工況傳遞路徑分析在方向盤振源識(shí)別中的應(yīng)用

左曙光，胡 坤，周大為

（同濟(jì)大學(xué) 新能源汽車工程中心，上海 201804）

在汽車燃油經(jīng)濟(jì)性法規(guī)越來越嚴(yán)格的情況下，在汽車的開發(fā)過程中采用更加輕量化、高功率化的動(dòng)力總成成為了一種必然的趨勢[1]。因此，擁有這些優(yōu)點(diǎn)的三缸發(fā)動(dòng)機(jī)受到越來越多的汽車廠商的青睞。但傳統(tǒng)往復(fù)式發(fā)動(dòng)機(jī)大都采用四、六、八等偶數(shù)缸布置，可以較好地平衡其慣性力矩；而三缸發(fā)動(dòng)機(jī)是曲柄夾角為120度的三缸直列布置，其激勵(lì)特性中存在較多不平衡慣性力矩，其中存在1階不平衡往復(fù)慣性力矩和1.5階及其倍頻的燃燒力矩，造成整車NVH（噪聲、振動(dòng)、聲振粗糙度）性能差。在某三缸發(fā)動(dòng)機(jī)車輛的開發(fā)過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)汽車處于怠速工況時(shí)汽車方向盤抖動(dòng)嚴(yán)重，降低了駕駛員的駕駛舒適性，為找出具體原因，需要找到引起該問題的主要振動(dòng)傳遞路徑，并進(jìn)行改進(jìn)。

傳統(tǒng)傳遞路徑分析（Transfer Path Analysis，TPA）用于研究振動(dòng)是十分有效的，通過它可以識(shí)別系統(tǒng)中振動(dòng)傳遞貢獻(xiàn)量最大的傳遞路徑，從而通過修改該傳遞路徑特性的方法達(dá)到改善系統(tǒng)NVH性能的目的。但該方法測量頻響函數(shù)時(shí)需要破壞機(jī)械系統(tǒng)現(xiàn)有邊界條件，將機(jī)械系統(tǒng)主動(dòng)端和被動(dòng)端分離開，單獨(dú)測量每條路徑的頻響函數(shù)，工作量大且易產(chǎn)生測量誤差，耗時(shí)耗力[2]。因此，本文采用另一種更加簡單快捷的方法——工況傳遞路徑分析（Operational Transfer Path Analysis，OTPA）。工況傳遞路徑分析是對(duì)傳統(tǒng)路徑分析的改進(jìn)[3-4]。傳統(tǒng)TPA方法是基于力——響應(yīng)的頻響函數(shù)矩陣測試，而OTPA是基于響應(yīng)——響應(yīng)的傳遞率矩陣計(jì)算，在實(shí)際工況下僅需測量激勵(lì)點(diǎn)被動(dòng)端或其中間傳遞點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)和拾振點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)[5]，基于多輸入多輸出的傳遞率矩陣計(jì)算原則，用兩者之間的傳遞矩陣來表示各條路徑，因此OTPA不僅不需要破壞機(jī)械系統(tǒng)現(xiàn)有邊界條件，同時(shí)在分析過程中還考慮了各種不同激勵(lì)相互耦合的因素，克服了傳統(tǒng)TPA法的不足[6-7]。

本文利用OTPA方法分析了三缸發(fā)動(dòng)機(jī)車輛怠速工況下動(dòng)力總成懸置端到方向盤的振動(dòng)傳遞矩陣，根據(jù)方向盤的振動(dòng)響應(yīng)合成頻譜驗(yàn)證了OTPA方法的準(zhǔn)確性；并運(yùn)用該方法計(jì)算了每條振動(dòng)傳遞路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)量，結(jié)合模態(tài)分析和信號(hào)的頻譜分析，找到導(dǎo)致方向盤抖動(dòng)的具體原因并提出修改意見。

1 OTPA方法基本理論

由文獻(xiàn)[8]可知，對(duì)任意線性系統(tǒng)的輸入輸出可以表示為

式中：xi(jω)、yj(jω)、Hij(jω)分別為系統(tǒng)第i(i≤m)個(gè)輸入信號(hào)、系統(tǒng)第j(j≤n)個(gè)輸出信號(hào)和系統(tǒng)第i個(gè)輸入信號(hào)與系統(tǒng)第j個(gè)輸出信號(hào)之間的傳遞矩陣，jω表示為頻域信號(hào)。在OTPA方法中，分別用實(shí)際工況中測得的激勵(lì)點(diǎn)與拾振點(diǎn)響應(yīng)信號(hào)代替式（1）中的系統(tǒng)輸入與輸出。

對(duì)式（1）進(jìn)行轉(zhuǎn)置，省略表示頻域自變量jω的情況下，可簡化為

由于當(dāng)多組輸入信號(hào)存在較高的相關(guān)性時(shí)，采用最小二乘原理來求解X的廣義逆誤差較大，因此需采用奇異值分解的方法求解X的逆矩陣，X的奇異值分解可表示為

式中：U、V為酉矩陣；Σ為對(duì)角陣，對(duì)角線上的元素稱為X的奇異值，其中較小的奇異值可以認(rèn)為是信號(hào)噪聲、外界干擾，應(yīng)該清除。本文采用奇異值衰減率[9]的方法確定奇異值中不為零的個(gè)數(shù)，從最大的奇異值σ1開始向下比對(duì)，直至某一個(gè)奇異值σp的大小比最大奇異值σ1小20 dB為止，將第p個(gè)奇異值后的奇異值均設(shè)為0，將處理后的奇異值矩陣記為。因此傳遞矩陣最終可表示為

2 OTPA模型的建立與驗(yàn)證

2.1 方向盤抖動(dòng)OTPA模型

在該三缸發(fā)動(dòng)機(jī)車輛開發(fā)過程中發(fā)現(xiàn)，方向盤X向在怠速工況下抖動(dòng)嚴(yán)重。然而汽車處于怠速工況時(shí)，方向盤的振動(dòng)主要來源于發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)。因此針對(duì)該問題，需研究發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)傳遞特性，找到導(dǎo)致方向盤抖動(dòng)嚴(yán)重的傳遞路徑，從而提出修改方案減少傳遞路徑上的振動(dòng)傳遞。

根據(jù)車輛實(shí)際結(jié)構(gòu)可知，發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)通過三個(gè)懸置點(diǎn)傳遞至方向盤。根據(jù)OTPA方法，用實(shí)際工況中測得的3個(gè)懸置被動(dòng)端的x、y、z3個(gè)方向的振動(dòng)加速度信號(hào)作為路徑輸入端、方向盤X向的加速度信號(hào)作為路徑響應(yīng)端，一共有9條傳遞路徑，建立9×1的OTPA模型，如圖1所示。

圖1 OTPA分析模型

2.2 實(shí)驗(yàn)布置與模型驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)對(duì)象為某三缸發(fā)動(dòng)機(jī)車輛，該動(dòng)力總成采用三點(diǎn)懸置支撐，分別布置在動(dòng)力總成左側(cè)（變速器端懸置）、動(dòng)力總成右側(cè)（發(fā)動(dòng)機(jī)端懸置）、動(dòng)力總成后側(cè)（后拉桿懸置）。

根據(jù)上述建立的OTPA模型，分別在車輛的變速器端懸置、發(fā)動(dòng)機(jī)端懸置以及后拉桿懸置各布置三向加速度傳感器，記錄3個(gè)激勵(lì)點(diǎn)響應(yīng)信號(hào)。同時(shí)在方向盤X向布置一個(gè)單向加速度傳感器，用于記錄拾振點(diǎn)響應(yīng)信號(hào)。傳感器實(shí)際布置情況如圖2所示。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為車輛處于怠速穩(wěn)定工況時(shí)各通道的時(shí)域信號(hào)，采樣頻率為8 192 Hz（頻率分辨率為0.25 Hz），采樣時(shí)長為45 s。由于汽車處于怠速工況時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)能量主要集中在100 Hz以內(nèi)，所以本文分析頻率范圍在0～100 Hz。

根據(jù)OTPA理論，對(duì)所測實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，流程如下：

（1）將測得的45 s怠速工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按照2 s一段，取21段實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，前20段實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用于求解傳遞率矩陣，第21段實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用于OTPA模型的驗(yàn)證；

圖2 實(shí)驗(yàn)測點(diǎn)布置圖

（2）將前20段實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中3個(gè)懸置被動(dòng)端和方向盤X向的加速度信號(hào)分別作為式（2）中的系統(tǒng)輸入矩陣X與輸出矩陣Y；

（3）根據(jù)式（3）對(duì)系統(tǒng)輸入矩陣X進(jìn)行奇異值分解，9個(gè)輸入信號(hào)的奇異值分析的頻譜圖如圖3所示，從而求解出式（4）中的傳遞率矩陣H；

圖3 九個(gè)輸入信號(hào)的奇異值分析

（4）用第21段實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中3個(gè)懸置被動(dòng)端的振動(dòng)加速度信號(hào)和步驟（4）中求解的傳遞率矩陣H，據(jù)式（5）計(jì)算出怠速工況下方向盤X向的合成振動(dòng)響應(yīng)；

（5）將計(jì)算出的合成振動(dòng)響應(yīng)與第21段實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)方向盤X向的加速度信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，比較結(jié)果如圖4所示。

圖4 合成響應(yīng)與實(shí)際響應(yīng)對(duì)比

由圖4可知，運(yùn)用OTPA計(jì)算的合成振動(dòng)響應(yīng)與方向盤X向的實(shí)測響應(yīng)信號(hào)在0～100 Hz內(nèi)近似重合，因此可認(rèn)為建立的OTPA模型是準(zhǔn)確的、可靠的。對(duì)圖3做進(jìn)一步觀察可發(fā)現(xiàn)，在52.5 Hz（3階發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)頻率）時(shí)，方向盤X向的振動(dòng)加速度級(jí)最大，在接下來的分析中針對(duì)該頻率需要重點(diǎn)研究。

3 方向盤抖動(dòng)振源識(shí)別

3.1 各路徑振動(dòng)能量貢獻(xiàn)量分析

在確定傳遞矩陣后，將式（4）代入式（2），計(jì)算出合成的響應(yīng)為

同時(shí)也可以根據(jù)傳遞率矩陣求出各條傳遞路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)i(jω)為

由于振動(dòng)貢獻(xiàn)i(jω)為矢量，不易比對(duì)，因此可根據(jù)式（6）計(jì)算其輸入輸出信號(hào)的功率譜密度，轉(zhuǎn)換為標(biāo)量。根據(jù)式（6）計(jì)算出各條路徑的振動(dòng)能量貢獻(xiàn)，可表示為

因此對(duì)于第j個(gè)響應(yīng)點(diǎn)總的振動(dòng)能量貢獻(xiàn)為

在驗(yàn)證OTPA方法的準(zhǔn)確性后，由式（7）分別計(jì)算9條振動(dòng)傳遞路徑對(duì)方向盤X向的振動(dòng)能量貢獻(xiàn)量，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，其最終結(jié)果如圖5所示。

圖5中Eng-X、Eng-Y、Eng-Z分別表示發(fā)動(dòng)機(jī)端懸置X、Y、Z3條傳遞路徑，Trans-X、Trans-Y、Trans-Z分別表示變速器端懸置X、Y、Z3條傳遞路徑，Strut-X、Strut-Y、Strut-Z分別表示后拉桿懸置X、Y、Z3條傳遞路徑。

由圖5可知，在0～100 Hz內(nèi)，后拉桿懸置被動(dòng)端Z向的振動(dòng)能量貢獻(xiàn)量占總振動(dòng)能量貢獻(xiàn)量的47.3%，即導(dǎo)致方向盤抖動(dòng)貢獻(xiàn)量最大的路徑是后拉桿懸置被動(dòng)端Z向。

圖5 每條路徑的振動(dòng)能量貢獻(xiàn)量百分比

同時(shí)對(duì)九條傳遞路徑進(jìn)行偏相干分析，計(jì)算九條路徑在0～100 Hz的偏相干系數(shù)，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 傳遞路徑的偏相干分析

由圖6可知，在52.5 Hz時(shí)，9條傳遞路徑對(duì)方向盤X向的偏相干系數(shù)如表1所示，后拉桿懸置被動(dòng)端Z向的偏相干系數(shù)為0.681，因此可確定方向盤X向在52.5 Hz頻率處的振動(dòng)主要來源于后拉桿懸置被動(dòng)端Z向。

表1 52.5 Hz時(shí)九條路徑的偏相干系數(shù)

而由圖4已知，方向盤在52.5 Hz振動(dòng)最為強(qiáng)烈，而方向盤X向在該頻率的振動(dòng)又主要來源于后拉桿懸置Z向，且后拉桿懸置Z向是貢獻(xiàn)量最大的傳遞路徑，因此可以認(rèn)為，在0～100 Hz內(nèi)，方向盤X向的振動(dòng)能量主要集中在52.5 Hz，且該頻率下的振動(dòng)主要是由后拉桿懸置Z向引起的。

3.2 頻譜分析與模態(tài)分析

由于三缸發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)能量本應(yīng)主要集中在1階（17.5 Hz）和1.5階（26.25 Hz）發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)頻率，相應(yīng)地，方向盤X向的振動(dòng)能量也應(yīng)集中于1階和1.5階發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)頻率。而實(shí)際工況中方向盤X向的振動(dòng)能量主要集中在3階，因此對(duì)于方向盤X向的振動(dòng)來源的具體原因仍需做進(jìn)一步分析。對(duì)后拉桿懸置主被動(dòng)端的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做頻譜分析，結(jié)果如圖7所示。

圖7 振動(dòng)加速度信號(hào)自譜圖

由圖7可知，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)后拉桿懸置被動(dòng)端的振動(dòng)加速度信號(hào)能量在頻域上轉(zhuǎn)變成主要集中在3階。故判斷52.5 H（z3階發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)頻率）與連接后拉桿懸置被動(dòng)端的某一零部件的固有頻率接近，導(dǎo)致其發(fā)生共振，從而增強(qiáng)了后拉桿懸置被動(dòng)端在52.5 Hz頻率下的振動(dòng)加速度級(jí)。

考慮到車輛的實(shí)際結(jié)構(gòu)，與后拉桿懸置被動(dòng)端直接相連的只有車輛的副車架。根據(jù)車輛實(shí)際結(jié)構(gòu)可知，副車架是通過四個(gè)襯套連接在車身上，4個(gè)襯套分別是位于副車架的左前、右前、左后、右后4個(gè)方向，副車架的慣性參數(shù)如表2所示。

表2 副車架慣性參數(shù)

4個(gè)襯套的三向剛度如表3所示。

根據(jù)表2和表3中的數(shù)據(jù)，在ADAMS軟件中搭建了副車架仿真模型，計(jì)算了副車架的6階剛體模態(tài)頻率，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4可知，發(fā)動(dòng)機(jī)的3階激勵(lì)頻率52.5 Hz與副車架的Z向剛體模態(tài)頻率53.2 Hz近似重合，因此認(rèn)為是由于發(fā)動(dòng)機(jī)的3階激勵(lì)通過后拉桿懸置傳遞到副車架，引起了副車架的共振。又由于副車架通過轉(zhuǎn)向器與方向盤相連，從而導(dǎo)致怠速工況下方向盤X向抖動(dòng)嚴(yán)重。因此需要對(duì)副車架襯套進(jìn)行模態(tài)規(guī)劃，避免結(jié)構(gòu)共振。經(jīng)試算，將位于副車架左前與右前方向的兩個(gè)襯套的Z向動(dòng)剛度由調(diào)整到480 N/mm～590 N/mm，副車架的Z向剛體模態(tài)頻率可變?yōu)?5.3 Hz～60.9 Hz，可避開3階激勵(lì)頻率。

表3 襯套三向剛度值

表4 副車架6階剛體模態(tài)頻率

4 結(jié)語

本文將OTPA方法應(yīng)用于方向盤抖動(dòng)振源分析，結(jié)合模態(tài)分析和信號(hào)的頻譜分析，得到的結(jié)論如下：

（1）OTPA合成響應(yīng)和實(shí)際響應(yīng)有很好一致性，且僅使用加速度傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)即可完成系統(tǒng)傳遞矩陣測量，說明了OTPA方法能夠簡單、有效地應(yīng)用于振動(dòng)傳遞問題；

（2）利用OTPA計(jì)算每條路徑對(duì)于方向盤振動(dòng)的貢獻(xiàn)量，確定了貢獻(xiàn)量最大的路徑來自后拉桿懸置Z向；

（3）方向盤在怠速工況下抖動(dòng)嚴(yán)重的原因是發(fā)動(dòng)機(jī)的3階激勵(lì)通過后拉桿懸置傳遞到副車架，引起了副車架的共振，從而導(dǎo)致怠速工況下方向盤X向抖動(dòng)嚴(yán)重。因此需對(duì)副車架進(jìn)行模態(tài)規(guī)劃，避免結(jié)構(gòu)共振。經(jīng)過試算，將位于副車架左前與右前方向的兩個(gè)襯套的Z向動(dòng)剛度由調(diào)整到480 N/mm～590 N/mm，副車架的Z向剛體模態(tài)頻率可變?yōu)?5.3 Hz～60.9 Hz，可避開3階激勵(lì)頻率。