因式分解教學(xué)中，如何提升學(xué)生的解題能力

宋紅霞

【摘要】數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，生活離不開(kāi)數(shù)學(xué).學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是今后生活的需要，是自身發(fā)展的需要，是社會(huì)發(fā)展的需要.重要的是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，逐漸提高了自身的思維能力，學(xué)會(huì)了解決問(wèn)題的方法，學(xué)會(huì)了處理事情的方法，提高了自身的數(shù)學(xué)人文素質(zhì).在因式分解的教學(xué)中，教師要提升學(xué)生的解題能力.

【關(guān)鍵詞】讓學(xué)生“講”;讓學(xué)生“悟”;讓學(xué)生“用”

解題能力，說(shuō)到底，就是學(xué)生的一種思維能力，能夠在面臨問(wèn)題的時(shí)候，想到破解方法的一種能力.教師要以學(xué)生為主體，讓學(xué)生首先發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后自己去合作、去討論、去領(lǐng)悟，讓問(wèn)題在學(xué)習(xí)的過(guò)程中慢慢解決.

一、讓學(xué)生“講”

“學(xué)進(jìn)去、講出來(lái)”的教學(xué)模式，能培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力、獨(dú)立思考的能力、與人合作交流的能力.讓學(xué)生大膽地去“講”，培養(yǎng)了學(xué)生“講”的能力.教學(xué)新知識(shí)時(shí)，讓學(xué)生先獨(dú)立的自主學(xué)習(xí)，所有的學(xué)習(xí)，歸根到底就是自學(xué)，自學(xué)就是學(xué)生自我培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力、自我解決問(wèn)題的能力.學(xué)講模式的教學(xué)，教師要把課堂上的時(shí)間盡可能多的留給學(xué)生.如小組成員之間的交流時(shí)間教師要給得充分些，對(duì)不敢講的學(xué)生，在同伴的鼓勵(lì)下，慢慢地就敢講了.時(shí)間長(zhǎng)了這部分學(xué)生膽子就大了，“講”的能力也就提高了，學(xué)生之間交流的時(shí)間多些有利于問(wèn)題的解決，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作交流的能力，教師只要適當(dāng)?shù)刂v就行，如這些題目：（1）2x2+24x+72;（2）y2+2y+1;（3）8x2-8x+2;（4）-2ab-a2-b2.課堂教學(xué)中，教師完全可以放手，把教學(xué)內(nèi)容教給學(xué)生，讓學(xué)生自己就可以完成.總之，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，不僅能提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)和提高了學(xué)生的各方面的能力，而且為今后的學(xué)習(xí)和生活奠定了良好的基礎(chǔ).

二、讓學(xué)生“悟”

格式塔理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)的過(guò)程就是一個(gè)悟的過(guò)程，對(duì)公式法因式分解而言，尤其如此.公式法因式分解的關(guān)鍵，是學(xué)生要學(xué)會(huì)怎樣去判斷完全平方公式.完全平方公式的特點(diǎn)、標(biāo)準(zhǔn)模式的書(shū)寫(xiě)，要讓學(xué)生在看一看、做一做、寫(xiě)一寫(xiě)、說(shuō)一說(shuō)、議一議的過(guò)程中，慢慢爛熟于心、漸漸在腦中留有印象.這個(gè)過(guò)程也是學(xué)生思維暴露的過(guò)程，只有抓住這一暴露的過(guò)程，才能幫助中等以及中等偏下的學(xué)生提高解題的準(zhǔn)確率.教學(xué)過(guò)程中，具體可以這樣操作，效果很好.教師在ppt上，展示完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2.

接著教師讓學(xué)生自己去悟這些公式的特點(diǎn)，不要去忙著給學(xué)生總結(jié).自己想出來(lái)的，學(xué)生用起來(lái)深刻.教師給出下面兩題：（1）4m2+6mn+9n;（2）m2+6mn+9n2.問(wèn)學(xué)生是不是完全平方公式，能不能進(jìn)行因式分解.學(xué)生思考著這樣的問(wèn)題，上面完全平方公式中左邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么，右邊的結(jié)構(gòu)特征又是什么.他們?cè)谛〗M中討論著，總結(jié)著，思維的火花也碰撞著，解決數(shù)學(xué)的能力也跟進(jìn)提升著.小組得出這樣的結(jié)論，形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式.這種分解因式的方法叫作公式法.學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程變成自己思考的過(guò)程，而不是以前老是一味灌輸?shù)倪^(guò)程.

三、讓學(xué)生“用”

教師要把學(xué)生常見(jiàn)的因式分解錯(cuò)誤做一個(gè)整理.學(xué)生在“講”和“悟”的過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)如下錯(cuò)誤，將因式分解和整式的乘法運(yùn)算相混淆;忽略提公因式或公因式提取不徹底;公式應(yīng)用不恰當(dāng);因式分解不徹底.在學(xué)生學(xué)會(huì)“用”之前，教師先要找出原因，然后才能有效地指導(dǎo).通常的原因一般有，學(xué)生對(duì)因式分解的概念及意義缺乏深層次的理解，對(duì)因式分解與整式乘法的關(guān)系模糊不清;對(duì)因式分解的一般步驟不熟練;對(duì)每種因式分解的方法的特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)不深刻，急于做題，解題前沒(méi)有觀察與分析.因此，教師要在學(xué)生“用”的過(guò)程中，設(shè)置如下環(huán)節(jié).第一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)判斷題.從左到右的變形屬于因式分解的是哪些.為什么.其他幾個(gè)屬于什么變形.為什么.如這兩題：（1）x2+y2=（x+y）2;（2）x2-y2=（x-y）2.意在幫助學(xué)生復(fù)習(xí)因式分解的概念及意義及它與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別.第二個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)觀察題，不讓學(xué)生不直接做題，先觀察題目本身特點(diǎn)，尋找相應(yīng)的分解方法.意在培養(yǎng)學(xué)生在解題之前先進(jìn)行觀察與思考的習(xí)慣.這個(gè)環(huán)節(jié)，可以編一些口訣，意在幫助學(xué)生快速有效地判斷方法.如，因式分解看項(xiàng)數(shù)，看完項(xiàng)數(shù)看因數(shù).首先提公因式法，提完繼續(xù)看項(xiàng)數(shù)，二項(xiàng)式考慮平方差，三項(xiàng)式考慮完全平方（或十字相乘），四項(xiàng)、五項(xiàng)分組分解，因式分解需徹底.第三環(huán)節(jié)才讓學(xué)生進(jìn)行解題，并通過(guò)實(shí)物投影儀呈現(xiàn)學(xué)生解題，讓學(xué)生再次體驗(yàn)因式分解中自己最容易犯錯(cuò)的幾個(gè)點(diǎn)，并能從思想上認(rèn)識(shí)到遵循因式分解的一般步驟及注意事項(xiàng)的重要性.教師通?？梢栽O(shè)置這樣的題目，如（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）-3x2+6xy-3y2.第四環(huán)節(jié)學(xué)生相互間出題目，并互相批改，交流因式分解心得.

結(jié)束語(yǔ)：在因式分解的教學(xué)過(guò)程中，提公因式法分解因式實(shí)質(zhì)是乘法分配律的逆向運(yùn)用，公式法分解因式實(shí)質(zhì)是完全平方公式和平方差公式的逆向運(yùn)用.教學(xué)過(guò)程中，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，從而是學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中多了一種解決問(wèn)題的思維方法.在今后的生活中，處理生活中的問(wèn)題時(shí)會(huì)變通.解題能力對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，無(wú)論是將來(lái)的學(xué)習(xí)中，還是生活中都是不可缺少的一種思維能力.

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