基于中心復(fù)合響應(yīng)曲面法的42CrMo高速銑削試驗(yàn)分析??

張家雨 唐德文 鄒樹梁 彭宇聲

(①南華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖南衡陽(yáng)421001；②江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013)

42CrMo是典型的中低碳合金調(diào)質(zhì)高強(qiáng)度鋼[1]，多用于制造高速列車車軸、傳動(dòng)齒輪等承受復(fù)雜載荷條件的機(jī)械構(gòu)件。國(guó)內(nèi)外學(xué)者最近幾年對(duì)切削加工42CrMo主要做了諸多研究。文獻(xiàn)[2]主要研究了硬態(tài)車削42CrMo時(shí)切屑的形成機(jī)理，探究了切屑在熱—力耦合場(chǎng)下的形成機(jī)制，揭示了其鋸齒形切屑的變形機(jī)理；文獻(xiàn)[3]通過(guò)對(duì)銑削42CrMo刀具的壽命研究，提出了通過(guò)改進(jìn)銑刀的結(jié)構(gòu)參數(shù)和材質(zhì)，可以顯著提高銑削加工42CrMo的刀具壽命；文獻(xiàn)[4]研究了車削加工42CrMo時(shí)毛刺的形成機(jī)理，研究結(jié)果表明毛刺的形成是其塑性變形的必然結(jié)果，并通過(guò)有限元模擬了車削42CrMo時(shí)毛刺的形成過(guò)程，得到了實(shí)驗(yàn)時(shí)退刀處的出口毛刺高度與仿真值十分接近；文獻(xiàn)[5]通過(guò)42CrMo的正交切削試驗(yàn)，研究了車削42CrMo時(shí)殘余應(yīng)力的形成機(jī)理，提出了其表面殘余應(yīng)力的形成與機(jī)械能和熱能的耗散有關(guān)，通過(guò)基于熱力學(xué)的有限元模型，推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了殘余應(yīng)力形成過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)換；文獻(xiàn)[6]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了車削42CrMo合金鋼時(shí)的溫度，研究表明最大切削溫度是在刀—屑接觸處，切削深度和進(jìn)給速度對(duì)切削溫度的影響最大，采用MQL微量潤(rùn)滑噴射技術(shù)，可以顯著降低切削溫度，傳統(tǒng)切削液由于很難滲透到刀—屑接觸處的工作界面，故不能有效地降低刀—屑接觸處的溫度；文獻(xiàn)[7]通過(guò)正交實(shí)驗(yàn)，研究了涂層硬質(zhì)合金刀具在不同的切削參數(shù)(切削速度、切削深度、進(jìn)給速度)下車削42CrMo對(duì)其表面粗糙度(Ra與Rz)的影響，研究表明進(jìn)給速度對(duì)其表面粗糙度的影響最大；文獻(xiàn)[8]使用Al2O3基陶瓷刀具車削加工硬化鋼42CrMo，采用正交試驗(yàn)和方差分析研究了切削速度、進(jìn)給速度、切削深度對(duì)刀具側(cè)刃磨損與工件表面粗糙度的綜合影響，通過(guò)多元線性回歸進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。

本文通過(guò)采用中心復(fù)合響應(yīng)曲面法對(duì)42CrMo進(jìn)行銑削實(shí)驗(yàn)，分析了不同的銑削參數(shù)(主軸轉(zhuǎn)速、軸向切深、每轉(zhuǎn)進(jìn)給量)對(duì)銑削力分量以及表面粗糙度的影響規(guī)律，并建立了銑削力分量與表面粗糙度的回歸預(yù)測(cè)模型，最后根據(jù)得到的回歸預(yù)測(cè)模型對(duì)銑削力分量與表面粗糙度進(jìn)行優(yōu)化分析，從而為實(shí)際生產(chǎn)加工提供理論指導(dǎo)。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 中心復(fù)合響應(yīng)曲面法試驗(yàn)設(shè)計(jì)

響應(yīng)曲面法是通過(guò)將數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合起來(lái)，探討輸出響應(yīng)與多個(gè)輸入因子之間的關(guān)系[9]。響應(yīng)曲面法常用的是中心復(fù)合設(shè)計(jì)(簡(jiǎn)記CCDs)。CCDs共分三類，分別是外切中心復(fù)合設(shè)計(jì)(簡(jiǎn)記CCC)、內(nèi)切中心復(fù)合設(shè)計(jì)(簡(jiǎn)記 CCI)和面心立方設(shè)計(jì)(簡(jiǎn)記CCF)，三類中心復(fù)合設(shè)計(jì)的示意圖如圖1所示。每類中心復(fù)合設(shè)計(jì)都由立方體點(diǎn)(圖中立方體各個(gè)頂點(diǎn))、軸線點(diǎn)(圖中各個(gè)星點(diǎn))和中心點(diǎn)(圖中各圖中心點(diǎn))組成。只是不同類型的中心復(fù)合設(shè)計(jì)，軸線點(diǎn)所處的空間位置有所不同，其中CCC的軸線點(diǎn)落在立方體的外部，CCI的軸線點(diǎn)落在立方體的內(nèi)部，而CCF的軸線點(diǎn)則落在立方體每個(gè)面的中心上。本文的試驗(yàn)方法采用CCC，與其他兩種類型的中心復(fù)合設(shè)計(jì)相比較，CCC除了在模型外推的穩(wěn)健性[10]方面與CCI、CCF相比較弱外，其具備可旋轉(zhuǎn)性[11]、設(shè)計(jì)域形狀最大、復(fù)雜性高、一致精度好、模型參數(shù)估計(jì)最有效的優(yōu)勢(shì)。對(duì)于三因素的CCC，每個(gè)因素共有5個(gè)水平:±1.682、0、±1，對(duì)于本次試驗(yàn)的具體編碼如表1所示。

表1 銑削因素水平編碼表

1.2 試驗(yàn)設(shè)備及方案

試件材料為42CrMo合金鋼，尺寸為100 mm×100 mm×10 mm，銑刀采用直徑為8 mm的四刃鎢鋼硬質(zhì)合金立銑刀，螺旋角為35°，刀具涂層為AlTiSiN。試驗(yàn)在JC30立式加工中心上進(jìn)行，銑削力的測(cè)量采用由Kistler9272四分量壓電式測(cè)力儀、Kistler5070多通道電荷放大器及DynoWare數(shù)據(jù)采集儀組成的系統(tǒng)。由于軸向力Fz存在較大的測(cè)量誤差，故本文只分析Fx與Fy，銑削力取穩(wěn)定切削階段的連續(xù)20個(gè)峰值的平均值。表面粗糙度的測(cè)量采用JB-4C觸針式表面粗糙度測(cè)量?jī)x，采用算術(shù)平均粗糙度值Ra作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，每組試驗(yàn)參數(shù)沿銑刀進(jìn)給方向取6個(gè)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量取其平均值。

試驗(yàn)方法為銑平面，徑向切寬恒定為4 mm，銑削方式為順銑，乳化液泠卻，每組試驗(yàn)參數(shù)加工3次，每加工完一組試驗(yàn)參數(shù)后，用Leica顯微鏡觀察銑刀后刀面磨損情況，當(dāng)銑刀后刀面磨損帶最大寬度的平均磨損量達(dá)到VB平均=0.3 mm時(shí)，即可判定銑刀失效重新更換刀具進(jìn)行試驗(yàn)。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 試驗(yàn)結(jié)果

經(jīng)過(guò)對(duì)銑削試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析處理，所測(cè)20組試驗(yàn)的進(jìn)給分力Fx、徑向分力Fy，以及表面粗糙度Ra的值如表2所示。表面粗糙度Ra的范圍在0.27～0.543 μm，進(jìn)給分力Fx、徑向分力Fy的范圍各自在59.8～324.3 N與77～358.4 N。

表2 銑削試驗(yàn)結(jié)果

2.2 試驗(yàn)回歸模型的建立與檢驗(yàn)分析

中心復(fù)合響應(yīng)曲面法可以量化一個(gè)或多個(gè)測(cè)量的輸出響應(yīng)與輸入因子之間的關(guān)系，為了確定輸入因子與輸出響應(yīng)之間是否存在關(guān)系，須對(duì)采集的數(shù)據(jù)用最小二乘法建立擬合方程并運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)。對(duì)于本文產(chǎn)生的特定輸出響應(yīng)(進(jìn)給分力Fx、徑向分力Fy、表面粗糙度Ra)與3個(gè)輸入因子(主軸轉(zhuǎn)速n、軸向切深ap、每轉(zhuǎn)進(jìn)給量f)之間存在的非線性關(guān)系，用二次方程進(jìn)行擬合分析如下:

式中:y為輸出響應(yīng)；x1、x2和x3為輸入因子；β0、βi、βij和βii為回歸系數(shù)；error為隨機(jī)誤差。對(duì)上述試驗(yàn)結(jié)果規(guī)范變量的回歸系數(shù)進(jìn)行最小二乘估計(jì)，得到進(jìn)給分力Fx、徑向分力Fy、表面粗糙度Ra各自規(guī)范變量的回歸方程分別如下:

將x1=(n-12000)/4000，x2=(ap-0.5)/0.15，x3=(f-0.2)/0.05代入上述規(guī)范變量的回歸方程中，轉(zhuǎn)化得到包含3個(gè)切削用量的回歸預(yù)測(cè)方程。

回歸方程中的參數(shù)估計(jì)后，需要對(duì)其擬合程度及其顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)分析。擬合程度優(yōu)劣的評(píng)價(jià)指標(biāo)為可決系數(shù)R2。R2越接近1表示回歸方程的擬合程度越好。顯著性檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)總體回歸方程中假定的非線性關(guān)系是否顯著。本文采用F檢驗(yàn)，在給定顯著性水平α下，當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量表明模型方程回歸效果顯著，其中n為試驗(yàn)總次數(shù)，k為輸入因子數(shù)。各輸出響應(yīng)的回歸方程方差分析與擬合度檢驗(yàn)如表3所示。從表3可以看出，進(jìn)給分力Fx、徑向分力Fy、表面粗糙度Ra擬合方程的可決系數(shù)R2分別為0.95、0.93、0.85表明回歸方程的擬合度良好，當(dāng)取顯著性水平α=0.05時(shí)，其F0.05(9，10)=5.97，三個(gè)輸出響應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的F值分別為21.43、15.1、6.21都大于給定顯著性水平下的臨界F值，表明回歸方程顯著，可以用于銑削力與表面粗糙度的預(yù)測(cè)。

回歸方程整體的顯著性檢驗(yàn)成立后，需進(jìn)一步分析哪些自變量對(duì)回歸方程顯著性的影響起主要作用，哪些起次要作用，從而得出各輸入因子對(duì)輸出響應(yīng)的影響程度[12]。各回歸系數(shù)的顯著性大小比較如表4所示。當(dāng)取顯著性水平α=0.05時(shí)，從表4可以看出，軸向切深ap、每轉(zhuǎn)進(jìn)給量f以及二次項(xiàng)a2p對(duì)進(jìn)給分力Fx有顯著影響；對(duì)徑向分力Fy影響最為顯著的是軸向切深ap，每轉(zhuǎn)進(jìn)給量f與主軸轉(zhuǎn)速n的影響也為顯著，其交互項(xiàng)n×ap、n×f、ap×f、以及二次項(xiàng)對(duì)徑向分力Fy無(wú)顯著性影響；主軸轉(zhuǎn)速n、軸向切深ap、每轉(zhuǎn)進(jìn)給量f、交互項(xiàng)n×f、二次項(xiàng)n2對(duì)表面粗糙度Ra都有顯著性影響，但每轉(zhuǎn)進(jìn)給量f對(duì)表面粗糙度Ra的影響最為顯著，該結(jié)論與文獻(xiàn)[7，13]通過(guò)研究車削42CrMo的試驗(yàn)，得出每轉(zhuǎn)進(jìn)給量對(duì)表面粗糙度Ra的影響最大相一致。

表3 回歸方程方差分析與擬合度檢驗(yàn)

2.3 切削參數(shù)對(duì)切削力、表面粗糙度的影響分析

根據(jù)表4對(duì)回歸系數(shù)的方差分析，軸向切深ap、每轉(zhuǎn)進(jìn)給量f對(duì)進(jìn)給分力Fx與徑向分力Fy的影響最大，從圖2可以看出進(jìn)給分力Fx與徑向分力Fy都隨軸向切深ap、每轉(zhuǎn)進(jìn)給量f的增大而增大。圖3為交互作用對(duì)銑削力分量的影響，對(duì)進(jìn)給分力Fx影響最大的交互作用為f×ap，圖3a表明在小的軸向切深ap與較小的每轉(zhuǎn)進(jìn)給量f下的進(jìn)給分力Fx最小。而對(duì)徑向分力Fy的影響最大的交互作用為n×ap，圖3b表明在適當(dāng)?shù)闹鬏S轉(zhuǎn)速n與小的軸向切深ap下的徑向分力Fy最小。

每轉(zhuǎn)進(jìn)給量f對(duì)表面粗糙度Ra的影響為最大，主軸轉(zhuǎn)速n次之。圖4為單因素對(duì)表面粗糙度Ra的影響，圖4a表明表面粗糙度Ra隨每轉(zhuǎn)進(jìn)給量f的增大而增大，圖4b表明在軸向切深ap=0.5 mm與每轉(zhuǎn)進(jìn)給量f=0.2 mm/r時(shí)，表面粗糙度Ra隨主軸轉(zhuǎn)速n的增大而增大。至于交互作用對(duì)表面粗糙度Ra的影響，交互項(xiàng)n×f與ap×f對(duì)表面粗糙度Ra的影響最大，而n×f對(duì)表面粗糙度Ra的影響在統(tǒng)計(jì)學(xué)上為顯著，ap×f為不顯著。圖5a為n×f對(duì)表面粗糙度Ra的影響，從圖中可以看出當(dāng)每轉(zhuǎn)進(jìn)給量f較低時(shí)，表面粗糙度Ra隨主軸轉(zhuǎn)速n的增大先減小后增大，當(dāng)每轉(zhuǎn)進(jìn)給量f較大時(shí)，表面粗糙度Ra則是隨主軸轉(zhuǎn)速n的增大一直增大。圖5b為ap×f的交互作用對(duì)表面粗糙度Ra的影響，在小的軸向切深ap與小的每轉(zhuǎn)進(jìn)給量f下能夠獲得較好的表面粗糙度Ra。

表4 回歸系數(shù)方差分析表

3 切削參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化分析

在金屬工件的加工工藝中，確定最佳加工切削參數(shù)尤為重要。本文利用了基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法，以表面粗糙度Ra、進(jìn)給分力Fx與徑向分力Fy為優(yōu)化目標(biāo)，其優(yōu)化問(wèn)題的具體表述如下式:

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，要得到絕對(duì)最優(yōu)解，從而使多個(gè)目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的情況往往是不存在的，此時(shí)我們只能求得有效解，多個(gè)有效解構(gòu)成的集合稱為Pareto最優(yōu)域。本文采用快速精英多目標(biāo)NSGA-II遺傳算法，該算法在快速找到Pareto前沿及保持種群的多樣性方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[14]。其最終優(yōu)化的三目標(biāo)Pareto最優(yōu)前沿圖如圖6所示，其最優(yōu)解的個(gè)數(shù)為60個(gè)。

從60組的優(yōu)化結(jié)果中取8組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，最終驗(yàn)證結(jié)果如表5所示。通過(guò)對(duì)表5的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析易知，其優(yōu)化目標(biāo)的理想度最高為0.906，最低為0.680，總體優(yōu)化預(yù)測(cè)結(jié)果良好。

表5 切削力分量與表面粗糙度的目標(biāo)優(yōu)化

4 結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用中心復(fù)合響應(yīng)曲面法，對(duì)42CrMo進(jìn)行銑削試驗(yàn)研究。通過(guò)建立二階響應(yīng)預(yù)測(cè)模型，研究了不同的銑削參數(shù)(主軸轉(zhuǎn)速、軸向切深、每轉(zhuǎn)進(jìn)給量)對(duì)表面粗糙度和銑削力分量的影響。運(yùn)用遺傳算法對(duì)銑削參數(shù)進(jìn)行非線性多目標(biāo)優(yōu)化，獲得了一組接近最優(yōu)的銑削參數(shù)，得到了以下重要結(jié)論:

(1)方差分析和擬合度檢驗(yàn)結(jié)果表明建立的二階響應(yīng)曲面預(yù)測(cè)模型可以用于對(duì)各銑削力分量和表面粗糙度的預(yù)測(cè)，各預(yù)測(cè)模型的置信水平高達(dá)0.95，可決系數(shù)最低為0.85。

(2)軸向切深ap對(duì)進(jìn)給分力Fx及徑向分力Fy的影響最大，其顯著性貢獻(xiàn)率分別為 61.89%和54.01%，三個(gè)銑削參數(shù)中主軸轉(zhuǎn)速n對(duì)銑削力分量的影響最小，其顯著性貢獻(xiàn)率分別僅為0.8%與5.67%。

(3)每轉(zhuǎn)進(jìn)給量f對(duì)表面粗糙度Ra的影響最大，其顯著性貢獻(xiàn)率為27.68%，在小的軸向切深ap與小的每轉(zhuǎn)進(jìn)給量f下可獲得較好的表面粗糙度Ra。

(4)對(duì)最佳銑削參數(shù)組合進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，通過(guò)實(shí)驗(yàn)值與優(yōu)化預(yù)測(cè)值的對(duì)比分析，得出8組最優(yōu)組合的理想度最高為0.906，最低為0.680，總體優(yōu)化結(jié)果良好。表明基于遺傳算法得到的接近最優(yōu)的銑削參數(shù)，可以用于指導(dǎo)實(shí)際的生產(chǎn)加工，靈活地進(jìn)行加工參數(shù)的選擇，用于改進(jìn)銑削加工工藝。