基于深度學(xué)習(xí)下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

福建省泰寧縣第一中學(xué)(354400) 潘愛花

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》指出：高中數(shù)學(xué)教育應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。目前，在一些數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)中，還存在著教師忽視概念的生成，以“填鴨式”的教學(xué)方式傳授給學(xué)生，追求概念教學(xué)的最小化和習(xí)題講解的最大化，讓學(xué)生陷入無休止的題海戰(zhàn)術(shù)中。這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生只會(huì)模仿，遇到新情況、新問題往往束手無策。因此，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，重視學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)，重視概念在引入、生成、延伸中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)能力。

1 深度學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與實(shí)質(zhì)

1.1 深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

深度學(xué)習(xí)的概念源自于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究。1976年，美國(guó)學(xué)者Ference Marion 和Roger Salio首先提出了深度學(xué)習(xí)(Deep Learning)和淺層學(xué)習(xí)(Surface Learning)的概念之后，國(guó)內(nèi)學(xué)者也對(duì)深度學(xué)習(xí)的基本理論和策略進(jìn)行了大量深入的研究。深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)具有主動(dòng)學(xué)習(xí)、批判學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)、創(chuàng)新學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)特征，是一種高效、有意義的學(xué)習(xí)方式，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)。學(xué)生的深度學(xué)習(xí)必然離不開教師的深度教學(xué)，深度教學(xué)不等同于追求教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度，而應(yīng)該是指向?qū)W生思維和情感的深度發(fā)展，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)核心價(jià)值——培養(yǎng)學(xué)生終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力。

1.2 概念的內(nèi)涵

概念是指人們?cè)谡J(rèn)識(shí)事物的過程中，建立在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，把同類事物的共同本質(zhì)特點(diǎn)抽象出來，并加以概括而形成的對(duì)事物理性認(rèn)識(shí)。概念是理性思維的基本形式之一，是客觀事物的本質(zhì)屬性在人們頭腦中的概括反映。數(shù)學(xué)概念(mathematical concepts)是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)思維形式。

在數(shù)學(xué)中，作為一般思維形式的判斷與推理，以法則、公式、定理的方式表現(xiàn)出來，而數(shù)學(xué)概念則是構(gòu)成它們的基礎(chǔ)。正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，是解決數(shù)學(xué)問題的重要前提，是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點(diǎn)，也是運(yùn)算、推理、判斷和證明的基石，更是數(shù)學(xué)思維、交流的工具。

2 基于深度學(xué)習(xí)下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

概念教學(xué)就是要以概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)研究過程。沒有引入過程、沒有揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)、更沒有滲透數(shù)學(xué)思想方法的概念教學(xué)是非常危險(xiǎn)的。

2.1 注重概念引入的多樣性，促進(jìn)概念的深度學(xué)習(xí)

2.1.1 利用名人故事引入，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

愛因斯坦曾說過：“興趣是最好的老師?！苯處熢谝霐?shù)學(xué)概念時(shí)，利用名人故事創(chuàng)設(shè)問題情境，有助于集中學(xué)生的注意力，活躍學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)期待知識(shí)的產(chǎn)生，在故事講解過程中抽象出數(shù)學(xué)概念，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。

例如在教學(xué)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式時(shí)，教師講述歷史上偉大的數(shù)學(xué)家高斯在七歲時(shí)求1+2+3+4+…+100的故事，學(xué)生懷著對(duì)偉大數(shù)學(xué)家的敬仰之情，被故事深深吸引，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然后，教師再引導(dǎo)學(xué)生抽象出高斯求和時(shí)運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意等差數(shù)列求和的方法及前n項(xiàng)和的公式。這樣，不僅能讓學(xué)生對(duì)等差數(shù)列求和深刻理解，還能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力。

2.1.2 利用數(shù)學(xué)文化引入，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》提出：數(shù)學(xué)文化的概念是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義。在教學(xué)過程中，教師要重視概念的生成文化背景，有助于學(xué)生理解概念的實(shí)質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

2.1.3 利用已有知識(shí)引入，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

“溫故而知新”是一種非常重要的學(xué)習(xí)理念。教師在教學(xué)過程中，通過對(duì)新舊知識(shí)聯(lián)系、分析、對(duì)比等形式，探究新知識(shí)，抽象新概念，不僅能加深對(duì)舊知識(shí)的理解，還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的水平。培養(yǎng)學(xué)生類比、抽象、概括等數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

例如在雙曲線定義的探究時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨著拉鏈逐漸拉開或閉攏，左半邊拉鏈和右半邊拉鏈拉開和閉攏的長(zhǎng)度是一樣的，因此，類比橢圓的定義到兩定點(diǎn)的距離之和是定值，我們可以發(fā)現(xiàn)雙曲線是到兩定點(diǎn)距離之差是定值，再結(jié)合橢圓定義的一些注意點(diǎn)，考慮雙曲線定義的注意點(diǎn)，進(jìn)而水到渠成地得到了雙曲線的定義。除此之外，通過類比思想的應(yīng)用，還可以讓學(xué)生自主探究雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。這樣，不僅加深了學(xué)生對(duì)橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等的理解，還培養(yǎng)了學(xué)生探究新知、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)的思維能力。

2.2 挖掘概念的內(nèi)涵與外延，促進(jìn)概念的深度學(xué)習(xí)

概念是人腦對(duì)客觀事物本質(zhì)屬性的反映，概念的內(nèi)涵是指概念所反映對(duì)象的特征和本質(zhì)屬性，外延是指概念所反映對(duì)象的具體范圍。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，只有真正地掌握概念的本質(zhì)屬性，對(duì)概念的內(nèi)涵與外延準(zhǔn)確理解，才能清楚地掌握概念，并靈活運(yùn)用概念解題。

2.3 充分整合概念，促進(jìn)概念的深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)的要素要求整體把握學(xué)科課程，抓住學(xué)科本質(zhì)，提升學(xué)科素養(yǎng)。而學(xué)科素養(yǎng)的養(yǎng)成離不開知識(shí)點(diǎn)連成的體系。因此，在概念教學(xué)時(shí)要對(duì)學(xué)科整體課程進(jìn)行整體分析，充分整合數(shù)學(xué)概念，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的深度學(xué)習(xí)。

空間距離是立體幾何的重要內(nèi)容，在空間距離的教學(xué)時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)空間距離包括點(diǎn)與點(diǎn)間的距離，點(diǎn)與線間的距離，點(diǎn)與面間的距離，線與線間的距離，面與面間的距離。所有這些距離都是以點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為轉(zhuǎn)化的根本，使空間距離的學(xué)習(xí)系統(tǒng)化，揭示空間距離的本質(zhì)。又比如在幾何概型的教學(xué)中，關(guān)鍵是找準(zhǔn)幾何度量，利用幾何度量的比值求得概率。那么，教師就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何度量主要有長(zhǎng)度、角度、面積和體積。因此，學(xué)生對(duì)幾何概型概念中求概率為什么是轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)度、角度、面積及體積這四種度量的比值有了進(jìn)一步的理解。有助于學(xué)生在解題中找準(zhǔn)幾何度量，準(zhǔn)確求出概率。

3 結(jié)語

數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要陣地，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，概念教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。教師在概念教學(xué)過程中，應(yīng)深度解讀數(shù)學(xué)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)、教材，還要積極主動(dòng)學(xué)習(xí)和深度研究學(xué)法、教法，對(duì)教材所呈現(xiàn)的思維鏈進(jìn)行加密和拓展，搭建思維平臺(tái)，讓學(xué)生知其然更知其所以然，讓教材中的概念變得豐滿和易于接受。