一種飛行模擬機(jī)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的抖振特效建模方法

趙明波，陳 曦，蔣龍威，潘 龍，賈慈力，詹江瀚

（1.93199部隊(duì)，哈爾濱 150001； 2.上海工程技術(shù)大學(xué)，上海 201620；3.中航國(guó)際仿真科技服務(wù)有限公司，上海 201620）

飛行仿真是通過構(gòu)造反映實(shí)際的飛機(jī)運(yùn)動(dòng)行為特性的數(shù)學(xué)模型，在仿真載體（計(jì)算機(jī)或其他仿真設(shè)備構(gòu)成的飛行模擬器）上復(fù)現(xiàn)飛機(jī)的復(fù)雜活動(dòng)[1]。飛行模擬器是現(xiàn)代航空科研、教學(xué)、試驗(yàn)等不可缺少的技術(shù)設(shè)備，在飛行性能研究、飛行品質(zhì)評(píng)估和飛行訓(xùn)練等方面都具有很高的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和軍事價(jià)值[2]。飛行模擬訓(xùn)練已經(jīng)成為飛行員訓(xùn)練、評(píng)估中不可或缺的重要環(huán)節(jié)，因此對(duì)模擬訓(xùn)練設(shè)備的仿真程度的要求也越來越高。尤其在D級(jí)飛行模擬機(jī)的設(shè)計(jì)中，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)系統(tǒng)是營(yíng)造虛擬環(huán)境的主要分系統(tǒng)之一，提供給訓(xùn)練人員逼真的動(dòng)感環(huán)境。其中，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的抖振特效是模擬真實(shí)飛機(jī)在飛行過程中的振動(dòng)環(huán)境，是動(dòng)感模擬的重要部分，在中國(guó)民航規(guī)章（China Civil Aviation Regulation，CCAR）-60部[3]和國(guó)際民航組 織（International Civil Aviation Organization，ICAO）的規(guī)章[4]中對(duì)D級(jí)飛行模擬機(jī)鑒定測(cè)試的主觀項(xiàng)、客觀項(xiàng)中均有明確要求：“應(yīng)記錄模擬機(jī)的特征抖振運(yùn)動(dòng)性能（主要是振幅和頻率），并與飛機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。其結(jié)果作為鑒定測(cè)試指南的一部分?！?/p>

運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的抖振特效屬于一種隨機(jī)振動(dòng)，對(duì)于隨機(jī)振動(dòng)，一般通過三角函數(shù)與高斯白噪聲相疊加的方法生成[5-10]，但應(yīng)用于飛行模擬機(jī)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的抖振特效模擬在國(guó)內(nèi)卻鮮有研究，文獻(xiàn)[11]只對(duì)建模思想進(jìn)行了粗略描述，并未提出詳細(xì)建模方法。主要難點(diǎn)有二：

（1）加速度功率譜密度是表征隨機(jī)振動(dòng)中不同頻率分量的能量分布的重要特征，工程中的隨機(jī)振動(dòng)統(tǒng)計(jì)一般用加速度計(jì)測(cè)量加速度，并通過統(tǒng)計(jì)分析得到功率譜密度。但如何從實(shí)測(cè)的加速度功率譜密度中合理提取參數(shù)，構(gòu)造隨機(jī)振動(dòng)模型，并生成符合D級(jí)模擬機(jī)要求的抖振特效卻是一個(gè)難點(diǎn)。

（2）模擬機(jī)的抖振特效是與飛機(jī)的實(shí)時(shí)飛行狀態(tài)密切相關(guān)的，飛機(jī)制造商提供的振動(dòng)數(shù)據(jù)一般是某幾種特定情況下的飛行狀態(tài)對(duì)應(yīng)的測(cè)量結(jié)果。在模擬機(jī)的實(shí)際飛行過程中，不可能與這些特定情況完全相同，那么就需要在現(xiàn)有數(shù)據(jù)條件下提取有效飛行參數(shù)作為特征影響參數(shù)，以構(gòu)造全狀態(tài)飛行條件下的抖振特效。

本文首先闡述抖振特效的基本生成模型，并與飛機(jī)試飛數(shù)據(jù)中的加速度功率譜密度相關(guān)聯(lián)，進(jìn)而研究抖振參數(shù)估計(jì)方法、特征影響參數(shù)提取方法，給出基于加速度功率譜密度與特征影響參數(shù)的抖振特效建模方法的詳細(xì)描述，最后的結(jié)果分析證明該方法的有效性。

1 建模方法

其中：x(t)表示加速度時(shí)域信號(hào)，Ai、fi、φi分別為第i個(gè)正弦分量的幅度、頻率（Hz）和初始相位；K表示正弦分量的個(gè)數(shù)；yr(t)表示高斯白噪聲G(0,σ2)，均值為0，方差為σ2。估計(jì)出Ai、fi、φi和yr(t)的σ2,即可實(shí)現(xiàn)正弦加隨機(jī)振動(dòng)的模擬。

在飛行模擬機(jī)設(shè)計(jì)中，所模擬機(jī)型的飛機(jī)制造商在試飛中通過加速度計(jì)測(cè)量并記錄不同飛行條件下駕駛艙在縱向、橫向和垂直方向的加速度，通過譜估計(jì)算法得到每個(gè)坐標(biāo)軸下的加速度功率譜密度（Acceleration Power Spectral Density，APSD）和均方根值（Root Mean Square，RMS），以及計(jì)算APSD的

1.1 抖振特效生成模型

在航空、航天、機(jī)械和運(yùn)輸?shù)裙こ碳夹g(shù)領(lǐng)域，大量的環(huán)境振動(dòng)是正弦加隨機(jī)振動(dòng)。設(shè)正弦加隨機(jī)信號(hào)為相關(guān)參數(shù)。根據(jù)等效原理，如果真實(shí)信號(hào)和等效信號(hào)的概率分布函數(shù)相等，且兩者的功率譜密度函數(shù)也相等，則是模擬相當(dāng)?shù)腫5]。結(jié)合D級(jí)飛行模擬機(jī)的鑒定要求和飛機(jī)制造商提供的數(shù)據(jù)，需要滿足模擬機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)抖振特效的APSD和RMS與相應(yīng)條件下飛機(jī)實(shí)測(cè)抖振數(shù)據(jù)的APSD和RMS基本一致。因此，如何由已知的飛機(jī)實(shí)測(cè)抖振數(shù)據(jù)的APSD和RMS估計(jì)出式（1）模型中所需要的參數(shù)，即可模擬生成正弦加隨機(jī)振動(dòng)的時(shí)序信號(hào)，進(jìn)一步驅(qū)動(dòng)模擬機(jī)的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)模擬機(jī)振動(dòng)環(huán)境的構(gòu)建。

1.2 基于加速度功率譜密度的抖振參數(shù)估計(jì)

假設(shè)某一正弦振動(dòng)信號(hào)為

根據(jù)功率譜密度計(jì)算理論，可以得到式（2）的功率譜密度（單邊）為

可見，正弦信號(hào)對(duì)應(yīng)的功率譜密度為f0處的沖擊函數(shù)，其總功率為，與初始相位φ0無關(guān)。但在數(shù)字信號(hào)的功率譜密度實(shí)際計(jì)算過程中，無論是經(jīng)典譜估計(jì)算法，還是現(xiàn)代譜估計(jì)算法，都無法得到如式（3）所示的理想結(jié)果。如圖1所示，是頻率為2 Hz、幅度為1的正弦信號(hào)的功率譜密度計(jì)算結(jié)果，其并不是在2 Hz處的強(qiáng)度為0.5的沖擊函數(shù)，而是在2 Hz處的有一定寬度的波峰。

圖1 某一正弦信號(hào)的功率譜密度

假設(shè)波峰及周邊值分別為P0、P1、P2…，經(jīng)分析由式（3）得出

其中：Δf為功率譜密度的頻率分辨率，進(jìn)一步推導(dǎo)得出

其中：M為所取的峰值周邊值的個(gè)數(shù)，一般峰值周邊值衰減較快，M取較小值就可以達(dá)到估計(jì)A0的要求，具體與功率譜密度計(jì)算過程中所取參數(shù)有關(guān)，本方法中Δf=0.39，M取2，即取峰值的2個(gè)周邊值，就可以使A0的估計(jì)精度達(dá)到99%以上。正弦振動(dòng)信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻率f0取最大峰值對(duì)應(yīng)的頻率，一般可直接從參考數(shù)據(jù)的APSD中得出，式（2）中φ0及式（1）中的φi一般取[0,2π)之間的隨機(jī)數(shù)。

確定正弦分量的相關(guān)參數(shù)后，進(jìn)一步求解隨機(jī)分量yr(t)的σ2。對(duì)式（1）兩邊進(jìn)行功率譜密度計(jì)算得到

其中：fu為功率譜的上限。對(duì)式（6）兩邊在[0,fu]上進(jìn)行積分，得到

其中：GRMS為整個(gè)功率譜密度的均方根值。計(jì)算式（7）得出

1.3 抖振特效特征影響參數(shù)提取方法

實(shí)際飛機(jī)的振動(dòng)環(huán)境與飛行的速度、高度、發(fā)動(dòng)機(jī)推力、攻角、舵面位置、載荷分布、大氣條件等多種因素相關(guān)，這些因素中有主要的、次要的。例如，飛行過程中操作襟翼手柄使襟翼處于不同的伸出位置，則襟翼破壞了飛機(jī)相對(duì)于氣流的構(gòu)型，襟翼伸出角度將成為影響振動(dòng)的主要因素，其次是飛機(jī)的速度和高度。

CCAR-60部中關(guān)于D級(jí)模擬機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)系統(tǒng)的要求中明確提出：模擬機(jī)應(yīng)當(dāng)提供在駕駛艙內(nèi)感覺到的由于操縱飛機(jī)或大氣干擾引起的特征抖振運(yùn)動(dòng)（例如高速抖振、起落架和襟翼放出、拖胎、失速抖振、大氣紊流等）。其中尤其以起落架和襟翼放出所受影響因素多，所以本節(jié)以襟翼放出為例介紹飛行狀態(tài)中與抖振相關(guān)的特征參數(shù)提取方法。

飛機(jī)制造商給出的與襟翼放出時(shí)相關(guān)的振動(dòng)數(shù)據(jù)如表1所示。經(jīng)分析可知，振動(dòng)幅度的RMS（GRMS）除與襟翼角度（F）基本成遞增關(guān)系外，相同襟翼?xiàng)l件下，受高度（H）、速度（V）影響較大。F屬于離散量，只要與模擬機(jī)實(shí)際飛行狀態(tài)相同，即可采用相應(yīng)狀態(tài)下的振動(dòng)數(shù)據(jù)。但H與V在實(shí)際飛行過程中均屬于連續(xù)量，無法與已知條件一一對(duì)應(yīng)，需要由已知條件下的振動(dòng)數(shù)據(jù)生成其他狀態(tài)下的數(shù)據(jù)。

把H與V綜合考慮，采用飛機(jī)所受動(dòng)壓P動(dòng)（式9）作為特征參數(shù)[12]。

則在同一襟翼?xiàng)l件下，可用式（10）分段線性函數(shù)實(shí)時(shí)計(jì)算當(dāng)前H-V條件下的GRMS0。

表1 襟翼放出時(shí)的相關(guān)振動(dòng)數(shù)據(jù)

其中P動(dòng)1、P動(dòng)2分別為同一襟翼角度下2種H-V條件下的動(dòng)壓，前者為較小者，后者較大者；GRMS1、GRMS2則分別對(duì)應(yīng)兩種條件下的振動(dòng)幅度RMS；P動(dòng)0為當(dāng)前實(shí)時(shí)狀態(tài)下的動(dòng)壓。同理，當(dāng)由2種H-V條件下的APSD根據(jù)式（1）實(shí)時(shí)生成隨機(jī)振動(dòng)x1(t)、x2(t)后，代入式（10）中替換對(duì)應(yīng)的GRMS，即可實(shí)時(shí)獲得當(dāng)前飛行狀態(tài)下的隨機(jī)振動(dòng)x0(t)，如式（11）。

采用類似方法，用實(shí)時(shí)飛行狀態(tài)下的其他離散量（例如起落架放下、擾流板打開、出現(xiàn)紊流等）觸發(fā)相應(yīng)條件下的隨機(jī)振動(dòng)生成，用提取的特征影響參數(shù)來調(diào)制隨機(jī)振動(dòng)的幅度，可實(shí)現(xiàn)其他狀態(tài)下的抖振特效。

1.4 抖振特效建模方法

綜合以上抖振特效生成模型、基于加速度功率譜密度的抖振參數(shù)估計(jì)、抖振特效特征影響參數(shù)提取方法，構(gòu)建如圖2所示的抖振特效建模方法。

圖2 抖振特效建模方法

步驟一：根據(jù)所模擬機(jī)型的飛行制造商提供的實(shí)測(cè)振動(dòng)數(shù)據(jù)，分析其APSD和GRMS，應(yīng)用1.2節(jié)中的抖振參數(shù)估計(jì)方法，估計(jì)每組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的抖振參數(shù)，根據(jù)式（1）即可得到對(duì)應(yīng)的隨機(jī)振動(dòng)值。

步驟二：在模擬機(jī)的實(shí)際運(yùn)行中，飛行狀態(tài)不斷變化，當(dāng)飛行條件可以構(gòu)成某種抖振時(shí)，應(yīng)用1.3節(jié)中的特征影響參數(shù)提取方法，提取相應(yīng)的特征影響參數(shù)（離散量和連續(xù)量）。

步驟三：根據(jù)離散量特征影響參數(shù)從振動(dòng)數(shù)據(jù)庫中搜索對(duì)應(yīng)的振動(dòng)數(shù)據(jù)，并用連續(xù)量特征影響參數(shù)對(duì)步驟一中生成的隨機(jī)振動(dòng)值進(jìn)行調(diào)制，即可生成當(dāng)前飛行狀態(tài)下的隨機(jī)振動(dòng)值。其中，離散量特征影響參數(shù)主要控制其所對(duì)應(yīng)的振動(dòng)特效的啟動(dòng)與停止，連續(xù)量特征影響參數(shù)主要調(diào)制隨機(jī)振動(dòng)的幅度。

步驟四：把最終生成的隨機(jī)振動(dòng)值輸入到模擬機(jī)運(yùn)行系統(tǒng)控制軟件中，即可驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)系統(tǒng)呈現(xiàn)所需要的抖振特效。

2 結(jié)果分析

（1）采用上述建模方法，取表1中F=30、H=16 600 ft、V=160 KTS條件下垂直方向的振動(dòng)數(shù)據(jù)作為參考進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。取式（1）模型中的正弦分量的個(gè)數(shù)K為6，實(shí)時(shí)飛行狀態(tài)F=30、H=16 600 ft、V=160 KTS，生成的抖振特效如下圖3、圖4所示。

圖3 抖振特效加速度值

圖4 抖振特效的APSD

其中圖3為生成的抖振特效的加速度值，其GRMS=0.011 0，誤差為0.92%；圖4為圖3數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到的APSD，實(shí)線為本文所提建模方法所生成振動(dòng)數(shù)據(jù)的APSD，點(diǎn)虛線為飛機(jī)制造商參考數(shù)據(jù)的APSD，可見基本相符，尤其是在功率較大的幾個(gè)頻率成分上，達(dá)到了較好的擬合。

圖5為國(guó)際知名飛機(jī)模擬機(jī)制造商THALES公司同樣型號(hào)的D級(jí)模擬機(jī)在相同條件下的仿真結(jié)果，對(duì)比可見，本文方法生成的抖振數(shù)據(jù)的APSD與參考數(shù)據(jù)的擬合程度更好。充分證明1.1節(jié)的抖振特效生成模型和1.2節(jié)基于加速度功率譜密度的抖振參數(shù)提取方法是有效可行的。

圖5 某型D級(jí)模擬機(jī)生成的抖振特效的APSD

（2）進(jìn)一步，取表1中同樣襟翼?xiàng)l件下（F=30）的兩組振動(dòng)數(shù)據(jù)（加粗標(biāo)記），設(shè)置不同的H、V，根據(jù)式（9）、式（10）可得到GRMS隨H、V的變化如圖6所示。

GRMS隨H、V變化的連續(xù)變化趨勢(shì)基本反映了H、V對(duì)振動(dòng)數(shù)據(jù)的影響，同樣襟翼?xiàng)l件下，H越小，V越大，振動(dòng)越強(qiáng)，可見1.3節(jié)的抖振特效特征參數(shù)提取方法也是有效可行的。

圖6 GRMS隨H、V的變化情況

圖7 抖振特效實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與參考數(shù)據(jù)對(duì)比效果

（3）把1.4節(jié)中的建模方法應(yīng)用到國(guó)內(nèi)某型D級(jí)飛行模擬機(jī)上，采用外置加速度計(jì)測(cè)量飛機(jī)模擬機(jī)在抖振狀態(tài)下的垂直、側(cè)向、縱向三個(gè)自由度的加速度值，并計(jì)算其APSD。下面以大氣紊流條件下的抖振特效為例，波音公司提供了飛機(jī)在高度5 400 ft，空速200 KTS飛行條件下遭遇典型大氣紊流時(shí)的抖振參考數(shù)據(jù)，實(shí)際測(cè)量時(shí)把飛機(jī)模擬機(jī)設(shè)置到同樣條件下。測(cè)量結(jié)果如圖7所示。

其中實(shí)線為飛機(jī)模擬機(jī)的實(shí)測(cè)APSD，點(diǎn)虛線為飛機(jī)制造商提供的APSD參考數(shù)據(jù)。可見，飛機(jī)模擬機(jī)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與飛機(jī)制造商的參考數(shù)據(jù)基本相符，說明本文方法所模擬的特征抖振運(yùn)動(dòng)特性基本能夠反映相應(yīng)條件下的飛機(jī)抖振環(huán)境的頻率特性。

3 結(jié)語

結(jié)合D級(jí)飛行模擬機(jī)鑒定過程中對(duì)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)系統(tǒng)抖振特效的要求和飛機(jī)制造商提供的振動(dòng)參考數(shù)據(jù)，根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)的基本原理，構(gòu)建了抖振特效的生成模型，并提出了一種基于加速度功率譜密度的抖振參數(shù)估計(jì)方法。進(jìn)一步分析飛機(jī)實(shí)際飛行過程中振動(dòng)環(huán)境所受的影響因素，并與主要飛行參數(shù)相聯(lián)系，提出了一種抖振特效特征影響參數(shù)提取方法，實(shí)現(xiàn)了由有限個(gè)飛行狀態(tài)下的振動(dòng)參考數(shù)據(jù)生成全狀態(tài)下的抖振特效。該抖振特效建模方法已經(jīng)在國(guó)內(nèi)某型D級(jí)飛行模擬機(jī)上得到應(yīng)用，方法有效可行。