吸管在碳酸飲料中的運動

綿陽師范學院數理學院(621000) 陳 威 吳 英 梅 楊

2018年西南地區(qū)大學生物理學術競賽采用的是國際IYPT的題目，其難度適合于中學生進行探究。有這樣一個題：“當在碳酸飲料中插入一根吸管，吸管可以立起來，有時吸管會歪倒在杯子的邊緣。研究并解釋吸管的運動，確定吸管倒在杯子邊緣的相關條件?！贝诉^程的探究需要由實驗出發(fā)，通過實驗現象再結合理論進行表述，而初步的理論分析需要借助力學和熱學的相關知識才能給予準確回答。

1 實驗的猜想和設計

在碳酸飲料中放入吸管，人們會發(fā)現吸管在碳酸飲料中會浮起來，有時候甚至會倒在杯子邊緣，而在普通的水中就不會發(fā)生這樣的現象。因此，該實驗的目的是探究吸管在碳酸飲料中的運動情況及其原理，在實驗之前，從理論上提出以下兩種因素。

1.1 化學因素

將吸管放入碳酸飲料中，碳酸飲料與吸管發(fā)生化學反應或碳酸分解，能量的變化使吸管產生運動。

1.2 物理因素

吸管放入碳酸飲料后，吸管受到重力、浮力、摩擦力、粘滯阻力等力的作用，由于受力不平衡，從而使吸管發(fā)生運動。

查閱文獻后發(fā)現吸管的材質主要是聚丙烯，俗稱PP。耐熱、耐腐蝕、密度小，是最輕的通用塑料制品。也就是說吸管的化學性質不活潑，不會和碳酸飲料發(fā)生反應。碳酸飲料是指在一定條件下充入二氧化碳氣體的飲料，主要成分包括：碳酸水、檸檬酸、白糖、香料，有些碳酸飲料已含有咖啡因。根據國家GB 2759.2《碳酸飲料衛(wèi)生標準》的規(guī)定，碳酸飲料中二氧化碳含量(20 ℃時體積倍數)不低于2.0倍。其碳酸含量比較低，分解速度慢，能量變化小，幾乎可以忽略不計，即可以忽略化學因素的影響。接下來的實驗就是去驗證物理因素的影響。

經過調查發(fā)現，在市場上不同飲料使用的吸管都不同，筆者收集了30種吸管，質量、長度、直徑各不相同。質量最小的1.1 g，質量最大的2.1 g；直徑最小的1.8 mm，直徑最大的11.0 mm；最短的吸管8.0 cm，最長的吸管19.0 cm。通過比較碳酸飲料選擇了雪碧和可樂，杯子選擇了直徑分別是4.0 cm、7.0 cm、11.2 cm的塑料杯、玻璃杯和燒杯。

2 實驗步驟

在實驗前，對實驗室的溫度和壓強進行了測定，室溫為28.6 ℃，室內壓強為1.01×105Pa。

(1)準備10只相同的杯子，倒入相同高度的碳酸飲料，液面高度是杯子高度的5/6，將不同的吸管從杯口正中間插入碳酸飲料中，觀察現象。

(2)只改變碳酸飲料濃度，再進行實驗。

(3)準備10只相同的杯子，倒入和第一次相同高度的碳酸飲料，將不同的吸管從杯口正中間插入碳酸飲料中，插入深度不同，觀察其現象，并和第一次實驗現象作對比。

(4)準備不同直徑的塑料杯，倒入相同高度的碳酸飲料，將相同的吸管插入到相同深度，觀察其現象，并和第一次實驗現象作對比。

(5)再用不同直徑的玻璃杯重復上述實驗，實驗后作對比。

3 實驗數據和現象

在實驗中，采用控制變量法，分別改變不同的實驗變量，進行了多次測量，實驗結果見表1。

在實驗中，具體的實驗現象描述如下。

(1)在碳酸飲料中，有些吸管插入后立即倒伏，且有的氣泡從液面直接冒出，部分氣泡會直接附著在吸管和杯壁。其中有12只比較細長的吸管沒有明顯現象，有18只直徑較大，表面粗糙的吸管向上移動了一段，而且在上浮的吸管中,有3只直徑大、長度短、表面積大吸管由于氣泡逐漸附著，才向上移動。

表1 實驗結果記錄

(2)實驗發(fā)現碳酸飲料濃度越低，吸管上浮距離越短。部分吸管在第一次實驗中上移而在此次實驗中無明顯運動。

(3)和第一次實驗相比，插入液面長度較長的吸管上浮的距離也較長，有部分吸管在第一次實驗中沒有明顯的上移，在此次實驗中卻有明顯的向上移動。一些插入液面長度較短的吸管上移距離變短，在第一次實驗中上移而在此次實驗中無明顯運動。

(4)實驗中發(fā)現，直徑較大的塑料杯中，吸管的上移距離較長。

(5)將塑料杯換成對應直徑的玻璃杯，發(fā)現吸管向上移動的距離普遍要高0.3 mm左右。

4 吸管運動模型分析

為了解釋吸管的運動情況及其原理，可以把吸管的運動分為如下3個過程，并輔以圖示進行說明。

(1)如圖1所示，當吸管插入碳酸飲料中，由于吸管底端是尖頭，吸管立即下沉，氣泡上浮，部分氣泡附著在吸管上。

圖1 最初狀態(tài)吸管受力分析

(2)如圖2所示，吸管會在飲料中受到浮力、支持力、重力、摩擦力、粘滯阻力等力的作用，導致吸管向上運動。如圖3所示，由于吸管所受的合力矩不為零，導致吸管出現順時針運動，倒伏在杯側。

(3)如圖4所示，吸管靜止，理論上如果合力矩不為零，吸管就會掉出來，但是在實驗中未發(fā)現此現象。

圖2 運動吸管受力分析

圖3 將吸管當作剛體分析

圖4 吸管受力平衡時受力分析

5 實驗附加現象的解釋

(1)為什么會產生氣泡？

碳酸飲料中溶解有飽和的二氧化碳氣體，未開封前，碳酸飲料瓶中的氣壓大于大氣壓，根據氣體溶解度規(guī)律：氣體溶解度受氣體種類、壓強、溫度等因素影響。氣體的溶解度還和氣體本性、溶劑性質有關，其溶解度一般隨著壓強的降低而減少。

瓶蓋擰開后，氣壓減小，二氧化碳氣體聚集，在浮力作用下上浮。

(2)為什么實驗過程中有的氣泡上浮，而有的氣泡附著在吸管和杯壁上？

考慮到氣泡理想條件下受到水的表面張力和浮力作用的情況下，一個球形氣泡附著在杯壁或吸管上這一物理過程中，不管在杯壁或吸管上形成的氣泡的形狀是球形還是橢圓,也就是說無論氣泡和杯壁或吸管接觸角是否大于90°，由熱力學可知，在恒溫恒壓條件下系統(tǒng)的自由能都可以自發(fā)降到最低，氣泡的附著過程會自發(fā)進行，因為這樣可以減小表面積能。因此可以認為，三相體系內氣泡的附著過程會自發(fā)進行,而氣泡的脫落過程不會自發(fā)進行，必須要有額外做的功才能發(fā)生。從宏觀的角度來看，氣泡附著在吸管或杯壁的穩(wěn)定條件是表面張力大于脫落力，脫落力是流體作用于氣泡的合力。

綜合實驗結果，可得到如下結論：打開瓶蓋后碳酸飲料里的碳酸因為壓強降低，氣體溶解度下降,釋放出二氧化碳氣體，出現氣泡，在吸管插入飲料后，氣泡不均勻地附著在吸管上，增大了吸管的浮力，吸管在浮力、重力、粘滯阻力等力的作用下開始運動上?。簧细∵^程中，部分氣泡接觸空氣消失，吸管受到的浮力減小，最后在浮力、重力等力的共同作用下，吸管重新達到受力平衡，處于靜止狀態(tài);吸管的上浮速率與浸入液體中吸管的長度、碳酸飲料濃度成正相關。