基于Levy-GARCH模型的上證50ETF市場(chǎng)跳躍行為與波動(dòng)特征研究

鄭尊信，王華然，朱福敏

(深圳大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，廣東 深圳 518000)

1 引言

現(xiàn)代金融市場(chǎng)中，波動(dòng)性和風(fēng)險(xiǎn)是資本市場(chǎng)的重要特征之一，準(zhǔn)確刻畫金融市場(chǎng)的波動(dòng)特征，在有效的風(fēng)險(xiǎn)管理與合理的衍生品定價(jià)中均有著重要意義[1]。波動(dòng)率作為衡量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的一類工具，在衍生產(chǎn)品交易策略設(shè)計(jì)與定價(jià)模型開(kāi)發(fā)中發(fā)揮重要作用。2015年2月9日，證監(jiān)會(huì)批準(zhǔn)上交所期權(quán)試點(diǎn)范圍為上證50ETF期權(quán)，而國(guó)內(nèi)對(duì)于波動(dòng)率的研究大都集中于股市綜合指數(shù)[2-6]，對(duì)于基金市場(chǎng)的波動(dòng)特點(diǎn)研究非常有限，這驅(qū)動(dòng)學(xué)界開(kāi)始關(guān)注其標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率特點(diǎn)。隨著上證50ETF期權(quán)上市交易，理性投資者為了有效地進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理，必須重視收益率波動(dòng)特征。因此本文以上證50ETF為研究對(duì)象，探究其隨機(jī)跳躍行為與波動(dòng)率特征。

早期模型通常設(shè)定收益率過(guò)程遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，并且嵌入嚴(yán)格的市場(chǎng)假設(shè)。而實(shí)證研究表明價(jià)格與收益率的隨機(jī)過(guò)程通常呈現(xiàn)非連續(xù)性跳躍、波動(dòng)集聚效應(yīng)及杠桿效應(yīng)。研究非連續(xù)性跳躍具有代表性的是Levy過(guò)程，即具有獨(dú)立增量、平穩(wěn)增量和隨機(jī)連續(xù)性三個(gè)特征的隨機(jī)過(guò)程，目前被廣泛應(yīng)用于物理、醫(yī)學(xué)和金融領(lǐng)域的研究中，具有豐富的成員函數(shù)，可以準(zhǔn)確地描述金融序列的尖峰、厚尾和左偏等統(tǒng)計(jì)特征。在此基礎(chǔ)上，Merton[7]首先提出有限跳躍的復(fù)合泊松過(guò)程，以刻畫資產(chǎn)價(jià)格由于突發(fā)事件造成的價(jià)格震蕩，從而更好地?cái)M合資本市場(chǎng)中存在的“大”跳躍現(xiàn)象。除了復(fù)合泊松過(guò)程，還有Kou[8]提出的雙指數(shù)分布等，均有助于描述有限跳躍。但泊松跳躍和雙指數(shù)分布等模型無(wú)法解釋市場(chǎng)存在的高頻小跳躍。Madan和Seneta[9]提出了廣義的跳躍模型，即無(wú)窮活動(dòng)率VG模型，允許在有限的時(shí)間內(nèi)可以包含大量的小幅跳躍，并可以替代維納擴(kuò)散過(guò)程。類似研究還有Barndorff-Nielsen[10]提出的NIG過(guò)程，Carr等[11]提出的CGMY模型等。

與此同時(shí)，資產(chǎn)價(jià)格的動(dòng)態(tài)過(guò)程還呈現(xiàn)波動(dòng)集聚與持續(xù)的特點(diǎn)。Engle[12]建立自回歸條件異方差(ARCH)模型；Bollerslev[13]提出廣義自回歸條件異方差(GARCH)模型；Nelson[14]為了刻畫市場(chǎng)中的杠桿效應(yīng)，新增杠桿參數(shù)，提出EGARCH模型；以及Engle和Ng[15]引入信息沖擊曲線提出NGARCH模型?；贚evy過(guò)程，且融合條件異方差動(dòng)態(tài)波動(dòng)模型，本文試圖研究上證50ETF市場(chǎng)跳躍行為與波動(dòng)特征。

國(guó)內(nèi)學(xué)者也開(kāi)展了大量有關(guān)股市波動(dòng)的研究。一方面，隨機(jī)跳躍行為的存在已成為學(xué)界共識(shí)。劉國(guó)光和王慧敏[2]運(yùn)用NIG和VG模型對(duì)我國(guó)兩大主要指數(shù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其擬合度優(yōu)于正態(tài)分布假設(shè)。陳國(guó)進(jìn)和王占海[3]基于非參數(shù)方法對(duì)滬深300指數(shù)進(jìn)行分析得出結(jié)論，證實(shí)跳躍聚集現(xiàn)象存在于股票指數(shù)的動(dòng)態(tài)過(guò)程中。黃苒和唐齊鳴[4]構(gòu)建TSD-ARJI-GARCH模型對(duì)多種類型上市公司股票進(jìn)行資產(chǎn)價(jià)格的跳躍特征及其帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)變化研究，結(jié)果顯示股票資產(chǎn)價(jià)格跳躍行為存在顯著時(shí)變特征和集聚效應(yīng)。趙華[5]基于上證綜指5分鐘高頻數(shù)據(jù)的實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)，我國(guó)股市跳躍行為顯著。胡志軍和沈根祥[6]采用深證成指和上證綜指的日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)，借助改進(jìn)的BN-S方法(Corsi)檢測(cè)價(jià)格跳躍的存在性，結(jié)果表明兩個(gè)市場(chǎng)都存在跳躍并且有一定的活躍度。

另一方面，波動(dòng)率與收益率呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)性。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)基金市場(chǎng)杠桿效應(yīng)的研究并不豐富，而且采用的模型仍屬于高斯模型，不能表現(xiàn)出資產(chǎn)價(jià)格的跳躍行為。董鐵牛等[16]采用EGARCH模型對(duì)中信開(kāi)放式基金指數(shù)的波動(dòng)性進(jìn)行靜態(tài)全局分析時(shí)表明，波動(dòng)持續(xù)性很強(qiáng)但整體杠桿效應(yīng)不顯著。Xie Shiqing和Huang Xichen[17]采用EGARCH、GJR-GARCH和TGARCH模型研究各類基金指數(shù)的杠桿效應(yīng)，結(jié)果表明杠桿效應(yīng)不顯著。目前，學(xué)界對(duì)上證50ETF波動(dòng)性的研究相對(duì)缺乏，考慮到上證50ETF密切跟蹤上證50指數(shù)，因此上證50指數(shù)的研究文獻(xiàn)對(duì)本文同樣具有參考價(jià)值。韓超[18]以GARCH族模型為基礎(chǔ)對(duì)上證50指數(shù)日收益率進(jìn)行波動(dòng)率分析，其中TGARCH與EGARCH模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果表明，指數(shù)序列杠桿效應(yīng)不顯著。

通過(guò)文獻(xiàn)梳理可以發(fā)現(xiàn)，目前對(duì)國(guó)內(nèi)資產(chǎn)價(jià)格的研究大部分是將Levy過(guò)程與GARCH模型分開(kāi)考慮，將兩者結(jié)合起來(lái)用于收益率特征研究較少。傳統(tǒng)的GARCH模型仍然沿用高斯分布，不能捕獲價(jià)格內(nèi)在的跳躍行為。因此，為了綜合考慮資產(chǎn)價(jià)格的跳躍行為、收益動(dòng)態(tài)過(guò)程表現(xiàn)出的非線性非高斯特點(diǎn)及波動(dòng)集聚特征，本文選取有限活動(dòng)率MJ模型、無(wú)窮活動(dòng)率VG模型，以Black-Scholes模型作為參照，系統(tǒng)全面研究不同跳躍形態(tài)的波動(dòng)率模型在上證50ETF的適用情況。

采用6類模型及極大似然估計(jì)對(duì)上證50ETF市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)證分析，系統(tǒng)檢驗(yàn)其收益過(guò)程的非高斯性、異方差性以及非對(duì)稱性特點(diǎn)。本文主要特色有三方面：(1)模型選擇全面。通過(guò)6類模型的比較篩選可以更好地?cái)M合上證50ETF收益序列，減小模型設(shè)定誤差，為后續(xù)上證50ETF期權(quán)定價(jià)研究提供理論及實(shí)證基礎(chǔ)。(2)模型有效性測(cè)試。對(duì)于模型估計(jì)結(jié)果，采用回溯測(cè)試來(lái)驗(yàn)證其有效性，以聯(lián)合檢驗(yàn)波動(dòng)率特征和隨機(jī)跳躍行為，在一定程度上強(qiáng)化研究結(jié)論的說(shuō)服力。(3)波動(dòng)特征解釋。針對(duì)50ETF不存在杠桿效應(yīng)的市場(chǎng)特點(diǎn)，通過(guò)上證50ETF與國(guó)內(nèi)行業(yè)指數(shù)及代表性指數(shù)的比較，突出50ETF市場(chǎng)特殊性的同時(shí)，較全面地分析該特點(diǎn)形成的原因，使結(jié)論更具可靠性。

2 理論模型

2.1 Levy過(guò)程[19]

為了刻畫上證50ETF市場(chǎng)的隨機(jī)跳躍特征，本文采用帶有跳躍測(cè)度的Levy過(guò)程(參見(jiàn)Merton[7]、Kou[8]、Madan和Seneta[9]、Barndorff-Nielsen[10]及Carr等[11])，包括Merton與Variance Gamma模型，并以Black-Scholes模型作為參照。一個(gè)隨機(jī)過(guò)程X={Xt,t≥0}如果滿足：(1)X0=0；(2)有獨(dú)立平穩(wěn)增量；(3)左極限右連續(xù)，可被稱為L(zhǎng)evy過(guò)程。Levy過(guò)程屬于更一般化的模型，是左極限右連續(xù)的無(wú)限可分過(guò)程，可以刻畫資產(chǎn)價(jià)格的尖峰、厚尾、左偏特征，能夠捕獲價(jià)格內(nèi)在的跳躍行為，在金融資產(chǎn)價(jià)格模型應(yīng)用越來(lái)越廣泛。

Levy過(guò)程可分解為連續(xù)擴(kuò)散和非連續(xù)隨機(jī)跳躍兩部分，因測(cè)度復(fù)雜往往不存在封閉的密度函數(shù)，根據(jù)Levy-Khintchine公式可得Levy過(guò)程特征函數(shù)：

其中，{μ，σ2，v(dx)}稱為levy特征三項(xiàng)，dx為特定的跳躍幅度，v(dx)稱為L(zhǎng)evy測(cè)度，決定跳躍行為如何發(fā)生。ψ(u)為L(zhǎng)evy過(guò)程特征函數(shù)的指數(shù)部分，φx(u)=E(eiuXt)=eψx(u)，1lxl<1為指示函數(shù)，代表滿足|x|<1的集合。

2.3 條件波動(dòng)率模型

20世紀(jì)80年代開(kāi)始，時(shí)變波動(dòng)率建模(相關(guān)模型參見(jiàn)Engle[12]、Bollerslev[13]、Nelson[14]及Engle和Ng[15])逐步成為資產(chǎn)定價(jià)的一個(gè)重要領(lǐng)域。本文借助GARCH模型與NGARCH模型，建立上證50ETF的條件波動(dòng)率模型，若杠桿參數(shù)γ為0，條件波動(dòng)率模型退化為GARCH模型，若γ≠0則為非對(duì)稱NGARCH模型。兩類模型分別表示如下：

(1)

(2)

如果模型只包括維納擴(kuò)散項(xiàng)，那么波動(dòng)率xt表示擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)，如果模型只包含跳躍項(xiàng)，那么xt表示純跳躍風(fēng)險(xiǎn)。在計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)時(shí)可根據(jù)μt=rt+λxt分別考慮擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和跳躍風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。其中，rt代表連續(xù)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。

2.4 指數(shù)收益率基準(zhǔn)模型

綜上，為聯(lián)合捕捉隨機(jī)跳躍和條件異方差，假設(shè)對(duì)數(shù)收益率滿足：

yt=ct+εt

(3)

(4)

在(3)式的基礎(chǔ)上引入Levy過(guò)程來(lái)刻畫資產(chǎn)價(jià)格的跳躍行為，則(3)和(4)式可以寫為：

yt=μt+xtΔXt-φΔXt(xt)

(5)

(6)

對(duì)數(shù)收益率的均值方程可進(jìn)一步表示為：

yt=rt+λxt+xtΔXt-φΔXt(xt)

其中，μt表示漂移率，包括無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。若單位風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格為λ，則風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為λxt。xt表示狀態(tài)變量，可為波動(dòng)率σt，也可為跳躍到達(dá)率ht，ΔXt表示隨機(jī)因子，與xt相互對(duì)應(yīng)，滿足標(biāo)準(zhǔn)化條件(零均值單位方差)，φΔXt(xt)作為均值修正項(xiàng)，可參見(jiàn)表1。

表1 帶跳躍Levy過(guò)程矩母指數(shù)[20]

注：矩母指數(shù)表達(dá)式φXt(u)=logE(euXt)

2.5 杠桿效應(yīng)

杠桿效應(yīng)主要描述股票價(jià)格下跌之后波動(dòng)率顯著上升的現(xiàn)象，理論上杠桿效應(yīng)有兩種解釋[1]：一是，從資產(chǎn)負(fù)債結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)，當(dāng)期股票價(jià)格的下降導(dǎo)致公司的價(jià)值下降，資產(chǎn)負(fù)債率上升，即公司的杠桿程度上升，因此增加了公司風(fēng)險(xiǎn)，也就是所反映的收益率的波動(dòng)率上升；二是，從波動(dòng)率反饋效應(yīng)的角度出發(fā)，當(dāng)期波動(dòng)率上升，預(yù)期未來(lái)波動(dòng)率隨之上升，股票對(duì)投資者的吸引力下降，從而引起當(dāng)期價(jià)格下降。國(guó)內(nèi)研究杠桿效應(yīng)的文獻(xiàn)中，主要借助EGARCH模型，通過(guò)參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)來(lái)判斷杠桿效應(yīng)是否存在。

3 實(shí)證檢驗(yàn)

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文所使用數(shù)據(jù)均來(lái)自于WIND數(shù)據(jù)庫(kù)。上證50ETF作為ETF50期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)，對(duì)其波動(dòng)率特征的正確認(rèn)識(shí)有助于提高期權(quán)定價(jià)效率。本文選取上證50ETF2005.3.1-2016.9.30十多年的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究。選用擴(kuò)散Black-Scholes模型、有限跳躍MJ模型及無(wú)限跳躍VG模型進(jìn)行對(duì)比考察不同的跳躍形態(tài)。條件波動(dòng)率模型選取GARCH與NGARCH模型對(duì)比考察杠桿效應(yīng)的存在性。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率根據(jù)我國(guó)國(guó)情選擇一年期整存整取定期存款利率。本文采用基于Fourier變換的極大似然估計(jì)方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。而且，計(jì)算每個(gè)模型的VaR值進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量和回溯測(cè)試來(lái)考察模型的有效性。

3.2極大似然估計(jì)(MLE)

在模型參數(shù)估計(jì)方法方面，一是選取傳統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)；二是采用MCMC方法。MCMC方法在計(jì)算上相對(duì)復(fù)雜，并且需要經(jīng)驗(yàn)確定模型參數(shù)的先驗(yàn)分布。因此，本文考慮一種有效并易于實(shí)現(xiàn)、計(jì)算量較小的參數(shù)估計(jì)方法——極大似然估計(jì)。另外，通過(guò)Fourier變換可以將條件特征函數(shù)轉(zhuǎn)化為近似密度，解決了模型計(jì)算密度函數(shù)的困難。綜合多種因素的影響，本文參數(shù)估計(jì)方法選用基于Fourier變換的極大似然估計(jì)(NMLE)。

本文所采用的NMLE屬于數(shù)值估計(jì)方法，估計(jì)原理與極大似然估計(jì)相同，區(qū)別在于NMLE是通過(guò)Fourier變換，將條件特征函數(shù)轉(zhuǎn)化為近似密度，再計(jì)算聯(lián)合密度并求解。

對(duì)數(shù)收益率序列表示為：yt=rt+λxt+xtΔXt-φX(xt)。那么條件特征函數(shù)通過(guò)Fourier變換可得：

(7)

上述可得聯(lián)合似然函數(shù)：

其中，Θ代表所有需要估計(jì)參數(shù)的集合。

3.3 VaR回溯測(cè)試

回溯測(cè)試是指將實(shí)際發(fā)生的損益與VaR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，以檢驗(yàn)計(jì)量方法或模型的準(zhǔn)確性和可靠性，并據(jù)此對(duì)計(jì)量方法或模型進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)[21]。本文將計(jì)算各類Levy-GARCH模型的VaR值，并選擇CLR(Christoffersen似然比)與BLR(Berkowitz似然比)檢驗(yàn)值來(lái)評(píng)估模型的有效性。

CLR主要考察真實(shí)數(shù)據(jù)的犯規(guī)情況，即真實(shí)損失超過(guò)預(yù)測(cè)的VaR值水平，包括無(wú)條件覆蓋檢驗(yàn)、獨(dú)立性檢驗(yàn)及兩者的聯(lián)合檢驗(yàn)。BLR是基于模型擬合的分布函數(shù)檢驗(yàn)預(yù)測(cè)變量的獨(dú)立性和尾部特征。

模型有效性檢驗(yàn)至關(guān)重要。通過(guò)有效性檢驗(yàn)的模型能準(zhǔn)確衡量收益和風(fēng)險(xiǎn)水平，具備實(shí)踐運(yùn)用價(jià)值。本文基于6類模型，通過(guò)實(shí)證研究聯(lián)合檢驗(yàn)波動(dòng)率特征和隨機(jī)跳躍行為；借助回溯測(cè)試考察模型在風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度與預(yù)測(cè)檢驗(yàn)方面的表現(xiàn)。

3.4 實(shí)證結(jié)果

為了對(duì)照觀察上證50ETF的波動(dòng)特征和跳躍行為，實(shí)證研究對(duì)象不局限于上證50ETF，包括上證50ETF指數(shù)以及我國(guó)市場(chǎng)比較有代表性的指數(shù)(上證綜指、深證成指、滬深300及中證100)。表2列出上證50ETF的動(dòng)態(tài)模型參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果。

表2 上證50ETF模型估計(jì)與回溯測(cè)試

續(xù)表2 上證50ETF模型估計(jì)與回溯測(cè)試

注：采用上證50ETF2005.3.1-2016.9.30期間共2822個(gè)日對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究。每個(gè)參數(shù)估計(jì)結(jié)果括號(hào)中數(shù)值代表對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤，*代表參數(shù)在5%顯著性水平下顯著，**表示參數(shù)在1%水平下顯著，下同。表格中KS 值全稱是Kolmogorov -Smirnov Test，用來(lái)檢驗(yàn)隨機(jī)變量分布是否與原假設(shè)分布相同，KS值越小，說(shuō)明兩個(gè)分布越接近。Prob值是KS值的伴隨概率，是指接受原假設(shè)的概率，Prob值越小越傾向于拒絕原假設(shè)。LLF指對(duì)數(shù)極大似然值。TIME指時(shí)間(秒)，本文所使用的電腦類型為Macbook Air 4G內(nèi)存1.6 GHz Intel Core i5?；厮轀y(cè)試中，CLR代表Chrisroffersen似然比，表示：CLRuc為無(wú)條件覆蓋率，CLRind為獨(dú)立性檢驗(yàn)，CLRcc為聯(lián)合檢驗(yàn)，N代表超過(guò)VaR的次數(shù)；BLR代表Berkowitz似然比，表示：BLRtail為尾部檢驗(yàn)，BLRind為獨(dú)立性檢驗(yàn)，括號(hào)內(nèi)數(shù)值代表對(duì)應(yīng)的伴隨概率值。

表2不僅提供條件波動(dòng)率模型各項(xiàng)參數(shù)、單位風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格(λ)、Levy跳躍風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格(λJ)及跳躍幅度分布參數(shù)(mJ和σJ)等的估計(jì)結(jié)果，同時(shí)還提供KS和LLF統(tǒng)計(jì)量。KS統(tǒng)計(jì)量用于檢驗(yàn)隨機(jī)變量是否服從原假設(shè)分布(如正態(tài)分布或VG分布等)。LLF統(tǒng)計(jì)量為對(duì)數(shù)極大似然值。另外，表2中的TIME指標(biāo)測(cè)度每個(gè)模型的運(yùn)行時(shí)間。

從表2中可以得出以下結(jié)論：在5%顯著性水平上，BS-GARCH和BS-NGARCH模型KS統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)結(jié)果均表明，上證50ETF收益率服從正態(tài)分布的原假設(shè)被拒絕；非高斯模型(尤其VG模型)KS統(tǒng)計(jì)量的概率值要遠(yuǎn)高于正態(tài)分布的概率值，這說(shuō)明非高斯分布擬合度優(yōu)于正態(tài)假設(shè)，且無(wú)窮跳躍Levy過(guò)程(VG模型)擬合程度最高。研究發(fā)現(xiàn)，在資產(chǎn)定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，上證50ETF真實(shí)測(cè)度應(yīng)當(dāng)考慮非高斯GARCH類模型。上證50ETF其他實(shí)證結(jié)論還表明，6類模型中，條件波動(dòng)率參數(shù)(α和β)均顯著不等于0，證實(shí)波動(dòng)率的異方差特性和集聚性；同時(shí)Levy測(cè)度參數(shù)顯著不等于0，表明市場(chǎng)中確實(shí)存在跳躍行為。然而，在Levy-NGARCH模型中，刻畫市場(chǎng)杠桿效應(yīng)的杠桿參數(shù)γ在5%顯著性水平上未能通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)，無(wú)法提供上證50ETF杠桿效應(yīng)存在的證據(jù)。杠桿效應(yīng)在國(guó)外市場(chǎng)普遍存在，而在上證50ETF市場(chǎng)上卻出現(xiàn)不同的結(jié)論。為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行院涂煽啃?，本文基?類Levy過(guò)程進(jìn)行VaR回溯測(cè)試，以此分析模型預(yù)測(cè)方面的表現(xiàn)。借助VaR回溯測(cè)試結(jié)果，通過(guò)對(duì)應(yīng)比較GARCH和NAGRCH模型的CLR和BLR統(tǒng)計(jì)量，觀察NAGRCH模型是否顯著優(yōu)于GARCH模型，可有助于佐證杠桿效應(yīng)的顯著性。

表2同時(shí)顯示多空頭VaR的回溯測(cè)試結(jié)果?？疹^的VaR表達(dá)式為：

VaR(yt+1)=sup{x∈R|P(yt+1≥x)<η}

回溯測(cè)試主要考察預(yù)測(cè)方面的表現(xiàn)，所以在多空頭的回溯測(cè)試結(jié)果中，重點(diǎn)關(guān)注NGARCH模型與GARCH模型的預(yù)測(cè)效果是否存在顯著差異。表2中列出回溯測(cè)試結(jié)果，可以得出：NGARCH模型與GARCH模型的預(yù)測(cè)結(jié)果并無(wú)顯著性差異，在我國(guó)ETF市場(chǎng)中，波動(dòng)率非對(duì)稱性特點(diǎn)不突出。

為了探究這一現(xiàn)象存在的原因，本文進(jìn)一步對(duì)我國(guó)市場(chǎng)上兩大具有代表性的指數(shù)(上證綜指和深證成指)進(jìn)行分析，觀察其杠桿效應(yīng)是否顯著。動(dòng)態(tài)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3。

由表3可得，6類模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果中，上證和深證指數(shù)均在5%顯著性水平拒絕高斯分布的原假設(shè)；無(wú)窮跳躍Levy過(guò)程(VG模型)擬合程度最高，同理獲得非高斯分布擬合度優(yōu)于高斯分布的結(jié)論。實(shí)證檢驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)，波動(dòng)率方程的各項(xiàng)參數(shù)均與0存在顯著性差異，所觀察的杠桿參數(shù)也顯著拒絕參數(shù)為0的原假設(shè)，表明波動(dòng)率存在異方差性、集聚性與杠桿效應(yīng)。比較上證50ETF、上證綜指和深證成指后發(fā)現(xiàn)，無(wú)窮跳躍Levy過(guò)程(VG模型)有最好的擬合效果。吳鑫育等[22]對(duì)上證綜指與深證成指的研究中得出股票市場(chǎng)存在杠桿效應(yīng)的結(jié)論。Rodríguez和Ruiz[23]系統(tǒng)考察TGARCH、GJR、EGARCH等5類非對(duì)稱GARCH模型杠桿效應(yīng)的動(dòng)態(tài)演變，并采用S&P500進(jìn)行杠桿效應(yīng)實(shí)證研究。Andersen等[24]和Jacquier等[25]對(duì)S&P500收益率與波動(dòng)率的回歸中發(fā)現(xiàn)，資產(chǎn)價(jià)格與波動(dòng)率存在著顯著的杠桿效應(yīng)。而上證50ETF市場(chǎng)杠桿效應(yīng)卻不顯著，這一點(diǎn)與國(guó)內(nèi)綜合指數(shù)的市場(chǎng)表現(xiàn)不同，也與國(guó)外發(fā)達(dá)國(guó)家資本市場(chǎng)的波動(dòng)特征不同，因此有必要對(duì)上證50ETF市場(chǎng)表現(xiàn)出的波動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行深入分析。

表3 上證綜指與深證成指模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

續(xù)表3 上證綜指與深證成指模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

注：采用上證綜指與深證成指2002.1.4-2016.9.30期間(考慮到后文的分階段估計(jì)選取該時(shí)間區(qū)間)日收盤價(jià)對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究。

3.5 實(shí)證分析

針對(duì)上證50ETF市場(chǎng)杠桿效應(yīng)不顯著現(xiàn)象，試圖從行業(yè)特征、藍(lán)籌特征及市場(chǎng)機(jī)制特征等方面進(jìn)行解釋：

①行業(yè)特征

上證綜指和深證成指是我國(guó)比較有代表性的綜合性指數(shù)，擬合結(jié)果也顯示杠桿效應(yīng)顯著。上證綜指和深證成指成份股的行業(yè)代表性廣泛，而上證50ETF成份股較少，成份股票所屬行業(yè)也比較集中，為此，本文考慮是否因?yàn)樾袠I(yè)特點(diǎn)差異而引發(fā)上證50ETF市場(chǎng)杠桿效應(yīng)不顯著。

本文仍然依據(jù)2015年上證50ETF的成份股集合，參考WIND資訊行業(yè)分類規(guī)則，將上證50ETF成份股進(jìn)行行業(yè)劃分，結(jié)果發(fā)現(xiàn)成份股中屬于金融行業(yè)股票25只，占比高達(dá)50%；屬于工業(yè)行業(yè)股票11只，占比為22%，因此金融行業(yè)和工業(yè)行業(yè)股票價(jià)格的杠桿效應(yīng)會(huì)影響到上證50ETF的整體杠桿效應(yīng)?？紤]到成份股所屬的其他行業(yè)占比相對(duì)較小，對(duì)整體杠桿效應(yīng)的影響可以忽略。

關(guān)于行業(yè)指數(shù)，重點(diǎn)考察行業(yè)指數(shù)杠桿效應(yīng)是否顯著，以此輔助論證上證50ETF杠桿效應(yīng)不顯著的原因。因此這里僅提供Levy-NGARCH模型的估計(jì)結(jié)果，金融行業(yè)與工業(yè)行業(yè)的參數(shù)估計(jì)和統(tǒng)計(jì)量結(jié)果如表4所示。

由表4可以看出，金融行業(yè)與工業(yè)行業(yè)的模型擬合結(jié)果有助于證實(shí)前文的猜想，在5%顯著性水平上，上證50ETF中成份股所屬主要行業(yè)的杠桿效應(yīng)均不顯著，金融行業(yè)指數(shù)尤其明顯。因此可以認(rèn)為，行業(yè)特點(diǎn)是上證50ETF杠桿效應(yīng)不顯著存在的原因。

②“藍(lán)籌”特征

從藍(lán)籌股角度來(lái)理解上證50ETF的特殊性。該ETF標(biāo)的資產(chǎn)是上證50指數(shù)，目標(biāo)是跟蹤上證50并獲得最小跟蹤誤差。上證50指數(shù)的編制方法是科學(xué)客觀地挑選上海證券市場(chǎng)流動(dòng)性好、市場(chǎng)規(guī)模大、最具代表性的50只股票，以此組成成份股，目的是為了綜合反映企業(yè)經(jīng)營(yíng)效益好、最具市場(chǎng)影響力的龍頭企業(yè)的發(fā)展?fàn)顩r，并且在根據(jù)股票市值等因素對(duì)股票進(jìn)行排名時(shí)，表現(xiàn)異常或經(jīng)權(quán)威專家判斷不適合作為成份股的被直接剔除。王春[26]在分析投資者情緒對(duì)股票市場(chǎng)波動(dòng)影響的問(wèn)題時(shí)，提出了“弗里德曼”效應(yīng)：認(rèn)為對(duì)于小市值股票組合來(lái)說(shuō)，受投資者情緒影響的股票市場(chǎng)指數(shù)條件波動(dòng)越大，則股票收益越小。原因是噪聲交易者進(jìn)行交易時(shí)，具有羊群行為，擇時(shí)能力較差。楊炘等[27]研究上海證券市場(chǎng)A股個(gè)人與機(jī)構(gòu)投資者的羊群效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)個(gè)人投資者羊群效應(yīng)表現(xiàn)明顯，而機(jī)構(gòu)投資者不會(huì)對(duì)市場(chǎng)收益率采取正反饋或負(fù)反饋的交易策略，因此機(jī)構(gòu)投資者不會(huì)增加市場(chǎng)波動(dòng)性。上證50ETF的成份股大多是盈利穩(wěn)定的“藍(lán)籌股”，具有良好的市場(chǎng)代表性和較強(qiáng)的流動(dòng)性，持有人也主要是機(jī)構(gòu)投資者，利空消息不會(huì)對(duì)投資者情緒有太大影響，在一定程度上降低了收益的波動(dòng)。為此，本文對(duì)滬深300、中證100的指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證研究，參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表4所示。

表4行業(yè)指數(shù)與其他市場(chǎng)指數(shù)模型估計(jì)結(jié)果

注：表格中模型均表示NGARCH模型，采用金融行業(yè)、工業(yè)行業(yè)、滬深300與中證100指數(shù)2005.3.1-2016.9.30期間日收盤價(jià)對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究。

在參數(shù)估計(jì)結(jié)果中，重點(diǎn)分析杠桿參數(shù)的表現(xiàn)。依據(jù)表4計(jì)算的杠桿參數(shù)及其統(tǒng)計(jì)量，t檢驗(yàn)結(jié)果表明，在5%的顯著水平下接受原假設(shè)，杠桿效應(yīng)不顯著。滬深300和中證100都是挑選出的規(guī)模大、流動(dòng)性好的股票作為成份股，所以“藍(lán)籌”特征是杠桿效應(yīng)不顯著的原因獲得實(shí)證支持。

③市場(chǎng)機(jī)制特征

與發(fā)達(dá)國(guó)家相比，我國(guó)資本市場(chǎng)是一個(gè)“新興”市場(chǎng)，在信息加工和信息傳遞等方面都存在很多不足。劉志東和嚴(yán)冠[28]基于半鞅過(guò)程和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷方法，采用上海證券交易所不同行業(yè)的股票及上證50股票指數(shù)實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，我國(guó)A股市場(chǎng)中噪音交易顯著。證券市場(chǎng)中存在的噪聲交易會(huì)使證券價(jià)格產(chǎn)生劇烈波動(dòng)，這種現(xiàn)象有時(shí)會(huì)掩蓋信息造成的非對(duì)稱波動(dòng)，也就是杠桿效應(yīng)[29]。

其次，我國(guó)市場(chǎng)存在漲跌幅限制，即不會(huì)出現(xiàn)幅度太大的跳躍現(xiàn)象。這也在一定程度上解釋了VG模型擬合效果優(yōu)于MJ模型的原因。漲跌幅限制是為了抑制過(guò)度投機(jī)行為而產(chǎn)生的，目標(biāo)是為了穩(wěn)定市場(chǎng)。漲跌幅可以給投資者提供足夠的時(shí)間重新對(duì)股票進(jìn)行估價(jià)，從而減輕信息不對(duì)稱，提高市場(chǎng)效率。漲跌幅限制觸發(fā)的交易暫?？梢砸种剖袌?chǎng)的過(guò)度反應(yīng)，也就使得杠桿效應(yīng)不明顯。

第三，股票市場(chǎng)的賣空機(jī)制不發(fā)達(dá)。杠桿效應(yīng)是指負(fù)向沖擊會(huì)產(chǎn)生更大的波動(dòng)，當(dāng)利空消息到來(lái)時(shí)，投資者會(huì)形成股價(jià)未來(lái)會(huì)繼續(xù)下跌的預(yù)期，但這種預(yù)期僅限于股票持有人做出反應(yīng)，我國(guó)融券業(yè)務(wù)并不發(fā)達(dá)，融券成本高昂，其他未持股投資者通過(guò)賣空股票方式做出相關(guān)反應(yīng)的代價(jià)高，也可能影響到上證50ETF的杠桿效應(yīng)[18]。

④政府干預(yù)

我國(guó)上市公司中國(guó)有企業(yè)占大多數(shù)，所以政府兼任企業(yè)所有者和企業(yè)監(jiān)管者的兩種角色。這種雙重身份使得政府對(duì)市場(chǎng)的干預(yù)是動(dòng)態(tài)而頻繁的，這一點(diǎn)與西方國(guó)家的政府有很大不同。因此投資者會(huì)對(duì)政府產(chǎn)生一種慣性依賴，對(duì)負(fù)向沖擊的反應(yīng)不足，對(duì)正向沖擊的過(guò)度期待。2015年是政府救市的典型一年，因此本文分階段考察具有顯著杠桿效應(yīng)的深證成指和上證綜指在政府大幅度干預(yù)時(shí)的表現(xiàn)來(lái)論證上述觀點(diǎn)。最終結(jié)果見(jiàn)表5?？梢钥闯?，2015年是政府干預(yù)市場(chǎng)比較頻繁的一年，該階段的模型估計(jì)結(jié)果表現(xiàn)為杠桿效應(yīng)不顯著，作為對(duì)比時(shí)期(2015年之前)的上證綜指和深證成指仍然存在顯著的杠桿效應(yīng)，說(shuō)明政府救市也可能是導(dǎo)致杠桿效應(yīng)不顯著的原因。

表5 上證綜指與深證成指(分階段)模型估計(jì)結(jié)果

續(xù)表5 上證綜指與深證成指(分階段)模型估計(jì)結(jié)果

注：由于2015年發(fā)生股災(zāi)，政府開(kāi)始大幅度干預(yù)市場(chǎng)，因此本文以2015年初為界將數(shù)據(jù)分為兩部分，分別對(duì)此進(jìn)行分析，這一步驟的目的主要是看政府在干預(yù)市場(chǎng)時(shí)期是否還存在顯著的杠桿效應(yīng)。

4 結(jié)語(yǔ)

開(kāi)放式基金因其低門檻、方便交易的特點(diǎn)已逐漸成為普通投資者的主要投資工具，并且上證50ETF作為期權(quán)標(biāo)的也受到投資者的廣泛關(guān)注。為了研究上證50ETF市場(chǎng)的隨機(jī)跳躍行為和波動(dòng)特征，本文基于Levy-GARCH模型，采用Fourier數(shù)值變換方法對(duì)上證50ETF市場(chǎng)進(jìn)行分析研究，并采用回溯測(cè)試考察模型在預(yù)測(cè)方面的表現(xiàn)，進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)風(fēng)險(xiǎn)度量的有效性與可靠性。最后對(duì)上證50ETF表現(xiàn)出的波動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行深入實(shí)證研究，得出結(jié)論如下：

(1)從動(dòng)態(tài)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果來(lái)看，我國(guó)市場(chǎng)的金融資產(chǎn)收益率分布存在尖峰厚尾、非高斯分布的特點(diǎn)，以及條件異方差和隨機(jī)跳躍行為等特征。這些特征普遍存在于國(guó)內(nèi)外資本市場(chǎng)。在采用的6類模型中，VG模型的擬合程度最高。

(2)通過(guò)比較綜合指數(shù)與上證50ETF的波動(dòng)率特點(diǎn)，結(jié)合動(dòng)態(tài)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，表明上證50ETF市場(chǎng)杠桿效應(yīng)并不顯著；擬合檢驗(yàn)的結(jié)果表明，NGARCH模型與GARCH模型的預(yù)測(cè)效果并無(wú)顯著區(qū)別。綜合擬合與預(yù)測(cè)兩方面的估計(jì)結(jié)果，上證50ETF市場(chǎng)未提供杠桿效應(yīng)存在的證據(jù)。這也是上證50ETF市場(chǎng)不同于其他市場(chǎng)的波動(dòng)率特點(diǎn)。

(3)對(duì)波動(dòng)率的正確刻畫有助于高效的資產(chǎn)定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)管理，因此需要探究上證50ETF杠桿效應(yīng)不顯著的深層原因。通過(guò)對(duì)金融行業(yè)與工業(yè)行業(yè)指數(shù)的擬合分析證明行業(yè)特點(diǎn)是第一個(gè)原因；通過(guò)對(duì)滬深300和中證100的建模分析得出“藍(lán)籌”特征是引起杠桿效應(yīng)不顯著的第二個(gè)原因；此外市場(chǎng)機(jī)制特征與政府干預(yù)的特點(diǎn)也可能是引起上證50ETF市場(chǎng)杠桿效應(yīng)不顯著的原因。

本文深入研究了上證50ETF市場(chǎng)的隨機(jī)跳躍行為與波動(dòng)率特征，這些研究將有助于進(jìn)一步研究基于開(kāi)放式基金的衍生品定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理問(wèn)題。