九軸聯(lián)動(dòng)葉片雙刀銑削刀路平滑算法

宋冬冬,薛飛,趙萬(wàn)華,盧秉恒

(西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710054,西安)

葉片是汽輪機(jī)的關(guān)鍵部件,其型面多由扭曲的自由曲面構(gòu)成,細(xì)長(zhǎng)、薄壁特性使其在加工過(guò)程中易產(chǎn)生彎曲和扭轉(zhuǎn)變形,嚴(yán)重影響葉片的加工質(zhì)量和加工精度[1-2]。目前,已有諸多學(xué)者針對(duì)工件加工變形的控制方法開(kāi)展了大量研究,包括改善夾具結(jié)構(gòu)以提高工件加工過(guò)程中的剛度[3-4],改變切削參數(shù)[5-6]、刀軸矢量[7]來(lái)優(yōu)化切削力大小和方向,以及通過(guò)加工過(guò)程中的誤差補(bǔ)償[8-9]優(yōu)化切觸點(diǎn)的位置等,在一定程度上控制了加工變形,從而提高了加工精度。

五軸加工具有靈活自由度、良好材料去除率,適用于葉片類曲面的加工,但五軸加工的軌跡對(duì)加工表面質(zhì)量有較大影響。傳統(tǒng)的五軸軌跡規(guī)劃方法有等參數(shù)法[10]、等平面法[11]和等殘留高度法[12]。文獻(xiàn)[13]提出了一種等高線的路徑生成方法,通過(guò)曲面上的標(biāo)量函數(shù)生成一系列等高曲線,探討多目標(biāo)約束下的函數(shù)求解問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)的刀具路徑規(guī)劃。文獻(xiàn)[14]以切削區(qū)域切削力的閾值為約束條件,建立自由曲面全局最優(yōu)的五軸加工路徑優(yōu)化算法以提高加工效率,然而在路徑規(guī)劃中易于出現(xiàn)冗余的刀具運(yùn)動(dòng)軌跡。文獻(xiàn)[15]定義切削寬度和進(jìn)給速度為兩個(gè)獨(dú)立的函數(shù),使路徑規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為全局最優(yōu)函數(shù)的求解問(wèn)題,但復(fù)雜曲面的軌跡規(guī)劃有一定的局限性。加工軌跡的優(yōu)化能夠在一定程度上改善工件的加工質(zhì)量,但加工精度和效率的相互影響限制了加工質(zhì)量的持續(xù)提高。

雙刀加工為解決加工精度和效率的矛盾提供一種新的思路。森精機(jī)公司在雙刀頭臥式加工中心NT4300DCG[16]上,采用與DP Technology公司在CAM軟件ESPRIT上合作開(kāi)發(fā)的后置處理程序[17],實(shí)現(xiàn)了葉片型面7軸聯(lián)動(dòng)的雙刀螺旋高效加工。西安交通大學(xué)研究了一種兼顧加工質(zhì)量和加工效率的雙刀對(duì)頂銑削方法,并提出了基于切削力抵消的軌跡優(yōu)化算法[18],為葉片型面的高效加工提出了一種全新的解決方法。文獻(xiàn)[19]提出雙刀縱切加工系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方案及軌跡規(guī)劃方法,規(guī)劃了葉片型面的雙刀加工軌跡。但上述方法都以切削力抵消作為軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ),存在軌跡規(guī)劃算法計(jì)算量大、刀軌和刀軸不平滑的問(wèn)題,影響了葉片的加工質(zhì)量。

因此,本文提出了基于幾何約束的葉片型面雙刀對(duì)銑軌跡平滑算法,由雙刀具的結(jié)構(gòu)約束,建立了雙刀軸矢量的統(tǒng)一表征模型,結(jié)合等殘留高度和等弦高誤差規(guī)劃的參數(shù)增量,提出相鄰切觸點(diǎn)間參數(shù)增量的等參化求解算法,并以葉片兩側(cè)曲面對(duì)應(yīng)加工區(qū)域同時(shí)完成銑削為約束條件闡述了雙刀加工軌跡的參數(shù)匹配優(yōu)化算法。以某汽輪機(jī)葉片為例,規(guī)劃了雙刀對(duì)銑粗加工軌跡,通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)分別驗(yàn)證了雙刀加工軌跡的可行性,且葉片型面的輪廓誤差均無(wú)超差現(xiàn)象。

1 葉片雙刀對(duì)銑原理和實(shí)現(xiàn)方法

葉片雙刀對(duì)銑是在葉盆和葉背曲面的加工區(qū)域內(nèi),采用刀具1、刀具2對(duì)頂同步銑削實(shí)現(xiàn)葉片型面的高效加工,原理如圖1所示。葉片型面粗加工工藝分為雙刀對(duì)頂縱向銑削葉盆、葉背曲面和單刀縱向銑削葉片進(jìn)、出汽邊。

圖1 雙刀對(duì)銑原理示意圖

結(jié)合雙刀對(duì)銑刀具的位置關(guān)系,考慮葉盆和葉背曲面的不對(duì)稱性,雙刀加工系統(tǒng)各軸的運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型如圖2所示,OwXwYwZw為工件坐標(biāo)系。刀具B具有沿X、Y、Z方向運(yùn)動(dòng)的直線軸和繞Y軸旋轉(zhuǎn)的B軸,刀具C具有沿U、V、W方向運(yùn)動(dòng)的直線軸和繞V軸旋轉(zhuǎn)的C軸,兩把刀具共用繞X軸旋轉(zhuǎn)的工件回轉(zhuǎn)A軸,通過(guò)9軸聯(lián)動(dòng)確定雙刀具的姿態(tài)以實(shí)現(xiàn)雙刀具對(duì)頂同步銑削。

圖2 雙刀加工系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軸位置圖

2 雙刀刀具姿態(tài)的統(tǒng)一表征和求解

雙刀共用A軸,如圖2所示,以O(shè)wXwYwZw為基準(zhǔn),刀具B、C分別在葉片兩側(cè)不同高度且平行于XwOwZw的平面內(nèi)擺動(dòng),即兩把刀具在YwOwZw平面內(nèi)的投影相互平行。刀具B、C的姿態(tài)在雙刀加工系統(tǒng)中相互約束,需實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一表征。

2.1 雙刀刀軸矢量的統(tǒng)一表征

在OwXwYwZw中,葉盆曲面和葉背曲面上相對(duì)的兩切觸點(diǎn)法向矢量分別為n1=[x1,y1,z1]、n2=[x2,y2,z2],如圖3所示,且n1、n2在YwOwZw平面內(nèi)的投影分別為m1=[0,y1,z1]、m2=[0,y2,z2],則m1、m2的夾角為

圖3 刀軸矢量的結(jié)構(gòu)約束關(guān)系

(1)

刀具B、C的刀軸矢量分別為a1、a2,在YwOwZw平面內(nèi)的投影分別為b1、b2,由雙刀具的結(jié)構(gòu)約束可得b1、b2的夾角為π。設(shè)m1、b1的夾角為φ1,m2、b2的夾角為φ2,則有

φ1+φ+φ2=π

(2)

沿著φ增大的方向分別繞Xw軸旋轉(zhuǎn)角度φ1、φ2,使得m1、b1重合,m2、b2重合,即

(3)

(4)

根據(jù)向量與坐標(biāo)軸的幾何關(guān)系,設(shè)切觸點(diǎn)處法向矢量和刀軸矢量具有相同的X軸分量,則a1、a2的解析表達(dá)式為

(5)

(6)

由式(5)(6)可知,參數(shù)φ1影響a1、a2的姿態(tài),在參數(shù)x1、x2已知的情況下,計(jì)算了所有滿足機(jī)床結(jié)構(gòu)約束的刀軸矢量。

2.2 刀具姿態(tài)定義

在切觸點(diǎn)C處建立局部坐標(biāo)系OLXLYLZL,如圖4所示,XL軸為瞬時(shí)切削方向,YL軸為曲面C點(diǎn)處的法線方向,由XL、YL軸按右手法則確定ZL軸,前傾角αL為刀具軸線繞ZL軸的旋轉(zhuǎn)角度,側(cè)偏角λL為刀具軸線繞YL軸的旋轉(zhuǎn)角度。

圖4 刀軸矢量的定義方法

在OLXLYLZL中,假設(shè)f為XL的單位矢量,n為YL的單位矢量,a為刀軸矢量的單位矢量,則αL、λL可分別表示為

(7)

式中:f=[xf,yf,zf];n=[xn,yn,zn];a=[x,y,z]。

2.3 有效切削半徑的表征

多軸聯(lián)動(dòng)加工引起刀軸矢量變化而改變了牛鼻銑刀的實(shí)際切削形狀,如圖5所示。在局部坐標(biāo)系OLXLYLZL中,牛鼻銑刀的有效切削半徑[20]為實(shí)際切削形狀在切觸點(diǎn)處與瞬時(shí)切削平面Pf、Pk相交輪廓線的曲率半徑。平面Pf為XL、YL確定的平面,平面Pk為YL、ZL確定的平面。步距方向和行距方向的有效切削半徑Re1、Re2為

(8)

式中:R為牛鼻銑刀半徑;r為圓角半徑。

以局部曲面的結(jié)構(gòu)特征為約束,為避免銑削過(guò)程中鄰近曲面間產(chǎn)生過(guò)切現(xiàn)象,則Re1、Re2滿足

(9)

式中:ρXL=0、ρZL=0分別為局部曲面在平面Pk、Pf內(nèi)的曲率半徑。

圖5 牛鼻銑刀的有效切削半徑

結(jié)合葉片型面的幾何參數(shù),考慮雙刀軸矢量的約束關(guān)系,由式(8)(9)可計(jì)算滿足雙刀銑削要求的前傾角和側(cè)偏角取值范圍。

3 雙刀加工軌跡平滑算法

3.1 參數(shù)增量的定義

在多軸銑削過(guò)程中,行距方向的切削寬度取決于允許的殘留高度、有效切削半徑和曲面局部曲率半徑,如圖6所示。假設(shè)cd(i-1,j)為葉背曲面第i-1條軌跡上第j個(gè)切觸點(diǎn),ρud(i-1,j)為該點(diǎn)u向曲率半徑,Red(i-1,j)為有效切削半徑;cb(i-1,j)為葉盆曲面第i-1條軌跡上第j個(gè)切觸點(diǎn),ρub(i-1,j)為該點(diǎn)u向曲率半徑,Reb(i-1,j)為有效切削半徑。葉背和葉盆曲面上第i-1與第i條軌跡線間的切削寬度分別為

(10)

圖6 殘留高度和切削行距示意圖

在切削步長(zhǎng)方向上,以離散點(diǎn)間直線逼近曲線的弦高誤差控制刀具切削的步長(zhǎng),如圖7所示,軌跡線上的切削步長(zhǎng)l(i,j-1)滿足

(11)

式中:ε為弦高誤差;ρv(i,j-1)為第i行軌跡線上第j個(gè)切觸點(diǎn)c(i,j-1)在v向的曲率半徑。

圖7 弦高誤差和切削步長(zhǎng)示意圖

葉片型面雙刀銑削軌跡線如圖8所示,選擇型面的u向?yàn)樾芯喾较?v向?yàn)椴介L(zhǎng)方向,Ld、Lb分別為葉背、葉盆曲面的銑削寬度,td(i)、td(i-1)為葉背曲面上第i、i-1條軌跡線,tb(i)、tb(i-1)為葉盆曲面上第i、i-1條軌跡線。cd(i-1,j-1)的參數(shù)坐標(biāo)為[ud(i-1,j-1),vd(i-1,j-1)],cb(i-1,j-1)的參數(shù)坐標(biāo)為[ub(i-1,j-1),vb(i-1,j-1)]。在u向上,葉背和葉盆軌跡線間的參數(shù)增量為

(12)

式中:Sd、Sb分別為葉背、葉盆曲面的參數(shù)方程;dwd(i-1,j-1)、dwb(i-1,j-1)分別為葉背和葉盆曲面上第i-1、i條軌跡線間的切削寬度。

v向葉背、葉盆軌跡上的參數(shù)增量為

(13)

式中:ld(i-1,j-1)、lb(i-1,j-1)為葉背和葉盆曲面第i-1條軌跡線上第j-1、j個(gè)切觸點(diǎn)間的切削步長(zhǎng)。

圖8 葉片型面雙刀銑削軌跡線示意圖

3.2 單行切觸點(diǎn)軌跡平滑算法

由于葉背和葉盆曲面上各切觸點(diǎn)處曲率、有效切削半徑的不同,即使殘留高度和弦高誤差相同,Δu、Δv也不相同,單行切觸點(diǎn)呈現(xiàn)出沿行距方向參數(shù)不等的現(xiàn)象,引起切觸點(diǎn)軌跡線的不平滑,參數(shù)增量如圖9所示。在u向上,僅以殘留高度為約束計(jì)算Δudi、Δubi,這不能保證雙刀加工過(guò)程中葉片型面上切觸點(diǎn)軌跡的平滑,進(jìn)而影響型面的加工質(zhì)量。

(a)葉背曲面

(b)葉盆曲面圖9 軌跡線間切觸點(diǎn)的參數(shù)增量

為了滿足單行切觸點(diǎn)軌跡線平滑的要求,并兼顧加工質(zhì)量和加工效率,對(duì)Δudi、Δubi進(jìn)行等參數(shù)化求解,葉背和葉盆曲面任意相鄰軌跡線間在行距方向的參數(shù)增量分別為

(14)

式中N為相鄰軌跡線間的切觸點(diǎn)數(shù)。

以葉片曲面首條軌跡線為基準(zhǔn),通過(guò)式(14)所得參數(shù)增量值來(lái)規(guī)劃單行切觸點(diǎn)的軌跡線,進(jìn)而規(guī)劃整個(gè)曲面的光滑軌跡線。同時(shí),通過(guò)式(11)(13)規(guī)劃軌跡線上的初始切觸點(diǎn),對(duì)Δvdi、Δvbi進(jìn)行等參數(shù)化求解,則葉背和葉盆曲面沿步距方向上任意相鄰切觸點(diǎn)間的參數(shù)增量分別為

(15)

3.3 雙側(cè)參數(shù)匹配的軌跡優(yōu)化算法

葉片曲面上各切觸點(diǎn)沿u、v向等參數(shù)化的參數(shù)增量實(shí)現(xiàn)了加工曲面切觸點(diǎn)軌跡線的平滑,但葉背和葉盆曲面加工區(qū)域的面積不同,在參數(shù)域內(nèi)沿u向的參數(shù)取值范圍存在差異,且任意相鄰兩條軌跡線間的等參數(shù)值不同,僅保證單行軌跡線的平滑,難以實(shí)現(xiàn)葉背和葉盆曲面上的軌跡線條數(shù)和切觸點(diǎn)數(shù)量一致。為了滿足葉盆和葉背曲面加工區(qū)域同時(shí)完成銑削的要求,需研究雙刀對(duì)頂銑削參數(shù)匹配的軌跡線平滑算法。

為了保證葉片兩側(cè)曲面具有相同的軌跡線條數(shù),在u向上取Δud、Δub的較小值作為基準(zhǔn)參數(shù),滿足

Δumin=min(Δud,Δub)

(16)

同時(shí),設(shè)置自定義的比例系數(shù)

(17)

(18)

(19)

通過(guò)式(18)(19)分別計(jì)算任意相鄰軌跡線間和對(duì)應(yīng)軌跡上相鄰切觸點(diǎn)間的參數(shù)增量值,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了葉背和葉盆曲面對(duì)應(yīng)加工區(qū)域內(nèi)軌跡線條數(shù)和切觸點(diǎn)個(gè)數(shù)相同的目標(biāo)。

4 典型零件的驗(yàn)證

4.1 葉片型面雙刀加工軌跡規(guī)劃及仿真

以不銹鋼材質(zhì)的汽輪機(jī)葉片作為研究對(duì)象,葉片型面的長(zhǎng)度為633 mm,回轉(zhuǎn)直徑為165 mm,型面的粗加工輪廓度公差為[-0.3 mm,0.3 mm]。牛鼻銑刀的半徑R為16 mm,圓角半徑r為6 mm。殘留高度h的允差為0.05 mm,弦高誤差ε的允差為0.02 mm。采用雙刀加工軌跡平滑算法規(guī)劃葉片型面的雙刀對(duì)銑粗加工軌跡,任意相鄰軌跡線間的參數(shù)增量值不相等,但任意兩條軌跡線具有相同的參數(shù)增量值,且軌跡線滿足刀路平滑的要求,如圖10所示。通過(guò)多次測(cè)試該算法規(guī)劃雙刀加工軌跡的時(shí)間,對(duì)比文獻(xiàn)[19],計(jì)算效率提高了56%。

(a)葉背曲面軌跡線 (b)葉盆曲面軌跡線圖10 葉片型面雙刀加工軌跡線

基于VERICUT軟件建立了雙刀加工機(jī)床的仿真模型,采用葉片型面的雙刀對(duì)銑粗加工軌跡進(jìn)行加工過(guò)程仿真,結(jié)果表明:兩把刀具在葉背和葉盆曲面實(shí)現(xiàn)了同步銑削,且同時(shí)完成兩個(gè)曲面上加工區(qū)域的銑削;雙刀銑削過(guò)程中無(wú)干涉,且加工表面刀痕紋路整齊,無(wú)過(guò)切現(xiàn)象。

針對(duì)雙刀仿真銑削的已加工葉片型面,隨機(jī)選取均勻分布在葉盆和葉背曲面上理論測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算理論點(diǎn)與仿真加工曲面上實(shí)際測(cè)量點(diǎn)在法向方向上的距離偏差值,并表征測(cè)量點(diǎn)處的輪廓誤差,結(jié)果如圖11所示。葉盆和葉背曲面的輪廓誤差為[-0.008 mm,0.038 mm]、[-0.008 mm,0.042 mm],均滿足公差要求。由于葉盆曲面為凹曲面,葉背曲面為凸曲面,參數(shù)增量值相同,葉背的切削寬度大于葉盆的,且型面加工區(qū)域u向參數(shù)范圍不同,所以葉背曲面的殘留高度大于葉盆曲面,加工型面與理論型面之間的距離偏大,型面的輪廓誤差較大。

圖11 葉片型面仿真輪廓誤差

4.2 雙刀銑削實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

九軸聯(lián)動(dòng)葉片雙刀加工機(jī)床如圖12所示,刀具B有獨(dú)立的3個(gè)直線,刀具C有1個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。用4.1節(jié)的參數(shù)來(lái)規(guī)劃整個(gè)葉片的雙刀加工軌跡,采用牛鼻銑刀開(kāi)展實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證雙刀加工軌跡在實(shí)際銑削過(guò)程中的可行性。該算法規(guī)劃的雙刀加工軌跡實(shí)現(xiàn)了葉片兩側(cè)曲面雙刀對(duì)頂銑削過(guò)程,滿足葉片型面加工區(qū)域完全銑削的要求,且已加工的區(qū)域與理論規(guī)劃的區(qū)域一致,整個(gè)銑削過(guò)程中無(wú)干涉,但銑削后的葉片型面呈現(xiàn)不平整的現(xiàn)象,存在可見(jiàn)的振紋,如圖13所示。

圖12 九軸聯(lián)動(dòng)葉片雙刀加工機(jī)床

(a)葉背曲面

(b)葉盆曲面圖13 雙刀加工后的葉片型面

針對(duì)實(shí)際加工后的葉片型面,隨機(jī)選取均勻分布在葉盆和葉背曲面上理論測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo),采用HEXAGON公司的Global Performance 7107三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量理論點(diǎn)所對(duì)應(yīng)已加工葉片型面上的實(shí)際坐標(biāo)值,計(jì)算實(shí)測(cè)、理論坐標(biāo)值的距離偏離量,并表征已加工型面的輪廓誤差,結(jié)果如圖14所示。葉背、葉盆曲面的輪廓誤差為[-0.029 mm,0.07 mm]和[-0.029 mm,0.063 mm],均滿足公差要求。實(shí)際加工的輪廓誤差略大于4.1節(jié)中仿真所得的輪廓誤差,這可能是由拍振、刀具磨損及應(yīng)力釋放等原因造成的。

圖14 已加工葉片型面的實(shí)測(cè)輪廓誤差

為了測(cè)試雙刀銑削的加工效率問(wèn)題,采用等效的切削參數(shù)分別在雙刀加工機(jī)床上實(shí)測(cè)雙刀銑削和單刀銑削的加工時(shí)間,約為4.8、8.2 h,該工序雙刀對(duì)銑相對(duì)單刀的加工效率提高了約41.5%,且滿足輪廓誤差的公差要求。

5 結(jié) 論

本文提出了基于幾何約束的葉片型面雙刀對(duì)頂銑削軌跡平滑算法。利用九軸聯(lián)動(dòng)雙刀加工機(jī)床中兩把刀具的結(jié)構(gòu)約束關(guān)系,由切觸點(diǎn)處的法向矢量表征了雙刀具姿態(tài)的刀軸矢量。結(jié)合等殘留高度和等弦高誤差定義的參數(shù)增量,確定了切觸點(diǎn)間等參數(shù)化的參數(shù)增量,實(shí)現(xiàn)了單行切觸點(diǎn)軌跡的平滑。由葉背和葉盆曲面切削區(qū)域的范圍確定參數(shù)匹配關(guān)系,形成了雙側(cè)參數(shù)匹配的軌跡優(yōu)化算法,滿足葉片兩側(cè)加工區(qū)域同時(shí)完成銑削的要求。針對(duì)典型汽輪機(jī)葉片,規(guī)劃了雙刀粗加工軌跡,該算法的計(jì)算效率提高了56%。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,粗加工軌跡可實(shí)現(xiàn)葉片型面的雙刀加工,且已加工表面的輪廓誤差均在公差要求的范圍內(nèi),雙刀加工相對(duì)單刀加工的效率可提高約41.5%。