采用直翼推進(jìn)器的艦船動(dòng)力裝置仿真

何 慶，劉金林，曾凡明

(海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

直翼推進(jìn)器又稱擺線推進(jìn)器（Cycloidal Propeller）或豎軸推進(jìn)器，與其他推進(jìn)器不同的是，它由一組伸向水中并繞垂直于船體軸線做圓周運(yùn)動(dòng)的葉片組成。葉片在繞著船體軸線做圓周運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，還繞自身的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)[1]。通過(guò)控制推進(jìn)器的偏心率和偏心方向，可在垂直于旋轉(zhuǎn)軸平面內(nèi)產(chǎn)生任意方向和大小的力，從而使得直翼推進(jìn)器具有良好的操縱性和動(dòng)力定位性能。目前國(guó)外大多應(yīng)用在拖船、渡輪、海洋平臺(tái)和掃雷艇等，而國(guó)內(nèi)船舶領(lǐng)域在應(yīng)用直翼推進(jìn)器方面幾乎空白。為了滿足國(guó)內(nèi)今后某些船舶的特殊需求，使用直翼推進(jìn)器作為船舶推進(jìn)器成為一種比較好的方案選擇。本文通過(guò)建立船機(jī)槳仿真模型，研究直翼推進(jìn)器與船體和主機(jī)之間的匹配性能，進(jìn)一步提高直翼推進(jìn)器的實(shí)船應(yīng)用水平。

為了提高船舶經(jīng)濟(jì)性和安全性，使船機(jī)槳系統(tǒng)達(dá)到最佳配合，就需要研究船機(jī)槳在不同的工況和海況下的匹配特性。在匹配理論研究方面，胡安康對(duì)滬東型螺旋槳進(jìn)行了研究，建立了槳的水動(dòng)力性能預(yù)報(bào)模型，并進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。實(shí)船試航結(jié)果表明，船機(jī)槳匹配良好，航速預(yù)報(bào)準(zhǔn)確。覃峰和詹志剛等[2]把遺傳算法應(yīng)用到船舶設(shè)計(jì)中，實(shí)踐證明遺傳算法具有收斂快，精度高的特點(diǎn)；劉瑩建立了經(jīng)過(guò)優(yōu)化的船舶、汽輪機(jī)和螺旋槳匹配模型，表明汽輪機(jī)和螺旋槳的效率均有所提高；黃斌等建立全柴聯(lián)合動(dòng)力裝置的Matlab/Simulink仿真模型，并利用MFC對(duì)模型進(jìn)行集成和改進(jìn)，提出該模型推進(jìn)系統(tǒng)均勻加速和非均勻加速過(guò)程“機(jī)—槳”聯(lián)控方法[3]。以上這些方法都只是針對(duì)基于螺旋槳的船機(jī)槳匹配研究，并無(wú)對(duì)采用直翼推進(jìn)器的船機(jī)槳匹配特性研究。

本文針對(duì)以上不足之處，以采用直翼推進(jìn)器的船舶為研究對(duì)象，通過(guò)分析直翼推進(jìn)器的水動(dòng)力特性，分析船機(jī)槳之間的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，研究采用直翼推進(jìn)器的船機(jī)槳匹配特性，為進(jìn)一步的實(shí)船應(yīng)用提供參考。

1 直翼推進(jìn)器動(dòng)力裝置簡(jiǎn)介

如圖1所示，直翼推進(jìn)系統(tǒng)一般構(gòu)成包括直翼推進(jìn)器、傳動(dòng)軸、齒輪箱和主機(jī)等，由于技術(shù)復(fù)雜及應(yīng)用的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)對(duì)直翼推進(jìn)器的研究較少。

圖 1 某直翼推進(jìn)器動(dòng)力裝置簡(jiǎn)圖Fig. 1 The propulsion system with cycloidal propeller

本文以某進(jìn)口1 400 噸級(jí)船舶為研究對(duì)象，該船采用雙機(jī)雙槳直翼推進(jìn)的結(jié)構(gòu)，直翼推進(jìn)器型號(hào)為28 GH/210，額定轉(zhuǎn)速為400 r/min，主機(jī)功率為2 000 kW，該船舶具有機(jī)動(dòng)性高，操縱性好，動(dòng)力定位能力強(qiáng)，低噪聲等特點(diǎn)，其最高航速要求不小于15 kn。圖2為直翼推進(jìn)器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。

圖 2 直翼推進(jìn)器結(jié)構(gòu)圖Fig. 2 The structure of cycloidal propeller

2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本文新研究的直翼推進(jìn)系統(tǒng)構(gòu)成特點(diǎn)，其動(dòng)力裝置模型主要包括柴油機(jī)模型，傳動(dòng)系模型，直翼推進(jìn)器模型以及船體運(yùn)動(dòng)模型等。圖3為船機(jī)推進(jìn)器匹配模型結(jié)構(gòu)。

由圖3可知，船機(jī)推進(jìn)器匹配過(guò)程是一個(gè)能量轉(zhuǎn)換過(guò)程，柴油機(jī)將燃油的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，通過(guò)傳功裝置和軸系將力矩傳遞給直翼推進(jìn)器，使其旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生力矩，用于克服船體所受的阻力。

圖 3 船機(jī)槳匹配模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig. 3 The model of ship-diesel-propeller matching

根據(jù)能量守恒原理和運(yùn)動(dòng)平衡，得到柴油機(jī)和直翼推進(jìn)器之間的平衡關(guān)系：

式中：MD為柴油機(jī)轉(zhuǎn)矩；i為減速比；Mf為推進(jìn)裝置阻力矩；MP為直翼推進(jìn)器轉(zhuǎn)矩；J為軸系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；JS為直翼推進(jìn)器附連水轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωP，nP分別為直翼推進(jìn)器角速度和轉(zhuǎn)速；nD為柴油機(jī)轉(zhuǎn)速。

同理可得推進(jìn)器和船體的平衡關(guān)系：

式中：ZP為直翼推進(jìn)器數(shù)量；T為單推進(jìn)器推力；R為船舶阻力：m為船舶質(zhì)量；ms為船舶附加質(zhì)量；VA，VS分別為推進(jìn)器進(jìn)速和船速；tP，ω分別為推力減額和伴流系數(shù)。

2.1 柴油機(jī)模型

柴油機(jī)根據(jù)建模的原理、難易程度、使用范圍的不同選擇合適的模型，大致分準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)非線性模型、容積法和線性化模型。根據(jù)建模過(guò)程對(duì)模型精度、準(zhǔn)確度以及反應(yīng)速度的要求，本文采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)法對(duì)柴油機(jī)進(jìn)行建模。

準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型將動(dòng)態(tài)過(guò)程看作多個(gè)過(guò)程組成，是由柴油機(jī)各部分的穩(wěn)態(tài)特性、流體力學(xué)和熱力學(xué)方程以及基于試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)公式表達(dá)。柴油機(jī)本體模型應(yīng)用牛頓第二定律，利用柴油機(jī)輸出扭矩、負(fù)載扭矩和摩擦扭矩之間的平衡，得到柴油機(jī)的轉(zhuǎn)速等參數(shù)。

2.2 直翼推進(jìn)器數(shù)學(xué)模型

如圖4所示，建立同原點(diǎn)的2個(gè)坐標(biāo)系xoy和ξo?，控制點(diǎn)N在y正方向上，且2個(gè)坐標(biāo)系夾角為β，設(shè)來(lái)流速度為VA，誘導(dǎo)速度為un，合速度為VR，盤面半徑為R，圓盤角速度為ω，葉片軌跡角為θ，偏心方向角為β，葉片沖角為α，葉片方向角為φ，則由幾何關(guān)系可得葉片單位長(zhǎng)度上的推力和扭矩[4]：

圖 4 水動(dòng)力分析圖Fig. 4 The analysis of force

由上述公式沿葉片長(zhǎng)進(jìn)行積分，得到單個(gè)直翼葉片在任意軌跡角圓周上的水動(dòng)力，然后對(duì)其進(jìn)行圓周積分并取平均值，乘上葉片數(shù)可得直翼推進(jìn)器平均水動(dòng)力，具體結(jié)果如下：

則單槳總推力為

由于上述KX，KY，KM是在XOY坐標(biāo)系中求得的，需要投影到ξ坐標(biāo)和?坐標(biāo)中，則轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

轉(zhuǎn)矩KM在2個(gè)坐標(biāo)系中相同。

推進(jìn)器效率由下式計(jì)算：

直翼推進(jìn)器作為船機(jī)槳匹配過(guò)程中的重要組成部分，根據(jù)直翼推進(jìn)器的工作原理和工作狀態(tài)建立Simulink模型，為船機(jī)槳匹配研究做準(zhǔn)備。

2.3 船體數(shù)學(xué)模型

2.3.1 伴流系數(shù)和推力減額系數(shù)估算

通常情況下，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到精確的伴流系數(shù)和推力減額系數(shù)。由于缺乏采用直翼推進(jìn)船舶的相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。在不需要精確計(jì)算的情況下，本文采用估算螺旋槳船舶的經(jīng)驗(yàn)公式用以估算伴流系數(shù)和推力減額系數(shù)。

1）伴流系數(shù)估算。

常見(jiàn)的經(jīng)驗(yàn)公式包括漢克歇爾公式、越智重信公式和巴甫米爾公式，其中估算結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果比較接近的是漢克歇爾公式。本文采用適用雙槳船的漢克歇爾公式，公式如下：

2）推力減額系數(shù)估算

對(duì)于雙槳船，推力減額系數(shù)tp0計(jì)算方法有漢克歇爾估算式、哥鐵堡公式、商赫公式和霍爾特洛潑公式。本文采用漢克歇爾估算式和哥鐵堡公式的平均值。

①漢克歇爾估算式

②哥鐵堡公式

式中：CP為菱形系數(shù)；Cb為方形系數(shù)；CWP水線面面積系數(shù)。

2.3.2 船體運(yùn)動(dòng)模型

根據(jù)日本操縱性模型小組MMG建模思想，船舶所受的外力和外力矩分為裸體船、直翼推進(jìn)器力和力矩，裸體船上的力和力矩分為粘性類和慣性類：

式中：下標(biāo)I為船體慣性類；H為船體粘性類；P為直翼推進(jìn)器；XH，YH，MH分別為船舶縱向水動(dòng)力，橫向水動(dòng)力和力矩；XP，YP，MP分別為直翼推進(jìn)器推力，橫向力和力矩。

1）船體慣性類水動(dòng)力和力矩。由周昭明對(duì)元良誠(chéng)三圖譜進(jìn)行多元回歸分析，其估算公式如下[5]：

式中：mx，my，JZ為附加質(zhì)量和附加慣性矩；d，B，L，Cb分別為船舶吃水，型寬，船長(zhǎng)和方型系數(shù)。

2）船體粘性類水動(dòng)力和力矩。目前對(duì)粘性水動(dòng)力計(jì)算模型是按漂角β的大小選取的，本文選擇貴島模型進(jìn)行計(jì)算：

3）直翼推進(jìn)器推力、橫向力和力矩。直翼推進(jìn)器具有優(yōu)良的操縱性，其縱向推力是主動(dòng)力，橫向推力是起到舵的作用。圖5為推進(jìn)器控制點(diǎn)N在任意位置與推力關(guān)系的示意圖。

圖 5 N點(diǎn)位置與推力方向示意圖Fig. 5 Relation between position N and thrust direction

由圖可知，推力可分解為x、y方向上分力，如下式：

設(shè)船舶在某運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，左槳偏轉(zhuǎn)角度為δP，轉(zhuǎn)速為nP，本文直接采用以下公式計(jì)算左槳的有效推力：

式中：TP為左槳推力；Kt（JP）為槳的推力系數(shù)；tP為推力減額系數(shù)；ρ為流體密度；nP為左槳轉(zhuǎn)速；DP為槳的直徑；LP為槳葉長(zhǎng)度。

右槳的有效推力公式如下：

式中：TS為右槳推力；其他參數(shù)同上。

船舶所受總推力及轉(zhuǎn)矩為：

式中：nS為右槳轉(zhuǎn)速；δS為右槳偏轉(zhuǎn)角度；LPS為左右槳之間的橫向距離；LOP為直翼推進(jìn)器縱向位置；ZP為直翼推進(jìn)器的垂向位置。

將上述公式代入MMG公式中，并運(yùn)用龍格庫(kù)塔計(jì)算方法，可解得操縱運(yùn)動(dòng)參數(shù)u（t），v（t），r（t），則可求出船舶在固定坐標(biāo)系中軌跡和艏向角ψ。

3 船體-主機(jī)-推進(jìn)器仿真模型

3.1 柴油機(jī)模型

柴油機(jī)Simulink仿真模型如圖6所示。

圖 6 柴油機(jī)Simulink模型圖Fig. 6 The Simulink model of diesel

3.2 直翼推進(jìn)器模型

直翼推進(jìn)器Simulink仿真模型如圖7所示。

3.3 船體運(yùn)動(dòng)模型

圖8為基于Simulink的船舶直航運(yùn)動(dòng)仿真模型。

圖 7 直翼推進(jìn)器Simulink模型圖Fig. 7 The Simulink model of cycloidal propeller

圖 8 基于Simulink船舶直航運(yùn)動(dòng)仿真模型Fig. 8 The Simulink model of ship motion

3.4 齒輪箱及軸系模型

圖9為軸系摩擦損失仿真模型，圖10為減速齒輪箱摩擦損失仿真模型。

圖 9 軸系摩擦損失仿真模型Fig. 9 The model of friction loss of shaft

3.5 仿真模型集成

圖11為基于Simulink的船機(jī)槳匹配仿真模型。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 運(yùn)動(dòng)方程數(shù)值解法

船舶運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，船舶各個(gè)狀態(tài)量都在發(fā)生變化，本文通過(guò)建立1組1階常微分方程，并運(yùn)用4階龍格庫(kù)塔進(jìn)行求解，具體解法如下：

設(shè) tj時(shí)刻，初值為 uj，vj，rj，φj， xj， yj， 則t=tj+1=tj+h時(shí)，各參數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)4階龍格庫(kù)塔公式為：

4.2 仿真與分析

為驗(yàn)證搭載直翼推進(jìn)器的船機(jī)槳匹配仿真模型的正確性，運(yùn)行仿真模型，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。

4.2.1 直航運(yùn)動(dòng)仿真

船舶直航時(shí)，主機(jī)轉(zhuǎn)速以6.5 r/min/s的加速速率從600 r/min增加到1 900 r/min，左右槳偏心率為0.9，方向角為，初始縱向速度為0 m/s，其他初始條件為0。仿真結(jié)果如圖12所示。

由圖12可看出，仿真模型運(yùn)行結(jié)果顯示船舶達(dá)到最大航速18.3 kn，與船舶實(shí)際最大航速相近。圖13為直翼槳扭矩與轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線，圖14為船舶推力、阻力與時(shí)間的關(guān)系曲線。根據(jù)仿真結(jié)果分析，模型仿真結(jié)果較為準(zhǔn)確。

由圖12可知，船舶可在較短的時(shí)間內(nèi)，迅速?gòu)某跛贋?加速到最大航速，提高了艦艇的機(jī)動(dòng)性。同時(shí)，在保證一定航速的情況下，直翼推進(jìn)器能以較低的轉(zhuǎn)速運(yùn)行，這在減少噪聲方面具有極大的優(yōu)勢(shì)，特別是能夠極大提高艦艇生命力。

圖 12 船舶航速、推進(jìn)器轉(zhuǎn)速與時(shí)間曲線Fig. 12 Speed of ship and rotating speed of propeller curves

圖 13 直航運(yùn)動(dòng)時(shí)直翼槳扭矩與轉(zhuǎn)速曲線Fig. 13 Torque of propeller with rotating speed curve

圖 14 直航運(yùn)動(dòng)時(shí)船舶推力、阻力與時(shí)間曲線Fig. 14 Thrust of propeller and resistance of ship curves

4.2.2 回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真

船舶回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，左右直翼槳偏心率為0.5，方向角為22.5°，初始縱向速度為4.65 m/s，其他初始條件為0。仿真結(jié)果如圖15所示。

根據(jù)仿真模型的運(yùn)行結(jié)果，船舶回轉(zhuǎn)直徑為554 m，與船舶實(shí)際回轉(zhuǎn)半徑接近。圖16和圖17分別為船舶回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的縱向速度和橫向速度。對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，該模型的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)結(jié)果比較準(zhǔn)確，驗(yàn)證了該模型的正確性。

圖 15 船舶回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡曲線Fig. 15 The turning trajectory of ship

圖 16 船舶縱向速度曲線Fig. 16 The curve of advance speed

圖 17 船舶橫向速度曲線Fig. 17 The curve of transverse speed

由圖15可知，船舶能夠在很小的回轉(zhuǎn)半徑內(nèi)完成回轉(zhuǎn)，直翼推進(jìn)器的應(yīng)用極大提高了艦艇的操縱性和機(jī)動(dòng)性，同時(shí)，也提高了艦艇的動(dòng)力定位性能，降低了定位誤差，為某些特種艦艇提高了戰(zhàn)場(chǎng)生命力。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)研究分析船體、柴油機(jī)、直翼推進(jìn)器之間的能量轉(zhuǎn)換，建立船舶動(dòng)力學(xué)方程，采用MMG數(shù)學(xué)模型建立船舶運(yùn)動(dòng)方程，并參考經(jīng)驗(yàn)公式，利用4階龍格庫(kù)塔求解方法，建立并分析船機(jī)槳Matlab/Simulink仿真模型。通過(guò)對(duì)運(yùn)行結(jié)果的分析，本文所建模型的準(zhǔn)確性較高。

仿真結(jié)果顯示，搭載直翼推進(jìn)器的艦船具有機(jī)動(dòng)性高、操縱性好、低噪聲和動(dòng)力定位精確等特點(diǎn)，極大地提高了艦艇的生命力。因此，加大對(duì)直翼推進(jìn)器的研究應(yīng)用成為艦船動(dòng)力領(lǐng)域的一個(gè)新方向。本文所建立的直翼推進(jìn)動(dòng)力裝置模型為實(shí)船搭載直翼推進(jìn)器提供理論支持，為直翼推進(jìn)船舶的安全操縱提供參考。