基于分光計平臺的若干光學實驗原理討論*

江海燕 李國祥 宋逢泉

(合肥工業(yè)大學電子科學與應用物理學院 安徽 合肥 230601)

1 引言

分光計，又稱為測角儀，是一種既啟迪思維又訓練動手能力的光學實驗儀器．基于分光計實驗平臺，根據(jù)幾何光學或波動光學相關原理，可開展內容極為豐富的光學實驗．通過直接測量各種光線的出射角，可間接測得多種重要的物理參數(shù)，如三棱鏡折射率、色散關系、反射起偏角、光柵常數(shù)、單色光波長、液體聲速等物理量[1～3]．本文梳理了可在分光計平臺上開展的光學實驗原理，為大學生學習、參加各種實驗競賽及從事創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)活動提供有益的參考．

2 分光計構造及調整

分光計由底座、望遠鏡、平行光管、載物臺、刻度盤、照明系統(tǒng)及相關鎖止機構等構成，其結構如圖1所示．

圖1 分光計示意圖

在開展實驗前，必須對分光計進行相關調節(jié)，以保證實驗嚴謹科學及數(shù)據(jù)準確．分光計調整遵循先粗調后細調的“兩步法”原則，即通過目測粗調望遠鏡主光軸、平行光管水平軸分別與分光計中心軸大致垂直，然后借助雙面鏡采用“上下各半逐次逼近調節(jié)法”調至嚴格垂直．具體調節(jié)方法及要求為：首先，調整目鏡焦距，能清晰地看到分劃板；調節(jié)望遠鏡俯仰螺釘使得望遠鏡主光軸與實驗臺面大致平行，借助三角尺調節(jié)載物臺下3顆螺釘在同一高度，使得載物臺面與分光計中心軸大致垂直，要求從望遠鏡目鏡中能看到綠十字反射像；然后，采用上下各半調節(jié)法，將目鏡中綠十字像調到與分劃板最上端的十字重合，再將載物臺旋轉180°，將雙面鏡的另一面對準望遠鏡物鏡，按照同樣的方法，調節(jié)綠十字與分劃板最上端的十字重合．再經過若干次逐次逼近微調，則可調節(jié)好分光計，為后續(xù)實驗做好準備．

為保證實驗精度，要嚴格遵守相關要求：(1)測量時，要保證綠十字與分劃板最上端的十字重合；(2)讀數(shù)時，為消除儀器偏心差，雙游標盤數(shù)據(jù)都要記錄，下文中所描述的角度均為消除偏心差后的數(shù)據(jù)；(3)處理數(shù)據(jù)時，要遵循誤差理論及有效數(shù)字法則．

3 實驗原理及討論

利用調節(jié)好的分光計，可開展多組幾何光學或波動光學實驗[4,5]．由于幾何光學的出射光線往往偏轉角比較大，需要借助望遠鏡的定軸轉動配合游標盤開展相關大角度測量；波動光學實驗中要測量的衍射角一般比較小，可利用測微目鏡把小角度測量轉化為微小長度的測量，從而完成相關實驗．測微目鏡是一種專門用來測量微小長度的目鏡，將調焦目鏡從望遠鏡的鏡筒取下，原位置裝上測微目鏡，微調焦距使叉絲及主尺從目鏡中看起來最清晰．讓被測對象嚴格成像在叉絲雙線處，讀取主尺及鼓輪副尺讀數(shù)即可測出被測對象的位置，然后利用逐差法處理數(shù)據(jù)，獲得相關實驗結果．

3.1 掠射法測量三棱鏡折射率

掠射法是測量透明液體或固體折射率的基本方法．用單色擴展光源斜入射到頂角為A的透明三棱鏡的AB面，如圖2所示．以入射角i入射的光線經三棱鏡AB面、AC面兩次折射后，從AC面以折射角φ射出，根據(jù)折射定律

式中n0和n分別是空氣和三棱鏡的折射率．由幾何關系γ+γ′=A且n0=1,可得

圖2 掠射法示意圖

由圖可知，090°的入射光線則無法進入三棱鏡，因此以i=90°為分界線，在AC面形成明暗場，且與此對應的出射角最小，稱為極限角φ．實驗中望遠鏡對準AC面移動，找到并記錄明暗分界線的位置θ1，然后利用自準直法測量AC面法線位置θ2，則極限角φ=θ1-θ2．在極限角情況下，三棱鏡折射率可簡化為

3.2 最小偏向角法測量三棱鏡折射率

采用鈉燈或汞燈作為光源，經平行光管狹縫后入射到三棱鏡AB面上，并且在三棱鏡的AB和AC界面上發(fā)生折射，出射光線相對于入射光線發(fā)生偏折的角度稱為偏向角．偏向角的大小隨入射角變化，當入射光線與出射光線相對棱鏡對稱，即入射角與出射角相等時，偏向角有一個最小值，稱為最小偏向角δmin，如圖3所示．

圖3 最小偏向角

根據(jù)折射定律和幾何關系，可求得三棱鏡折射率與頂角和最小偏向角的關系為

相對于極限角，最小偏向角調節(jié)及測量稍顯復雜．實驗中認準某一條譜線，使譜線向入射光方向靠攏，即減小偏向角，并轉動望遠鏡始終跟蹤該譜線，直至該譜線在視野中運動方向發(fā)生逆轉，記錄該轉折點的位置θ1，然后取下三棱鏡直接記錄入射光的位置θ2，則δmin=θ1-θ2為該譜線的最小偏向角．

3.3 分光計測反射光的偏振特性

一束自然光以布儒斯特角即起偏角從折射率小的介質向折射率大的透明介質入射時，反射光是完全偏振光，且偏振方向垂直于入射面．如圖4所示，將一偏振片裝在望遠鏡的物鏡上，從光源發(fā)出的自然光經三棱鏡表面反射后變成部分偏振光進入望遠鏡，緩慢轉動偏振片，則視場中反射光強出現(xiàn)周期性的變化．當視場中光線最弱時，固定偏振片，表明偏振片的偏振化方向與入射面平行．繼續(xù)緩慢轉動載物臺，望遠鏡保持跟蹤反射線，當視場中完全黑暗時，此時的反射光為完全偏振光．固定載物臺，取下偏振片，記錄反射線的位置θ1，取下三棱鏡，讓望遠鏡對準光源，記錄入射線的位置θ2，則起偏角

經多次測量后，可求得三棱鏡的折射率

圖4 測量布儒斯特角示意圖

3.4 單縫衍射測量單色光波長

分光計是一臺集成的小型單縫衍射儀．調節(jié)并固定分光計平行光管和望遠鏡主光軸在同一直線上，激光或單色光通過平行光管后以平行光入射狹縫，衍射光經望遠鏡成像系統(tǒng)會聚在分劃板上，呈現(xiàn)明暗相間的單縫衍射條紋，光路圖如圖5所示．

圖5 單縫夫瑯禾費衍射

當衍射角比較小時，有

xk為第k級暗條紋中心到中央明紋中心的距離，f為望遠鏡物鏡焦距．

由單縫衍射暗紋條件

asinθ=kλ(k=0,±1,±2,…)

其中a為單縫寬度，θ為衍射角．

待測波長可表示為

狹縫寬度a和第k級暗紋中心到中央明紋中心的距離可借助測微目鏡測出，為減小誤差，需要確定并測量±k級暗紋中心位置，兩者距離取半則為第k級暗紋間距．

3.5 單色光測定光柵常數(shù)

光柵是一種根據(jù)單縫衍射和多縫干涉原理采用光刻技術制成的重要分光元件，常被用來精確測定光波波長并進行光譜分析．衡量一片光柵品質優(yōu)劣的重要物理量是光柵常數(shù)，利用分光計可以進行精確測定．取鈉光燈或汞燈作為光源，譜線波長均為已知，沿平行光管出射的平行光經過光柵衍射后，在分劃板上呈現(xiàn)沿中心對稱的衍射條紋，如圖5所示．

圖5 光柵衍射

在衍射角比較小時，同樣有

根據(jù)光柵方程

(a+b)sinθ=kλ(k=0,±1,±2,…)

光柵常數(shù)

利用測微目鏡測出各級光譜位置，利用逐差法處理數(shù)據(jù)即可求得光柵常數(shù)．

3.6 光柵測定氫燈譜線并開展光譜分析

實驗原理及測量過程同3.5節(jié)．以氫燈作為光源，根據(jù)玻爾理論，氫原子光譜表達式為

(n=1,2,3,…;m=n+1,n+2,n+3,…)

式中RH為氫原子的里德伯常量．當電子從第三級以上的能級向第二級躍遷時，釋放的光子波長位于可見光區(qū)，稱為巴爾末系，其光譜規(guī)律為

利用分光計和光柵常數(shù)已知的光柵，測出氫原子巴爾末系最強的3條譜線(紅藍紫)的衍射角(分別對應m=3,4,5)，根據(jù)光柵方程求出各級譜線的波長，進而可求得氫原子的里德伯常量．此外，通過測定某元素的譜線波長，與特征譜線比對，經光譜分析可確定未知元素成分及含量．

3.7 超聲光柵測液體中聲速

超聲波是一種疏密相間的縱波，在液體中的傳播速度v=λf，式中v為聲速，λ為超聲波在液體中的波長，f為超聲波頻率．

超聲波在液體中傳播時遇到反射板或槽壁反射，入射波與反射波疊加，如果條件滿足就會形成穩(wěn)定的駐波．波腹處始終處于拉伸狀態(tài)，拉伸作用使得液體的折射率減?。徊ü?jié)處始終處于壓縮狀態(tài)，壓縮作用使得液體的折射率增大．折射率周期性的變化，類似于透射光柵的透光部分和不透光部分，這種由超聲波在液體中傳播產生的光柵作用稱為超聲光柵，且駐波的波長相當于光柵常數(shù)，如圖6所示．

圖6 超聲衍射示意圖

如果采用鈉黃光作為入射光，波長為已知，通過測定某級條紋的位置求出該衍射角θ，由光柵方程(a+b)sinθ=kλ求出超聲光柵常數(shù)，具體測量方法類似于光學光柵．然后由表達式a+b=λ和v=λf，可求出超聲波在未知液體中的聲速．

4 總結

分光計設計精巧，操作靈活多變，根據(jù)幾何光學或波動光學原理，可設計開展多組光學實驗，是各類物理實驗競賽重點題型之一．本文梳理了基于分光計平臺開展的多個光學實驗，通過精確測定各種光線的出射角，可間接測得多種重要的物理量，從而達到舉一反三，觸類旁通的學習目的．