基于動態(tài)Copula的企業(yè)集團信用風險傳染效應研究

2019-03-07 06:53:48周利國何卓靜蒙天成

中國管理科學 2019年2期

周利國，何卓靜，蒙天成

(中央財經(jīng)大學商學院，北京 100081)

1 引言

二十一世紀以來，全球經(jīng)濟發(fā)展速度放緩，全球范圍內實體經(jīng)濟發(fā)展出現(xiàn)縮減甚至倒退現(xiàn)象，加之2007年美國次貸危機和2010年歐債危機的進一步?jīng)_擊，企業(yè)違約事件日益增多，并且常常出現(xiàn)某一家企業(yè)違約引起與之關聯(lián)的其他企業(yè)相應發(fā)生違約甚至破產的現(xiàn)象，形成一系列“多米諾骨牌”式的違約風險傳染效應[1-2]。

在新興市場經(jīng)濟體中，企業(yè)集團是一種彌補市場資源配置低效而普遍存在的組織形式[3]。Khanna和Yafeh[4]認為企業(yè)集團成員企業(yè)間的資金和利潤共享有利于子企業(yè)間的風險分擔。企業(yè)集團內部各成員企業(yè)間通過正式或非正式方式組成一個龐大而復雜的子企業(yè)網(wǎng)絡系統(tǒng)，在這個網(wǎng)絡系統(tǒng)內各子企業(yè)間以及子企業(yè)與集團總部公司之間發(fā)生密切的業(yè)務往來、資金流動和技術依賴。為了提高集團成員企業(yè)間的資源配置效率，企業(yè)集團形成內部交易市場，從而降低企業(yè)交易成本[5]。但企業(yè)集團成員企業(yè)間業(yè)務關聯(lián)、資金關聯(lián)的加強使得成員企業(yè)間信用風險傳染的可能性增加[6]。Das等[7]認為企業(yè)之間普遍存在的關聯(lián)性是構成“多米諾骨牌”式企業(yè)信用風險事件集聚、風險傳染的重要原因。2014-2017年期間，我國企業(yè)債務違約事件總共發(fā)生134起，涉及違約金額約為84.1億人民幣。其中，國有企業(yè)違約事件37起，涉及違約金額約30.7億人民幣。由此可見，國有企業(yè)違約發(fā)生頻率雖不高，但其所造成的影響是不容忽略的。并且，國有企業(yè)集團作為金融機構信貸資產的重要客戶，其信用風險管理不能孤立地評估單個成員企業(yè)的信用風險水平，而應從集團內部成員企業(yè)間“你中有我，我中有你”的思路出發(fā)，結合集團內部成員企業(yè)間的關聯(lián)性可能導致的信用風險傳染性問題，整體評估企業(yè)信用風險水平，以減少金融機構信貸資產的流失。

為了更好地刻畫企業(yè)信用風險傳染問題，學者們構建了不同的信用風險傳染模型。Giesecke和Weber[8]構建了簡約模型研究在相同宏觀經(jīng)濟環(huán)境下，商業(yè)合作伙伴間的風險傳染過程及其累計損失。Das等[7]認為雙重隨機模型不能很好地捕捉企業(yè)間的違約相關性，需要引入動態(tài)宏觀因素和不可觀測的潛變量來考察企業(yè)間的違約相關性。Dong Yinhui和Wang Guojing[9]通過馬科夫強度傳染模型研究發(fā)現(xiàn)企業(yè)違約相關性是宏觀因素和合作伙伴風險傳染效應共同作用的結果。國內學者謝尚宇等[10]則考慮到多階段狀態(tài)變量的動態(tài)信息對信用違約風險的影響，結合宏觀經(jīng)濟因素和公司個體微觀層面因素，提出了風險傳染效應下信用違約的預測模型，并且通過在狀態(tài)變量中包含的行業(yè)因素來刻畫行業(yè)間可能存在的信用風險傳染效應。

國內學者有從企業(yè)集團角度研究信用風險傳染問題，如陳林和周宗放[11]、徐超等[12]、李麗和周宗放[13]等。但這些文獻多是數(shù)理模型構建研究，實證研究分析相對缺乏，且企業(yè)集團內部成員企業(yè)間信用風險傳染效應往往依賴于各成員企業(yè)的違約風險的相依關系，而這方面的研究也是不足的。

企業(yè)集團內部成員企業(yè)信用風險傳染通常指的是其內部成員企業(yè)間違約概率的相互影響，即某一成員企業(yè)的違約概率變化所引起的集團內部其他成員企業(yè)違約概率的變化的可能性[14]。由于copula方法在刻畫變量間相依關系方面所具有的靈活性和普適性特征，使得copula方法在風險管理領域特別是違約風險相關性研究領域得到廣泛的應用。Giesecke和Weber[15]采用Clayton和Gumbel copula相依系數(shù)度量企業(yè)間的違約相關性。Fenech等[16]應用非線性copula方法計算債務資產組合的相關性。受以上文獻的啟發(fā)，本文從企業(yè)集團內部成員企業(yè)間非線性尾部相依關系的角度去刻畫風險傳染效應，為研究企業(yè)信用風險傳染問題提供一個新的視角。通過構建動態(tài)協(xié)變量Joe-Clayton copula模型去捕捉企業(yè)集團內部成員企業(yè)信用風險傳染的動態(tài)特征，在已有研究的基礎上加深了學術界及實務界對信用風險傳染動態(tài)性的認識。最后，通過宏觀經(jīng)濟因素和微觀公司經(jīng)營能力、財務狀況等因素識別宏觀經(jīng)濟環(huán)境和微觀企業(yè)環(huán)境對企業(yè)集團內部兩兩成員企業(yè)間信用風險傳染的重要性，為金融機構信用風險管理提供一定的現(xiàn)實依據(jù)。

2 模型構建

2.1 Copula尾部相依特征

Copula函數(shù)所刻畫的非線性關系有助于風險管理者對風險資產尾部極端事件的發(fā)生概率作出較準確的預測，以降低極端風險事件發(fā)生可能帶來的經(jīng)濟損失。對于隨機變量X1和X2尾部相依關系的刻畫，copula函數(shù)以上尾相關系數(shù)λU和下尾相關系數(shù)λL來表示，其表達式如下：

(1)

(2)

其中λU，λL∈[0,1]，上尾相關系數(shù)λU(下尾相關系數(shù)λL)描述的是當隨機變量X2大于(小于或等于)某一臨界值時隨機變量X1也大于(小于或等于)該臨界值的概率。

2.2 Joe-Clayton copula模型參數(shù)變換

Joe-Clayton copula模型能夠很好地刻畫隨機變量間的非對稱尾部相依關系，因此在風險管理領域Joe-Clayton copula模型的應用比較普遍，如羅長青等[17]構建了跳躍-擴散條件下Joe-Clayton copula模型用以度量行業(yè)信用風險的尾部相依性。Joe-Clayton copula模型由Joe[18]1997年定義為以下函數(shù)形式：

C(u1,u2;θ,δ)=η(η-1(u1)+η-1(u2))=1-[1-(1-(1-u1)θ)-δ+(1-(1-u2)θ)-δ-1-1/δ]1/θ

(3)

其中η(s)=1-[1-(1+s)-1/δ]1/θ，θ≥1，δ>0，上尾相關系數(shù)λU=2-21/θ，下尾相關系數(shù)λL=2-1/δ。

但是，Joe-Clayton copula函數(shù)的參數(shù)θ，δ沒有直觀地體現(xiàn)隨機變量間的尾部相依關系，而尾部相依關系正是本文研究企業(yè)集團成員企業(yè)信用風險傳染問題的出發(fā)點。因此，不同于以往Joe-Clayton copula模型的直接應用，本文將尾部相依系數(shù)λL和λU通過公式θ=log2/log(2-λU)和δ=-log2/logλL變換后，代入公式(3)得到變換后的Joe-Clayton copula函數(shù)表達式如下：

(4)

變換后的Joe-Clayton copula模型可以直接估計尾部相依系數(shù)λL和λU。且通過引入?yún)f(xié)變量，我們可以刻畫隨機變量尾部相依關系的動態(tài)特征及其影響因素。

根據(jù)Li Feng和Kang Yanfei[19]提出的協(xié)變量copula方法，本文假設隨機變量X1和X2的邊際分布是相同的且服從split-t分布。通過調整split-t分布的4個參數(shù)，我們可以根據(jù)隨機變量X1和X2的數(shù)據(jù)特征得到邊際分布擬合結果。我們引入?yún)f(xié)變量來估計隨機變量X1和X2邊際分布，其基本思路如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

其中μ，φ，υ，κ分別是split-t分布的位置參數(shù)，規(guī)模參數(shù)，自由度參數(shù)和偏度參數(shù)。xij是估計第j個隨機變量邊際分布的協(xié)變量向量的第i個觀測值，β是邊際分布的協(xié)變量系數(shù)。

本文通過logit函數(shù)，將協(xié)變量x引入尾部相依系數(shù)λL和λU中，從而構建了協(xié)變量動態(tài)Joe-Clayton copula模型，協(xié)變量與尾部相依數(shù)λL和λU的關系式如下：

(9)

(10)

其中，l(·)是logit函數(shù)，x是協(xié)變量向量，β是協(xié)變量x的參數(shù)。

2.3 模型參數(shù)估計和擬合度

我們用全貝葉斯估計方法對模型參數(shù)進行估計。首先對于協(xié)變量我們設定變量選擇規(guī)則如下：

(11)

其中βj是模型中第j個變量的系數(shù)值。文中我們假設常數(shù)項β0和斜率項β的先驗分布相互獨立，且服從正態(tài)先驗分布。根據(jù)貝葉斯原理我們將參數(shù)的先驗聯(lián)合分布分解為：

p(β0,β,I)=p(β0)p(β|I)p(I)

(12)

接著，我們運用Metropolis-Hasting吉布斯抽樣(Gibbs sampler)方法來同時更新copula函數(shù)參數(shù)和邊際分布參數(shù)，使用Metropolis-Hastings算法對協(xié)變量參數(shù)和變量選擇概率(β,I)進行估計。

最后，我們通過K-fold out-of-sample log predictive score(LPS)作為模型預測準確性的判別準則[20]。LPS定義為：

(13)

其中，yd是nd×p的矩陣在第d次測試集中包含nd個樣本，y-d是訓練集。如果我們假設在給定參數(shù)(β,I)的情況下樣本間是相互獨立的，根據(jù)貝葉斯原理則有：

(14)

通過計算logp(yd|y-d,x)在測試集的均值就可以得到LPS。

3 數(shù)據(jù)來源與描述

3.1 樣本選擇

電子信息技術產業(yè)是一個市場競爭相對激烈、技術依賴比較強的行業(yè)，且外向型的電子信息產業(yè)上市公司更容易受到信用風險傳染效應的影響[21]。本文選擇電子信息技術行業(yè)中國普天信息產業(yè)集團作為研究對象進行企業(yè)信用風險傳染問題研究。中國普天信息產業(yè)集團下有6家上市子公司，我們選擇A股上市公司東信和平(DXHP)、波導股份(BDGF)、上海普天(SHPT)和東方通信(DFTX)作為研究對象，其余2家子公司成都普天電纜和南京普天分別在香港和深圳B股上市，因其財報披露準則差異不作為本文研究對象。本文樣本期間為2005年第一季度至2015年第四季度，每家公司各有44個時間序列樣本。其中上市公司財務數(shù)據(jù)來源于國泰安(CSMAR)數(shù)據(jù)庫，上市公司股票收益數(shù)據(jù)和宏觀協(xié)變量數(shù)據(jù)來源于萬德(WIND)數(shù)據(jù)庫。

3.2 信用風險的度量

我們用Merton[22]提出的KMV模型來計算企業(yè)信用違約距離(DD)，并以違約距離(DD)作為企業(yè)信用風險水平代理變量。KMV模型假設企業(yè)股權價值滿足以下公式：

Ve=VaN(d1)-De-rτN(d2)

(15)

其中，Ve表示企業(yè)股權價值，Va表示企業(yè)資產市場價值，D表示企業(yè)債務價值，r表示無風險利率，τ表示債務剩余期限，N(·)為標準正態(tài)累積分布函數(shù)。其中，d1和d2定義為：

(16)

(17)

其中，σa表示企業(yè)資產價值波動率。運用Ito’s定理得到企業(yè)股權波動率σe和企業(yè)資產波動率σa之間的關系式如下：

(18)

違約距離(DD)的計算如下式：

(19)

應用KMV模型計算違約距離(DD)之前，我們需要對公式(15)-(18)的參數(shù)進行設定。(1)設定企業(yè)股權市場價值等于企業(yè)可流通股票的市場價值；(2)企業(yè)債務賬面價值D等于流動負債賬面價值加上0.5乘以非流動負債賬面價值；(3)運用ARMA(1，1)-GARCH(1，1)-t模型計算企業(yè)股權波動率σe；(4)設定債務期限τ=1；(5)無風險利率r是CSMAR數(shù)據(jù)庫計算的季度無風險利率。我們把相應時刻的企業(yè)股權價值Ve和企業(yè)股權波動率σe設置為初始值，通過牛頓迭代法求解公式(15)和公式(18)，計算出企業(yè)資產市場價值Va和企業(yè)資產波動率σa。最后，我們運用公式(19)計算出企業(yè)違約距離(DD)，并以違約距離(DD)作為衡量企業(yè)信用風險水平的代理變量。通常情況下，企業(yè)違約距離(DD)越小說明企業(yè)違約概率越高，其違約發(fā)生的可能性越大。

3.3 信用風險同步性

我們通過比較兩兩企業(yè)的違約距離來考察集團內企業(yè)信用風險的同步性。由圖1可見，上海普天(SHPT)和東方通信(DFTX)、東信和平(DXHP)和上海普天(SHPT)違約距離的時間序列同步性較高，在2008-2010年以及2012-2014年這兩個期間其違約距離同時出現(xiàn)下降的趨勢。其他兩兩企業(yè)間違約距離同步趨勢雖然不是很明顯，但是可以發(fā)現(xiàn)在個別時間段，企業(yè)間違約距離同步性是存在的。這說明企業(yè)集團內公司違約風險水平在一定程度上存在相依關系，雖然這種相依關系隱蔽性比較高不易被發(fā)現(xiàn)，但這種違約概率的同步性使得企業(yè)集團內部成員企業(yè)信用風險傳染成為可能。

圖1 企業(yè)集團兩兩成員企業(yè)違約距離(DD)同步性

3.4 變量描述

考慮到宏觀經(jīng)濟環(huán)境對企業(yè)信用風險傳染的影響，參考Hertzel和Officer[23]，Giesecke和Weber[15]文中所使用的宏觀經(jīng)濟因素，我們選擇居民消費價格指數(shù)、國內生產總值增長率、廣義貨幣增長率、短期貸款利率和人民幣兌美元匯率作為宏觀協(xié)變量引入到協(xié)變量動態(tài)Joe-Clayton copula模型中。宏觀協(xié)變量基本描述如表1所示。從企業(yè)信用風險評估通用指標體系出發(fā)，選取能夠反映公司經(jīng)營能力和財務狀況的指標：償債能力、經(jīng)營能力、發(fā)展能力和盈利能力作為微觀協(xié)變量。由于這些公司微觀財務協(xié)變量是一些不可觀測的綜合指標，我們通過主成分分析的方法提取第一個主成分作為公司微觀財務協(xié)變量指標。公司微觀財務協(xié)變量基本描述如表2所示。

4 信用風險傳染實證分析結果

4.1 企業(yè)信用風險尾部相依結構估計結果

我們根據(jù)上文所構建的協(xié)變量動態(tài)Joe-Clayton copula模型，通過企業(yè)間違約距離(DD)的下尾相依關系來研究企業(yè)集團成員企業(yè)的信用風險傳染效應。表3給出了中國普天信息產業(yè)集團4個上市

表1 宏觀協(xié)變量描述

表2 公司微觀財務協(xié)變量描述

子企業(yè)兩兩企業(yè)間違約距離下尾相依系數(shù)估計結果。從表3中國普天信息產業(yè)集團兩兩企業(yè)間違約距離下尾相依參數(shù)估計結果可以得知，集團成員企業(yè)間信用風險傳染具有以下特征：

(1)協(xié)變量copula模型的違約距離下尾相依系數(shù)高于無協(xié)變量copula模型的違約距離下尾相依系數(shù)。如表3中，東信和平和東方通信間加入宏觀協(xié)變量copula模型估計的違約距離下尾相依系數(shù)均值為0.195，標準差為0.252，參數(shù)接受概率為0.100，其尾部相依系數(shù)均值及標準差均大于沒有協(xié)變量的模型尾部相依系數(shù)，這說明企業(yè)間信用風險傳染具有一定的隱蔽性。從表象特征我們可能無法判斷企業(yè)集團成員企業(yè)信用風險是否存在傳染效應。但當我們考慮到企業(yè)宏觀層面經(jīng)濟環(huán)境或企業(yè)微觀層面特征時，我們通過模型能夠在一定程度上刻畫出企業(yè)集團成員企業(yè)間的信用風險傳染發(fā)生的可能性。另外，由公式(9)知，隨機變量間的下尾相依系數(shù)是由參數(shù)β和協(xié)變量x共同決定的，不同協(xié)變量的copula模型得到不同的參數(shù)估計結果。因此，在協(xié)變量x和參數(shù)β共同作用下，企業(yè)集團某一子企業(yè)組別違約距離下尾相依系數(shù)均值是不同的。由于子企業(yè)組別間協(xié)變量x和參數(shù)β的數(shù)值差異，不同子企業(yè)組別不同協(xié)變量copula模型所估計得到的違約距離下尾相依系數(shù)將呈現(xiàn)不同的變化規(guī)律。

(2)企業(yè)集團成員企業(yè)的信用風險傳染效應具有動態(tài)特征，且其動態(tài)特征受宏觀經(jīng)濟環(huán)境或公司微觀經(jīng)營能力、財務狀況的影響呈現(xiàn)不同的變化趨勢。圖2展示了普天信息產業(yè)集團的6組兩兩子企業(yè)間信用風險傳染效應的動態(tài)特征圖。由宏觀協(xié)變量copula模型估計結果可見，東信和平(DXHP)和波導股份(BDGF)、東信和平(DXHP)和上海普天(SHPT)以及上海普天(SHPT)和東方通信(DFTX)的違約距離下尾相依系數(shù)較高，說明在宏觀經(jīng)濟環(huán)境因素背景下，中國普天信息產業(yè)集團這三組兩兩子企業(yè)間的信用風險發(fā)生傳染效應的可能性較高。其他子企業(yè)組別違約距離的下尾相依系數(shù)較低，但是在某一時期的宏觀經(jīng)濟環(huán)境的作用下，其下尾相依系數(shù)會出現(xiàn)跳躍。如東信和平(DXHP)和東方通信(DFTX)在2009第二季度到2009年第四季度以及2011年第四季度到2012年第三季度兩個時間段，其違約距離下尾相依系數(shù)發(fā)生兩次大的跳躍。從加入公司微觀協(xié)變量copula模型和同時加入宏觀協(xié)變量和公司微觀協(xié)變量copula模型的違約距離下尾相依系數(shù)估計結果發(fā)現(xiàn)，企業(yè)集團內部成員企業(yè)微觀經(jīng)營能力、財務狀況的異質性，使得我們的模型沒有能夠很好地捕捉到企業(yè)集團成員企業(yè)間信用風險傳染效應的動態(tài)規(guī)律，但大部分組別違約距離下尾相依系數(shù)較宏觀協(xié)變量模型結果都有明顯的增加，可以說明企業(yè)集團兩兩子企業(yè)間存在信用風險傳染效應的可能性。

表3 違約距離下尾相依系數(shù)估計

注：1、違約距離下尾相依系數(shù)對應于信用風險上尾相依系數(shù)，用來刻畫企業(yè)間信用風險傳染的可能性。2、模型(1)是沒有協(xié)變量的Joe-Clayton copula模型，模型(2)是宏觀協(xié)變量Joe-Clayton copula模型，模型(3)是企業(yè)財務微觀協(xié)變量Joe-Clayton copula模型，模型(4)是宏觀和企業(yè)財務微觀協(xié)變量Joe-Clayton copula模型。

圖2 企業(yè)間信用風險傳染動態(tài)特征注：實線為微觀協(xié)變量Joe-Clayton copula模型，點虛線為宏觀協(xié)變量Joe-Clayton copula模型，虛線為宏觀和微觀協(xié)變量Joe-Clayton copula模型。

4.2 企業(yè)信用風險傳染影響因素分析結果

由以上分析發(fā)現(xiàn)，中國普天信息產業(yè)集團內部兩兩成員企業(yè)間存在信用風險傳染效應且其信用風險傳染效應具有動態(tài)特征。那么，企業(yè)集團內部成員企業(yè)間信用風險傳染效應的影響因素是什么？對于宏觀經(jīng)濟環(huán)境或公司微觀經(jīng)營能力和財務狀況，這些變量對企業(yè)集團內不同組別間企業(yè)信用風險傳染的影響作用是否存在差異？因此，為了進一步回答這個問題，我們研究宏觀協(xié)變量以及公司微觀協(xié)變量對企業(yè)集團內部兩兩成員企業(yè)信用風險傳染的影響。

表4～表9是中國普天信息產業(yè)集團上市子公司間兩兩企業(yè)信用風險傳染因素模型參數(shù)估計結果，由此得到以下結論：