柱形裝藥爆破作用下巖石破壞分區(qū)理論解析

黃發(fā)林

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柱形裝藥爆破作用下巖石破壞分區(qū)理論解析

黃發(fā)林

(貴州高速公路集團(tuán)有限公司，貴州 貴陽(yáng) 550004)

研究柱形裝藥爆破下巖石破壞分區(qū)半徑、破壞各區(qū)位移應(yīng)力和周邊控制爆破時(shí)裝藥徑向不耦合系數(shù)計(jì)算問(wèn)題。基于炸藥爆轟波的C-J理論和空腔膨脹理論，采用Tresca屈服準(zhǔn)則模擬爆破近區(qū)的本構(gòu)關(guān)系，利用爆破近區(qū)的速度場(chǎng)建立破碎區(qū)的動(dòng)力控制方程，結(jié)合徑向裂紋區(qū)的準(zhǔn)靜力平衡方程和彈性振動(dòng)區(qū)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，給出柱形耦合和不耦合裝藥爆破作用下巖石破壞分區(qū)半徑及計(jì)算點(diǎn)位移應(yīng)力的理論解析，推導(dǎo)周邊眼控制爆破的裝藥徑向不耦合系數(shù)和單孔裝藥量計(jì)算公式。根據(jù)破壞區(qū)半徑比的結(jié)果與已有文獻(xiàn)結(jié)果的比較，證明了本文理論方法的正確性和可靠性。

柱形裝藥；爆破破壞分區(qū)；空腔膨脹理論；周邊眼爆破；裝藥徑向不耦合系數(shù)；單孔裝藥量

隨著我國(guó)高速公路山嶺隧道建設(shè)規(guī)模擴(kuò)大，隧道爆破施工引起的巖石破壞與變形問(wèn)題成為急需研究的工程問(wèn)題。由于隧道爆破施工多采用柱形裝藥，所以研究巖石中柱形裝藥爆破的應(yīng)力及破壞區(qū)域不僅具有擴(kuò)展爆破基本理論的理論研究意義，而且具有優(yōu)化隧道爆破設(shè)計(jì)參數(shù)的工程指導(dǎo)意義。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者根據(jù)空腔膨脹理論研究了巖石中侵徹與爆炸引起的近區(qū)破壞問(wèn)題。張奇[1]根據(jù)爆炸沖擊波的理論分析，討論柱形裝藥和球形裝藥的粉碎區(qū)半徑、炮孔近區(qū)的壓縮比、爆破空腔的發(fā)展時(shí)間。戴俊[2]研究柱形裝藥爆破的壓碎圈和裂隙圈半徑及周邊眼控制爆破單孔裝藥量的計(jì)算問(wèn)題。王明洋等[3?6]提出了巖石抗侵徹過(guò)程中的變形和破壞模型。王在暉等[7]推導(dǎo)近區(qū)的速度場(chǎng)表達(dá)式，給出了近區(qū)應(yīng)力波的衰減規(guī)律。穆朝明等[8]利用柱狀空腔膨脹理論對(duì)爆破產(chǎn)生的彈塑性區(qū)的應(yīng)力分布進(jìn)行研究，給出彈塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)力分布的解析表達(dá)式等。這些研究主要集中在球坐標(biāo)系下的巖石球形裝藥爆炸與彈體對(duì)巖石的侵徹問(wèn)題方面，很少有學(xué)者對(duì)軸對(duì)稱柱形裝藥爆破下巖石破壞分區(qū)半徑及位移應(yīng)力開展研究[9?13]。綜上，本文根據(jù)巖石各區(qū)的爆破變形與破壞特征，基于炸藥爆轟波的C-J理論和空腔膨脹理論，采用Tresca屈服準(zhǔn)則、松散介質(zhì)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程、爆炸近區(qū)的擴(kuò)容方程、準(zhǔn)靜力平衡方程和彈性應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系，給出了柱形耦合和不耦合裝藥爆破作用下巖石破壞各區(qū)半徑及巖石位移應(yīng)力的理論解析。本文理論方法可以為柱形裝藥爆破問(wèn)題提供理論指導(dǎo)。

1 問(wèn)題描述

如圖1所示，常規(guī)炸藥在巖石中爆炸后，根據(jù)周圍巖石的破壞程度，將裝藥爆炸對(duì)巖石作用分為以下幾個(gè)區(qū)域：空腔區(qū)(＜)，破碎區(qū)(≤＜)，徑向裂縫區(qū)(≤＜)，彈性區(qū)(＞)，其中，和分別為空腔區(qū)、破碎區(qū)和徑向裂縫區(qū)的半徑，均與時(shí)間有關(guān)，為巖石中任意點(diǎn)的現(xiàn)行半徑。

圖1中，破碎區(qū)的介質(zhì)受炸藥爆炸作用成為類似流體運(yùn)動(dòng)的松散材料，但其具有抗剪特性。徑向裂紋區(qū)是由裂縫破壞形成的徑向柱桿，傳遞破碎區(qū)的壓力到彈性區(qū)。彈性區(qū)采用小變形理論。

圖1 巖石爆破破壞分區(qū)示意圖

2 基本假設(shè)

為了減少柱形裝藥巖石爆破分區(qū)理論解析的研究難度，本文作如下基本假設(shè)：1) 假設(shè)本文巖石爆破中炮孔裝藥采用柱形裝藥的方式。2) 假設(shè)炸藥爆破引起的巖石破壞和變形問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變條件下的動(dòng)態(tài)柱孔擴(kuò)張問(wèn)題。3) 假設(shè)巖石的初始密度和沖擊波陣面上的密度相等，即不考慮巖石密度變化的影響。4) 假設(shè)空腔壁的初始?jí)毫Φ扔谂诳妆诘某跏纪干錄_擊波壓力。5) 假設(shè)柱形裝藥爆破中炮孔長(zhǎng)度等于不同類型圍巖的循環(huán)進(jìn)尺。

3 理論推導(dǎo)

3.1 空腔區(qū)

根據(jù)國(guó)內(nèi)外已有的爆破理論[14]可知，軸對(duì)稱柱形裝藥問(wèn)題空腔壁的爆破壓力()可以表示為

式中：0和分別為炮孔(裝藥)半徑與現(xiàn)行爆破空腔的半徑，m；為透射入巖石中的沖擊波初始?jí)毫?，MPa；為爆轟產(chǎn)物的膨脹絕熱系數(shù)，一般取=3。

若柱狀裝藥采用耦合裝藥方式，則炮孔壁的初始透射沖擊波壓力為

式中：和0分別為巖石密度和炸藥密度；C為巖石縱波傳播速度；為炸藥爆速。

若柱狀裝藥采用不耦合裝藥方式，則炮孔壁的初始透射沖擊波壓力可表示為

式中：為裝藥徑向不耦合系數(shù)，為炮孔半徑和裝藥半徑之比；l為裝藥軸向不耦合系數(shù)，為裝藥長(zhǎng)度和炮孔長(zhǎng)度之比；1為炸藥爆炸產(chǎn)物膨脹碰撞炮孔壁時(shí)的壓力增大系數(shù)，一般取1=10。

3.2 破碎區(qū)

3.2.1 運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)空腔膨脹理論，破碎區(qū)介質(zhì)的動(dòng)力變形在柱面坐標(biāo)系下可用以下方程描述：

式中：為巖石介質(zhì)密度；和σ分別為徑向和環(huán)向應(yīng)力；為徑向質(zhì)點(diǎn)速度。

3.2.2 速度場(chǎng)

基于偏微分方程的積分求解思路，由破碎區(qū)柱腔壁膨脹的位移邊界條件可得

3.2.3 本構(gòu)關(guān)系

Tresca屈服準(zhǔn)則可以很好地描述沖擊體的近區(qū)材料在高壓作用下的本構(gòu)關(guān)系，所以軸對(duì)稱條件下破碎區(qū)徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力滿足

3.2.4 位移應(yīng)力

由于破碎區(qū)的位移求解采用大變形理論，所以可以直接采用不可壓縮條件來(lái)確定，考慮在破碎區(qū)邊界處w，則破碎區(qū)的徑向位移方程為

3.3 徑向裂紋區(qū)

由于徑向裂紋區(qū)與破碎區(qū)同屬爆破近區(qū)，所以可以直接采用不可壓縮條件來(lái)確定徑向裂紋區(qū)的位移，則徑向裂紋區(qū)的位移方程為

3.4 彈性振動(dòng)區(qū)

二是裂紋增長(zhǎng)的能量準(zhǔn)則，即徑向裂紋區(qū)半徑增長(zhǎng)所需的有效表面能與釋放的能量(等于外力功的一半)相等。因此，有表達(dá)式為

式中：為有效表面能，J/m2；為增長(zhǎng)的裂紋數(shù)，取=2π。

聯(lián)立式(8)、式(11)~(13)，可得破碎區(qū)半徑

3.5 周邊眼控制爆破參數(shù)

巖石工程爆破開挖中，為了減小圍巖自身穩(wěn)定性的弱化程度，常在開挖邊界采用光面爆破或預(yù)裂爆破。因此，要求周邊眼爆破在巖石中不產(chǎn)生破碎區(qū)和徑向裂紋區(qū)，即要求：

由于周邊眼爆破大都采用不耦合柱形裝藥方式，所以由式(3)、式(15) 和式(18)聯(lián)立可得周邊眼控制爆破的炮孔裝藥徑向不耦合系數(shù)max：

式(19)可以用來(lái)設(shè)計(jì)不同類型圍巖下常用炸藥在進(jìn)行周邊眼控制爆破所對(duì)應(yīng)的炮孔裝藥徑向不耦合系數(shù)。

聯(lián)立式(19)，可得一定炮孔長(zhǎng)度和炮孔直徑下的單孔裝藥量計(jì)算公式為

式(20)可以用來(lái)準(zhǔn)確計(jì)算不同類型圍巖下常用炸藥在特定炮孔直徑和炮孔長(zhǎng)度條件中進(jìn)行周邊眼控制爆破所對(duì)應(yīng)的單孔裝藥量。

4 實(shí)例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文理論方法的正確性和可靠性，利用式(15)~(17)，計(jì)算耦合和不耦合柱形裝藥條件下各區(qū)的最大半徑，分別與文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。部分巖石計(jì)算參數(shù)如表1所示[5]。

表1 巖石力學(xué)參數(shù)

由于本文需要驗(yàn)證不耦合柱形裝藥下理論方法的正確性，所以本文方法的驗(yàn)證中采用文獻(xiàn)[17]的爆破參數(shù)(見表2)，其中炮孔半徑0=0.50，裝藥半徑a=0.5d。

表2 不耦合柱形裝藥爆破參數(shù)

基于表1所示的巖石力學(xué)參數(shù)和表2所示的不耦合柱形裝藥爆破參數(shù)，根據(jù)式(15)~(17)，分別得到耦合和不耦合柱形裝藥條件下巖石空腔區(qū)、破碎區(qū)和徑向裂紋區(qū)的半徑比，其計(jì)算結(jié)果如表3和表4所示。

表3 耦合柱形裝藥下破壞各區(qū)的半徑比

表4 不耦合柱形裝藥下破壞各區(qū)的半徑比

從表3和表4可以看出，耦合柱形裝藥下巖石空腔區(qū)、破碎區(qū)和徑向裂縫區(qū)的半徑分別為炮孔半徑的1.337 5~1.509 2倍、2.196 6~4.559 1倍和11.868 9~15.422 8倍，不耦合柱形裝藥下巖石空腔區(qū)、破碎區(qū)和徑向裂縫區(qū)的半徑分別為炮孔半徑的1.356 0~1.569 3倍、2.089 7~5.001 3倍和11.822 5~ 18.232 8倍。文獻(xiàn)[12]算得的空腔區(qū)半徑為1.26~1.5倍，楊建華等[16]認(rèn)為，埋入巖石中的炸藥爆炸后，粉碎區(qū)半徑為炮孔半徑的2~10倍，破碎區(qū)半徑為炮孔半徑的10~100倍。由此，本文認(rèn)為表3和表4的計(jì)算結(jié)果與已有文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果基本相符，證明文中計(jì)算破壞區(qū)半徑比公式較為準(zhǔn)確。

5 結(jié)論

1) 基于破碎區(qū)的動(dòng)力控制方程和速度場(chǎng)，結(jié)合徑向裂紋區(qū)的準(zhǔn)靜力平衡方程和彈性區(qū)的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系，給出柱形裝藥爆破作用下巖石各區(qū)位移應(yīng)力的理論解析。

2) 基于破壞波陣面停止發(fā)展的邊界條件、徑向裂紋區(qū)與彈性區(qū)的位移邊界連續(xù)條件和裂紋增長(zhǎng)能量準(zhǔn)則，建立柱形裝藥爆破下空腔區(qū)、破碎區(qū)和徑向裂紋區(qū)半徑計(jì)算公式。

3) 采用式(19)和式(20)設(shè)計(jì)不同類型圍巖下，常用炸藥進(jìn)行周邊眼控制爆破的炮孔裝藥徑向不耦合系數(shù)指定炮孔直徑和炮孔長(zhǎng)度條件的單孔裝藥量。

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Theoretical analysis of the rock failure zone under the blasting action of cylindrical charge

HUANG Falin

(Guizhou Expressway Group Co., Ltd, Guiyang 550004, China)

The calculation problem of the radius of the rock failure zone, displacements and stresses of the rock failure zone, the charge radial uncoupling coefficient under the cylindrical charge blasting are mainly studied in the paper. Based on the C-J theory of the detonation wave of explosives and cavity expansion theory, by adopting Tresca yield criterion to simulate the constitutive relation of the blasting near zone, and by using the velocity field of the blasting near zone to establish the dynamic control equation of the broken zone, combining with the quasi-static balance equation of the radial crack zone and stress-strain relationship of the elastic vibration zone, the theoretical solution of the displacements and stresses and the damage zone radius of the rock mass under the action of the cylindrical coupled and uncoupled charge blasting were given, and the calculation formula of the single hole charge and the charge radial uncoupling coefficient for controlling the surrounding eye blasting were derived. According to the comparison of the radius ratio of the failure zone between the theoretical method and the existing literature results, the correctness and reliability of the theoretical method is proved.

cylindrical cavity charge; the blasting damage subdivision; cavity expansion theory; peripheral eye blasting; the radial uncoupling coefficient of charge; the single hole charge

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.01.022

U455.6

A

1672 ? 7029(2019)01 ? 0162 ? 06

2018?06?19

貴州省交通科技項(xiàng)目(2017122056)

黃發(fā)林(1974?)，男，貴州綏陽(yáng)人，高級(jí)工程師，從事高速公路隧道設(shè)計(jì)與爆破施工的建設(shè)工作；E?mail：1294597727@qq.com

(編輯 陽(yáng)麗霞)