基于地形匹配的直升機(jī)低空飛行前視告警方法

張碩儼， 陸洋

(南京航空航天大學(xué) 直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210016)

直升機(jī)在飛行過(guò)程中，由于缺乏對(duì)周圍地形感知而發(fā)生墜毀的情況，稱為可控飛行撞地。利用直升機(jī)前視告警系統(tǒng)可有效避免此類事故的發(fā)生[1-2]。然而，現(xiàn)有的直升機(jī)前視告警系統(tǒng)通常只適用于飛行高度較高的巡航飛行。對(duì)于經(jīng)常需要執(zhí)行低空飛行任務(wù)的直升機(jī)，如醫(yī)療救護(hù)直升機(jī)、武裝直升機(jī)等，當(dāng)其離地高度很低(通常小于100 m)時(shí)，由于告警系統(tǒng)的告警邊界過(guò)大，會(huì)產(chǎn)生持續(xù)虛警。因此，為減少直升機(jī)低空飛行時(shí)告警系統(tǒng)的虛警，需在確保飛行安全的前提下縮小前視告警邊界。然而，由于導(dǎo)航誤差與地形數(shù)據(jù)庫(kù)誤差的存在，使得直升機(jī)與地形的相對(duì)位置也存在一定誤差。若僅縮小直升機(jī)前視告警邊界而不做任何修正處理，將會(huì)導(dǎo)致告警失敗。可見(jiàn)，如何準(zhǔn)確獲取直升機(jī)與地形間的相對(duì)位置是直升機(jī)低空飛行前視告警的關(guān)鍵。

國(guó)內(nèi)外對(duì)于準(zhǔn)確獲取運(yùn)動(dòng)物體與地形間相對(duì)位置這一問(wèn)題，主要集中在導(dǎo)彈、固定翼飛機(jī)、潛艇等領(lǐng)域。文獻(xiàn)[3]采用地形輪廓匹配算法準(zhǔn)確獲取導(dǎo)彈與地形的相對(duì)位置，但該算法不允許飛行器進(jìn)行機(jī)動(dòng)飛行；文獻(xiàn)[4]采用桑迪亞慣性地形輔助導(dǎo)航算法修正戰(zhàn)斗機(jī)與地形的相對(duì)位置誤差，但該算法在地形梯度變化劇烈區(qū)域易造成濾波發(fā)散。對(duì)于直升機(jī)而言，經(jīng)常需要在復(fù)雜的地形上空進(jìn)行機(jī)動(dòng)低空飛行，因此上述2種方法都不適用于直升機(jī)低空飛行告警。而文獻(xiàn)[5]采用的互功率譜算法，可準(zhǔn)確獲取潛艇與地形的相對(duì)位置，該算法作為一種性能優(yōu)良的圖像匹配算法，不僅對(duì)地形適應(yīng)性強(qiáng)，而且在匹配時(shí)允許潛艇作機(jī)動(dòng)航行[6]。

由于直升機(jī)對(duì)地形匹配的技術(shù)需求與潛艇具有較大的相似性，因此，本文基于互功率譜算法，開展基于地形匹配的直升機(jī)低空飛行前視告警方法研究。首先，建立直升機(jī)逃逸軌跡模型并確定直升機(jī)前視告警邊界；然后，基于互功率譜算法進(jìn)行地形匹配，以準(zhǔn)確獲取直升機(jī)與地形的相對(duì)位置，并利用地形熵選擇匹配區(qū)域提高匹配精度；最后，構(gòu)建測(cè)試算例對(duì)本文提出的方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 直升機(jī)低空飛行前視告警方法

直升機(jī)前視告警方法的核心是告警邊界，目前告警邊界的設(shè)計(jì)方法主要有美國(guó)Honeywell公司的告警邊界設(shè)計(jì)方法[7]和基于逃逸軌跡的告警邊界設(shè)計(jì)方法[8]。其中，Honeywell的告警邊界為考慮通用性，其邊界設(shè)計(jì)趨于保守，低空飛行時(shí)虛警率較高，不適用于直升機(jī)低空飛行?；谔右蒈壽E的告警邊界設(shè)計(jì)方法則基于直升機(jī)的飛行性能，能夠在保證安全的基礎(chǔ)上最大程度的縮小告警邊界以減小虛警率，因此本文采用該方法。

基于逃逸軌跡的告警邊界設(shè)計(jì)方法，首先需要確定直升機(jī)的逃逸軌跡，然后在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)告警邊界。

1.1 直升機(jī)逃逸軌跡

直升機(jī)的逃逸過(guò)程通?？煞譃?個(gè)階段：飛行員反應(yīng)、拉起改出和穩(wěn)定爬升。其中，飛行員反應(yīng)階段保持直升機(jī)當(dāng)前狀態(tài)飛行，穩(wěn)定爬升階段以拉起改出階段最終時(shí)刻的狀態(tài)為基準(zhǔn)進(jìn)行勻速飛行，這兩部分均為直線運(yùn)動(dòng)軌跡；而拉起改出為機(jī)動(dòng)飛行狀態(tài)，其軌跡為復(fù)雜的空間曲線，是逃逸軌跡中最為關(guān)鍵的部分，直接決定了逃逸軌跡的整體形態(tài)。圖1示出了直升機(jī)逃逸軌跡的3個(gè)主要組成部分。

由文獻(xiàn)[9]可知，直升機(jī)逃逸軌跡的拉起改出部分與拋物線方程擬合度較高，該部分逃逸軌跡高度H可表示為

H=c0+c1x+c2x2

(1)

式中：x為軌跡的橫向坐標(biāo)；c0、c1和c2為待定擬合系數(shù)。擬合系數(shù)的大小與直升機(jī)的飛行性能相關(guān)，通常需要基于飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合求解，亦可利用高精度直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型獲得，本文采用第2種方法。

圖1 直升機(jī)逃逸軌跡各部分組成示意圖Fig.1 Schematic diagram of each part of helicopter escape trajectory

在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，對(duì)于給定機(jī)型，首先離線計(jì)算各種不同組合飛行狀態(tài)下逃逸軌跡拉起改出部分的擬合系數(shù)，在實(shí)際飛行過(guò)程中，通過(guò)多維插值即可獲得該飛行狀態(tài)下的系數(shù)值，從而得到相應(yīng)逃逸軌跡的拉起改出部分。

1.2 直升機(jī)前視告警邊界

參考文獻(xiàn)[10]，將逃逸軌跡中飛行員反應(yīng)階段的時(shí)間設(shè)定為2 s。此外，由于傳感器誤差以及地形數(shù)據(jù)庫(kù)誤差等因素的存在，直升機(jī)在飛行過(guò)程中應(yīng)在其下方留有一段安全距離，即最小安全高度。在現(xiàn)有直升機(jī)近地告警產(chǎn)品中，如美國(guó)Honeywell公司的MXKKII，將最小安全高度的最大值設(shè)為500 feet(對(duì)應(yīng)高度152.4 m)，對(duì)于直升機(jī)低空飛行而言，顯然不能直接采用。因此，本文根據(jù)傳感器誤差、地形數(shù)據(jù)庫(kù)誤差以及地形平均斜率等因素，將最小安全高度設(shè)為50 m。以UH-60直升機(jī)為例，設(shè)飛行初始狀態(tài)為：前飛速度為40 m/s，下降率為4 m/s，則得到告警邊界如圖2所示。圖中：x、z為軌跡坐標(biāo)。

圖2 UH-60直升機(jī)逃逸軌跡及告警邊界示意圖Fig.2 Schematic diagram of escape trajectory ands alert envelope for UH-60 helicopter

2 直升機(jī)/地形相對(duì)位置的準(zhǔn)確獲取

在確定了直升機(jī)前視告警邊界后，須進(jìn)一步準(zhǔn)確獲取直升機(jī)與地形的相對(duì)位置，才能進(jìn)行有效告警。此外，為避免匹配區(qū)域選擇不當(dāng)導(dǎo)致的匹配失敗，在進(jìn)行地形匹配之前，利用地形熵選擇匹配區(qū)域，以提高匹配的準(zhǔn)確性。

2.1 直升機(jī)低空飛行地形匹配方法

互功率譜算法的基本原理是利用快速傅里葉變換將2個(gè)相關(guān)矩陣由空域變換到頻域，再根據(jù)傅里葉變換的位移性質(zhì)，得到一個(gè)反映兩者相對(duì)誤差的脈沖函數(shù)[11-12]。將該方法應(yīng)用于直升機(jī)與地形匹配時(shí)，須將直升機(jī)雷達(dá)探測(cè)得到的地形高程矩陣和機(jī)載地形數(shù)據(jù)庫(kù)的地形高程矩陣進(jìn)行快速傅里葉變換，得到一個(gè)互功率譜，由歸一化的互功率譜計(jì)算出一個(gè)脈沖函數(shù)，由該函數(shù)即可得到直升機(jī)與地形的相對(duì)位置誤差。

直升機(jī)雷達(dá)探測(cè)的地形高程矩陣和機(jī)載地形數(shù)據(jù)庫(kù)地形高程矩陣的互功率譜G(u,v)可表示為

(2)

F-1(e-j2π(uΔx+vΔy))=δ(x-Δx,y-Δy)

(3)

當(dāng)直升機(jī)與地形的相對(duì)位置誤差為0時(shí)，該脈沖函數(shù)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)明顯的沖激峰，其值為1，而其他區(qū)域則為0，如圖3(a)所示。當(dāng)相對(duì)位置誤差較小時(shí)，2個(gè)地形高程矩陣存在的水平偏移量引起的脈沖函數(shù)將產(chǎn)生一個(gè)明顯的沖激峰。相對(duì)位置誤差越小，2個(gè)地形高程矩陣重疊區(qū)域越大，則沖激峰值越接近1，其他區(qū)域的值越接近于0，如圖3(b)所示。此時(shí)沖激峰的位置坐標(biāo)即為直升機(jī)與地形的相對(duì)位置誤差值。而當(dāng)相對(duì)位置誤差很大時(shí)，該函數(shù)的能量將從單一峰值分散到許多小峰值，如圖3(c)所示。圖中：X、Y為脈沖函數(shù)坐標(biāo)。

2.2 不同地形對(duì)匹配方法的影響分析

此處通過(guò)仿真測(cè)試，考察不同地形起伏程度對(duì)互功率譜算法的有效性影響。首先利用馬爾可夫算法隨機(jī)生成一個(gè)起伏程度較大的地形[13]，大小為220×220矩陣網(wǎng)格，地形高程均值為487 m，極差為55 m，方差為81 m2，如圖4所示。

在該地形中取出2 個(gè)200×200的矩陣作為待匹配地形，兩矩陣X、Y方向的平移偏差值均為20。對(duì)2個(gè)待匹配地形矩陣進(jìn)行快速傅里葉變換，再計(jì)算得到脈沖函數(shù)，如圖5所示。該脈沖函數(shù)中存在一個(gè)明顯的沖激峰，其坐標(biāo)為(20，20)，峰值為0.44，由此可得到2個(gè)待匹配地形矩陣X、Y方向的平移偏差值均為20。

進(jìn)一步生成一個(gè)起伏程度較小的隨機(jī)地形，地形高程均值為497 m，極差為5 m，方差為1.6 m2，如圖6所示。

同樣在該地形中取出2個(gè)200×200的矩陣作為待匹配地形，兩矩陣X、Y方向的平移偏差值均為20。計(jì)算得到脈沖函數(shù)如圖7所示?？梢?jiàn)，該脈沖函數(shù)中不存在明顯的沖激峰，此時(shí)匹配失敗。

圖3 不同相對(duì)位置誤差下的脈沖函數(shù)Fig.3 Pulse functions with different relative position errors

圖4 起伏較大的隨機(jī)地形Fig.4 Undulating random terrain

圖5 匹配成功時(shí)的脈沖函數(shù)Fig.5 Pulse function on successful matching

圖6 起伏較小的隨機(jī)地形Fig.6 Small undulating random terrain

圖7 匹配失敗時(shí)的脈沖函數(shù)Fig.7 Pulse function on failed matching

上述仿真測(cè)試表明，互功率譜算法的匹配效果受地形起伏程度影響很大，地形起伏程度越大，地形越獨(dú)特，匹配準(zhǔn)確度越高，因此山地等地形較適合地形匹配，而平原、沙漠等地形易導(dǎo)致匹配失敗。

2.3 地形熵選擇匹配區(qū)域

針對(duì)平原、沙漠等包含信息量較少的區(qū)域，本文參考文獻(xiàn)[14]，采用地形熵選擇匹配區(qū)域方法來(lái)解決此問(wèn)題。

地形熵能夠用來(lái)描述地形起伏的劇烈程度，當(dāng)某區(qū)域的局部地形高度值變化較為劇烈時(shí)，地形所包含的信息量比較豐富，此時(shí)計(jì)算得到的地形熵較小，而越小的地形熵越有利于進(jìn)行匹配運(yùn)算。地形熵的定義式為

(4)

式中：p為無(wú)量綱的地形高度值；h為地形高度值；i為地形采樣點(diǎn)的序號(hào);M為地形采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)的總量；Hterrain為地形熵。

在進(jìn)行地形匹配前，首先計(jì)算直升機(jī)當(dāng)前位置附近區(qū)域的地形熵，若地形熵小于預(yù)先設(shè)定閾值，則進(jìn)行地形匹配。這樣，避免了在平原等區(qū)域進(jìn)行匹配導(dǎo)致的匹配失敗，有效提高了地形匹配的準(zhǔn)確性。

以圖4地形為例，可取出共441個(gè)200×200的高程矩陣，參考文獻(xiàn)[15]將地形熵閾值設(shè)為9，計(jì)算得到有25個(gè)高程矩陣的地形熵大于閾值，而其中有19個(gè)匹配失敗。將該25個(gè)高程矩陣篩除后，剩余416個(gè)矩陣均能夠匹配成功。

3 算法仿真測(cè)試

本文利用MATLAB開展對(duì)基于地形匹配的直升機(jī)低空飛行前視告警方法的仿真測(cè)試。首先給出算法性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，然后給出仿真測(cè)試的參數(shù)設(shè)置，最后給出仿真結(jié)果及分析。

3.1 算法性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

根據(jù)文獻(xiàn)[16]，此處采用虛警率和告警成功率作為評(píng)價(jià)告警方法的性能指標(biāo)。

虛警是指告警系統(tǒng)在直升機(jī)安全飛行時(shí)給出了不必要的告警，虛警率定義為

(5)

式中：Nu為虛警算例個(gè)數(shù)；N為算例總數(shù)。

告警成功率則是相對(duì)告警失敗而言的。告警失敗是指告警提示過(guò)晚，飛行員得到告警信號(hào)時(shí)已經(jīng)無(wú)法及時(shí)改出而導(dǎo)致撞地事故。告警成功率定義為

(6)

式中：Nf告警失敗算例個(gè)數(shù)。

表1給出了前視告警方法的性能指標(biāo)判斷標(biāo)準(zhǔn)。

需要說(shuō)明的是，計(jì)算虛警率和告警成功率的算例總數(shù)僅包括產(chǎn)生告警的算例。

表1 前視告警方法性能指標(biāo)判斷標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Judgement criteria for performance index of forward looking alert method

3.2 仿真參數(shù)設(shè)置

為對(duì)比驗(yàn)證本文提出的基于地形匹配的直升機(jī)低空飛行前視告警方法的優(yōu)勢(shì)，仿真中設(shè)置了2個(gè)測(cè)試組，一個(gè)為采用本文方法的匹配組，另一個(gè)為采用常規(guī)告警方法的對(duì)照組，2個(gè)測(cè)試組的告警邊界相同，均采用基于逃逸軌跡的告警邊界，最小安全高度設(shè)為50 m，但對(duì)照組未結(jié)合地形匹配算法，無(wú)法修正直升機(jī)與地形的相對(duì)位置誤差。

1) 地形參數(shù)設(shè)置：類似圖4，仿真地形采用馬爾可夫算法隨機(jī)生成的500組地形，地形高程均值約為400 m，地形矩陣大小均為220×220，設(shè)每個(gè)矩陣網(wǎng)格大小為90 m，總大小即為19 800 m×19 800 m，2個(gè)測(cè)試組均在500組地形進(jìn)行仿真飛行測(cè)試。

2) 直升機(jī)飛行參數(shù)設(shè)置：仿真基于UH-60直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型。直升機(jī)由地形矩陣坐標(biāo)(20，100)處出發(fā)，在500 m海拔高度以40 m/s的速度平飛，無(wú)線電高度均值約為100 m，終點(diǎn)為矩陣坐標(biāo)(160，100)處，每0.5 s主動(dòng)探測(cè)直升機(jī)周圍10×10矩陣網(wǎng)格的地形數(shù)據(jù)，并計(jì)算地形熵，當(dāng)?shù)匦戊匦∮?時(shí)，則進(jìn)行地形匹配。飛行期間發(fā)生告警或到達(dá)終點(diǎn)則停止該次仿真測(cè)試。

3) 誤差參數(shù)設(shè)置：測(cè)試開始時(shí)，2個(gè)測(cè)試組直升機(jī)與地形的位置誤差均為3個(gè)矩陣網(wǎng)格，即270 m，匹配組與對(duì)照組中各有一半測(cè)試組的誤差方向沿直升機(jī)飛行方向，即直升機(jī)導(dǎo)航位置位于實(shí)際位置前方，另一半誤差方向相反，即直升機(jī)導(dǎo)航位置位于實(shí)際位置后方。

3.3 仿真結(jié)果與分析

由3.2節(jié)可知，在仿真測(cè)試中，對(duì)照組存在導(dǎo)航位置誤差，告警邊界以導(dǎo)航位置為準(zhǔn)，而正常飛行軌跡和逃逸軌跡則以實(shí)際位置為準(zhǔn)。取仿真測(cè)試中的典型算例為例，如圖8和圖9所示。圖8(a)、圖8(b)為測(cè)試中同一地形下的2個(gè)測(cè)試組，其中匹配組告警成功，而對(duì)照組產(chǎn)生虛警。圖8(a)中，告警邊界、正常飛行軌跡與地形相交，而逃逸軌跡與地形不相交，此時(shí)告警成功。圖8(b)中導(dǎo)航位置在實(shí)際位置前方，告警邊界與地形相交，而正常飛行軌跡、逃逸軌跡與地形不相交，此時(shí)為虛警。圖8(c)為該地形下，2個(gè)測(cè)試組直升機(jī)與地形相對(duì)位置誤差隨時(shí)間變化的曲線。從圖中可以看出，仿真開始時(shí)2組的相對(duì)位置誤差均為3個(gè)矩陣網(wǎng)格，但匹配組通過(guò)地形匹配修正了這一誤差。

圖8 對(duì)照測(cè)試AFig.8 Controlled trial A

圖9(a)、圖9(b)為仿真測(cè)試中同一地形下的另外2個(gè)測(cè)試組，其中匹配組告警成功而對(duì)照組告警失敗。圖9(a)所述狀態(tài)與圖8(a)相似，為告警成功。而圖9(b)中導(dǎo)航位置在實(shí)際位置后方，告警邊界、正常飛行軌跡、逃逸軌跡均與地形相交，此時(shí)告警失敗。圖9(c)為該地形下，2個(gè)測(cè)試組直升機(jī)與地形相對(duì)位置誤差隨時(shí)間變化的曲線。同樣可以從圖中看出，匹配組通過(guò)地形匹配修正了相對(duì)位置誤差。

完成對(duì)照組、匹配組各500組仿真測(cè)試算例后，得到的測(cè)試結(jié)果如表2所示。

從表2的仿真結(jié)果可以看出，對(duì)于采用地形匹配的本文告警方法，相比于常規(guī)告警方法，虛警率明顯降低(約16%)，告警成功率顯著提高(近30%)。

圖9 對(duì)照測(cè)試BFig.9 Controlled trial B

表2 告警方法仿真測(cè)試結(jié)果Table 2 Simulation test results of alert method

4 結(jié) 論

本文將基于互功率譜算法的圖像匹配方法應(yīng)用于直升機(jī)地形匹配，有效地修正了直升機(jī)與地形的相對(duì)位置誤差，并據(jù)此提出了直升機(jī)低空飛行前視告警方法，有效實(shí)現(xiàn)了直升機(jī)低空飛行防撞告警。主要結(jié)論如下：

1) 互功率譜算法的匹配效果受地形起伏程度影響，地形起伏程度越大，地形越獨(dú)特，匹配準(zhǔn)確度越高。

2) 對(duì)于直升機(jī)低空飛行狀態(tài)，未結(jié)合地形匹配的常規(guī)告警方法由于直升機(jī)與地形的相對(duì)位置不準(zhǔn)確，導(dǎo)致告警成功率低、虛警率高。結(jié)合地形匹配后的前視告警方法告警成功率顯著提高，虛警率明顯降低，證明了本文提出的前視告警方法能夠很好地適應(yīng)直升機(jī)低空飛行的防撞告警要求。