得法的過程 應(yīng)合乎自然而然

摘 要：當(dāng)前，人們對于計算有一些誤解，認(rèn)為計算就是熟記計算法則，形成計算技巧后，對于各種算式做出正確答案，殊不知計算法則也是經(jīng)由對算法的設(shè)計、選擇后構(gòu)造的。因此真正的計算課堂是應(yīng)讓學(xué)生在經(jīng)歷了豐富的數(shù)學(xué)實踐后，從而自然而然形成對計算法則的認(rèn)知。

關(guān)鍵詞：計算法則；自主探索；自然得法

運(yùn)算方法常被教師們簡稱為“算法”，它是指實施運(yùn)算過程，得出計算結(jié)果所遵循的方法、步驟。小學(xué)教材中的“算法”知識蘊(yùn)含在計算過程中，成為一種規(guī)定性的法則。學(xué)生對“算法”的掌握過程是自然而然的，自然而然的掌握“算法”既要尊重知識的脈絡(luò)，也要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，不是外部的強(qiáng)制訓(xùn)練、記憶就能取的效果。對此，教學(xué)“算法”的過程，應(yīng)從如下幾方面入手，使“算法”能真正融入學(xué)生的腦海里。

一、 先試，使用自己的算法

先試就是要讓學(xué)生運(yùn)用自己已有的舊“算法”，先動手算一算，試試看。學(xué)生不是空著腦袋走進(jìn)教室的。在教學(xué)過程中，教師只需提供學(xué)生足夠的數(shù)學(xué)素材，努力創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生自主嘗試解決問題的機(jī)會，在嘗試中學(xué)生可調(diào)動已有的認(rèn)知，在自主嘗試中實現(xiàn)方法的正遷移。

如教學(xué)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)時》，更多的應(yīng)是讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的過程，在自然而然中認(rèn)同算法的合理性，而不是死記硬背計算的步驟，在通過課后大量的機(jī)械訓(xùn)練來提高正確率的。因此，課堂中應(yīng)先讓學(xué)生自主嘗試計算24×12，許多學(xué)生會運(yùn)用已掌握的分部算式來解決，先算24×10，再算24×2，最后把兩個積相加，正因為學(xué)生有了這一基礎(chǔ)，才能順理成章地接受豎式計算的法則，豎式計算與分步算式的計算步驟是相通的，從而體會到用豎式計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的科學(xué)性。要想讓學(xué)生主觀接受算理算法，必然是在學(xué)生已有認(rèn)知上再進(jìn)行建構(gòu)擴(kuò)展，通過先嘗試再演繹建立的，這樣才能順應(yīng)得法。

二、 提問，了解別人的算法

學(xué)生先試的過程，必然會遇到一些問題，有些問題學(xué)生能覺察到，有些問題，學(xué)生認(rèn)為沒有錯。面對上述兩種情況，教師所做的不應(yīng)只是緊抓教學(xué)重點(diǎn)不放，而應(yīng)有張有弛，允許多樣化理解、探究，從而注意匯總學(xué)生思路，集大成，順條理，進(jìn)而形成知識體系。這就需要教師提供給學(xué)生以展示的平臺，讓學(xué)生彼此交流，為融合自己的算法創(chuàng)造條件。

學(xué)生總是愿意提出不同的解題思路的，這是兒童的特點(diǎn)，也正是學(xué)生課堂參與積極性的表現(xiàn)，可以為課堂注入活力。比如教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》時，對于1/2+1/4的計算，學(xué)生在嘗試后共呈現(xiàn)了三種算法：第一種是通分成同分母分?jǐn)?shù)后再進(jìn)行加減，這也是大多數(shù)同學(xué)都采用的方法。第二種是轉(zhuǎn)化成小數(shù)再進(jìn)行加減，這時有學(xué)生提出為什么要先轉(zhuǎn)化為小數(shù)，學(xué)生解釋為因為原來不好加，轉(zhuǎn)化成小數(shù)后就能加了，這不正是本課的重點(diǎn)計數(shù)單位相同的數(shù)才能相加減嗎？學(xué)生呈現(xiàn)得如此自然而真實，語言不夠精準(zhǔn)，但卻能順理成章地引出算理。第三種通過畫圖，將一個圓平均分成4份后，先涂其中2份，再涂其中1份，合起來一共3份，也就是四分之三，有學(xué)生對涂其中2份表示疑問，立馬就有學(xué)生指出4份中2份，也就是二分之一，在學(xué)生彼此提問解惑中，學(xué)生更深化對相同計數(shù)單位的數(shù)才能相加減，而通分正是將其轉(zhuǎn)化成相同分?jǐn)?shù)單位的一般方法。我堅信，如果讓學(xué)生長此以往在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境中成長，無論思維能力，語言表述，算理和技能都將得到質(zhì)的飛躍提升。

三、 反思，融合先前的算法

學(xué)生解決了一些問題，實際上是在對自己已有的“舊”算法進(jìn)行自我的消化和調(diào)整，對此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生展開“算法”的反思對比，使新“算法”與原先的舊“算法”產(chǎn)生融合。學(xué)生在交流過自己及他人的算法后，通過反思回顧自己的算法是否合理，別人的算法是否比自己更加簡潔，這樣計算的背后暗藏的算理對于學(xué)生系統(tǒng)地習(xí)得算理大有裨益，同時也培養(yǎng)了學(xué)生監(jiān)控數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣。

如教學(xué)《被除數(shù)和除數(shù)末尾有0的除法的簡便計算》時，計算并不難，難的是簡便計算后得到的余數(shù)是多少，如不要求簡便計算，學(xué)生對于得到的余數(shù)沒有疑問，但劃掉0之后，學(xué)生則經(jīng)常出錯，可以讓學(xué)生融合沒有簡便計算的筆算過程加以反思，劃掉1個0，除以的就是幾個十，因此余下的也是幾個十，劃掉2個0，除以的就是幾個百，因此余下的也是幾個百，有了這樣深刻的反思理解，學(xué)生在計算時才能真正明白算法，并合理利用，而不是教師不停灌輸，余數(shù)在十位，就是幾十。

四、 再試，鞏固內(nèi)化新算法

當(dāng)學(xué)生已經(jīng)對新的“算法”有了一定的了解，這時，教師應(yīng)趁其存在認(rèn)知的新鮮感，有想再試一試的沖動的時候，及時組織學(xué)生再試。再試的過程既是對新“算法”的初步鞏固，也是再讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己還有哪些沒有弄懂的細(xì)節(jié)地方，并加以改進(jìn)，體驗成功。因此在教學(xué)中，教師應(yīng)做到真正放手，在學(xué)生交流算法，自主反思后，仍讓學(xué)生掌握主權(quán)，讓其在再次嘗試中切實體會到算法的合理及巧妙，從而自然而然地鞏固內(nèi)化新算法。如教學(xué)《整數(shù)四則混合運(yùn)算》時，對于“挑扁擔(dān)式”的“一加（減）相連，兩邊乘除”的混合算式，學(xué)生通過再次嘗試，就能體會到先同時算出乘除法，再進(jìn)行相加減，確實能簡化運(yùn)算步驟，也符合實際情況。

五、 歸納，明確算法背后的算理

教學(xué)需要讓學(xué)生對“算法”抽象化，上升到理想層面，這實質(zhì)上是讓學(xué)生自主地從“算法”中歸納總結(jié)出“算理”，以便觸類旁通，為一類算題的“算法”找到依據(jù)，訂立規(guī)則。學(xué)生對于算理的理解及算法的形成，應(yīng)是在充分探索后自成體系的，也就是在經(jīng)過一系列活動后，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言概括歸納，從而將算理進(jìn)行表征。新教材之所以沒有將計算法則以定義的方式呈現(xiàn)，也是鼓勵學(xué)生自主探索算法，即在計算課堂中，教師只需引導(dǎo)學(xué)生在初次嘗試后通過提問交流，經(jīng)過反思回顧，再度嘗試后，讓學(xué)生自主回顧解決問題的過程，是如何理解算理，習(xí)得算法的，先讓學(xué)生概括自己的計算過程，通過全班學(xué)生共同回顧反思計算過程，從而尋找計算時的共性，直至讓學(xué)生用簡潔的數(shù)學(xué)語言歸納出法則，使之真正內(nèi)化為計算經(jīng)驗，這應(yīng)是一個水到渠成的過程。

在新課改的大背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的內(nèi)容及教學(xué)凡事都發(fā)生了極大的變化，學(xué)生不應(yīng)是在教師看似“啟發(fā)”式的引導(dǎo)下亦步亦趨，通過復(fù)述算理以求理解，而應(yīng)在教師提供的課堂平臺上，通過大量數(shù)學(xué)實踐自主形成算法，明確算理，讓得法的過程，近乎自然而然！

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作者簡介：

張陽，江蘇省南京市，南京市南化實驗小學(xué)。