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    “探索圖形”教學紀實、反思與評析

    2018-07-21 06:36:56韓巍王巖
    黑龍江教育·小學 2018年4期
    關(guān)鍵詞:塊數(shù)涂漆涂色

    韓巍 王巖

    教學目標:

    1.加深對正方體特征的認識和理解。

    2.通過觀察、列表、想象等方式探索、發(fā)現(xiàn)圖形分類計數(shù)問題中的規(guī)律,體會化繁為簡解決問題的策略。

    3.培養(yǎng)空間想象力,體會分類、數(shù)形結(jié)合、歸納、推理、模型等數(shù)學思想。

    教學重點:學會從簡單的情況找規(guī)律,解決復雜問題的化繁為簡的思想方法。

    教學難點:探索規(guī)律的歸納方法。

    教具準備:2、3、4階魔方,學習單,課件。

    教學過程:

    一、 巧設(shè)障礙,引發(fā)思考

    師:請大家看,黑板上出現(xiàn)的是什么圖形?

    生:正方體。

    師:正方體有哪些特點呢?

    生:正方體有8個頂點,12條棱和6個面。

    師:同學們,如果我對這個大正方體進行切割,請看這就是切割后的圖形,你們知道現(xiàn)在它是由多少個小正方體組成的嗎?

    生:這個大正方體是由729個小正方體組成的。

    師:這個數(shù)據(jù)你是怎么得到的呢?

    生:我發(fā)現(xiàn)這個大正方體長寬高都被平均分成了9份,利用求正方體的體積公式我就求出了它有729個小正方體。

    師:你可真了不起,通過細致的觀察,利用以前學過的知識就得到了準確的答案。

    師:現(xiàn)在我們把這個大的組合圖形的表面涂漆,你知道什么是表面涂漆嗎?

    生:就是把這個大正方體的外面圖上漆。

    師:里面涂嗎?

    生:里面不涂。

    師:請大家猜測一下,每個小正方體的涂漆會如何呢?

    生:有三面涂漆、兩面涂漆、一面涂漆還有沒涂上漆的。

    師:為什么還有沒涂上漆的呢?

    生:被包在里面的就涂不上。

    師:還有其他情況嗎?

    生:沒有。

    師:每一類小正方體分別有多少個呢?我們來分類填一填。(出示表格)如果請你來數(shù)一數(shù),你有什么感覺?

    生:太多了,數(shù)不過來啊!

    師:看來這個圖形太復雜了,數(shù)起來很麻煩,你有什么好辦法解決這個問題嗎?

    生:我算一算。

    師:你一定是有了什么方法,你是怎么得到這樣的方法的呢?

    生:我們化繁為簡,可以研究比較簡單的正方體,看看有什么規(guī)律,然后再解決這個問題。

    師:下面,我們就來用這個辦法嘗試一下。

    二、 合作探究,完成建模

    (一) 嘗試解決,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

    師:你認為什么樣的圖形比較簡單,容易找到答案呢?

    生:長寬高各有2個正方體,3個正方體,4個正方體的圖形。

    出示合作要求

    兩人一組合作研究?;顒右螅?/p>

    1.借助手中的魔方,數(shù)一數(shù)、算一算,把結(jié)果填在記錄表中。

    2.觀察表中記錄的數(shù)據(jù),看看你發(fā)現(xiàn)了什么。

    (生四人為一組合作研究。)

    師:說說你的發(fā)現(xiàn)。

    生:三面涂色的小正方體都位于大正方體的頂點的位置,都有8個。

    生:三階魔方中,兩面涂色的是位于每條棱的中間,每條棱上有一個小正方體,12條棱就有12個小正方體。

    師:你是怎么算出來的呢?

    生:如果一條棱上有3個正方體,減去兩邊的正方體,就是1,再用1乘12得到12個小正方體。

    師:那么四階魔方呢?

    生:一條棱上有4個正方體,減去兩邊的正方體,就是2,再用2乘12得到24個小正方體。

    師:還有其他發(fā)現(xiàn)嗎?

    生:一面涂色的是每個面上除去外圈的小正方體。

    師:你是怎么算出每個面上除去外圈的小正方體的個數(shù)呢?

    生:以3階魔方為例,一個面有9個小正方形,外圈有8個,9-8=1,面上就有1個。

    師:這位同學是用一個面的總個數(shù)減去外圈的數(shù)量得到的數(shù)據(jù)。還有什么方法嗎?

    生:以3階魔方為例,一個面橫著看有3行小正方體,減去上下兩行就是中間1行,就有1個小正方體一面涂色。

    師:那么,你列的算式就是3-2=1,是嗎?如果用這樣的思路來解決4階魔方可以嗎?

    生:不行,4-2=2,可是我們數(shù)出的是一個面有4個小正方體一面涂色??!

    生:以4階魔方為例,一個面橫著看有4行小正方體,減去上下兩行就是中間2行,豎著看有4列小正方體,減去左右兩列就是中間2列,2乘2就是4個小正方體一面涂色。

    師:你真是一個善于觀察、善于總結(jié)方法的學生,就一面涂色的情況誰還有自己的發(fā)現(xiàn)?

    生:我發(fā)現(xiàn)一個面的正方形個數(shù)就可以用求面積的方法,長是2,寬是2,2乘2就得4了,再用4乘6個面就得到了24。

    師:你把求平面圖形面積的方法用在了求一面涂色的塊數(shù)上,真有辦法。

    生:我還發(fā)現(xiàn)用小正方體的總數(shù)量減去前三項的數(shù)量就是中間沒有涂色的數(shù)量。

    師:你很善于思考,還有其他方法得到?jīng)]有涂色的數(shù)量嗎?

    生:我發(fā)現(xiàn)4階魔方的里面沒有涂色的就是2階魔方,3階魔方的里面就是1個小正方體。

    生:以3階魔方為例,我發(fā)現(xiàn)如果用3減2就得到1了。

    生:我認為這種方法不對,如果是4階魔方也不能用4減2啊。

    師:是啊,那么怎么來數(shù)、來算呢?

    生:4階魔方有4層小正方體,去掉上下2層就剩下中間2層了,前后數(shù)共4行去掉前后2行剩下中間2行,左右數(shù)共4列去掉左右2列剩下中間2列,所以是2乘2乘2得到的8個。

    師:老師這里有個非常直觀的課件,誰愿意像他描述的這樣來操作一下?

    (生一邊操作一邊講解。)

    師:看來這個中心部分的塊數(shù)、我們可以借助求正方體的體積的方法得到。

    師:大家看這兩種算中間沒有涂漆的小正方體的結(jié)果一樣嗎?

    生:一樣。

    師:雖然我們看不到里面的中心部分,但是我們用這兩種方法都可以解決這個問題,而且它們相互驗證了結(jié)果的準確性。

    (二) 應用規(guī)律,解決問題

    師:大家有了這么多發(fā)現(xiàn)和方法,現(xiàn)在你們能解決稍微復雜的問題了嗎?我們來試一試吧!以小組為單位算一算5×5×5、6×6×6的正方體,并繼續(xù)完成表格。

    匯報交流:

    生:用n表示正方體的棱長(所含小正方體的塊數(shù)),規(guī)律可以這樣表示:三面涂色小正方體的塊數(shù)=8(頂點的個數(shù)),兩面涂色小正方體的塊數(shù)=(n-2)×12,一面涂色小正方體的塊數(shù)=(n-2)2×6,沒有涂色小正方體的塊數(shù)=(n-2)3。

    師:你真善于總結(jié),你在這幾個公式中有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

    生:我發(fā)現(xiàn)除了三面涂色是與8個頂點位置的正方體有關(guān),其他的分別是(n-2)的一次方,(n-2)的二次方,(n-2)的三次方。

    師:為什么有這樣的規(guī)律呢?

    生:因為求兩面涂色的正方體在棱上,棱上中間有幾個正方體再乘12條棱,一面涂色的正方體是在面上,要用中間長和寬相乘,而長和寬又相同,所以就是平方數(shù)乘6個面,最里面沒有涂色的部分實際是個正方體,所以是立方數(shù)。

    師:你善于觀察和總結(jié),把這幾種涂色情況分析得真透徹。

    師:現(xiàn)在我們再來解決課開始前的問題吧!

    三、 結(jié)合實際,引發(fā)興趣

    師:在生活中,這種利用規(guī)律解決問題的情況還有很多,如金字塔圖形的數(shù)量問題,正方體組成長方體涂漆問題,都可以利用我們今天學到化繁為簡的方法來分析解決,還有把數(shù)學知識運用到其他領(lǐng)域的情況,如工程設(shè)計、美術(shù)裝飾,希望同學們都能有善于發(fā)現(xiàn)善于總結(jié)的學習習慣,去解開更多的秘密。

    反思:

    “數(shù)學好玩”是我校正在探索實踐的課程,它以數(shù)學學科為載體,廣泛挖掘課內(nèi)外學習資源,充分調(diào)動學生學習積極主動性,以培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)為目標。在我執(zhí)教的“探索圖形”一課時,從設(shè)計到實施,也努力以此為依據(jù)。

    首先,我設(shè)計了兩次以小組為單位的交流實踐活動,通過第一次觀察、想象和推理數(shù)一數(shù)、算一算每種涂色情況,并嘗試用列表的方法表示出來,逐步發(fā)現(xiàn)每種涂色情況的位置和規(guī)律。在此基礎(chǔ)上,學生進行第二次活動,應用規(guī)律解決問題,在數(shù)學實踐活動中學會合作、學會交流,享受成功的喜悅,體驗數(shù)學學習的樂趣。

    第二,我將數(shù)學思想融入到此次學習中,從數(shù)學問題的提出到引導學生利用化繁為簡的數(shù)學思想解決問題,從數(shù)一數(shù)、算一算、填一填的學習活動到發(fā)現(xiàn)分類計數(shù)問題中的規(guī)律,從歸納、推理的研究交流到建立數(shù)形結(jié)合、完成建模的學習體驗,一步一步引導學生把握問題共性的同時發(fā)展學生的空間觀念及空間想象能力。

    第三,在本節(jié)課中我力求深度挖掘教材,以小學階段接觸到的空間幾何領(lǐng)域的點、線、面、體的知識體系串聯(lián)本課學習內(nèi)容,并與一次方、二次方、三次方的代數(shù)知識對接,讓學生感受到數(shù)學學習的連貫性和遞進性,體會數(shù)學領(lǐng)域的神奇以及學習數(shù)學的樂趣。

    評析:

    1.“數(shù)學好玩”讓學生“玩”起來

    “數(shù)學好玩”課程的顯著特點之一就是讓學生真正成為學習的主體,利用合作、交流以及探究等多種形式“玩”起來。本節(jié)課教師就舍得將課堂時間留給學生,第一次探究的時間為8分鐘,第二次合作交流的時間為5分鐘,在一節(jié)40分鐘的課中,這13分鐘的時間是不短的,同時課堂上采用小組活動和全員參與活動相結(jié)合的形式,讓學生有了充分的活動時間和空間,提供了發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律的機會,在活動中品嘗到了成功的樂趣。

    2.“數(shù)學好玩”體現(xiàn)核心素養(yǎng)

    “數(shù)學好玩”這一課程以提升數(shù)學核心素養(yǎng)為中心,培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析的能力。本課教學中,教師就現(xiàn)有的教材進行了深入的鉆研,帶領(lǐng)學生感悟到化繁為簡的數(shù)學思想,經(jīng)歷建立數(shù)學模型的過程,從分類計數(shù)、推理和數(shù)形結(jié)合體驗中,豐富了思維活動經(jīng)驗,尤其是在課程接近尾聲的時候,自然地揭示了三面涂色、兩面涂色、一面涂色、沒有涂色和點、線、面、體的關(guān)系,感知了從一維空間、二維空間到三維空間的數(shù)學模型建立體系。讓學生經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并運用的過程。

    3.“數(shù)學好玩”從知識本位走向課程本位

    “數(shù)學好玩”作為花園小學研發(fā)的一項課程,不是以知識為唯一或幾乎以知識為唯一的教學目標,而是致力于凸顯學生在課程學習中發(fā)生的變化,思維由淺入深逐步提升,學習興趣逐漸濃厚,自信心顯著提升,追求從知識本位走向課程本位。這節(jié)課中,教師關(guān)注的是如何讓學生愛上數(shù)學,利用喜歡的魔方作為學具,拉近生活、游戲與學習的距離,暢談“你的發(fā)現(xiàn)”培養(yǎng)學生習慣用數(shù)學的思維分析并解決問題,共同合作交流促進情感態(tài)度價值觀的建立。

    編輯/魏繼軍

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