履帶車輛不平路面越野平均速度預(yù)測方法研究

段 譽,喬新勇,芮 強,姜紅元，楊 浩

（1.陸軍裝甲兵學(xué)院 車輛工程系，北京 100072； 2.73089部隊 保障部，江蘇 徐州 221004）

隨著世界軍事變革的持續(xù)深入，軍用履帶車輛的越野機動性能越來越受到重視。地形因素對履帶車輛機動性的影響主要來源于路面的不平度和堅實度兩方面，其中路面不平度是限制車輛越野速度提高的最主要因素。

美軍在高機動性戰(zhàn)術(shù)車輛道路試驗的考核標(biāo)準(zhǔn)中，將“隨機不平路面行駛額定車速”作為車輛機動性評價的核心指標(biāo)之一[1]。國內(nèi)主要通過經(jīng)驗和定性分析確定這一戰(zhàn)技指標(biāo)，較少對不平路面下車輛越野平均速度進(jìn)行量化分析。姚明等[2]建立了汽車2自由度懸架模型采用振動方程計算車輛在不平路面上行駛的最大速度；張景騫等[3]運用多體動力學(xué)理論在DVENET中實現(xiàn)了坦克模型的地形匹配，但沒有考慮懸掛的影響，僅通過發(fā)動機特性計算車速；王克運等[4]建立了考慮履帶-負(fù)重輪-路面作用的車輛二維解析模型，通過反復(fù)迭代計算車輛在單一路面行駛時受平順性所限的最大速度。以上研究中建立的車輛模型均與三維實體模型有較大差異，并且模型的可信性未得到試驗驗證，同時計算最大車速的方法存在局限性，無法直觀反映路面不平度與車速間的關(guān)系，難以快速得到不平路面下車輛的越野速度。

為解決上述難題，本文綜合采用履帶車輛底盤系統(tǒng)動力學(xué)建模、試驗設(shè)計、近似模型目標(biāo)尋優(yōu)相結(jié)合的技術(shù)方法提出了不平路面條件下的車輛越野平均速度計算方法。該方法更真實地反映了實車振動，可以高效計算車輛通過不同不平路面的越野平均速度，為車輛機動性預(yù)測提供了有效的技術(shù)途徑。

1 履帶車輛多體動力學(xué)仿真建模

履帶車輛在不平路面行駛時，車輛的顛簸程度是限制車輛速度提高的主導(dǎo)因素，最大越野速度通常由車輛的振動響應(yīng)決定。為了準(zhǔn)確反映履帶車輛通過不平路面的振動特性，建立車輛底盤系統(tǒng)多剛體模型和隨機路面數(shù)學(xué)模型，基于給定的振動響應(yīng)評價指標(biāo)，通過實車試驗驗證模型精度。

1.1 履帶車輛底盤系統(tǒng)動力學(xué)模型

以某型高速履帶車輛為例，建立底盤系統(tǒng)模型，將所有部件假設(shè)為剛體，同時忽略對車輛振動響應(yīng)影響較小的因素。模型中上裝、動力傳動系統(tǒng)與車體作為集中質(zhì)量合并為一個剛體；行動系統(tǒng)簡化為主動輪、負(fù)重輪、托帶輪、誘導(dǎo)輪、履帶張緊機構(gòu)、履帶以及彈性阻尼元件等[5]。各部件之間通過旋轉(zhuǎn)副、球副等運動副和接觸力、彈簧阻尼力等進(jìn)行約束，得到完整約束系統(tǒng)。

負(fù)重輪-履帶-地面接觸模型和懸掛系統(tǒng)模型是該實體模型反映車輛真實振動的關(guān)鍵部分，下面分別進(jìn)行詳細(xì)描述。

（1）負(fù)重輪-履帶-地面接觸模型

如圖1所示，履帶與硬路面的相互作用可通過法向接觸力Fz和接觸面上的滑動摩擦力Fx、Fy來描述，即

式中：σz為履帶板相對地面的透穿深度，kr、cr分別為接觸剛度系數(shù)和接觸阻尼系數(shù)，μ為地面的摩擦系數(shù)。

圖1 履帶板-地面相互作用

履帶板與負(fù)重輪的相互作用力采用Hertz碰撞理論來描述，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：q為計算接觸力的廣義變形，q0為產(chǎn)生碰撞力的臨界變形，用q-q0模擬接觸變形的程度；為變形速度；kw為負(fù)重輪等效碰撞剛度；cw為碰撞過程中的最大阻尼系數(shù)；e為碰撞力非線性指數(shù)。

（2）懸掛系統(tǒng)模型

該履帶車輛的彈性元件采用扭桿彈簧和平衡肘式導(dǎo)向機構(gòu)，將懸掛系統(tǒng)等效為繞平衡肘與車體鉸接點的扭轉(zhuǎn)彈性力元與阻尼力元。懸掛系統(tǒng)的作用扭矩T可以表示為平衡肘與車體之間的相對旋轉(zhuǎn)角φ以及旋轉(zhuǎn)角速度?的函數(shù)，即

式中：ks為扭桿彈簧等效扭轉(zhuǎn)剛度；cs為減振器等效阻尼系數(shù)；T0為懸掛系統(tǒng)預(yù)扭矩。

采用基于歐拉四元廣義坐標(biāo)的多體系統(tǒng)動力學(xué)理論[6]，結(jié)合車輛設(shè)計參數(shù)，以ADAMS/ATV為軟件平臺建立履帶車輛底盤系統(tǒng)動力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 履帶車輛底盤系統(tǒng)動力學(xué)模型

1.2 隨機不平路面數(shù)字化模型

路面不平度可以用來描述垂直方向上路面偏離基準(zhǔn)線的高程，是制約車輛越野平均速度的最主要路面因素。路面不平度通常由路面不平度系數(shù)擬合的功率譜密度來評價[7]，國際標(biāo)準(zhǔn)中根據(jù)路面不平度系數(shù)將路面分為A級到H級共8級，表1為國內(nèi)實測的四種路面的不平度系數(shù)（單位為mm2/m-1）及所屬路面等級。

表1 國內(nèi)實測的4種路面

路面仿真模型能否真實反映實際路面的相關(guān)特征將直接決定計算結(jié)果的可信性和準(zhǔn)確性。根據(jù)已知的路面不平度系數(shù)，采用諧波疊加法編制數(shù)值模擬程序，擬合出相應(yīng)的隨機路面序列。以某碎石路為例，利用MATLAB軟件模擬得到空間不平度序列如圖3所示。

圖3 碎石路不平度空間序列

采用三維等效容積法，將不平度序列編制成一系列空間三角形單元，按順序連接生成單側(cè)隨機路面，設(shè)置摩擦系數(shù)模擬實際碎石路如圖4所示。

圖4 碎石路仿真模型

1.3 越野行駛的振動響應(yīng)指標(biāo)

滿足動力、傳動性能的條件下，乘員和車體對履帶車輛振動響應(yīng)的承受極限決定了車輛在不平路面行駛的最大越野速度。履帶車輛在不平路面上行駛時承受持續(xù)振動的時間較長，通常采用功率譜方法分析振動對乘員和車體造成的影響。根據(jù)履帶車輛結(jié)構(gòu)特性以及動力學(xué)模型的側(cè)重點，從乘坐舒適性、人體承受極限、懸掛可靠性和乘員操縱性等4個方面[8]出發(fā)，總結(jié)出4種振動響應(yīng)評價指標(biāo)，利用其門限值判斷車速是否達(dá)到最大。

（1）乘坐舒適性

評價路面不平激勵對乘坐舒適性造成的影響需要考慮車輛在各個方向上的振動響應(yīng)?；趪H標(biāo)準(zhǔn)ISO2631的車輛平順性評價方法，采用三軸向加權(quán)加速度均方根值的矢量和，即總加權(quán)加速度均方根值avw作為評價指標(biāo)，其計算方法如下：

在頻域內(nèi)對記錄的加速度時間歷程a(t)進(jìn)行頻譜分析得到功率譜密度函數(shù)Ga(f)，通過頻率加權(quán)函數(shù)w(f)計算加權(quán)加速度均方根值aw，計算公式如下

同時考慮乘員座椅處x、y、z三軸向振動，得到總加權(quán)加速度均方根值avw為

式中：axw、ayw、azw分別為縱向、橫向以及垂向加權(quán)加速度均方根值。

（2）人體承受極限

吸收功率標(biāo)準(zhǔn)是美軍用于評價高機動性履帶車輛行駛過程中人體受到?jīng)_擊振動的承受指標(biāo)，乘員能正常工作的吸收功率極限為6 W。通過加速度響應(yīng)計算吸收功率的方法為

式中：Pv為平均吸收功率，單位為 N ?m/s；Ki為第i個頻率時的頻率吸收系數(shù)；ai為第i個頻率時的振動加速度，單位為m/s2。

參考文獻(xiàn)[9]，吸收功率標(biāo)準(zhǔn)與國際標(biāo)準(zhǔn)提出的加權(quán)加速度均方根值之間有如下關(guān)系

故以駕駛員座椅垂向加權(quán)加速度均方根值azw作為人體承受極限的評價指標(biāo)。

（3）懸掛可靠性

履帶車輛高速行駛產(chǎn)生的劇烈振動沖擊，對平衡肘等運動部件有嚴(yán)重不良影響。通常將車輛行駛過程中的懸掛動行程表示為負(fù)重輪與車體垂向位移差的均方根值，其表達(dá)式如下

式中：Grw(f)為負(fù)重輪與車體相對位移的功率譜密度。

與其他負(fù)重輪相比，第一負(fù)重輪處沖擊振動最劇烈，受到車體俯仰振動影響最大，因此采用第一負(fù)重輪動行程均方根值Zrw作為懸掛可靠性的評價指標(biāo)。

（4）乘員操縱效能

履帶車輛關(guān)鍵設(shè)備處的振動會導(dǎo)致車長、炮長等乘員操縱效能下降，難以完成觀瞄操作。影響操縱效能的振動主要發(fā)生在炮長座椅、操作臺和瞄準(zhǔn)鏡等處，由模型簡化可知這三處的振動是線性相關(guān)的，炮長座椅處三軸向振動即可體現(xiàn)另外兩處的振動水平，因此以炮長座椅處總加權(quán)加速度均方根值acw作為操縱效能的綜合評價指標(biāo)。

1.4 模型可信性驗證

為驗證建立的履帶車輛動力學(xué)模型的可信性，在某碎石路進(jìn)行實車直線行駛試驗，如圖5所示。

試驗儀器主要包括NI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、逆變器、UPS電源、傳感器等。試驗過程中，利用安裝在主動輪外部車體支架上的光電傳感器采集轉(zhuǎn)速信號，利用安裝在駕駛員座椅、炮長座椅底部的加速度傳感器采集三向加速度信號，利用安裝在第1負(fù)重輪軸和車體固定部位處的位移傳感器采集位移信號。

試驗人員分別選取3擋、4擋兩個速度擋駕駛，通過采集得到的轉(zhuǎn)速信號計算出車輛行駛的平均速度分別為，在仿真模型中加載相應(yīng)路面，分別以對應(yīng)速度進(jìn)行仿真計算。

采用基于周期圖法改進(jìn)的Welch算法處理加速度信號，得到仿真模型與實車試驗中駕駛員座椅處垂向加速度信號的功率譜密度曲線如圖6所示。

圖中數(shù)據(jù)顯示，3擋工況實車低頻部分車體垂向振動頻率為1.787 Hz，仿真模型對應(yīng)結(jié)果為1.758 Hz；3擋工況實車高頻部分峰值頻率為37.43 Hz，仿真模型對應(yīng)結(jié)果為36.82 Hz。4擋工況實車低頻部分車體俯仰振動頻率為0.854 Hz，仿真模型對應(yīng)結(jié)果為0.783 Hz；4擋工況低頻部分車體垂向振動頻率為1.648 Hz，仿真模型對應(yīng)結(jié)果為1.660 Hz；4擋工況實車高頻部分峰值頻率為55.66 Hz，仿真模型對應(yīng)結(jié)果為55.18 Hz?？梢钥闯觯悍抡娼Y(jié)果與試驗測試結(jié)果的主要峰值頻率十分接近，具有高度的一致性。

由于實車試驗中速度呈現(xiàn)較大的擾動性，使得由履帶板節(jié)距引起的激振頻率不斷變化，導(dǎo)致高頻成分頻帶范圍較寬，主頻峰值低于仿真結(jié)果。為驗證仿真模型能否較好地反映實車振動響應(yīng)，分別利用測試數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)按1.3節(jié)所述計算四種振動響應(yīng)評價指標(biāo)的值，對比結(jié)果見表2。

表中數(shù)據(jù)顯示，仿真計算得到的系統(tǒng)振動響應(yīng)量與試驗結(jié)果相差不大，誤差基本在10%以內(nèi)。并且隨著車速的提高，四種系統(tǒng)振動響應(yīng)信號的均方根值隨之增大。

通過上述仿真結(jié)果與實車測試數(shù)據(jù)的對比分析，表明所建履帶車輛動力學(xué)模型能夠比較全面準(zhǔn)確的反映實車振動響應(yīng)特性，給定的振動響應(yīng)評價指標(biāo)可以用于后續(xù)分析計算。

圖6 仿真與試驗數(shù)據(jù)對比

表2 履帶車輛系統(tǒng)振動響應(yīng)評價指標(biāo)對比

2 基于仿真模型的車輛越野速度計算

利用所建模型可以計算得到履帶車輛以一定速度在已知路面不平度系數(shù)的隨機路面行駛時產(chǎn)生的振動響應(yīng)，振動響應(yīng)評價指標(biāo)之一是達(dá)到門限值時的車速即車輛在該路面行駛的最大越野速度。

為減少計算周期，避免反復(fù)迭代，更直觀地體現(xiàn)振動響應(yīng)與車速、路面不平度之間的關(guān)系，本文以路面不平度系數(shù)和車速為設(shè)計變量，以振動響應(yīng)評價指標(biāo)為輸出響應(yīng)，通過試驗設(shè)計采集樣本進(jìn)行仿真計算，構(gòu)建近似模型替代原有復(fù)雜多體模型。將評價指標(biāo)的門限值作為約束條件，采用目標(biāo)尋優(yōu)方法計算車輛在不同路面下的最大越野速度。

2.1 試驗設(shè)計

由于所建模型自由度數(shù)目多，仿真時間偏長，為了在滿足精度的條件下減少計算次數(shù)，采用試驗設(shè)計方法選取樣本點。拉丁超立方設(shè)計[10]可以均勻抽取不同因子水平的樣本點，能夠以較少的點數(shù)有效填充樣本空間，故選擇拉丁超立方設(shè)計。

本文以路面不平度系數(shù)Gq(n)和車速v兩個參數(shù)作為設(shè)計變量。根據(jù)GJB4527-2002《軍用越野汽車設(shè)計定型試驗規(guī)程》選取與常用越野路面的等級范圍對應(yīng)的路面不平度系數(shù)Gq(n)樣本空間為[1 024，16 384](mm2m-1)；由選定的某型高速履帶車輛的動力及傳動條件計算得到車速v的取值范圍約為[0,16](m/s)

采用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計在路面不平度系數(shù)Gq(n)和車速v的取值范圍內(nèi)選取20組樣本點，其分布如圖7所示。

圖7 最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計樣本點

基于20組樣本進(jìn)行仿真計算得到不同路面與車速組合下的駕駛員座椅3軸向振動加速度、負(fù)重輪動行程、炮長座椅3軸向振動加速度等7種輸出響應(yīng)，處理得到駕駛員座椅總加權(quán)加速度均方根值、駕駛員座椅垂向加權(quán)加速度均方根值、第一負(fù)重輪動行程均方根值、炮長座椅總加權(quán)加速度均方根值（后文用評價指標(biāo)1、2、3、4代替）。

2.2 近似模型

工程上常用2階多項式響應(yīng)面模型[11]來擬合具有非線性關(guān)系的設(shè)計變量和響應(yīng)值，表達(dá)式為

式中：yd為響應(yīng)值，xixj為設(shè)計變量，n為設(shè)計變量個數(shù)，α0、αi、αij、αii為多項式的系數(shù)。

以振動響應(yīng)評價指標(biāo)為輸出響應(yīng)，以車速、路面不平度系數(shù)為設(shè)計變量，建立多項式響應(yīng)面模型如圖8所示。

圖上曲線表明：隨著車速或者路面不平度的增加，車輛的振動響應(yīng)越來越劇烈。

采用R2檢驗法檢驗?zāi)Ｐ途?。?為計算得到的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2，該值代表了預(yù)測值與真實值的接近程度?？梢钥闯觯耗繕?biāo)函數(shù)的復(fù)相關(guān)系數(shù)值均大于0.9，滿足精度要求。

表3 多項式響應(yīng)面精度檢驗

2.3 輸出響應(yīng)的門限值

1.3 節(jié)總結(jié)了車輛越野行駛的四種振動響應(yīng)評價指標(biāo)，將它們的門限值作為限制車速的約束條件。

其中：

（1）當(dāng)加權(quán)加速度均方根值avw超過1m/s2時，乘員會感受到不適，因此車輛越野過程的乘員舒適性指標(biāo)為avw≤ 1m/s2；

（2）根據(jù)經(jīng)驗公式取吸收功率為6 W時，對應(yīng)垂向加權(quán)加速度均方根值azw的門限值為 0.69m/s2；

（3）根據(jù)車輛的設(shè)計動行程[fd]，實際行駛過程為避免出現(xiàn)“懸掛擊穿”，應(yīng)滿足第一負(fù)重輪動行程均方根值的門限值為Zrw≤[fd]/3=0.12m；

（4）根據(jù)某新型坦克的多次振動試驗結(jié)果表明，總的加權(quán)加速度均方根值達(dá)到 0.75m/s2時，車炮長就難以完成觀瞄操作，故乘員操縱效能評價指標(biāo)的門限值為acw≤ 0.75m/s2。

2.4 最大越野速度計算

求解最大越野速度的計算過程可以簡化為隱式約束優(yōu)化問題：以路面不平度系數(shù)Gq(n)為變量，以振動響應(yīng)量為約束，求解目標(biāo)函數(shù)車速v的全局最優(yōu)解。結(jié)合振動響應(yīng)評價指標(biāo)門限值，利用構(gòu)造的近似模型求解最大越野速度的表達(dá)式為

圖8 振動響應(yīng)-車速-路面不平度近似模型

式中：yd1、yd2、yd3、yd4為系統(tǒng)振動響應(yīng)評價指標(biāo)，α01等為多項式系數(shù)，Gq(n)(U)、Gq(n)(L)為路面不平度上下限。

計算得到一定范圍內(nèi)車輛在不同路面不平度道路行駛的最大越野速度繪制曲線如圖9所示，可以看出：隨著路面不平度系數(shù)的增加，最大越野速度顯著降低而后趨于平穩(wěn)，符合一般規(guī)律。

2.5 不平路面越野平均速度預(yù)測

履帶車輛越野行駛過程中路面條件十分復(fù)雜，很難用單一路面來描述，只能采用統(tǒng)計分析的方法對實際道路的路面譜進(jìn)行等效處理，按照一定分配比例將實際道路劃分為各等級的標(biāo)準(zhǔn)路面譜。

根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)路面譜對應(yīng)的最大越野速度，結(jié)合行駛里程的分配比例，計算總的越野平均速度。

圖9 車速隨路面不平度變化曲線

以某試驗場綜合路面為例，表4給出了該場地的不同種類路面的等效路面譜信息和利用上述方法計算得到的最大越野速度。

根據(jù)三段不平路面的等效不平度系數(shù)計算得到最大越野速度分別為v1、v2、v3，車輛在不同路段的行駛里程分別為s1、s2、s3，則總的越野平均速度為

表4 等效路面的最大越野速度

3 結(jié)語

綜合運用仿真建模、試驗設(shè)計、近似建模、目標(biāo)尋優(yōu)等技術(shù)方法，給出了求解履帶車輛在不同路面下越野平均車速的新思路，結(jié)論如下：

（1）建立了履帶車輛底盤系統(tǒng)多剛體模型和隨機路面數(shù)字化模型，從乘坐舒適性、人體承受極限、懸掛可靠性和乘員操縱性等方面總結(jié)了振動響應(yīng)評價指標(biāo)，仿真結(jié)果與實車試驗的對比驗證了模型的可信性。

（2）依托所建多體動力學(xué)仿真模型，結(jié)合試驗設(shè)計方法進(jìn)行仿真計算，構(gòu)建了路面不平度系數(shù)與車速這兩個設(shè)計變量與振動響應(yīng)之間的近似模型，擬合了路面不平度系數(shù)與車速間的數(shù)學(xué)關(guān)系，提出了車輛不平路面越野平均速度計算方法。該方法可以快速預(yù)測車輛在不平路面的越野平均速度，為機動性研究提供了積極的量化分析途徑。