條形錨板抗拔承載力的離散元分析

洪 豐，徐 彬

（1.中交第三航務(wù)工程勘察設(shè)計院有限公司，上海 200030；2.中交第一航務(wù)工程勘察設(shè)計院有限公司，天津 300222）

引 言

系泊系統(tǒng)基礎(chǔ)的型式很多，條形錨板基礎(chǔ)作為最簡單、應(yīng)用最廣泛的基礎(chǔ)型式，系統(tǒng)地研究其在海床土中的拔出行為，有助于合理判斷錨板的承載性能，為錨板的安裝提供技術(shù)指導(dǎo)，具有重要的理論和工程應(yīng)用價值。

海床中錨板的承載力已廣泛的研究。理論方面，Balla[1]在平面應(yīng)力假定和模型試驗的基礎(chǔ)上提出了一套系統(tǒng)的理論分析方法，同時給出的承載力計算公式。Meyerhof和Adan[2]根據(jù)砂土地基中的模型試驗提出了錨板極限承載力的經(jīng)驗公式。Merifield等[3]隨后運用極限分析法通過增加上部壓力分析其影響，并用有限元公式量化了埋深、上部壓力、錨的粗糙度對圓形、條形、方形錨的影響。

數(shù)值研究方面，Hu和Randolph[4]運用小變形的網(wǎng)格和插值技術(shù)（RITSS）模擬了錨的連續(xù)拔出問題，并描述了這種方法的具體發(fā)展。Merifield[5]采用塑性理論有限元極限分析法，計算了不同埋深和不同內(nèi)摩擦角下的錨板極限承載力。劉君和吳利玲[6]采用插值技術(shù)（RITSS）和小變形網(wǎng)格的有限元法分析了正常固結(jié)粘土中錨板的承載力，模擬了錨板的大位移過程。Song等[7]在2D-RITSS方法的基礎(chǔ)上將大變形有限元技術(shù)運用到圓形和條形錨中。

目前關(guān)于錨板承載力的研究，多采用有限元分析方法。這些方法能夠很好地計算出錨板的承載力，但土體本質(zhì)上屬于散粒體介質(zhì)，顆粒流的離散元方法可更好地揭示錨板上拔過程中周圍土體的細觀特征及承載力特性。本文采用離散元分析技術(shù)-顆粒流（PFC2d）建立能夠模擬錨板上拔過程的顆粒流模型，詳細考察了顆粒剛度、模型粒徑比、顆粒摩擦系數(shù)、模型孔隙率等細觀參數(shù)對荷載-位移曲線以及錨板抗拔承載力的影響。通過數(shù)值模擬與試驗結(jié)果的對比分析，驗證了該模擬方法的合理性與可行性。

1 模型的建立

1.1 土體的模擬

在顆粒流（PFC2d）模擬中，顆粒之間的接觸形式多采用線性接觸，本文選用線性接觸建立土體模型。模型建立需確定五個細觀參數(shù)：切向剛度值Ks、法向剛度值Kn、孔隙率n、粒徑比rmin/rmax、顆粒與顆粒的滑動摩擦系數(shù)μ。在顆粒流模擬中，顆粒是在指定區(qū)域內(nèi)，半徑在設(shè)定最小和最大粒徑范圍內(nèi)隨機生成分布，且當(dāng)模型尺寸和顆?？紫堵蚀_定時，土體模型便可確定。例如：為建立一個孔隙比n，總面積為A的土體模型，可計算出顆粒總面積Ap=A(1-n)，若顆粒為隨機平均分布，則模型中顆粒平均半徑為= (rmax+rmin)/2，則模型中顆粒數(shù)目

建立土體模型的過程如下：首先生成4個位置固定的墻體單元，在墻體單元確定的區(qū)域內(nèi)生成顆粒，若顆粒比預(yù)定值小，可通過顆粒半徑擴張法達到預(yù)期效果。通過PFC內(nèi)置語言編程實現(xiàn)模型的建立，主要算法為半徑擴張法，其基本思路如下：

其中：

n為孔隙率；

Ap為顆粒的總體積；

A為模型總體積（假定為單位厚度）。

因此：

若初始孔隙率為n0，最終孔隙率為n，則：

將所有顆粒都乘以顆粒半徑放大系數(shù)m，那么有r=mr0，即：

當(dāng)已知n時，可以預(yù)估一個m值，由式（4）反推得到初始孔隙比n0：

當(dāng)顆粒數(shù)目為N時，顆粒的平均半徑為：

設(shè)最大與最小顆粒半徑之比為m，則

為使顆粒模型在較短時間內(nèi)達到平衡，即平均接觸力和平均不平衡力達到穩(wěn)定值，可在求解前設(shè)置顆粒間的摩擦系數(shù)，用于消散顆粒能量，但這種方式干預(yù)了顆粒的自由運動，對其最終組合狀態(tài)有一定影響，因此，需平衡計算時間和顆粒組合狀態(tài)，選擇合適的建模方式。此外，也可以通過軟件內(nèi)置的測量圓方法來觀察顆粒局部參數(shù)，判斷顆粒是否達到平衡狀態(tài)。

1.2 錨板拔出過程的模擬

錨板由標(biāo)準墻體單元來模擬，顆粒流PFC中標(biāo)準墻體單元由任意數(shù)目的點連成的線段組成，墻體單元分為有效面與無效面，墻體單元與球體單元的接觸只發(fā)生在有效面，有效面通過組成墻體單元的點的連接順序決定，即沿連接方向的左手邊為有效面（如圖 1）。因而，建立墻體單元時候應(yīng)運用左手法則，使得墻體單元的有效面與顆粒接觸。

圖1 標(biāo)準墻體單元的有效面的劃分

2 細觀參數(shù)的確定

顆粒流PFC數(shù)值分析中，可通過設(shè)置墻體單元的移動速度和時間來擬合錨板在土體中的位移；墻體單元移動過程中與顆粒發(fā)生接觸，通過編寫內(nèi)置程序統(tǒng)計墻體在拔出方向所受的合力，以擬合錨板所受的荷載，并將荷載的峰值作為承載力值。

數(shù)值分析中的細觀參數(shù)與試樣本身的宏觀系數(shù)存在很大差異，細觀參數(shù)的微小變化可能引起宏觀結(jié)果的重大變化。為確保建立的模型與期望的宏觀物理力學(xué)行為對應(yīng)起來，則需要將模型的宏觀行為、響應(yīng)等和與之相關(guān)的細觀結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)聯(lián)系起來。本節(jié)討論了顆粒的切向剛度Ks、法向剛度Kn、孔隙率n、摩擦系數(shù)μ、粒徑比rmax/rmin等微觀參數(shù)對宏觀結(jié)果的影響，從而方便模型建立。

2.1 顆粒剛度Kn、Ks對結(jié)果的影響

顆粒流PFC數(shù)值分析中，通過接觸模型來擬合材料的本構(gòu)特性，本文顆粒間的接觸采用剛度模型和滑動模型，剛度模型主要為接觸力與相對位移間的彈性關(guān)系，即：

通過兩個接觸實體（球與墻體或球與球）的切向和法向剛度（Kn、Ks）來定義剛度模型，接觸剛度計算式如下：

式中[A][B]表示兩個接觸的實體。

只改變切向剛度Ks，保持模型中法向剛度Kn及其它參數(shù)不變，得到切向剛度Ks對結(jié)果的影響：圖2為不同切向剛度Ks對應(yīng)的荷載-位移曲線，圖3為不同切向剛度對應(yīng)的承載力曲線，圖4為剛度比對應(yīng)的承載力曲線。從圖中可以看出，法向剛度Kn一定時，切向剛度對荷載-位移曲線的影響結(jié)果無明顯規(guī)律，而剛度比(Kn/Ks)接近1時，承載力達到最大。

圖2 不同切向剛度Ks的荷載-位移曲線

圖3 不同切向剛度Ks的承載力曲線

圖4 不同Kn/Ks的承載力曲線

保持模型中切向剛度Ks及其它參數(shù)不變，只改變法向剛度Kn，得出法向剛度Kn對結(jié)果的影響：從圖5、圖6中可以看出，切向剛度Ks一定時，法向剛度對荷載-位移曲線的影響結(jié)果較為明顯，隨著Kn增大，曲線也相應(yīng)增大，即相同位移對應(yīng)的力更大，而后期都趨于穩(wěn)定；可初步確定，承載力隨Kn的增大而增大，近似為線性正相關(guān)關(guān)系。

圖5 不同法向剛度Kn的荷載-位移曲線

圖6 不同法向剛度Kn的承載力曲線

2.2 摩擦系數(shù)μ對結(jié)果影響

顆粒流PFC數(shù)值分析中，接觸的滑動模型主要強調(diào)切向和法向接觸力，兩個接觸體可以發(fā)生相對滑動，通過接觸摩擦系數(shù)μ來定義滑動模型，通過最大允許切向力來判斷是否發(fā)生滑動，即：

圖7 不同摩擦系數(shù)μ對應(yīng)的荷載-位移曲線

圖8 不同摩擦系數(shù)μ對應(yīng)的承載力曲線

2.3 模型孔隙率n對結(jié)果的影響

模型孔隙率n為建立該模型的一個重要參數(shù)，孔隙率n能控制建立模型所產(chǎn)生的顆粒單元的數(shù)目，同一模型尺寸下，孔隙率不同，顆粒單元分布密集程度不同。

保持模型中其它參數(shù)不變，只改變模型孔隙率n，可得出模型孔隙率n對結(jié)果的影響：圖9為不同模型孔隙率n對應(yīng)的荷載-位移曲線，圖10為不同模型孔隙率n對應(yīng)的承載力曲線。可初步確定，模型孔隙率n越大，荷載—位移曲線相同的位移對應(yīng)的承載力越??；孔隙率n與承載力呈線性負相關(guān)關(guān)系，即孔隙率n增大，承載力減少。

圖9 不同模型孔隙率n的荷載-位移曲線

圖10 不同模型孔隙率n的承載力曲線

2.4 模型的粒徑比對結(jié)果的影響

模型粒徑比rmin/rmax為建立該模型的另一個重要參數(shù)，能夠控制建立模型所產(chǎn)生的顆粒單元的粒徑分布狀況，粒徑比rmin/rmax越大，則模型中顆粒單元的半徑就越接近，同時，粒徑比也能間接控制顆粒數(shù)目。

保持模型中其它參數(shù)不變，只改變模型粒徑比rmin/rmax，得出粒徑比對結(jié)果的影響：圖11為不同模型粒徑比rmin/rmax對應(yīng)的荷載-位移曲線，圖 12為不同模型粒徑比rmin/rmax對應(yīng)的承載力曲線?？沙醪酱_定，模型粒徑比rmin/rmax對荷載—位移曲線有一定影響，粒徑比rmin/rmax越小，曲線達到承載力越快；粒徑比對承載力影響不明顯。

圖11 同一模型不同粒徑比的承載力曲線

圖12 同一模型不同粒徑比的承載力曲線

2.5 細觀參數(shù)標(biāo)定

通過顆粒模型細觀參數(shù)對結(jié)果影響的初步分析后，進行細觀參數(shù)的初步確定（表 1），繼而進一步建立數(shù)值模型并與試驗結(jié)果進行對比。

表1 模型的細觀參數(shù)

3 數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值模擬步驟

顆粒流PFC數(shù)值模型初步建立步驟如下：

1）在尺寸為18 m×30 m的空間內(nèi)，隨機生成指定粒徑范圍的圓形顆粒，并刪除該空間外的顆粒；

2）施加重力，進行平衡迭代計算，使顆粒自由運動，直至穩(wěn)定狀態(tài)；

3）編制程序刪除錨板位置的顆粒，然后生成墻體單元模擬錨板（板寬B=3 m，埋深h=2B和h=5B）；

4）再次平衡迭代，直至平均不平衡力與平均不接觸力的比值小于0.1 %，此時顆粒流PFC數(shù)值模型初步建成。

通過上述4步生成數(shù)值模型如圖13所示。

圖13 數(shù)值試樣模型示意

對墻體單元施加豎向速度及運動時間來模擬錨板上拔過程；最后通過參數(shù)的調(diào)節(jié)，將數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比，使數(shù)值結(jié)果接近試驗結(jié)果，從而得到一組恰當(dāng)?shù)募氂^參數(shù)，進而利用這些參數(shù)進行其他加載條件下數(shù)值模擬。

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

錨板基礎(chǔ)荷載-位移關(guān)系曲線數(shù)值結(jié)果如圖14，曲線可大致分為三個階段：第一階段為荷載迅速上升段（峰值為承載力）、第二階段為下降段（承載力后明顯地下降）、第三階段為穩(wěn)定段（荷載趨于穩(wěn)定）。

圖14 錨板基礎(chǔ)荷載-位移關(guān)系曲線數(shù)值結(jié)果

由砂土地基中錨板基礎(chǔ)抗拔性能的模型試驗[8]荷載-位移曲線可知（圖15），錨板荷載-位移關(guān)系曲線可分為三個階段：承載力迅速上升段、剪脹軟化段、殘余穩(wěn)定段。數(shù)值模型的結(jié)果與該試驗結(jié)果具有相同的趨勢，由此可以初步說明顆粒流PFC用于模擬錨板拔出過程是可行的。

圖15 錨板基礎(chǔ)荷載-位移關(guān)系曲線試驗結(jié)果

4 結(jié) 論

本文系統(tǒng)考察了顆粒剛度Kn、Ks，摩擦系數(shù)μ，模型孔隙率n，粒徑比rmin/rmax等細觀參數(shù)對荷載-位移曲線和錨板承載力的影響，確定了該模型下的細觀參數(shù)，給出了數(shù)值模擬步驟，并進行相關(guān)的數(shù)值計算。得到了以下結(jié)論：

1）數(shù)值計算結(jié)果表明法向剛度Kn與承載力值近似為線性正相關(guān)關(guān)系；切向剛度Ks對承載力值影響不明顯，剛度比Kn/Ks接近與1時，承載力值達到最大；摩擦系數(shù)μ對承載力值的影響不明顯；模型孔隙率n與承載力呈線性負相關(guān)關(guān)系；粒徑比rmin/rmax對承載力值影響不明顯。

2）將數(shù)值模擬與試驗結(jié)果的對比表明：顆粒流 PFC可以模擬出的砂土地基中錨板荷載-位移曲線的三個階段：上升段、下降段、穩(wěn)定段。這與試驗結(jié)果的發(fā)展階段吻合，證明了顆粒流PFC用于模擬錨板拔出過程的可行的。