基于歐幾里得空間的中醫(yī)語(yǔ)義形式化表達(dá)初探

★ 王瑞祥

(山東中醫(yī)藥大學(xué)中醫(yī)文獻(xiàn)研究所 濟(jì)南 250355)

1 中醫(yī)的形式化表達(dá)

恩格斯指出，任何一門科學(xué)的真正完善在于數(shù)學(xué)工具的廣泛應(yīng)用。中醫(yī)有幾千年的歷史，一直依靠客觀的臨床實(shí)踐和對(duì)實(shí)踐因果關(guān)系的主觀思考來獲得發(fā)展。中國(guó)古代的數(shù)學(xué)缺乏抽象的本質(zhì)，以應(yīng)用為主，主要用于農(nóng)業(yè)、天文、歷法等領(lǐng)域，形式邏輯只有雛形未見發(fā)展。中醫(yī)學(xué)理論以功能表征為核心，缺乏精確的定量描述[1]。

愛因斯坦指出：西方科學(xué)以兩大支柱為基礎(chǔ)，第一是建立在歐幾里得幾何學(xué)基礎(chǔ)上的形式邏輯體系，第二是通過系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法發(fā)現(xiàn)因果關(guān)系。近幾十年來，中醫(yī)現(xiàn)代化更多體現(xiàn)在對(duì)中藥的有效成分進(jìn)行提取，尋找中藥成分和疾病療效之間的因果關(guān)系。在此思想的指導(dǎo)下，屠呦呦等提取青蒿素治療瘧疾，張亭棟等從中藥砒霜中提取有效成分治療急性早幼粒白血病取得了成功。目前為止，中醫(yī)現(xiàn)代化更多體現(xiàn)在點(diǎn)的突破，對(duì)于中醫(yī)本身的形式化、數(shù)學(xué)化的探索并不成熟，也缺乏應(yīng)有的重視。本研究以中醫(yī)方劑和中藥為研究對(duì)象，從歐幾里得內(nèi)積空間中去探索中醫(yī)內(nèi)容的形式化表達(dá)，以期建立中醫(yī)藥規(guī)范化表達(dá)和推理的模式。

2 方劑空間的形式化表達(dá)

所謂歐幾里得空間，是指具有長(zhǎng)度和內(nèi)積結(jié)構(gòu)的量度空間。中醫(yī)方劑的組成是中藥，我們?cè)O(shè)定中藥的總數(shù)為n，則由此定義了n維的向量空間。我們規(guī)定所有的方劑都是建立在一個(gè)n維的歐幾里得向量空間中。

狄拉克(Dirac)符號(hào)和希爾伯特空間一起，共同構(gòu)成了量子力學(xué)的形式體系。本研究借鑒了狄拉克在量子力學(xué)中的“量子態(tài)”的概念和“左矢”“右矢”的表達(dá)方式。在狄拉克符號(hào)體系中，用符號(hào)|>表示一個(gè)態(tài)矢量，稱作刃矢，它的共軛復(fù)式稱為刁矢，記做<|。方劑空間的單位正交基為|e>=(e1，e2，e3……en)(設(shè)e1：桂枝，e2：芍藥，e3：麻黃，e4：生姜，e5：大棗，e6：甘草，e7：杏仁……)，任何一個(gè)方劑的組成可以看做在單位正交基上投影的“量子態(tài)”。假設(shè)方劑x只是包含了下標(biāo)為1、2、4、5、6的中藥，則|x>=(1，1，0，1，1，1，0……0)T。

由歐幾里得空間的概念可以得出如下結(jié)論：

定理1：在歐幾里得方劑向量空間中，任何方劑量子態(tài)的范數(shù)就是方劑的長(zhǎng)度，即中藥的種類個(gè)數(shù)。比如桂枝湯包括中藥桂枝、芍藥、生姜、大棗和甘草，假設(shè)這幾味中藥在n個(gè)中藥中分為處于第1、2、4、5、6的位置，則可以用|a>=(1，1，0，1，1，1，0……0)T表示桂枝湯的量子態(tài)，因而向量|a>的范數(shù)5就是桂枝湯包含的中藥的個(gè)數(shù)。

定理2：在歐幾里得方劑向量空間中，任何兩個(gè)方劑量子態(tài)的內(nèi)積體現(xiàn)了兩個(gè)方劑的相似程度。比如桂枝湯的組成包括桂枝、芍藥、生姜、大棗和甘草，麻黃湯包括麻黃、桂枝、杏仁、甘草。如上所述，假設(shè)組成桂枝湯的中藥分別處于第1、2、4、5、6的位置，組成麻黃湯的中藥處于1、3、6、7的位置，則麻黃湯量子態(tài)和桂枝湯量子態(tài)在歐幾里得空間的內(nèi)積為2，記做=2，其中|a>=(1，1，0，1，1，1，0……0)T，|b>=(1，0，1，0，0，1，1，0……0)T(|a>為桂枝湯的量子態(tài)，|b>為麻黃湯的量子態(tài))。說明這兩個(gè)方劑中有兩味中藥是相同的。

定理3：在歐幾里得方劑向量空間中，兩個(gè)方劑量子態(tài)的內(nèi)積除以各自的模所得夾角余弦體現(xiàn)了兩個(gè)方劑的形式相似度。比如桂枝湯量子態(tài)和麻黃湯量子態(tài)的夾角余弦為：cos(|a>，|b>)=(2/sqr(5×4)=1/sqrt(5)；麻黃湯量子態(tài)和麻杏石甘湯量子態(tài)(量子態(tài)為|c>)的夾角余弦為:cos(|b>，|c>)=(3/sqr(4×4))=3/4。顯然，與桂枝湯相比，麻黃湯和麻杏石甘湯在形式上更加相似。

由此我們可以得出如下推論：在歐幾里得方劑向量空間中，如果兩個(gè)方劑量子態(tài)的內(nèi)積接近于一個(gè)方劑的長(zhǎng)度，則其中一個(gè)方劑很可能是另一個(gè)方劑演變而來。

中醫(yī)方劑的創(chuàng)新多為繼承后的結(jié)果，比如《校注婦人良方》中用于發(fā)散血中風(fēng)寒的麻黃黃芩湯由麻黃、甘草、桃仁、黃芩、桂枝組成，該麻黃黃芩湯量子態(tài)與麻黃湯量子態(tài)的內(nèi)積為3，接近麻黃湯量子態(tài)的長(zhǎng)度4，所以我們可以初步推斷該麻黃黃芩湯為《傷寒論》中的麻黃湯演化而來。當(dāng)然，這種推斷只是一種形式結(jié)構(gòu)上的邏輯推斷，要想確認(rèn)還需要文獻(xiàn)學(xué)專家以及臨床專家的進(jìn)一步考證。

對(duì)方劑中中藥劑量的描述引入算符的概念。所謂算符，是指一種運(yùn)算符號(hào)，當(dāng)將其作用到某一個(gè)函數(shù)時(shí)，就會(huì)根據(jù)某種運(yùn)算規(guī)則，使該函數(shù)變成另一種函數(shù)。任何算符作用在態(tài)矢量上，會(huì)得到另一個(gè)態(tài)矢量。算符作用于“方劑量子態(tài)矢量”后得到新的空間向量，該空間向量體現(xiàn)了用藥劑量等相關(guān)信息。如果體現(xiàn)了用藥劑量，則其是一個(gè)行矩陣。

例如桂枝湯的一般劑量如下：桂枝、芍藥、生姜、大棗各 9g，炙甘草6g。假設(shè)桂枝、芍藥、生姜、大棗和炙甘草分為處于第1、2、4、5、6維的位置，則包含劑量的桂枝湯可以如下表達(dá)：|a>=(9，9，0，9，9，6，0……0)(1，1，0，1，1，1，0……0)T=(9，9，0，9，9，6，0……0)T。

以上算符適用于中藥不同炮制、煎服方法等的表達(dá)。

3 中藥空間的形式化表達(dá)

中藥的治療屬性包括功效、四氣、五味、升降、歸經(jīng)。設(shè)所有中藥的功效屬性共有m個(gè)，四氣為一個(gè)屬性，四氣包括溫、熱、寒、涼、平，規(guī)定四氣的寒為-2，涼為-1，平為0，溫為1，熱為2；五味包括辛、甘、酸、苦、咸五個(gè)屬性；升降為一個(gè)屬性，1表示升，0表示降；歸經(jīng)包括心、肝、脾、肺、腎、小腸、膽、胃、膀胱、大腸、心包、三焦十二個(gè)屬性。我們規(guī)定所有的中藥都是建立在一個(gè)(m+19)維的歐幾里得向量空間中，其單位正交基為|a>=(e1，e2……em，em+1……em+19)T(e1：功效1；e2：功效2……em：功效m；em+1：四氣……em+19：三焦)，任何一個(gè)中藥可以看做是其各個(gè)屬性維在單位正交基上的投影，我們以麻黃為例，設(shè)麻黃的量子態(tài)為|a>，麻黃四氣屬溫、五味屬辛和苦、升、歸肺、膀胱經(jīng)，功效為發(fā)汗解表、宣肺平喘、利水消腫，假設(shè)這三個(gè)功效分別位列功效的第1、2、3位，則|a>=(1，1,1，0……0，1，1，0，0，1，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0)T。

在該結(jié)構(gòu)形成之后，我們可以得出如下定義：

定義1：在歐幾里得中藥向量空間中，前m維代表了中藥的功效，后19維分別代表了中藥的四氣、五味、升降和歸經(jīng)。

定義2：一味中藥的功效量子態(tài)可以表達(dá)為：|af>=(a1，a2，a3……am，0……0)T(ai=0或者1)，代表了一味中藥的功效特征。

例如：對(duì)于麻黃，|af>=(1，1，1……0……0)T。

定理：體現(xiàn)了一味中藥功效種類的個(gè)數(shù)，即該中藥的應(yīng)用廣度；

體現(xiàn)了兩味中藥協(xié)同作用的廣泛程度，cos(|a1f>,|a2f>)體現(xiàn)了兩味中藥的密切程度。

比如對(duì)于黃連和黃芩，黃芩的功效是清熱燥濕、瀉火解毒、止血、安胎，黃連的功效是清熱燥濕、瀉火解毒，設(shè)黃連的量子態(tài)為|a1f>，黃芩的量子態(tài)為|a2f>。則=2，=4，說明黃芩的應(yīng)用范圍較黃連相比更加廣泛；=2，說明兩味中藥有兩項(xiàng)共同的功效；cos(|a1f>,|a2f>)=1/sqrt(2)，說明黃連和黃芩的功效密切程度是1/sqrt(2)(1代表完全一致，0代表不相關(guān))。

4 總結(jié)

中醫(yī)形式化邏輯體系的基礎(chǔ)在于中醫(yī)界對(duì)很多問題的共識(shí)，比如中藥的互斥功效有哪些，中醫(yī)藥名詞術(shù)語(yǔ)的規(guī)范化如何解決，臨床對(duì)于體征癥狀的認(rèn)識(shí)能否統(tǒng)一，能否在治療多元化的基礎(chǔ)上形成統(tǒng)一的治則治法原則，中醫(yī)癥狀和現(xiàn)代醫(yī)學(xué)的表型之間如何對(duì)應(yīng)等等。將空間的概念引入中醫(yī)，可以將看似直觀形象的方劑、中藥、藥性、劑量、煎服方法、炮制方法、癥狀、表型、辨證、處方、機(jī)制等“原生態(tài)”問題統(tǒng)一起來，探求中醫(yī)治病的本質(zhì)原因和邏輯范式。