低速行駛地鐵軌道振動信號小波去噪?yún)?shù)研究

曾 宇，鄔玉斌，宋瑞祥，戶文成

（北京市勞動保護科學(xué)研究所，北京 100054）

地鐵軌道既是引起列車振動的主要振源之一，也是承擔(dān)和傳遞振動的第一子結(jié)構(gòu)，軌道振動的測試和分析是地鐵列車振動環(huán)境影響預(yù)測和評估中的重要環(huán)節(jié)[1-2]。地鐵列車在駛?cè)牖蝰傠x地鐵站時處于低速行駛狀態(tài)，地鐵站附近的隧道現(xiàn)場環(huán)境復(fù)雜，不可避免會產(chǎn)生噪聲干擾，需要對信號進行分析和處理以消除噪聲對評估結(jié)果產(chǎn)生的影響。

小波分析作為一種時頻分析方法，具有多分辨率分析能力，是軌道交通振動信號分析的有效工具。胡燚斌等[3]結(jié)合小波變換和回歸分析技術(shù)分析了軌道不平順與車輛車體橫向加速度響應(yīng)的關(guān)系，找出了引起車體橫向振動的不利波段。徐磊等[4]基于離散小波變換提取軌道不平順和車體振動響應(yīng)各頻段信號，并利用Wigner-Hough變換導(dǎo)出了軌道不平順特征波長提取公式。何越磊等[5]提出了一種基于小波變換的軌道不平順數(shù)值模擬方法，并將該方法與白噪聲濾波法、周期圖法、頻率采樣三角級數(shù)法進行對比分析。寧迎智等[6]對軌道不平順和車體振動加速度信號進行連續(xù)小波變換，以小波系數(shù)作為軌道平順狀態(tài)評價指標并以此研究軌道不平順時頻特性。董偉等[7]對車輛軸箱振動加速度信號進行小波包分解，基于小波包能量熵確定軌道波磨故障類型。翟國銳等[8]利用連續(xù)小波分析提取轉(zhuǎn)向架振動加速度信號的頻域特性，用于軌道波磨的檢測和識別。丁建明等[9]對車體和構(gòu)架垂向振動加速度進行小波包分解，計算車輛懸掛的尺度能量傳遞特性用于車輛懸掛彈簧的故障檢測。韓晉等[10]利用小波分析對軌道檢測中的外軌超高、軌向、高低數(shù)據(jù)進行濾波處理，減小了軌道檢測數(shù)據(jù)中夾雜的噪聲干擾對檢測結(jié)果的影響。李智敏等[11]通過小波分析提取高速列車四種工況下振動信號的頻率特征，用以判斷高速列車的運行狀態(tài)。趙龍等[12]基于小波變換對高速鐵路左右軌高差和橫差的波形進行平滑處理，提高了軌道精調(diào)過程的自動化程度。余騰等[13]以南京地鐵2號線某區(qū)間的軌行區(qū)沉降變形數(shù)據(jù)為例，分析比較了不同小波基的去噪效果，給出了此類數(shù)據(jù)的最佳去噪小波基。

本文采用小波分析對地鐵低速行駛時的軌道振動信號進行去噪，分析小波去噪?yún)?shù)的選取對去噪效果的影響。以北京某地鐵站附近的隧道斷面的軌道鉛垂向振動加速度測試數(shù)據(jù)為例，對軌道振動信號進行小波分解、閾值去噪和重構(gòu)。以信噪比作為去噪質(zhì)量評價指標，采用Kruskal-Wallis非參數(shù)檢驗方法進行不同的小波系、小波階數(shù)、小波分解層數(shù)和閾值對去噪效果的影響分析。基于信噪比最大化原則，確定地鐵軌道振動信號的最優(yōu)小波去噪?yún)?shù)。

1 小波去噪

1.1 小波閾值去噪

小波去噪是基于小波變換對信號表現(xiàn)出的傳遞特性和對噪聲表現(xiàn)出的抑制特性，根據(jù)信號和噪聲在小波分解尺度上的不同規(guī)律進行信噪分離[14]。

地鐵軌道鉛垂向振動加速度信號可以表示為如下形式

式中：s(i)為包含噪聲的軌道鉛垂向振動加速度信號，f(i)為沒有噪聲的振動加速度信號，e(i)為噪聲信號，σ為噪聲強度，n為信號長度。首先將包含噪聲的振動信號s(i)進行多尺度分解，分離信號的低頻成分和高頻成分，得到各尺度的近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)。然后選取合適的閾值和閾值函數(shù)，當(dāng)小波系數(shù)小于相應(yīng)的閾值時將此小波系數(shù)設(shè)置為零，否則此小波系數(shù)予以保留或按某種規(guī)律縮小。最后基于處理后的小波系數(shù),利用小波逆變換對信號進行重構(gòu)，重構(gòu)后的信號(i)就是去噪后的地鐵軌道鉛垂向振動加速度信號。

1.2 小波去噪效果評價指標

小波去噪效果評價指標包括均方根誤差、信噪比、信噪比增益、平滑度指標、互相關(guān)系數(shù)等，其中均方根誤差和信噪比可以有效的評價小波去噪效果，是比較成熟的評價方法[14-16]。

均方根誤差RMSE為原始信號與重構(gòu)信號之間方差的平方根，即

均方根誤差越小表明去噪效果越好。

信噪比SNR反映了信號與噪聲之間的能量比，即

式中：Powersignal為原始信號的功率，Powernoise為噪聲的功率。信噪比越大表明去噪效果越好。

從式(2)－式(5)可以看出，對于給定的地鐵軌道鉛垂向振動加速度原始信號s(i)或原始信號的功率Powersignal，均方根誤差越大則信噪比越小，均方根誤差越小則信噪比越大。本文采用信噪比作為地鐵軌道鉛垂向振動加速度信號小波去噪效果的評價指標。

1.3 地鐵軌道振動信號小波去噪

文中軌道振動數(shù)據(jù)來自北京某地鐵站附近的隧道斷面，該段線路為直道，軌道扣件為DTVI2型彈性扣件，隧道為矩形雙洞形式，列車車速40 km/h。在鋼軌上布置Bruel&Kjaer 8344型高精度加速度傳感器以測量鋼軌鉛直向振動加速度，數(shù)據(jù)采集使用東方所INV3018C型24位高精度采集儀，采樣頻率為2 048 Hz。得到的地鐵軌道鉛直向振動加速度信號如圖1所示，最大Z振級為111.19 dB。

不同的小波基在消失矩、正交性、正則性、緊支性、對稱性等方面存在差異。為了準確提取信號的局部特征，需要選取具有緊支性的小波基；為了避免小波分解和重構(gòu)過程中邊緣失真，需要采用具有對稱性或近似對稱性的小波基[13]。選擇滿足上述條件的Daubechies小波系的2～10階小波、Symlets A小波系的2～10階小波、Coiflet小波系的1～5階小波作為地鐵軌道鉛垂向振動加速度信號的去噪小波基進行進一步分析。小波去噪過程首先要進行小波分解，以獲得各尺度的小波系數(shù)。分解層數(shù)過多，可能導(dǎo)致信號中有用部分丟失而造成信噪比下降，而分解層數(shù)過少，可能無法有效剔除噪聲[13]。對地鐵軌道鉛垂向振動加速度信號，小波分解層數(shù)設(shè)置為3－10層。

圖1 地鐵軌道鉛直向振動加速度信號

小波閾值去噪的核心步驟就是在小波系數(shù)上作用閾值，因此閾值和閾值函數(shù)的選取直接影響去噪效果。閾值可以基于樣本估計進行選取，常用的選取方法包括固定閾值、無偏似然估計閾值、啟發(fā)式閾值和極值閾值。固定閾值Sqtwolog的閾值T的計算方法為T= 2ln(N)，其中N為信號的長度。無偏似然估計閾值Rigrsure是基于Stein無偏似然估計的自適應(yīng)閾值估計方法，即給定一個閾值T，得到它的似然估計，然后將似然估計最小化，就得到所需的閾值。啟發(fā)式閾值Heursure是固定閾值和無偏似然估計閾值的綜合形式，當(dāng)信噪比很小時采用固定閾值，否則采用無偏似然估計閾值。極值閾值Minimaxi使得選取的閾值產(chǎn)生最小的極大方差[17-18]。本文使用上述四種閾值選取方法進行小波去噪。

常用的閾值函數(shù)包括硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)，硬閾值函數(shù)會在某些點產(chǎn)生間斷，軟閾值函數(shù)可以有效的避免間斷，使得重構(gòu)的信號較為光滑[18]。本文采用軟閾值函數(shù)進行小波去噪。

對于圖1所示的地鐵軌道鉛垂向振動加速度信號，基于上述23種小波基、8種分解層數(shù)、4種閾值的736種組合，分別計算小波去噪后信號的信噪比。信噪比的直方圖如圖2所示，信噪比的最大值、最小值和均值分別為4.73、1.12和2.91，去噪效果較好。信噪比的極差和標準差分別為3.61和1.46，這些小波去噪?yún)?shù)設(shè)置獲得的去噪效果差別明顯。

圖2 信噪比數(shù)據(jù)的直方圖

2 小波去噪?yún)?shù)對去噪效果影響分析

2.1 信噪比數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢測和非參數(shù)檢驗

本文中顯著性水平設(shè)定為0.05，對不同的小波去噪?yún)?shù)設(shè)置所計算得到的736個信噪比數(shù)據(jù)進行Kolmogorov-Smirnov正態(tài)性檢測。Kolmogorov-Smirnov檢測是一種基于分布函數(shù)的檢驗方法，用于檢驗樣本的分布是否符合某種特定的分布[19-20]。用于信噪比數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗時其檢驗統(tǒng)計量為

式中：D為檢驗統(tǒng)計量，F(xiàn)n(x)為信噪比數(shù)據(jù)的經(jīng)驗分布函數(shù)，F(xiàn)(x)為與信噪比數(shù)據(jù)等均值和等方差的正態(tài)分布的分布函數(shù)?；赟AS軟件進行信噪比數(shù)據(jù)的Kolmogorov-Smirnov正態(tài)性檢測，計算得到檢驗統(tǒng)計量D為0.28，P值小于0.01。由于P值小于顯著性水平，因此信噪比數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布。

對于無法確定總體分布形態(tài)或總體不滿足正態(tài)性、等方差要求的情況，以方差分析為代表的參數(shù)檢驗方法不能取得理想的應(yīng)用效果，應(yīng)采用非參數(shù)檢驗方法對數(shù)據(jù)進行分析[20]。能夠用于小波去噪?yún)?shù)選取對信噪比影響分析的非參數(shù)檢驗方法包括Kruskal-Wallis檢驗、Brown-Mood中位數(shù)檢驗等,其中Kruskal-Wallis檢驗?zāi)軌蚩煽康膶Χ鄻颖具M行差異顯著性分析，是比較成熟的檢驗方法[21-23]。其主要檢驗步驟如下：

1）將信噪比數(shù)據(jù)按升序排序，得到信噪比數(shù)據(jù)的秩；

2）確定分組變量，將信噪比數(shù)據(jù)分組，計算各組信噪比數(shù)據(jù)的秩的總和、均值，得到各組信噪比數(shù)據(jù)的秩和、秩均值得分；

3）計算檢驗統(tǒng)計量，即

式中：KW為檢驗統(tǒng)計量，N為信噪比數(shù)據(jù)總數(shù)，k為分組數(shù)，ni為第i組信噪比數(shù)據(jù)的數(shù)量，Ri為第i組信噪比數(shù)據(jù)的秩和；

4）得到檢驗統(tǒng)計量的P值，若P值大于顯著性水平則接受原假設(shè)，即多組樣本來自的多個總體的分布無顯著差異，從而各組信噪比數(shù)據(jù)的秩均值得分無顯著差異；若P值小于顯著性水平則拒絕原假設(shè)，即多組樣本來自的多個總體的分布有顯著差異，從而各組信噪比數(shù)據(jù)的秩均值得分有顯著差異。

2.2 小波系的選取對小波去噪效果的影響分析

以小波系為分組變量，基于SAS軟件進行Kruskal-Wallis檢驗，計算得到Daubechies小波系、Symlets A小波系和Coiflet小波系對應(yīng)的秩和和秩均值得分如表1所示。

表1 不同小波系對應(yīng)的秩和和秩均值得分

檢驗統(tǒng)計量KW為5.48，P值為0.065。由于P值大于顯著性水平，因此三種小波系的秩得分不存在顯著差異，小波系的選取對地鐵軌道鉛垂向振動加速度信號小波去噪效果沒有顯著影響。

2.3 小波階數(shù)的選取對小波去噪效果的影響分析

以小波階數(shù)為分組變量，基于SAS軟件進行Kruskal-Wallis檢驗，計算得到1～10階小波對應(yīng)的秩和和秩均值得分如表2所示。

表2 不同小波階數(shù)對應(yīng)的秩和和秩均值得分

檢驗統(tǒng)計量KW為6.82，P值為0.66。由于P值大于顯著性水平，因此十種小波階數(shù)的秩得分不存在顯著差異，小波階數(shù)的選取對地鐵軌道鉛垂向振動加速度信號小波去噪效果沒有顯著影響。

2.4 分解層數(shù)的選取對小波去噪效果的影響分析

以分解層數(shù)為分組變量，基于SAS軟件進行Kruskal-Wallis檢驗，計算得到3－10層小波分解對應(yīng)的秩和和秩均值得分如表3所示。

表3 不同小波分解層數(shù)對應(yīng)的秩和和秩均值得分

檢驗統(tǒng)計量KW為16.05，P值為0.025。由于P值小于顯著性水平，因此8種分解層數(shù)的秩得分存在差異，不同的分解層數(shù)對地鐵軌道鉛垂向振動加速度信號小波去噪效果的影響不全相同。分解層數(shù)較少時秩得分較高，信噪比較高。

2.5 閾值的選取對小波去噪效果的影響分析

以閾值為分組變量，基于SAS軟件進行Kruskal-Wallis檢驗，計算得到固定閾值、無偏似然估計閾值、啟發(fā)式閾值和極值閾值對應(yīng)的秩和和秩均值得分如表4所示。

表4 不同閾值對應(yīng)的秩和和秩均值得分

檢驗統(tǒng)計量KW為680.26，P值小于0.000 1。由于P值小于顯著性水平，因此四種閾值的秩得分存在差異，不同的閾值對地鐵軌道鉛垂向振動加速度信號小波去噪效果的影響不全相同。無偏似然估計閾值和啟發(fā)式閾值的秩均值得分較高，信噪比較高。

3 軌道振動信號最優(yōu)小波去噪?yún)?shù)

基于信噪比最大化原則，選取地鐵軌道鉛垂向振動加速度信號的最優(yōu)小波去噪?yún)?shù)。小波去噪?yún)?shù)的736種組合中，信噪比最大值為4.73，其對應(yīng)的小波系為Symlets A小波系，小波階數(shù)為4，小波分解層數(shù)為3，閾值為無偏似然估計閾值。此設(shè)置下去噪前后的殘差如圖3所示，殘差的最大值、最小值分別為9.08和-8.98。殘差較小，去噪前后信號的相似性較好。

圖3 去噪前后的殘差

小波去噪后的地鐵軌道鉛直向振動加速度信號如圖4所示。

圖4 去噪后的地鐵軌道鉛直向振動加速度信號

與圖1所示的原始信號相比，去噪后的振動信號保留了原始信號的峰值特征，同時信號曲線的光滑性有了顯著改善。

4 結(jié)語

本文以地鐵低速行駛時的軌道振動信號為研究對象，對小波去噪?yún)?shù)的選取對去噪效果的影響進行分析。以北京某地鐵站附近的隧道斷面的軌道鉛垂向振動加速度信號為例，對軌道振動信號進行小波分解、閾值去噪和重構(gòu)。以信噪比為去噪質(zhì)量評價指標，基于Kolmogorov-Smirnov檢驗方法對信噪比數(shù)據(jù)進行正態(tài)性檢驗。采用Kruskal-Wallis非參數(shù)檢驗方法，分析不同的小波系、小波階數(shù)、小波分解層數(shù)和閾值對去噪效果的影響?；谛旁氡茸畲蠡瓌t，選取地鐵軌道振動信號的最優(yōu)小波去噪?yún)?shù)。結(jié)果表明：

(1)不同小波去噪?yún)?shù)設(shè)置獲得的去噪效果有顯著差異。

(2)顯著性水平0.05下，小波系、小波階數(shù)的選取對地鐵軌道振動信號小波去噪效果沒有顯著影響，不同的小波分解層數(shù)、閾值對地鐵軌道振動信號小波去噪效果的影響不全相同。

(3)在23種小波基、8種分解層數(shù)、4種閾值的不同組合方案中，以Symlets A小波系的4階小波為去噪小波基，經(jīng)過3層小波分解，基于無偏似然估計閾值和軟閾值函數(shù)進行小波去噪后的信號獲得最大的信噪比。去噪后的振動信號保留了原始信號的峰值特征，同時信號曲線的光滑性有了顯著改善。該種小波去噪?yún)?shù)設(shè)置方案適用于地鐵低速行駛時的軌道鉛垂向振動加速度的信號去噪。