高中數(shù)學(xué)教學(xué)中批判性思維融合路徑探討

摘 要：教學(xué)的核心內(nèi)容包括加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成，因為思維養(yǎng)成對數(shù)學(xué)的高效學(xué)習(xí)和高質(zhì)量學(xué)習(xí)有很大的幫助。筆者總結(jié)教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)過程中，批判性思維融合可以更加有效地幫助學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的構(gòu)建，所以基于教學(xué)實踐討論融合批判性思維的路徑意義重大。文章就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中批判性思維融合路徑進(jìn)行探討，旨在為實踐教學(xué)提供幫助和指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);批判性思維;融合路徑

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2019）42-0073-02

引 言

就數(shù)學(xué)教學(xué)分析來看，核心內(nèi)容包括培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，這樣會幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模型。就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的具體培養(yǎng)來看，批判性思維融合是一種主要手段，該手段的利用可以將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較常見的幾種思想進(jìn)行統(tǒng)一，如數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等，從而實現(xiàn)問題的分析與轉(zhuǎn)化，這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率會更高，學(xué)習(xí)的質(zhì)量也會顯著提升。

一、通過綜合性例題實現(xiàn)思維融合

現(xiàn)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體思想，主要有化歸思想、轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想等。思想的不同，解題方式也會不同?；诓煌枷雽ν活}目的具體解法進(jìn)行分析，可以實現(xiàn)各種思想的綜合性運(yùn)用?；谒季S的融合，學(xué)生會總結(jié)出適合自身的解題思維和學(xué)習(xí)方法，這對學(xué)生自身能力的提升有非常大的作用。

以“三角函數(shù)”的問題為例。在較多三角函數(shù)問題的解決中，會利用到多種思想，如題目某港灣的平面示意圖如圖1所示，O、A、B分別是海岸線l1、l2上的三個集鎮(zhèn)，A位于O的正南方向6km處，B位于O的北偏東60°方向10km處，（1）求集鎮(zhèn)A、B間的距離？（2）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，為緩解集鎮(zhèn)O的交通壓力，擬在海岸線l1、l2上分別修建碼頭M、N，開辟水上航線?？睖y時發(fā)現(xiàn)：以O(shè)為圓心，3km為半徑的扇形區(qū)域為淺水區(qū)，不適宜船只航行。請確定碼頭M、N的位置，使得M、N之間的直線航線最短？從題目分析來看，第一問十分簡單，根據(jù)三角形的余弦定理可以求解，而第二問要具體解決該問題，需要通過輔助線的利用構(gòu)建三角函數(shù)，然后基于三角函數(shù)的最值求解方法進(jìn)行具體結(jié)果的計算。從整個問題的解決分析來看，其涉及的思想比較多，有化歸思想、轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想。通過這些思想的綜合應(yīng)用，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)不同思想在解題實踐中的具體價值，基于思想價值運(yùn)用進(jìn)行考慮，學(xué)生會進(jìn)行思想融合，如此一來，學(xué)生批判性思維融合的目標(biāo)便可以實現(xiàn)。

二、通過問題解決方法的不同利用實現(xiàn)思維融合

從現(xiàn)實教學(xué)分析來看，在高中數(shù)學(xué)問題的具體解決中，某些題目可以利用不同的方法進(jìn)行解答，而不同的方法所代表的是不同的解題思想?；诜椒ㄟM(jìn)行思想分析，并就具體方法的解題實用性、簡潔性和效率性等進(jìn)行分析，可以更好地判斷方法實踐的價值[1]?；诜椒▽嵺`價值的判斷，學(xué)生會對具體的思想有更深的了解，它可以幫助學(xué)生實現(xiàn)批判性思維的有效融合。

以“直線與圓的位置關(guān)系”問題為例，在具體的問題解決中，學(xué)生需要明確圓的基本概念、性質(zhì)和特征，同時還要對圓和直線的具體關(guān)系有全面的了解，要掌握不同關(guān)系基礎(chǔ)上的圓和直線所具備的特征，這樣在解決具體問題的時候，相應(yīng)的條件判斷會更加準(zhǔn)確，解題思路會更加正確，解題的思維也會更加清晰。例如，在“過圓x2+y2=4外一點(diǎn)P（2，4）作圓的切線，切點(diǎn)分別為A、B，則△APB的外接圓方程是什么？”的問題的解決中，學(xué)生首先要明確什么是圓的切線，切線具有什么樣的特點(diǎn)，這樣后續(xù)的問題分析才會更加準(zhǔn)確。如果學(xué)生不了解切線的特點(diǎn)，那在該問題解決的過程中，“切點(diǎn)”這一解題切入點(diǎn)便不會被重視。從具體的解題分析來看，過切點(diǎn)的外接圓方程求解，切點(diǎn)是重要的突破口，如果對這個要素把握得不到位，整個題目會因為條件缺失而無法求解，所以在問題解決中，學(xué)生需要從多個角度進(jìn)行問題的分析。就此問題的解決來看，對切線、切點(diǎn)等的重視，強(qiáng)調(diào)的是定義解題，而對圓和直線的關(guān)系探討以及方程求解則強(qiáng)調(diào)的是性質(zhì)判斷。簡而言之，基于定義的求解和性質(zhì)判斷與數(shù)形結(jié)合思想的融合，能夠幫助學(xué)生構(gòu)建批判性思維，這對學(xué)生的自我提升與改進(jìn)有積極的意義。

三、通過類型化題目處理實現(xiàn)思維融合

所謂類型化題目，具體指的是在實踐中具有相同特點(diǎn)的題目，如在教學(xué)中，空間幾何題目是經(jīng)常會遇到的一類題，而且此類題目常常涉及證明。所以，對此類題目進(jìn)行方法總結(jié)，不斷地對證明理論的應(yīng)用和過程進(jìn)行優(yōu)化，學(xué)生的相關(guān)思想也會得到優(yōu)化。

在具體的空間幾何題目處理中，最為常見的題目有兩大類：第一大類是證明題目，即證明空間幾何圖形中直線與直線、直線與平面、平面和平面之間的關(guān)系;第二大類是幾何求解題目，即利用空間直角坐標(biāo)系進(jìn)行具體幾何圖形的問題求解。對具體類別的題目解決進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，題目的類型相同，其解題方法也存在著明顯的一致性。例如，在證明題目“如圖2所示四邊形ABCD為正方形，現(xiàn)有一四棱柱以四邊形ABCD為底面，且AC、BD交于F。且AA'=/2×AB。求證：A'F垂直C'F”的求證中，具體的求證過程主要的方式方法可以總結(jié)為兩點(diǎn)：（1）基于已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，比如利用平面間的垂直關(guān)系、平行關(guān)系實現(xiàn)求證過程中相關(guān)內(nèi)容的轉(zhuǎn)化。（2）基于已知條件進(jìn)行計算。通過計算可以獲得具體的數(shù)據(jù)，而數(shù)據(jù)之間的關(guān)系也能夠為證明提供參考。簡單來講，證明題目的基礎(chǔ)處理方法具有相似性，空間直角坐標(biāo)系解決空間幾何問題的方法也具有相似性，這些解題方法的總結(jié)對于學(xué)生的批判性思維融合有重要的意義。

四、通過模型的利用實現(xiàn)思維融合

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，模型對學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的思維也有重要的意義，所以強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的模型構(gòu)建使現(xiàn)實效果顯著。從目前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分析來看，不同內(nèi)容的題目在解決過程中有不同的模型，基于模型進(jìn)行問題的分析，問題的解決效率會更高，準(zhǔn)確性也會顯著提升。

在統(tǒng)計問題的具體處理中，涉及比較多的是概率問題，而概率問題的具體解決有類似的模型。例如，在解決“容量為100的樣本分為10組，若前7組頻率之和為0.79，而剩下3組的頻數(shù)成等比數(shù)列且公比不為1，則剩下的三組頻數(shù)最大的一組的頻率是多少？”問題的時候，基于概率統(tǒng)計的一般解題模型對該問題進(jìn)行分析，該問題可以得到解決。簡而言之，概率問題的解決模型基本相同，所以利用具體的解題模型進(jìn)行思維的融合也有突出的現(xiàn)實意義。

結(jié) 語

綜上所述，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幫助學(xué)生構(gòu)建科學(xué)合理的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維是非常重要的任務(wù)，所以基于教學(xué)案例實現(xiàn)批判性思維的有效融合，可以幫助學(xué)生構(gòu)建更為成熟和完善的思維模式，使其在問題處理時的實效性表現(xiàn)得更加突出。

[參考文獻(xiàn)]

李營偉.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)[J].甘肅教育，2019（05）：53.

基金項目：本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度課題“高中各學(xué)科批判性思維融合式教學(xué)研究”（課題編號：C-c/2018/02/02）階段性研究成果之一。

作者簡介：王娟（1980.12—），女，江蘇東臺人，本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。