基于元胞自動(dòng)機(jī)的城市道路沖突車流建模

吳玉麗，陳群

?

基于元胞自動(dòng)機(jī)的城市道路沖突車流建模

吳玉麗，陳群

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

為研究無(wú)信號(hào)控制條件下2條單車道的車輛匯入同一車道時(shí)形成的沖突車流特征，通過(guò)分析車輛通過(guò)沖突點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)則，建立城市道路沖突車流的元胞自動(dòng)機(jī)模型。模擬分析在道路處于不同進(jìn)車概率下車輛的時(shí)空運(yùn)行狀態(tài)及道路的進(jìn)車概率對(duì)交通流量和車輛平均速度的影響，研究結(jié)果表明：其中一條道路的進(jìn)車概率小于臨界值(0.2)時(shí)，該道路的交通流量和車輛平均速度不受另一條道路進(jìn)車概率的影響；其中一條道路的進(jìn)車概率大于臨界值(0.2)時(shí)，另一條道路進(jìn)車概率大于0.01時(shí)，該道路的交通流量和車輛平均速度隨另一條道路進(jìn)車概率的增大而減小，直到另一條道路進(jìn)車概率達(dá)到臨界值(0.2)。

交通工程；沖突車流；元胞自動(dòng)機(jī)；城市道路；無(wú)信號(hào)控制

城市內(nèi)的道路縱橫交錯(cuò)，為了避免交通事故發(fā)生，車輛必須先后通過(guò)沖突點(diǎn)，即不同方向的車流存在沖突。而車流沖突是導(dǎo)致城市道路通行能力下降、堵塞以及道路交通安全事故的重要原因，也形成了道路通行中的瓶頸。因此，有必要對(duì)城市道路沖突車流的交通流特征進(jìn)行分析。元胞自動(dòng)機(jī)模型因其離散性、易在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于交通流領(lǐng)域。Nagel等[1]基于對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)的觀察，建立了最基礎(chǔ)的單車道CA模型，隨后許多研究者根據(jù)研究的實(shí)際需要，建立了考慮車輛動(dòng)態(tài)間距的車輛運(yùn)動(dòng)模型以及混合交通流模型 等[2?6]，由于無(wú)信號(hào)控制的車流沖突現(xiàn)象在城市道路中十分常見，因此吸引了很多學(xué)者的關(guān)注，針對(duì)無(wú)信號(hào)控制的十字及T字交叉口，相關(guān)的模型也較多[7?15]。李啟郎等[9?12]在此基礎(chǔ)上采用車輛同步更新規(guī)則，進(jìn)一步研究了不同最大車速情況下、低速情況下2條單車道構(gòu)成的十字路口的交通流相圖；SUN等[13]對(duì)車輛多種合流行為下快速路匝道交通流特征進(jìn)行了分析；FANG等[14]在考慮駕駛員行為影響的情況下，提出了無(wú)信號(hào)控制交叉口的元胞自動(dòng)機(jī)模型，并對(duì)交通流特征進(jìn)行了研究；Pawar 等[15]基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)無(wú)信號(hào)交叉口主路、支路駕駛者的駕駛行為進(jìn)行了研究分析。以上研究成果對(duì)無(wú)信號(hào)控制的交叉口車輛運(yùn)動(dòng)規(guī)則、交通流特征及相圖進(jìn)行了研究，而對(duì)于由2條單車道匯入同一條車道的沖突車流現(xiàn)象的研究較少?；诖?，本文對(duì)無(wú)信號(hào)控制的城市內(nèi)相同等級(jí)的2條道路車輛匯入同一車道形成的沖突車流現(xiàn)象進(jìn)行研究。為簡(jiǎn)化選取了無(wú)信號(hào)控制的城市內(nèi)相同等級(jí)的2條單車道車輛匯入同一車道形成的沖突車流，基于元胞自動(dòng)機(jī)建立城市道路沖突車流模型。

1 模型

建立無(wú)信號(hào)控制的城市道路沖突車流模型。圖1是無(wú)信號(hào)控制的城市道路車流沖突系統(tǒng)的示意圖。無(wú)信號(hào)控制的城市道路車流沖突系統(tǒng)內(nèi)有A、B 2條單車道的道路，在圖中的處2條道路上車輛匯入同一條道路C中。

1.1 車輛運(yùn)動(dòng)規(guī)則

元胞自動(dòng)機(jī)模型被廣泛應(yīng)用于交通流分析中，根據(jù)特定研究對(duì)象需要制定合適的元胞自動(dòng)機(jī)模型規(guī)則。因?yàn)镹asch模型規(guī)則較簡(jiǎn)單，能較好地模擬出單車道車流運(yùn)動(dòng)的特征，目前許多研究交通流特征的元胞自動(dòng)機(jī)模型都是基于Nasch模型進(jìn)行改進(jìn)。由于本文著重研究車輛在沖突點(diǎn)位置的運(yùn)動(dòng)特征以及沖突車流的特征，所以本文以Nasch模型中的運(yùn)動(dòng)規(guī)則作為車輛基本的運(yùn)動(dòng)規(guī)則。

在Nasch模型中，道路被劃分為若干個(gè)元胞，時(shí)間通過(guò)時(shí)間步的形式來(lái)體現(xiàn)。在本文沖突車流系統(tǒng)中，A，B和C段道路均被劃分成個(gè)元胞，A和B段道路在元胞處交匯。每個(gè)元胞有車輛占據(jù)、空閑2種狀態(tài)，1個(gè)時(shí)間步內(nèi)元胞空間只能被1輛車占據(jù)。系統(tǒng)中的1輛車占據(jù)個(gè)元胞，每輛車在每個(gè)時(shí)間步具有相應(yīng)的速度()=0,1,2,…,max，max表示車輛的最大速度，所有車輛都遵循以下規(guī)則進(jìn)行平行更新。1) 加速：(+1)=max(()+1,max)；2)減速：(+1)=min(()+1,)，表示該車與前車的間距；3)以概率slow隨機(jī)慢化：(+1)= max(()?1,0)；4) 位置更新：(+1)=(t)+(+1)，表示車輛的位置。

1.2 車輛在沖突點(diǎn)附近運(yùn)動(dòng)規(guī)則

如圖1所示，2條道路等級(jí)相同，任一道路上的車輛皆不存在優(yōu)先通過(guò)沖突點(diǎn)的權(quán)利。為了避免交通安全事故，車輛駕駛?cè)藛T會(huì)遵循先到先通過(guò)的原則，即能夠先到達(dá)沖突點(diǎn)的車輛優(yōu)先通過(guò)沖突點(diǎn)，另一條道路上的車輛則需要在沖突點(diǎn)前停車等待。因此需要對(duì)2條道路上首車到達(dá)沖突點(diǎn)的時(shí)間進(jìn)行比較。

為了定量地比較2條道路上的車輛到達(dá)沖突點(diǎn)的時(shí)間，將A和B段道路首車占據(jù)的最前面的元胞位置記為a和b，C段道路尾車占據(jù)的最前端的元胞位置記為c，沖突點(diǎn)的元胞位置記為o，A和B段道路首車的速度分別記為a和b，A和B段道路首車至C段道路尾車的距離分別記為a和b，A和B段道路的首車到達(dá)沖突點(diǎn)所需時(shí)間分別記為a，b，a和b，可用A和B段道路的首車當(dāng)前至沖突點(diǎn)的距離除以A和B段道路的首車下一時(shí)間步的速度計(jì)算得到。

圖1 城市道路沖突車流示意圖

1.3 邊界條件

2 仿真及結(jié)果分析

在本文的仿真中，A，B和C段道路長(zhǎng)度=1 000個(gè)元胞，每輛車占據(jù)的元胞個(gè)數(shù)=5，每個(gè)元胞代表的長(zhǎng)度是1.5 m，每輛車的長(zhǎng)度相當(dāng)于7.5 m，車輛的最大速度max=10 cell/s，車輛隨機(jī)慢化概率slow=0.25。為了避免車輛初始化對(duì)仿真結(jié)果的影響，一共進(jìn)行1 600次仿真，前600次仿真的結(jié)果不予采用。

為了研究A和B段道路車輛在不同進(jìn)車概率情況下的運(yùn)動(dòng)情況，繪制了A和B段道路上801~1 000時(shí)間步內(nèi)的車輛時(shí)空特性圖。同時(shí)為了定量地分析A和B段道路的進(jìn)車概率對(duì)道路車輛運(yùn)行情況的影響，并且要消除初始化對(duì)結(jié)果的影響，在仿真中計(jì)算了601~1 600時(shí)間步即1 000個(gè)時(shí)間步內(nèi)A和B段道路上通過(guò)沖突點(diǎn)斷面的車輛數(shù)，記為A和B段道路的交通流量，同時(shí)還分別對(duì)A和B段道路上所有車輛的速度進(jìn)行1 000次平均取值，記為A和B段道路車輛平均速度。為了消除隨機(jī)性的影響，在進(jìn)行10次仿真后取其平均值作為仿真結(jié)果，對(duì)A段道路交通流量、車輛平均速度與B段道路進(jìn)車概率之間的關(guān)系進(jìn)行分析。

2.1 道路車輛時(shí)空特性

A和B段道路上801~1 000時(shí)間步內(nèi)的車輛時(shí)空特性如圖2~3所示，時(shí)空特性圖原點(diǎn)為道路的第600個(gè)元胞。A段道路進(jìn)車概率1=0.5，B段道路進(jìn)車概率2=0.9，A和B段道路時(shí)空特性圖皆存在車輛集簇現(xiàn)象，此時(shí)A和B段道路存在堵塞現(xiàn)象。A段道路進(jìn)車概率1=0.5，B段道路進(jìn)車概率2=0.05，A段道路時(shí)空特性圖中仍存在車輛集簇現(xiàn)象，B段道路時(shí)空特性圖的邊界存在少許車輛集簇現(xiàn)象。由此說(shuō)明固定其中一條道路的進(jìn)車概率，改變另外一條道路的進(jìn)車概率，A和B段道路車輛運(yùn)行狀態(tài)會(huì)隨著發(fā)生改變，A和B段道路車輛在通過(guò)沖突點(diǎn)時(shí)會(huì)相互影響。

(a) A段道路；(b) B段道路

(a) A段道路；(b) B段道路

2.2 交通流量與進(jìn)車概率的關(guān)系

(a) p1=1.0；(b) p1=0.8；(c) p1=0.6；(d) p1=0.4；(e) p1=0.2；(f) p1=0.1

2.3 車輛平均速度與進(jìn)車概率的關(guān)系

由圖5(a)~5(f)分析可得，B段道路進(jìn)車概率2小于0.1時(shí)，由于B段道路上的車輛較少，無(wú)論A段道路進(jìn)車概率處于何值，A段道路車輛通過(guò)沖突點(diǎn)需要避讓的車輛少，故此時(shí)B段道路進(jìn)車概率的變化對(duì)A段道路車輛的平均速度影響較?。划?dāng)A段道路進(jìn)車概率1>0.2，B段道路進(jìn)車概率2在0.01~0.2范圍內(nèi)，A段道路車輛出于避讓，車輛平均速度隨著2的增大而減少，A段道路車輛由自由運(yùn)行狀態(tài)變?yōu)榉亲杂蛇\(yùn)行狀態(tài)，B段道路車輛的平均速度較大，處于自由運(yùn)行狀態(tài)；當(dāng)A段道路進(jìn)車概率1>0.2，2在0.2~0.4范圍內(nèi)，A和B段道路都出現(xiàn)堵塞，A段道路車輛的平均速度變化不明顯，B段道路車輛的平均速度顯著減少；2達(dá)到0.4之后，A和B段道路都處于堵塞狀態(tài)，A和B段道路車輛的平均速度都降到2.5 cell/s，車輛速度緩慢。

(a) p1=1.0；(b) p1=0.8；(c) p1=0.6；(d) p1=0.4；(e) p1=0.2；(f) p1=0.1

當(dāng)1=0.2，2在0.1~0.4之間時(shí)，A和B段道路車輛的平均速度隨2的增大而減小，A和B段道路車輛由自由運(yùn)行狀態(tài)變?yōu)榉亲杂蛇\(yùn)行狀態(tài)；2在0.4~1.0之間時(shí)，A和B段道路車輛的平均速度不再隨2的增大發(fā)生明顯變化，A段道路車輛的平均速度大于B段道路車輛的平均速度。而1<0.2時(shí)，由于A段道路上車輛少，車輛間隔較大，故基本不受B段道路進(jìn)車概率影響。

3 結(jié)論

1) 基于元胞自動(dòng)機(jī)模型理論，通過(guò)對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)特性的觀察分析，制定車輛通過(guò)無(wú)信號(hào)控制條件下城市道路沖突點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)則，并建立了城市道路單車道沖突車流模型。

2) 通過(guò)模型仿真得到城市道路沖突點(diǎn)附近單車道車輛運(yùn)動(dòng)的時(shí)空特性，反映出道路進(jìn)車概率的改變對(duì)道路堵塞情況的影響。道路進(jìn)車概率越大，道路車輛聚集現(xiàn)象越明顯，道路堵塞情況加劇。

3) 定量分析道路進(jìn)車概率與通過(guò)沖突點(diǎn)的交通流量、車輛平均速度之間的關(guān)系，找到了形成道路堵塞的道路進(jìn)車概率臨界值，可為無(wú)信號(hào)控制的城市道路沖突車流的研究提供參考。

4) 文中建立的元胞自動(dòng)機(jī)模型為單車道模型，在今后的研究中可以擴(kuò)展至多車道沖突車流模型。

[1] Nagel K, Schreckenberg M. A cellular automaton model for freeway traffic[J]. J Phys I(France), 1992, 2: 2221? 2229.

[2] 張檸溪, 祝會(huì)兵, 林亨, 等. 考慮動(dòng)態(tài)車間距的一維元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型[J]. 物理學(xué)報(bào), 2015, 64(2): 303? 309. ZHANG Ningxi, ZHU Huibing, LIN Heng, et al. One-dimensional cellular automaton model of traffic flow considering dynamic headway[J]. Acta Physica Sinica, 2015, 64(2): 303?309.

[3] 張興強(qiáng), 汪瀅, 胡慶華. 交叉口混合交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型及仿真研究[J]. 物理學(xué)報(bào), 2014, 63(1): 010508. ZHANG Xingqiang, WANG Ying, HU Qinghua.Research and simulation on cellular automaton model of mixed traffic flow at intersection[J]. Acta Physica Sinica, 2014, 63(1): 010508.

[4] WANG Yan, PENG Zhongyi, CHEN Qun. Simulated interactions of pedestrian crossings and motorized vehicles in residential areas[J]. Physica A, 2018, 490: 1046?1060.

[5] CHEN Qun, WANG Yan.Cellular automata (CA) simulation of the interaction of vehicle flows and pedestrian crossings on urban low-grade uncontrolled roads[J]. Physica A, 2015, 432: 43?57.

[6] ZHAO Hantao, LIU Xinru, CHEN Xiaoxu, et al.Cellular automata model for traffic flow at intersections in internet of vehicles[J]. Physica A, 2018, 494: 40?51.

[7] Echab H, Lakouari N, Ez-Zahraoy H, et al. Phase diagram of a non-signalized T-shaped intersection[J]. Physica A, 2016, 461: 674?682.

[8] YAO Wang, JIA Ning, ZHONG Shiquan, et al. Best response game of traffic on road network of non- signalized intersections[J]. Physica A, 2018, 490: 386?401.

[9] 李啟朗, 孫曉燕, 汪秉宏, 等. 低速十字路口交通流模型相圖[J]. 物理學(xué)報(bào), 2010, 59(9): 5996?6002. LI Qilang, SUN Xiaoyan, WANG Binghong, et al. Phase diagrams of the crossroad traffic model with low velocity vehicles[J]. Acta Physica Sinica, 2010, 59(9): 5996? 6002.

[10] LI Qilang, WANG Binghong, LIU Muren. Phase diagrams on an unsignalized intersection for the cases of different maximum velocities of vehicles[J].Physica A, 2012, 391: 328?336.

[11] LI Qilang, JIANG Rui, WANG Binghong. Emergence of bistable states and phase diagrams of traffic flow at an unsignalized intersection[J]. Physica A, 2015, 419: 349? 355.

[12] LI Qilang, WANG Binghong, LIU Muren. Phase diagrams properties of the mixed traffic flow on a crossroad[J]. Physica A, 2010, 389: 5045?5052.

[13] SUN Jie, LI Zhipeng, SUN Jian. Study on traffic characteristics for a typical expressay on-ramp bottleneck considering various merging behaviors[J]. Physica A, 2015, 440: 57?67.

[14] FAN Hongqiang, JIA Bin, TIAN Junfang, et al. Characteristics of traffic flow at a non-signalized intersection in the framework of game theory[J]. Physica A, 2014, 415: 172?180.

[15] Pawar D S, Patil G R. Response of major road drivers to aggressive maneuvering of the minor roads drivers at unsignalized intersections: A driving simulation study[J]. Transportation Research Part F, 2018, 52: 164?175.

Cellular automata simulation of traffic conflict on urban road

WU Yuli, CHEN Qun

(School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

To study the traffic flow characteristics of two single-lane vehicles entering the same lane under the condition of no signal control, the principle of vehicles passing the conflict point was analyzed and a cellular automata simulation model of traffic conflict on urban road was proposed. The temporal and spatial state of vehicles under different entry probability were analyzed. The influence of the entry probability on vehicle flow volume and average speed of vehicles was analyzed. The main results of the simulation were as follows: when the entry probability of one road is less than the critical value (0.2), vehicle flow volume and average speed are not affected by the entry probability of another road. when the entry probability of one road is more than the critical value (0.2) and the entry probability of another road is more than the critical value (0.01), vehicle flow volume and average speed of this road decreases with the increasing of another road’s entry probability until another road’s entry probability reaches the critical value (0.2).

traffic engineering; traffic conflict; cellular automata; urban road; no signal-control

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.02.32

U491

A

1672 ? 7029(2019)02 ? 0528 ? 07

2018?01?18

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目(13CGL001)；湖南省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015ZK3003)

陳群(1977?)，男，江西九江人，教授，從事交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理研究；E?mail：chenqun631@csu.edu.cn

(編輯 陽(yáng)麗霞)