轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用初探

陳渭渭

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)解題中常用的數(shù)學(xué)思想方法之一.在高中數(shù)學(xué)解題中，巧用轉(zhuǎn)化思想方法，往往可以達(dá)到化繁為簡，化生為熟，化隱為顯，化難為易的目的，從而降低解題難度，快速找到解題突破口，高效解題.對此，筆者從轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用原則入手，結(jié)合有關(guān)例題，分析了轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用，以期拋磚引玉.

一、轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用原則

轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)是知識與方法的遷移，即借助某個(gè)知識和方法手段將未知轉(zhuǎn)化為已知，將高維轉(zhuǎn)化為低維，將多元轉(zhuǎn)化為一元，將空間轉(zhuǎn)化為平面，從而使數(shù)學(xué)問題迎刃而解.在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想方法時(shí)，需要遵循如下基本原則：

一是簡單化原則.即將復(fù)雜問題通過轉(zhuǎn)化思想方法變換為簡單問題，從而解決問題.

二是直觀化原則.即將某些抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為直觀形象的數(shù)學(xué)問題，從達(dá)到求解問題的目的，如數(shù)學(xué)中抽象的數(shù)與直觀的形的轉(zhuǎn)化問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的直觀化原則.

三是熟悉化原則.即將不熟悉問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，再運(yùn)用已有的知識、經(jīng)驗(yàn)輕松求解問題.

四是和諧化原則.即利用條件與結(jié)論之間數(shù)學(xué)形式的和諧一致性，找出問題的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，設(shè)法將問題予以轉(zhuǎn)化，從而解決問題.或通過命題的轉(zhuǎn)化，使其推導(dǎo)和判斷符合數(shù)學(xué)思維規(guī)律.

五是正難則反原則.即某些數(shù)學(xué)問題直接從問題的正面研究，難度較大，無法下手，此時(shí)轉(zhuǎn)化思維視角，從問題的反面入手，將會達(dá)到事半功倍的解題效果.

二、轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

（一）簡單熟悉化原則在解集合問題中的轉(zhuǎn)化應(yīng)用

集合是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)重難點(diǎn)知識，不少同學(xué)在求解集合問題時(shí)常常束手無策，這時(shí)若能巧用轉(zhuǎn)化思想，將問題轉(zhuǎn)化為自己熟悉的知識，則會化難為易，很快探求出問題的解決之道.

評注：數(shù)形轉(zhuǎn)化體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧統(tǒng)一美.同學(xué)們在解題時(shí)，要注意抓住問題形式的和諧統(tǒng)一性，巧用和諧直觀化原則，設(shè)法實(shí)現(xiàn)問題中數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，從而巧妙解題.

（三）正難則反轉(zhuǎn)化原則在解概率問題中的應(yīng)用

對某些概率問題，有時(shí)從正面分析會出現(xiàn)多種情況，從而給解題增加了難度.此時(shí)，若能巧用轉(zhuǎn)化思想，正難則反，從問題的反面研究，易使問題快速獲解.譬如，小李與小張兩人參加英語知識競賽，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，填空題4個(gè)，小李和小張兩人各抽一題，求小李和小張兩人至少一人抽到選擇題的概率.

分析?小李和小張兩人中至少一人抽到選擇題包括如下情況：（1）小李抽到選擇題，小張沒有抽到選擇題;（2）小張抽到選擇題，小李沒有抽到選擇題;（3）甲、乙兩人都抽到選擇題.此題若直接從正面分析，討論情況過多，顯得繁雜且計(jì)算易于出錯(cuò).但若轉(zhuǎn)換思維，從問題的反面分析研究，即先求出小李和小張兩人同時(shí)抽到判斷題的概率，這樣小李和小張兩人中至少一人抽到選擇題的概率就不難得出了.

解?因?yàn)樾±詈托垉扇送瑫r(shí)抽到判斷題的概率為：C14C13C110C19=1290，所以小李和小張兩人中至少一人抽到選擇題的概率為：1-C14C13C110C19=1-1290=1315.

評注：正難則反是一種重要轉(zhuǎn)化策略，當(dāng)某些數(shù)學(xué)問題正面求解不易時(shí)，同學(xué)們不妨另辟蹊徑，逆向思維，從問題反面探求，則會收到意想不到的效果.

總之，在平時(shí)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師要注意靈活滲透轉(zhuǎn)化思想方法，引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握和遷移運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想巧妙解題，從而拓寬解題思路，簡化解題過程，提高數(shù)學(xué)思維和解題能力.