基于EGM2008在GPS高程轉(zhuǎn)換中的精度分析

姬 洪 亮

(新疆維吾爾自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設(shè)計研究院，新疆 烏魯木齊 830006)

1 概述

EGM2008(Earth Gravitational Model 2008)地球重力場模型是美國國家地理空間情報局(National Geospatial-Intelligence Agency，NGA)在2008年4月推出的新一代全球重力場模型，NGA經(jīng)過多年的探究和研制，充分利用以往建立的地球重力模型的理論成果與實(shí)驗數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源主要有地面重力、衛(wèi)星重力、衛(wèi)星測高等，采用先進(jìn)的建模方法和技術(shù)完成的地球重力場模型。EGM2008模型可以提供一下成果：全球重力場模型(2 190階次)；全球 5′×5′空間分辨率的重力異常；全球 5′×5′網(wǎng)格垂線偏差；全球 5′×5′,2.5′×2.5′,1′×1′網(wǎng)格大地水準(zhǔn)面[1]。

EGM2008在長達(dá)4年的模型研制周期中，曾委托很多國家和地區(qū)對模型結(jié)果進(jìn)行評估與測試，從而使模型不斷的趨于完善，表1的外部檢測結(jié)果表明，EGM2008模型在全球很多國家和地區(qū)都具有很高的精度。國內(nèi)很多學(xué)者以及技術(shù)人員也開展了基于EGM2008進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換在中國大陸的適用性分析，并進(jìn)行求解高程異常的精度分析結(jié)果如表2所示。

表1 EGM2008在全球的精度情況[2]

表2 EGM2008在中國大陸的精度情況[3]

以上研究成果在宏觀上肯定了EGM2008模型在全球多個國家和地區(qū)以及我國大陸的精度適用性和可靠性，本文以新疆某建設(shè)工程為例，對EGM2008模型在GPS高程轉(zhuǎn)換方面進(jìn)行應(yīng)用研究及精度分析。

2 EGM2008高程轉(zhuǎn)換原理及方法

GPS觀測采集到的高程是基于WGS84橢球的大地高，而實(shí)際工程建設(shè)中需要的是控制點(diǎn)基于似大地水準(zhǔn)面的正常高，大地高與正常高之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可表示為：

H=ξ+h

(1)

其中，H為大地高，通過GPS觀測所得；h為正常高，通過水準(zhǔn)測量所得；ξ為高程異常值，高程異常值的解算是高程轉(zhuǎn)換中的關(guān)鍵。

高程異常值是地球重力場的重要參數(shù)之一，通過EGM2008并結(jié)合GPS點(diǎn)位置數(shù)據(jù)，可以直接解算出GPS點(diǎn)的高程異常值。EGM2008高程異常值計算公式為[4]：

(2)

但是EGM2008定義的模型高程基準(zhǔn)與我國采用的國家高程基準(zhǔn)不一致，它們之間存在著一個系統(tǒng)差，因此通過EGM2008求得高程異常值進(jìn)一步推算正常高時，式(1)演變?yōu)椋?/p>

H=ξM+h+Δh

(3)

其中，Δh為EGM2008定義的高程基準(zhǔn)與國家高程基準(zhǔn)之差，即為高程異常差值，可通過引入已知控制點(diǎn)的大地高和正常高推算Δh，但每一個地方的Δh都不一樣，因此準(zhǔn)確的找到每一地方的Δh是本文討論的重點(diǎn)。

3 工程案例分析

本文以新疆某帶狀工程項目為例，路線自東北向西南方向延伸，所經(jīng)區(qū)域為戈壁、微丘、低山地貌，地勢沒有較大起伏，測區(qū)內(nèi)最高海拔約為1 200 m，最低處海拔約為750 m，該項目全長約280 km，均勻布設(shè)97個D級/四等平面高程控制點(diǎn)。D級GPS控制網(wǎng)測量采用經(jīng)過國家計量檢定機(jī)構(gòu)質(zhì)檢的8臺Trimble R4雙頻GPS接收機(jī)同步觀測，采用靜態(tài)定位觀測模式，以混連式組網(wǎng)，觀測時間不小于60 min，數(shù)據(jù)采樣間隔為15 s，網(wǎng)平差處理采用天寶TBC軟件處理完成。四等水準(zhǔn)控制網(wǎng)以測繪局提供的多個國家二、三等水準(zhǔn)點(diǎn)為起算點(diǎn)，采用后、前、前、后觀測順序，按中絲讀數(shù)法進(jìn)行符合路線水準(zhǔn)觀測，觀測數(shù)據(jù)利用南方平差易進(jìn)行平差，平差結(jié)果滿足GB/T 12898—2009國家三、四等水準(zhǔn)測量規(guī)范要求，最終獲得各控制點(diǎn)正常高。

在外業(yè)GPS網(wǎng)觀測結(jié)束后，采用TBC軟件進(jìn)行無約束平差得到全部控制點(diǎn)的WGS84坐標(biāo)，將WGS84坐標(biāo)十進(jìn)制經(jīng)緯度輸入“AllTrans EGM2008 Calculator”軟件利用雙線性插值法(Bi-linear Interpolation) 獲得每一控制點(diǎn)基于EGM2008的高程異常值ξM。分別通過均勻分布在路線兩端及中間的已知水準(zhǔn)高的控制點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)，采用已知2點(diǎn)、3點(diǎn)、5點(diǎn)、9點(diǎn)四個方案進(jìn)行高程擬合，方案1中基準(zhǔn)點(diǎn)離未知點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為142 km，方案2中基準(zhǔn)點(diǎn)離未知點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為72 km，方案3中基準(zhǔn)點(diǎn)離未知點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為37 km，方案4中基準(zhǔn)點(diǎn)離未知點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為20 km。通過高程擬合得到的正常高與水準(zhǔn)測量得到的結(jié)果進(jìn)行對比分析，希望能夠得到有意義的結(jié)論。

以9點(diǎn)方案為例，在知道9個基準(zhǔn)點(diǎn)由EGM2008算出的高程異常值ξM、大地高H和正常高h(yuǎn)后，可以算出該點(diǎn)的高程異常差值Δh。通過圖1我們可以看出Δh與點(diǎn)的位置關(guān)系密切，即可得到Δh與位置坐標(biāo)的相關(guān)函數(shù)[5]：

Δh=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2+…

(4)

其中，x,y均為點(diǎn)位坐標(biāo);a0,a1等為多項式待定系數(shù)。通過最小二乘原理和已知控制點(diǎn)數(shù)據(jù)推算出上式的待定系數(shù)，進(jìn)而將未知點(diǎn)坐標(biāo)代入式(4)中即可得到該點(diǎn)的高程異常差值Δh，最終推算得到未知點(diǎn)的正常高。

如果將水準(zhǔn)測量得到的正常高作為真值，通過EGM2008推算得到的各點(diǎn)正常高與其進(jìn)行對比分析可得出以下結(jié)果如表3,表4所示。

表3 EGM2008推算結(jié)果檢核統(tǒng)計

表4 差值分布統(tǒng)計

方案1中在路線兩端布設(shè)兩個基準(zhǔn)點(diǎn)，未知點(diǎn)與基準(zhǔn)點(diǎn)距離最大為142 km，進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換結(jié)果與真值進(jìn)行比較最大值為8.8 cm、最小值為-62.4 cm、平均值為-22.6 cm、中誤差為31.3 cm，差值大部分大于20 cm；方案二在路線均勻布設(shè)三個基準(zhǔn)點(diǎn)，未知點(diǎn)與基準(zhǔn)點(diǎn)距離最大為72 km，高程轉(zhuǎn)換結(jié)果與真值比較最大值為22.3 cm、最小值為-48.8 cm、平均值為-9.1 cm、中誤差為23.4 cm，差值精度明顯提高，但差值仍然大部分大于20 cm；方案3在路線均勻布設(shè)5個基準(zhǔn)點(diǎn)，未知點(diǎn)與基準(zhǔn)點(diǎn)距離最大為37 km，高程轉(zhuǎn)換結(jié)果與真值比較最大值為29.7 cm、最小值為-40.0 cm、平均值為-5.9 cm、中誤差為18.6 cm，差值小于20 cm的比例可以達(dá)到70.1%；方案4在路線均勻布設(shè)9個基準(zhǔn)點(diǎn)，未知點(diǎn)與基準(zhǔn)點(diǎn)距離最大為20 km，高程轉(zhuǎn)換結(jié)果與真值比較最大值為19.6 cm、最小值為-10.9 cm、平均值為1.7 cm、中誤差為13.0 cm，全部點(diǎn)差值均小于20 cm，小于10 cm的比例可以達(dá)到88.7%。

4 結(jié)語

本文依據(jù)作者實(shí)踐工作中的一個項目通過EGM2008模型進(jìn)行GPS高程轉(zhuǎn)換，對轉(zhuǎn)換結(jié)果進(jìn)行比較和處理，得出一些有益的結(jié)論：

1)EGM2008在GPS高程轉(zhuǎn)換中的精度與基準(zhǔn)點(diǎn)的數(shù)量成正相關(guān)，與轉(zhuǎn)換點(diǎn)到基準(zhǔn)點(diǎn)的距離負(fù)相關(guān)；當(dāng)基準(zhǔn)點(diǎn)與轉(zhuǎn)換點(diǎn)距離小于20 km時，轉(zhuǎn)換精度就能夠保證在20 cm以內(nèi)，能夠滿足大部分精度要求不太高的工程。

2)基于EGM2008的高程轉(zhuǎn)換在只需要少量已知點(diǎn)的情況下，就能夠推算出測區(qū)內(nèi)其他點(diǎn)的高程，對聯(lián)測困難、基準(zhǔn)點(diǎn)少的情況，可以充分利用本方案，從而減少工作強(qiáng)度、降低投入成本、提升工作效率，有較好的現(xiàn)實(shí)意義。