新疆東部地區(qū)750 kV輸電塔疲勞壽命分析

孫 成， 張大長(zhǎng)

(南京工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 江蘇 南京 211816)

作為重要的生命線工程，輸電塔的安全性能一直備受關(guān)注。作為輸電塔使用期間的主要荷載，風(fēng)荷載更是對(duì)輸電塔的破壞起決定性作用。大部分地區(qū)的輸電塔在滿足強(qiáng)度要求之后即可保證其在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的安全，即不會(huì)發(fā)生強(qiáng)度破壞。而在一些極端大風(fēng)區(qū)域，由于長(zhǎng)期暴露在頻率過(guò)高的隨機(jī)風(fēng)荷載作用之下，隨機(jī)風(fēng)荷載對(duì)輸電塔構(gòu)件和節(jié)點(diǎn)的反復(fù)作用會(huì)使構(gòu)件和節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生遠(yuǎn)低于材料強(qiáng)度的循環(huán)應(yīng)力，可能會(huì)導(dǎo)致輸電塔發(fā)生疲勞破壞[1]。而傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)又都是基于強(qiáng)度的設(shè)計(jì)，不重視甚至忽略鋼材疲勞的影響，使得一些大風(fēng)區(qū)域輸電塔的安全無(wú)法得到保障。同時(shí)由于輸電塔構(gòu)件復(fù)雜，傳統(tǒng)的監(jiān)測(cè)方法工作量大且效果有限。因此，建立一種對(duì)輸電塔疲勞性能的評(píng)估方法，預(yù)測(cè)大風(fēng)區(qū)域輸電塔在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)是否會(huì)發(fā)生疲勞失效變得極為重要。

本文以新疆東部吐魯番—哈密線750 kV輸電塔中的7A5-ZB1直線塔為研究對(duì)象，總結(jié)了沿線風(fēng)荷載特性。根據(jù)線路平均風(fēng)速的分布，編寫(xiě)瞬時(shí)風(fēng)速模擬程序模擬了線路的風(fēng)荷載，并利用有限元軟件對(duì)輸電塔進(jìn)行各個(gè)風(fēng)荷載作用下的風(fēng)振時(shí)程分析。最后使用Miner線性累積損傷理論[2]結(jié)合材料的S-N曲線，預(yù)測(cè)了該線路輸電塔的疲勞壽命。以此完善輸電塔的設(shè)計(jì)，為大風(fēng)區(qū)域輸電塔的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 新疆東部地區(qū)風(fēng)荷載特性

如圖1所示，在新疆東部蘭新鐵路沿線有一些著名的大風(fēng)區(qū)域，其中以百里風(fēng)區(qū)最為著名。由于該區(qū)域的地勢(shì)北高南低，再加上部分地區(qū)處在山脈之間的狹口處，風(fēng)吹到該地區(qū)時(shí)產(chǎn)生狹管效應(yīng)，大風(fēng)借助有利的地勢(shì)順勢(shì)而下，風(fēng)力強(qiáng)勁。史上最大的瞬時(shí)風(fēng)速曾經(jīng)達(dá)到64 m/s，曾多次吹翻火車(chē)，導(dǎo)致列車(chē)晚點(diǎn)的事件屢見(jiàn)不鮮。

圖1 新疆鐵路主要風(fēng)區(qū)分布

既有資料表明[3～5]，百里風(fēng)區(qū)中十三間房的風(fēng)速無(wú)論持續(xù)時(shí)間還是風(fēng)力大小都是該區(qū)域的極值，因此取該地的實(shí)測(cè)風(fēng)速記錄進(jìn)行研究，以獲得該大風(fēng)區(qū)域的風(fēng)速特性。本文將瞬時(shí)風(fēng)速超過(guò)17 m/s (或平均風(fēng)速超過(guò)10 m/s)的風(fēng)定義為大風(fēng)。將從十三間房氣象站獲取的平均風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到圖2所示的平均每年月大風(fēng)日數(shù)變化曲線?？梢钥闯?，十三間房的風(fēng)速分布具有明顯的季節(jié)特征，大風(fēng)日數(shù)較多的主要為春夏季節(jié)，較少的為冬季。

圖2 十三間房1999—2010年月大風(fēng)日數(shù)變化曲線

由于2006年為十三間房大風(fēng)最為嚴(yán)重的一年，因此對(duì)十三間房氣象站2006年實(shí)測(cè)的10 m高10 min平均風(fēng)速的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖3為該年各季節(jié)有代表性的一個(gè)月的平均風(fēng)速-時(shí)程曲線?？梢钥闯觯箫L(fēng)一旦出現(xiàn)，其持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，可達(dá)到幾小時(shí)，甚至幾天。長(zhǎng)時(shí)間的大風(fēng)勢(shì)必會(huì)給輸電塔安全造成極大的威脅。

圖3 2006年十三間房平均風(fēng)速-時(shí)程曲線

2 風(fēng)荷載模擬

瞬時(shí)風(fēng)速[6]包含兩部分：一種是周期較長(zhǎng)的穩(wěn)定風(fēng)，其持續(xù)時(shí)間往往在10 min以上，這種風(fēng)被叫做平均風(fēng)；另一種風(fēng)周期較短，通常持續(xù)時(shí)間非常短，只有幾十秒甚至幾秒，這種風(fēng)叫做脈動(dòng)風(fēng)。其風(fēng)速為：

(1)

對(duì)于輸電塔而言，平均風(fēng)的作用相當(dāng)于靜力，脈動(dòng)風(fēng)相當(dāng)于動(dòng)力，會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生風(fēng)致振動(dòng)。

2.1 平均風(fēng)速的統(tǒng)計(jì)

對(duì)十三間房2006年實(shí)測(cè)的10 m高10 min平均風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)時(shí)，為便于后續(xù)時(shí)程計(jì)算，將平均風(fēng)速以1m/s為間隔進(jìn)行離散。最后通過(guò)匯總十三間房平均風(fēng)速的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到2006年不同平均風(fēng)速的分布，如圖4所示。

圖4 十三間房2006年平均風(fēng)速分布

2.2 脈動(dòng)風(fēng)速的模擬

脈動(dòng)風(fēng)是一個(gè)均值為零的各態(tài)歷經(jīng)性的高斯平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程[7]，可以用功率譜密度函數(shù)來(lái)描述，該函數(shù)反映了脈動(dòng)風(fēng)在各個(gè)頻域內(nèi)能量的大小。應(yīng)用較多的有Davenport風(fēng)速譜[8]、Kaimal風(fēng)速譜[9]等。其中，現(xiàn)代風(fēng)工程奠基人Davenport根據(jù)世界上不同地點(diǎn)不同高度的90次大風(fēng)記錄，并且假定水平陣風(fēng)譜中的湍流積分尺度沿高度方向是不變的，將不同高度的實(shí)測(cè)值加以平均，提出了式(2)所示的功率譜密度函數(shù)表達(dá)式：

(2)

本文利用改進(jìn)的Iwatani 提出的線性回歸濾波器法[10]對(duì)零均值的高斯平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行模擬，以Davenport風(fēng)速譜和空間相關(guān)性理論為基礎(chǔ)，編寫(xiě)了脈動(dòng)風(fēng)速模擬程序，以此作為輸電塔風(fēng)振計(jì)算的脈動(dòng)風(fēng)速。

動(dòng)力時(shí)程分析時(shí)為了方便計(jì)算，將輸電塔分為圖5a所示的7段。同時(shí)空間風(fēng)荷載根據(jù)圖5a的分段等效為圖5b所示的11個(gè)節(jié)點(diǎn)的集中風(fēng)荷載加到輸電塔上，導(dǎo)線的風(fēng)荷載被簡(jiǎn)化為掛線點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)荷載。脈動(dòng)風(fēng)模擬參數(shù)如下：(1)地面粗糙度系數(shù)k=0.004，空氣密度ρ=1.225；(2)時(shí)程總長(zhǎng)Tmax=600 s，風(fēng)荷載到達(dá)時(shí)間T0=0.1 s，步長(zhǎng)Δt=0.1 s，截止頻率為ωup=10π rad/s，頻率范圍等分?jǐn)?shù)N=6000。輸電塔參數(shù)如表1所示。

圖5 直線塔分段及風(fēng)荷載模擬點(diǎn)位置

表1 輸電塔的參數(shù)

注：風(fēng)攻角為風(fēng)荷載作用在輸電線路上的方向，0°為沿線路方向，90°為垂直線路方向

利用上述脈動(dòng)風(fēng)速模擬方法，可以得到各模擬點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線。以模擬點(diǎn)6為例，圖6為該點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)速-時(shí)程曲線。將各點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)速加上各個(gè)平均風(fēng)速，就可以得到瞬時(shí)風(fēng)速。圖7為平均風(fēng)速28 m/s時(shí)點(diǎn)6的瞬時(shí)風(fēng)速-時(shí)程曲線。圖8為點(diǎn)6模擬得到的風(fēng)速譜與目標(biāo)譜的比較?？梢钥闯?，兩者總體上較為吻合，擬合效果較好。

圖6 模擬點(diǎn)6脈動(dòng)風(fēng)速-時(shí)程曲線

圖7 平均風(fēng)速28 m/s時(shí)模擬點(diǎn)6瞬時(shí)風(fēng)速-時(shí)程曲線

圖8 模擬點(diǎn)6脈動(dòng)模擬風(fēng)速譜與目標(biāo)譜比較

2.3 風(fēng)荷載生成

瞬時(shí)風(fēng)荷載的計(jì)算公式如為：

(3)

式中：F為瞬時(shí)風(fēng)荷載(kN)；v為瞬時(shí)風(fēng)速(m/s)；μs為風(fēng)荷載體形系數(shù)，根據(jù)建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范[11]，分段計(jì)算其體形系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2；A為迎風(fēng)面和背風(fēng)面上桿件在垂直于風(fēng)向的平面內(nèi)投影面積的總和(m2)，面積結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 各個(gè)部分的投影面積和體形系數(shù)

導(dǎo)、地線瞬時(shí)風(fēng)荷載的計(jì)算公式為[12]：

(4)

式中：μs為導(dǎo)、地線體形系數(shù)，當(dāng)導(dǎo)線d≥17 mm，取1.1，當(dāng)d<17 mm時(shí)，取1.2；μc為風(fēng)壓不均勻系數(shù)，對(duì)導(dǎo)線和地線，當(dāng)v>31.5 m/s時(shí)，取0.7，當(dāng)31.5≥v>27 m/s時(shí)，取0.75，當(dāng)27≥v>20 m/s時(shí)，取0.85，當(dāng)20 m/s≥v時(shí)，取1；μv為導(dǎo)、地線風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)，對(duì)導(dǎo)線和地線，當(dāng)v>31.5 m/s時(shí)，取1.3，當(dāng)31.5≥v>27 m/s時(shí)，取1.2，當(dāng)27≥v>20 m/s時(shí)，取1.1，當(dāng)20 m/s≥v時(shí)，取1。

為了簡(jiǎn)化輸電塔計(jì)算模型，將利用式(4)計(jì)算得到的導(dǎo)線風(fēng)荷載加載到掛線點(diǎn)上，從而進(jìn)行輸電塔風(fēng)振響應(yīng)分析。

3 輸電塔風(fēng)振響應(yīng)分析

利用上述方法生成各平均風(fēng)速下的瞬時(shí)風(fēng)荷載之后，利用有限元軟件對(duì)各個(gè)風(fēng)荷載進(jìn)行風(fēng)振時(shí)程分析。建模時(shí)，絕緣子、金具和導(dǎo)線等簡(jiǎn)化為掛線點(diǎn)的集中質(zhì)量，在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，輸電塔前五階陣型的頻率和周期如表3所示。由于十三間房風(fēng)向較為恒定，因此在計(jì)算時(shí)假定風(fēng)向不變，以90°風(fēng)攻角進(jìn)行計(jì)算，輸電塔的計(jì)算模型如圖9a所示。

圖9 輸電塔疲勞分析模型與疲勞部位

模態(tài)12345頻率/Hz1.6591.8412.0735.5746.226周期/s0.6030.5430.4820.1790.161

4 輸電塔疲勞壽命預(yù)測(cè)

傳統(tǒng)的疲勞計(jì)算方法是將構(gòu)件在常幅應(yīng)力作用下得到其材料的S-N曲線，進(jìn)而對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞性能進(jìn)行評(píng)估。但在隨機(jī)風(fēng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力幅是隨機(jī)的，這就使得結(jié)構(gòu)的疲勞性能不能直接由材料的S-N曲線得到。本文采用的計(jì)算方法如圖10所示，方法的核心是Miner線性累積損傷理論，該理論在常幅疲勞和變幅疲勞之間搭起了一座橋梁。

圖10 本研究使用的疲勞壽命計(jì)算流程

4.1 關(guān)鍵桿件的確定

為了準(zhǔn)確獲得輸電塔的疲勞壽命，需要對(duì)輸電塔的每個(gè)桿件利用圖10所示方法進(jìn)行分析，以所有桿件中疲勞壽命最低的桿件作為輸電塔的疲勞壽命。但這樣操作起來(lái)計(jì)算量大，且許多桿件沒(méi)必要進(jìn)行疲勞計(jì)算。因此在橫擔(dān)主材、塔腿主材等利用率較高的桿件中選取具有代表性的桿件進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算，選取的桿件如圖9b所示。

4.2 雨流法分析

為了計(jì)算疲勞損傷，需要在得到的應(yīng)力時(shí)程曲線中統(tǒng)計(jì)各個(gè)應(yīng)力幅對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)。雨流計(jì)數(shù)法，也叫塔頂法，在Matsuishi 和 Endo[13]于1968年提出之后即作為一種可靠的處理疲勞數(shù)據(jù)的方法被廣泛接受。在雨流計(jì)數(shù)法中，應(yīng)力/應(yīng)變-時(shí)程曲線被順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，時(shí)間坐標(biāo)軸向下，樣本猶如一系列屋面，計(jì)數(shù)時(shí)，雨流沿著塔頂向下流，故而得名。由于應(yīng)力/應(yīng)變-時(shí)間歷程每一部分都參與計(jì)數(shù)，且只計(jì)數(shù)一次，因此可以對(duì)應(yīng)力幅進(jìn)行有效提取。本文利用計(jì)算機(jī)編寫(xiě)的雨流計(jì)數(shù)程序，統(tǒng)計(jì)圖9b所示關(guān)鍵桿件應(yīng)力幅的大小以及對(duì)應(yīng)次數(shù)和平均應(yīng)力，從而得到應(yīng)力幅的分布。以613號(hào)單元為例，圖11為其在平均風(fēng)速28 m/s時(shí)的應(yīng)力-時(shí)程曲線?？梢钥闯?，單元613最大應(yīng)力為204.8 MPa，低于材料的屈服強(qiáng)度。

圖11 平均風(fēng)速28 m/s時(shí)單元613應(yīng)力-時(shí)程曲線

由于材料的S-N曲線是在平均應(yīng)力σ=0的對(duì)稱循環(huán)荷載作用下得到的(此時(shí)應(yīng)力比為-1)，但實(shí)際情況下，輸電塔承受的風(fēng)荷載應(yīng)力比是隨機(jī)的。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)σ>0時(shí)，疲勞壽命減?。划?dāng)σ<0時(shí)，疲勞壽命增大，因此需要對(duì)應(yīng)力幅進(jìn)行修正。許多學(xué)者提出了相應(yīng)的公式來(lái)修正S-N曲線，其中Goodman提出來(lái)的修正公式比較接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，應(yīng)用廣泛。本文采用Goodman公式對(duì)應(yīng)力幅進(jìn)行修正：

S=S0(1-Sm/St)

(5)

式中：S為實(shí)際的應(yīng)力幅；S0為平均應(yīng)力為Sm時(shí)的等效應(yīng)力幅；Sm為平均應(yīng)力；St為材料的極限抗拉強(qiáng)度。

利用式(5)修正應(yīng)力幅得到等效應(yīng)力幅的幅值和循環(huán)次數(shù)。圖12為利用雨流計(jì)數(shù)法經(jīng)過(guò)Goodman修正得到的單元613應(yīng)力幅統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。可以看出，在構(gòu)件的整個(gè)受力期間，低應(yīng)力幅占大多數(shù)，高應(yīng)力幅較少，且次數(shù)隨著應(yīng)力幅的提高呈下降趨勢(shì)。

圖12 平均風(fēng)速28 m/s時(shí)單元613在90°風(fēng)攻角時(shí)應(yīng)力雨流統(tǒng)計(jì)結(jié)果

4.3 S-N曲線

為了評(píng)估材料的疲勞性能，通過(guò)等應(yīng)力幅實(shí)驗(yàn)得到材料在各個(gè)應(yīng)力幅下破壞時(shí)的循環(huán)次數(shù)，將應(yīng)力幅和對(duì)應(yīng)的破壞次數(shù)連接成曲線，該曲線被稱作材料的S-N曲線，式(6)為其冪函數(shù)表達(dá)式。本模型的輸電塔鋼材為Q420C，材料的S-N曲線采用由疲勞性能試驗(yàn)測(cè)得的Q420C的數(shù)據(jù)。

SmN=C

(6)

式中：N為應(yīng)力幅為S時(shí)對(duì)應(yīng)的破壞次數(shù)；m和C為材料常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)擬合得到。

對(duì)式(6)取對(duì)數(shù)，并在95%保證率的前提下折減1.645σn(σn為標(biāo)準(zhǔn)差)作為疲勞強(qiáng)度的下限，式(6)可改寫(xiě)為：

lgN=lgC-mlgS-1.645σn

(7)

式(8)為由實(shí)驗(yàn)[14]得到的數(shù)據(jù)在95%保證率下最終的S-N曲線表達(dá)式：

lgN=4.34049-0.319744lgS

(8)

4.4 構(gòu)件的疲勞壽命

為了預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，根據(jù)上文實(shí)驗(yàn)得到的Q420C材料的S-N曲線和累積損傷理論對(duì)利用雨流計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)得到的各個(gè)構(gòu)件不同應(yīng)力幅對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)計(jì)算其疲勞損傷。累積損傷理論認(rèn)為，當(dāng)作用在結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力幅高于疲勞極限時(shí)，每次作用的應(yīng)力幅都會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的損傷，當(dāng)損傷累積到一定極限時(shí)，結(jié)構(gòu)就會(huì)發(fā)生疲勞破壞。其中Miner線性累積損傷理論由于實(shí)行起來(lái)簡(jiǎn)單方便，得到了廣泛的應(yīng)用，其損傷準(zhǔn)則可以表述為：

(9)

式中：k為應(yīng)力幅的數(shù)量；n為應(yīng)力幅的循環(huán)次數(shù)；D為損傷。

如果在計(jì)算損傷時(shí)以一年為周期，則可根據(jù)式(10)計(jì)算得到其發(fā)生疲勞破壞時(shí)的壽命，即疲勞壽命：

(10)

式中：T為疲勞壽命。

利用式(9)對(duì)圖9b所示的輸電塔選取的桿件的疲勞損傷進(jìn)行計(jì)算，即可得到每個(gè)桿件在一年內(nèi)的損傷，最后利用式(10)計(jì)算得到各個(gè)桿件的疲勞壽命，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 關(guān)鍵桿件的疲勞壽命

從表4可以看出，該輸電塔的疲勞壽命為單元613的65.3年，大于輸電塔的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期50年。圖13為所選桿件在各個(gè)風(fēng)速作用下的單次損傷，從圖中可以看出，風(fēng)速越大，其單次作用的損傷越大，但當(dāng)平均風(fēng)速在低于10 m/s時(shí)，其單次損傷基本接近于0。因此對(duì)于平均風(fēng)速基本維持在10 m/s以內(nèi)的地區(qū)可以不用考慮該地輸電塔的疲勞破壞。

圖13 各風(fēng)速作用下輸電塔的單次損傷

5 結(jié) 論

本文基于新疆大風(fēng)區(qū)(百里風(fēng)區(qū))的實(shí)際風(fēng)速，首先研究了該地的風(fēng)速特征并統(tǒng)計(jì)了其中十三間房地區(qū)的平均風(fēng)速分布，編寫(xiě)了脈動(dòng)風(fēng)速模擬程序?qū)υ摰氐拿}動(dòng)風(fēng)速進(jìn)行了模擬，并取得了較好的擬合效果。其次，基于吐魯番—哈密750 kV輸電塔建立了有限元模型，并對(duì)其進(jìn)行了各工況的動(dòng)力時(shí)程計(jì)算。最后利用Miner累積損傷理論結(jié)合由實(shí)驗(yàn)得到的材料的S-N曲線建立了輸電塔疲勞壽命計(jì)算方法并以此計(jì)算得到了該塔的疲勞壽命。主要有以下的結(jié)論：

(1)該大風(fēng)區(qū)的輸電塔在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期(50年) 內(nèi)雖未發(fā)生疲勞破壞，但疲勞壽命與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期極為接近。尤其是疲勞損傷與輸電塔所處環(huán)境有很大的關(guān)系，雨荷載、覆冰荷載等也會(huì)給輸電塔造成損傷累積。因此，建議在大風(fēng)區(qū)域輸電桿塔的設(shè)計(jì)中校驗(yàn)其疲勞壽命，并對(duì)已建成的輸電塔進(jìn)行疲勞校驗(yàn)。

(2)本文引入累積損傷理論，以此為基礎(chǔ)提出了一套輸電塔疲勞壽命的計(jì)算方法，完善了輸電塔的設(shè)計(jì)。文中方法流程明晰，理論可靠，便于在設(shè)計(jì)中實(shí)行，可為大風(fēng)區(qū)域輸電塔的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。