基于典型錯例分析的教學(xué)改進(jìn)實踐
——以小學(xué)一年級“排隊問題”為例

浙江省諸暨市暨陽街道濱江小學(xué) 王 嘉

時光荏苒，歲月如梭，我在教師的崗位上工作已經(jīng)近一年的時間了。從剛開始的毫無頭緒，到現(xiàn)在的略微進(jìn)步；從對自我的盲目自信，到現(xiàn)在的腳踏實地。這一年雖時有磕絆，但還是收獲頗豐。作為剛走上講臺的青年教師來講，我和一年級的小朋友一起學(xué)習(xí)，一起成長。在此過程中，我深深地體會到，教育是一門藝術(shù)，它值得我付出一生的時間去探索。

美國教育學(xué)家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯誤中吸取知識比從自己成就中汲取的知識更多，錯誤與探索相聯(lián)姻、相交合，才能孕育出真理?！痹诙潭桃荒甑慕虒W(xué)經(jīng)歷中，我發(fā)現(xiàn)人教版教材一年級上冊“排隊問題”是學(xué)生發(fā)生錯誤的“重災(zāi)區(qū)”之一。筆者收集了一年級中出現(xiàn)的有關(guān)“排隊問題”的典型錯例，將從教材、教師和學(xué)生三個角度進(jìn)行分析，并提出一些有效的教學(xué)改進(jìn)策略。

一、“排隊問題”現(xiàn)狀分析

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。在生活中排隊現(xiàn)象隨處可見，比如：在柜臺前買東西，到銀行取款，上公交車，排隊打水的問題等。

一年級的學(xué)生生活經(jīng)驗比較缺乏，而“排隊問題”又來源于現(xiàn)實生活。對于學(xué)生來講，“排隊問題”比較抽象，題意難以理解，從而導(dǎo)致了學(xué)生理不清題目中的數(shù)量關(guān)系。一年級學(xué)生是由形象動作思維主導(dǎo)的，在解題的過程中離不開動作、圖像、實物、語言等。因此，在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生理不清題目的思路，更想不到借助示意圖來分析題意了。

二、典型錯例分析

“排隊問題”涉及到的知識層面雖然只是“左、右、前、后、幾個、第幾個及20以內(nèi)的計數(shù)”，這些知識是完全沒有超出我們一年級學(xué)習(xí)內(nèi)容的范圍的。但因其變化多樣，綜合性強(qiáng)，對思維能力層面的要求是很高的。

1.“兩人”之間

【學(xué)生錯解】

15-10=5（人） 15-10+1=6（人）

【分析】

（1）教材角度：在人教版一年級上冊第6單元的教材中安排了例6“排隊問題”，是為了讓學(xué)生綜合運(yùn)用本單元所學(xué)的知識，同時在解決實際問題的過程中使學(xué)生深化對數(shù)的大小、數(shù)序的理解，加深對基數(shù)和序數(shù)含義的認(rèn)識。

（2）學(xué)生角度：①由于小學(xué)生生活經(jīng)驗的缺乏，接觸社會面較窄，獲取的信息少，從而對理解題意產(chǎn)生了困難。面對第一次遇到的排隊問題，許多學(xué)生由于理不清題目的數(shù)量關(guān)系，從而對該問題無從下手。②一年級小朋友剛接觸到“解決問題”這一題型，應(yīng)該說對于剛學(xué)數(shù)學(xué)不久的孩子來說，有些數(shù)學(xué)中基本的模型和規(guī)則還沒有在大腦中建立。③部分學(xué)生能夠畫出符合題意的圖來，但有些學(xué)生畫出的圖和題意對不上，再就是即使和題意對上了還可能畫多了或畫少了。

（3）教師角度：有些數(shù)學(xué)老師認(rèn)為，一年級內(nèi)容簡單，沒有什么好講的，就很少在教學(xué)中結(jié)合實例向?qū)W生滲透和解釋這些數(shù)學(xué)規(guī)則。

2.重復(fù)一人

同學(xué)們排成一隊做操，從前邊數(shù)小軍站在第8個，從后邊數(shù)小軍站在第7個，你知道這列同學(xué)一共有多少人嗎？

【分析】

（1）學(xué)生角度：①一年級學(xué)生常常會機(jī)械地運(yùn)用先前學(xué)過的知識經(jīng)驗思考新問題，當(dāng)遇到不同或相似結(jié)構(gòu)的題目時，他們不管條件的變化，仍按照原來的結(jié)構(gòu)解答。因此，他們利用已有知識判斷很容易列出算式：8+7=15（人）。②當(dāng)題目中出現(xiàn)多個信息的時候，學(xué)生注意力有限，一般只能關(guān)注到其中的一個數(shù)學(xué)信息，同時要關(guān)注到多個信息對于他們來講有一定困難。也就是說，一年級學(xué)生的注意力往往只能集中在某一點(diǎn)上，因此在解題時很難全部兼顧，得出正確答案。

（2）教師角度：主要是沒有充分考慮到學(xué)生把題目中的文字信息轉(zhuǎn)化為圖形的具體困難。①有些學(xué)生認(rèn)為這些同學(xué)不是排成一組，而是把他們畫成了兩組。②未對后半句進(jìn)行重點(diǎn)指導(dǎo)。在畫“從前邊數(shù)小軍站在第8個，從后邊數(shù)小軍站在第7個”時，前半句學(xué)生基本上能畫對，但在畫后半句“從后邊數(shù)小軍站在第7個”時，他們按照自己已有的知識經(jīng)驗，在小軍的后面一次畫了7個小同學(xué)。

三、教學(xué)對策

基于以上分析，我根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)情、教材特點(diǎn)，并結(jié)合自己日常的教學(xué)經(jīng)歷，對這類“排隊問題”的教學(xué)提出了一些行之有效的教學(xué)改進(jìn)策略。

1.培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣。一年級學(xué)生由于識字量有限，對題意的理解能力較弱，題目中的數(shù)量關(guān)系難以分析是造成學(xué)生“排隊問題”錯誤的重要原因。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要想讓學(xué)生的做題錯誤率有所降低，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力是首要之舉。必須要求學(xué)生在審題時，“學(xué)會讀題，不讀破句，要讀出停頓，讀懂題意，搞清要求”。學(xué)生領(lǐng)會題意的前提是需要對題目進(jìn)行正確、全面的觀察，但在觀察的信息比較多時，教師要引導(dǎo)學(xué)生有方向性，同時，可讓學(xué)生用手去指一指，用嘴說一說，也就是要注意讓學(xué)生做到“眼到，口到，手到”，為學(xué)好“排隊問題”這一部分內(nèi)容做好鋪墊。

2.指導(dǎo)學(xué)生畫圖解決實際問題。出示“排隊問題”的信息后，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用圖形表述題目中的文字信息，從而解決排隊問題。在學(xué)生自由作圖的過程中，教師要給予及時鼓勵，支持學(xué)生利用已學(xué)的知識自由發(fā)揮，讓他們感悟到成功的喜悅。其次，要規(guī)范學(xué)生的畫圖。學(xué)生能畫出部分草圖是解決“排隊問題”的起始階段。隨著課堂教學(xué)的不斷強(qiáng)化，學(xué)生逐漸明確利用畫圖來解決此類問題，教師應(yīng)該及時規(guī)范學(xué)生畫圖，讓學(xué)生經(jīng)歷“讀題—提取關(guān)鍵信息—畫示意圖—列式計算—檢查”五部曲。

3.提高學(xué)生作業(yè)改錯效率。一年級的學(xué)生年齡比較小，自制能力相對較弱，在很多情況下，訂正題目時敷衍了事，單純?yōu)榱税汛鸢笇懻_，對題目錯誤的原因分析少之又少，缺乏良好的反思習(xí)慣。

“排隊問題”錯誤主要是由于學(xué)生沒有理解數(shù)學(xué)題目的文字信息，更缺乏將信息轉(zhuǎn)化成圖形。在學(xué)生訂正錯題的過程中，教師可以進(jìn)行單獨(dú)指導(dǎo)，讓學(xué)生說一說應(yīng)該如何排列，再讓學(xué)生獨(dú)立畫圖。

教師有效利用學(xué)生的錯題，提高改錯的效率，讓學(xué)生在錯誤中不斷進(jìn)步，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力和改錯習(xí)慣。

“數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，把抽象的事物用形象直觀的圖形、符號表達(dá)出來?！毙W(xué)一年級的“排隊問題”是學(xué)生第一次接觸到數(shù)學(xué)圖形，因此，教師要有意識地滲透這一思想，讓學(xué)生逐步學(xué)會把題目中抽象的文字信息利用簡單圖形呈現(xiàn)出來，使得數(shù)學(xué)和圖形有效結(jié)合，最終將問題簡單化、直觀化。

畫圖是解決排隊問題最有效的方式，在日常的教學(xué)過程中，教師利用圈一圈，畫一畫的方式幫助學(xué)生更好地理解題目意思。學(xué)生在長期的訓(xùn)練中，養(yǎng)成認(rèn)真讀題、理解題意，畫圖解決問題，檢查反思的良好習(xí)慣，讓解決問題成為學(xué)生成功的體驗。