高中數(shù)學(xué)解題中的化歸方法及其教學(xué)模式初探

吳必潛

【摘要】數(shù)學(xué)的思想和方法都是人們從實(shí)際的數(shù)學(xué)問題中所提煉出來的，這是對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的一種認(rèn)識，是用來解決和研究數(shù)學(xué)問題的一種手段和途徑.化歸方法是數(shù)學(xué)思想方法中最基本的思想方法之一，被廣泛地應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中并受到了廣大的教育學(xué)者的青睞.本文主要對化歸方法在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了分析和探討.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);解題;化歸方法;教學(xué)模式

高中數(shù)學(xué)一直以來都是高中教學(xué)中的重難點(diǎn)，同樣也是高考的熱點(diǎn).高中的數(shù)學(xué)知識大部分都比較的抽象，對學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力要求非常高，并且其中有許多的習(xí)題較為復(fù)雜，學(xué)生解決起來具有一定的困難，若是教師沒有采取正確的方法進(jìn)行引導(dǎo)，那么學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果是非常不理想的.尤其是在我國大力推行素質(zhì)教育的大背景下，對學(xué)生采取題海戰(zhàn)術(shù)已經(jīng)無法再適應(yīng)教學(xué)的需求了，所以必須對傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題方式進(jìn)行變革.因此，廣大的數(shù)學(xué)教育工作者加強(qiáng)對化歸方法在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用是非常有意義的.

一、簡單化歸目標(biāo)法

簡單化歸法顧名思義，就是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成為簡單的數(shù)學(xué)問題，然后就得出最后的結(jié)論的一種數(shù)學(xué)化歸的方法.

（一）標(biāo)準(zhǔn)形式化

標(biāo)準(zhǔn)形式化也就是將原始的復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題利用化歸的方法轉(zhuǎn)化成為學(xué)生較為常見、簡單易上手的數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)化歸的方法.在數(shù)學(xué)中具有非常多的公式，這些公式隨著高中知識的不斷累積也慢慢地變得越來越為復(fù)雜，比如，三角函數(shù)公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，又比如，拋物線的方程y2=±2px和x2=±2py，這些公式都較為抽象，學(xué)生理解起來非常的費(fèi)勁，如果采用標(biāo)準(zhǔn)形式化的化歸方法就可以將這些公式化歸成符合簡單的形式，這樣一來也可以方便學(xué)生對公式理解，然后更好地用這些公式去解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題.所以標(biāo)準(zhǔn)形式化在數(shù)學(xué)解題的思維中也是一項(xiàng)基本的原則.

（二）和諧統(tǒng)一性

數(shù)學(xué)中的和諧統(tǒng)一就是指某一部分的知識內(nèi)容與另外一個部分的知識內(nèi)容，或者是某一部分的知識內(nèi)容與某一整體的知識內(nèi)容存在內(nèi)在的聯(lián)系或者的外在聯(lián)系的統(tǒng)一.

在數(shù)學(xué)中的和諧統(tǒng)一就是指一個部分與另外一個部分，或者一個部分與一個整體之間存在內(nèi)在的聯(lián)系或者外在聯(lián)系的一個統(tǒng)一性.數(shù)學(xué)的這個特征在解題的過程中具有涵蓋的意義，可以使得其他的事物與數(shù)學(xué)的內(nèi)部間形成聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一.那么怎樣才能夠找出這種和諧的統(tǒng)一性呢？主要的方法有以下幾種：數(shù)學(xué)內(nèi)部結(jié)構(gòu)間的統(tǒng)一、數(shù)學(xué)具體知識結(jié)構(gòu)間的統(tǒng)一、數(shù)學(xué)與外部結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一、數(shù)學(xué)和其他學(xué)科之間的聯(lián)系.例如，在對平面幾何中的橢圓、圓錐曲線等類型的問題進(jìn)行解析時，就可以利用化歸方法中的和諧統(tǒng)一性，把這兩者之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成為定點(diǎn)和定點(diǎn)直線距離的比為常數(shù)e且e≥0的所有點(diǎn)的集合，或者是將這兩個曲線看作為是在不同的橫截面但是卻是在同一圓錐上，然后將它們最終化歸成為二元一次方程，得出最后的結(jié)果.

二、化歸方法實(shí)現(xiàn)的策略

（一）轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)化歸方法

數(shù)學(xué)中會用一系列的數(shù)學(xué)符號去對各種文字進(jìn)行定義.然而同樣的數(shù)字符號卻可以用不同的數(shù)學(xué)語義進(jìn)行表達(dá)，但是將其反之則不行.例如，|a-b|可以表示為a和b的差之間的絕對值，也可以表示為數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)之間的距離.數(shù)學(xué)的語言外部的表現(xiàn)形式是在數(shù)學(xué)思維中產(chǎn)生的，并以思維為主要的載體.數(shù)學(xué)中定義的形式具有豐富的表達(dá)方式，比如，可以是文字語言也可以是符號語言又或者是圖形語言等不同的數(shù)學(xué)語言的表達(dá)形式.

（二）特殊性和一般化的轉(zhuǎn)換

1.特殊化的關(guān)鍵點(diǎn)

特殊問題與一般問題可以相互的轉(zhuǎn)化，這就是特殊問題的關(guān)鍵點(diǎn)，通常情況下，特殊問題里面存在著一般問題的解決方法，所以，當(dāng)學(xué)生遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的時候，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生將特殊問題進(jìn)行特殊化分類，然后在一步步的進(jìn)行化歸.例如，在證明圓周角的定理的時候，就可以先證明圓周角的一條邊，然后再證明其特殊性，再把這個特殊性放在一般情況下使用，最后再將其進(jìn)行歸納和整合.

2.一般化

在有些數(shù)學(xué)問題中，由于位置或者數(shù)量上存在特殊，給學(xué)生的解題造成了一定的難度，這時，就可以利用一般化的化歸方法把問題的某些因素或者某個形式進(jìn)行拓展，然后將復(fù)雜的問題一般化，進(jìn)而學(xué)生就能輕松地去解決問題.

（三）聯(lián)系題目鞏固知識

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中提高學(xué)生的學(xué)習(xí)意識也是教學(xué)的重點(diǎn)，教師需要教會學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生聯(lián)系題目，進(jìn)行習(xí)題聯(lián)系.教師可以用典型的例題來幫助學(xué)生了解自己的解題過程中不足之處，用例題來引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建出屬于自己的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)出學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.化歸的方法可以使得學(xué)生的思維更加的清晰，調(diào)動學(xué)生的主動性.每一道題目都有自己獨(dú)特的語言形式，因此，學(xué)生在解題的過程中需要讀懂題目中隱含的含義，這樣會更加便于學(xué)生解題.每一道題都有自己獨(dú)特的解題方式，當(dāng)學(xué)生遇到較為復(fù)雜的題目時，則需要利用化歸方法中簡單的思維來將題目進(jìn)行化解，把復(fù)雜的題目簡單化，這樣就可以便于學(xué)生對題目的理解，從而讓學(xué)生解題達(dá)到事倍功半的效果.另外，學(xué)生還需要加強(qiáng)解題的訓(xùn)練，在做題的過程中將遇到的難題記錄下來，便于學(xué)生以后的學(xué)習(xí).利用化歸的方法將復(fù)雜的問題簡單化并不是學(xué)生一開始就可以掌握的方法，這是需要學(xué)生不斷地練習(xí)才能夠養(yǎng)成的.

四、結(jié)?語

綜上所述，化歸方法在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法，因此，高中數(shù)學(xué)教師必須將此方法靈活的應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)的習(xí)題教學(xué)中，這樣一來就可以使得題目的難度降低，讓學(xué)生更好地去理解題目.同時教師也要將化歸方法傳授給學(xué)生，讓學(xué)生能夠靈活地應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題中，進(jìn)而有效地提高學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維.