計(jì)數(shù)NAS隨讀光功率的變化, 紅色點(diǎn)表示反斯托克斯光子收集通道上的噪聲計(jì)數(shù)Nb隨讀光功率的變化, 其中NAS和Nb均是在300萬(wàn)次實(shí)驗(yàn)條件下得到的測(cè)量計(jì)數(shù). 隨著讀光功率的增加, 讀出效率和NAS逐漸增大, 兩者的變化趨勢(shì)基本一致,而背景噪聲基本不變, 當(dāng)讀光功率大于1.5 mW之后, 讀出效率沒(méi)有明顯增加, 趨于飽和.

圖5 讀出效率及 NAS 隨讀光功率變化Fig.5. The retrieval efficiency and NAS as the function of power of read light field.

對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析如下, 反斯托克斯光子讀出計(jì)數(shù)等于讀恢復(fù)計(jì)數(shù)和噪聲的和, 公式表示為[19]:

其中χ為寫激發(fā)率,ηAS為反斯托克斯光子的探測(cè)效率,N為實(shí)驗(yàn)循化次數(shù),NAS為實(shí)驗(yàn)探測(cè)得到的反斯托克斯光子數(shù),Nb為收集反斯托克斯光子通道上的噪聲數(shù).

因?yàn)镹b基本不變, 上式可化簡(jiǎn)為

法比想，這個(gè)叫趙玉墨的女子錯(cuò)過(guò)的所有幸運(yùn)本來(lái)還有希望拾回，哪怕只拾回一二，哪怕拾回的希望渺小，但此一去，什么也拾不回了。這樣想著，他心里酸起來(lái)。他染上中國(guó)人的多愁善感，是小時(shí)候阿婆帶他看中國(guó)戲曲所致。阿婆在他心靈中種下了多愁善感的種，是啊，種是可以被種植的，種也會(huì)變異。

a,b近似于常數(shù). 由(2)式可以看出, 讀出效率與NAS計(jì)數(shù)呈線性關(guān)系.如圖5所示讀出效率和NAS隨著讀光功率的增加逐漸增大, 兩者的變化趨勢(shì)基本一致, 從此推斷出讀出效率與NAS呈線性關(guān)系, 理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符.

3.3 Bell參量與讀出效率的關(guān)系

Bell參量S以及 Clausner-Horne-Shimony-Holt (CHSH)不等式是檢驗(yàn)是否產(chǎn)生糾纏光子對(duì)的常用判據(jù). 依據(jù)Bell-CHSH不等式，S參量為

其中θS和θT分別為斯托克斯光子S和反斯托克斯光子T的投影極化角, 測(cè)量Bell參量裝置如圖2所示, 通過(guò)旋轉(zhuǎn)在偏振分束棱鏡 P BSS以及 P BST前放置的λ/2 波片角度來(lái)實(shí)現(xiàn)不同極化角的變化. 在測(cè)量過(guò)程中分別取 0°, 22.5°, 45°, 67.5°.(3)式中,E(θS,θT) 表示為

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示, 黑點(diǎn)和紅點(diǎn)是寫激發(fā)率為1%和1.5%時(shí)S測(cè)量值. 由圖6可以看出S值隨讀出效率的增加而增加,S最大值可以達(dá)到2.6左右. 在讀出效率等于0.6%時(shí), Bell參量S值約等于2.

對(duì)該Bell參量與讀出效率的關(guān)系進(jìn)行分析,S與二階關(guān)聯(lián)函數(shù)的關(guān)系[20,21]為

PS為斯托克斯光子的激發(fā)率,PAS為反斯托克斯光子的計(jì)數(shù)率,PS,AS為斯托克斯光子與反斯托克斯光子的符合概率, 分別表示為:

式中C表示斯托克斯光子的接受通道上的噪聲水平,B表示反斯托克斯光子的接收通道上的噪聲水平.

聯(lián)立(6)式—(9)式得到

其中寫過(guò)程中由于寫光是弱的失諧光, 實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到寫過(guò)程的噪聲C很小可以忽略, (10)式可簡(jiǎn)化為

與(5)式聯(lián)立得到

對(duì)擬合公式(13)式進(jìn)行進(jìn)一步分析, 寫激發(fā)率χ=1%, 忽 略 掉χ項(xiàng) 得 到S=2 時(shí)0.75, 由此得到 S NR=6 . 實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果顯示當(dāng)讀出效率為0.6%時(shí)(圖6五角星所示位置), 信噪比SNR=8.2, Bell參量S≈2 , 該SNR基本與上述理論結(jié)果符合. 進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn), 在我們的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng), 讀光功率的增加并不會(huì)增加背景噪聲, 而讀出信號(hào)在逐漸增加, 相應(yīng)的信噪比逐漸增加, 在讀光功率小時(shí), 信噪比小于6∶1,導(dǎo)致Bell參量S小于2, 當(dāng)讀光功率大于1.5 mW之后信號(hào)遠(yuǎn)大于噪聲,此時(shí)Bell參量S值增加變緩. 影響糾纏的本質(zhì)原因在信噪比, 信噪比越高糾纏越好.

圖6 Bell參量S隨讀出效率的變化Fig.6. The Bell parameter Sas the function of quantum retrieval efficiency.

4 結(jié) 論

本文在冷原子系綜中利用自發(fā)拉曼散射過(guò)程產(chǎn)生了光與原子的糾纏. 測(cè)量了讀出效率對(duì)Bell參量S的影響. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明: 當(dāng)讀出效率小于0.6% 時(shí), 沒(méi)有糾纏特性; Bell參量隨讀出效率的增加而增加;當(dāng)恢復(fù)效率增長(zhǎng)至5%時(shí), 糾纏質(zhì)量增加不明顯. 更進(jìn)一步的分析顯示，讀出效率的關(guān)系與噪聲水平相關(guān), 信噪比越高糾纏質(zhì)量越高. 該系統(tǒng)的存儲(chǔ)時(shí)間為9 μs[22], 通過(guò)BEC[23,24]或光晶格可以使存儲(chǔ)時(shí)間達(dá)到毫秒量級(jí). 本文進(jìn)行的工作對(duì)冷原子系綜中制備高質(zhì)量的糾纏源提供了參考.