復(fù)合材料寬弦風(fēng)扇葉片模態(tài)仿真分析

朱啟晨 ，陳 勇 ，2

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院1，燃?xì)廨啓C(jī)研究院2:上海200240）

0 引言

隨著航空工業(yè)的不斷發(fā)展，對航空發(fā)動機(jī)推重比和燃油效率的要求越來越高，涵道比隨之不斷提高，風(fēng)扇葉片的尺寸也越來越大，復(fù)合材料寬弦風(fēng)扇葉片以其獨(dú)有的質(zhì)量輕、強(qiáng)度高等特點成為風(fēng)扇葉片的主要發(fā)展方向[1-5]。復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的可設(shè)計性強(qiáng)，葉片內(nèi)部預(yù)浸料不同的鋪層順序、鋪放角度等都會對葉片的強(qiáng)度造成很大影響，選取合適的鋪層方案成為設(shè)計復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的關(guān)鍵[6-7]。對于復(fù)合材料風(fēng)扇葉片而言，鋪層方案有多種可能性，僅鋪放角度理論上就有無限種可能，即便將其簡化為0°、±45°、90°4個方向，對于1個400層的葉片也有4400種選擇。由于受成本和時間的限制，不可能對其一一進(jìn)行試驗測試，只能通過數(shù)值仿真的方法優(yōu)化設(shè)計。復(fù)合材料風(fēng)扇葉片一般由數(shù)百層碳纖維預(yù)浸料層疊固化制成，且預(yù)浸料屬于正交各向異性材料，具有方向性，因此其有限元建模過程較為復(fù)雜。

目前，國內(nèi)外對復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的有限元分析進(jìn)行了很多研究。Coroneos等[8]以某鈦合金風(fēng)扇葉片模型為基準(zhǔn)，設(shè)計了1種復(fù)合材料風(fēng)扇葉片，建立殼單元模型后對葉片進(jìn)行分析計算與優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果表明，優(yōu)化設(shè)計后的復(fù)合材料葉片與鈦合金葉片相比，質(zhì)量減輕了72%，最大應(yīng)力與應(yīng)變在允許范圍內(nèi)，且滿足葉片設(shè)計的其他要求；Siddens等[9]忽略風(fēng)扇葉片的分層失效機(jī)理，以殼單元為基礎(chǔ)建立復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的模型，提出了1種鳥撞分析的數(shù)值計算方法；胡殿印等[10]建立了1種復(fù)合材料空心風(fēng)扇葉片的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，并根據(jù)數(shù)值仿真的計算結(jié)果對葉片完成了優(yōu)化設(shè)計。但Coroneos和Siddens僅建立了殼單元模型，忽略了復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中非常重要的層間失效；胡殿印建立的模型僅包含20層復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，對大風(fēng)扇葉片不具有適用性。

本文針對某復(fù)合材料寬弦風(fēng)扇葉片，以葉片的鋪層信息為依據(jù)，提出了1種復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的有限元建模分析方法，對該葉片建立有限元模型進(jìn)行模態(tài)仿真分析，并與試驗測量結(jié)果進(jìn)行對比分析。

1 復(fù)合材料葉片建模流程

1.1 風(fēng)扇葉片模型

本文研究的復(fù)合材料寬弦風(fēng)扇葉片的3維模型如圖1（a）所示，為本課題組自行設(shè)計，該葉片葉高約0.72 m，最大弦長約0.33 m，采用直榫頭設(shè)計，風(fēng)扇直徑約1.8 m，與LEAP-X發(fā)動機(jī)風(fēng)扇葉片相近。對該葉片進(jìn)行鋪層設(shè)計后加工制造，實體復(fù)合材料葉片如圖1（b）所示，質(zhì)量約4.25 kg，由400多層碳纖維預(yù)浸料層疊鋪放后，經(jīng)熱壓罐抽真空加熱加壓制成。所采用碳纖維預(yù)浸料為東麗T700級碳纖維絲束與中溫環(huán)氧樹脂制成的單向帶，其單層固化厚度為0.125 mm。

圖1 復(fù)合材料風(fēng)扇葉片

1.2 鋪層信息

對復(fù)合材料風(fēng)扇葉片進(jìn)行數(shù)值仿真首先要建立準(zhǔn)確的有限元模型，由于復(fù)合材料葉片內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其有限元模型的建立也較為復(fù)雜。復(fù)合材料葉片由很多層尺寸、方向各不相同的預(yù)浸料按照設(shè)計的排列順序鋪放層疊而成，每個單層預(yù)浸料在沿纖維方向和垂直纖維方向的力學(xué)性能又有很大差異，有限元模型要與實際葉片力學(xué)特性相符，就需要在葉片的有限元建模過程中將所有鋪層的各種信息輸入。

本文使用復(fù)合材料設(shè)計軟件Fibersim，參考相應(yīng)的鋪層設(shè)計準(zhǔn)則[6，11-14]完成對風(fēng)扇葉片的鋪層設(shè)計，各鋪層尺寸差異較大，吸力面?zhèn)蠕亴拥母叨扰帕许樞蛉鐖D2所示，壓力面?zhèn)葘ΨQ鋪放。Fibersim中包含了建模需要的所有鋪層信息，包括鋪層的排列順序、鋪貼方向及位置尺寸等，通過HDF5文件可以將所有鋪層信息輸出。

圖2 吸力面?zhèn)蠕亴痈叨扰帕许樞?/p>

1.3 有限元建模流程

基于本文葉片所采用的鋪層設(shè)計方法，編制了復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的有限元建模流程，如圖3所示。該流程主要基于2個軟件平臺:

（1）Fibersim:在 Fibersim中完成風(fēng)扇葉片的鋪層設(shè)計，并將所有鋪層信息提取至HDF5文件中；

圖3 復(fù)合材料風(fēng)扇葉片有限元建模流程

（2）ANSYS（workbench）:通過試驗或計算確定鋪層預(yù)浸料的材料參數(shù)，輸入復(fù)合材料分析前處理模塊ACP（Pre）中，導(dǎo)入風(fēng)扇葉片鋪貼面，對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分；將包含所有鋪層信息的HDF5文件導(dǎo)入后，鋪層信息映射到對應(yīng)的鋪貼面網(wǎng)格上，生成風(fēng)扇葉片的殼單元模型；基于殼單元網(wǎng)格中包含的鋪層信息，沿殼單元法向拉伸得到風(fēng)扇葉片的實體單元模型，完成復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的有限元建模。

2 復(fù)合材料葉片有限元模型

2.1 材料參數(shù)

東麗T700級碳纖維與中溫環(huán)氧樹脂的材料參數(shù)見表1。

表1 東麗T700級碳纖維與中溫環(huán)氧樹脂的材料參數(shù)

測量得到葉片的密度為1.537 g/cm3，根據(jù)碳纖維和樹脂的密度計算出葉片中碳纖維的體積分?jǐn)?shù)為56.1%，樹脂的體積分?jǐn)?shù)為43.9%。

對于復(fù)合材料單向帶，可以看作橫向各向同性材料（垂直于纖維方向），僅需要5個獨(dú)立的彈性系數(shù)，計算公式為[15]

式中:E為彈性模量；G為剪切模量；V為體積分?jǐn)?shù)；v為泊松比；下角標(biāo)f表示碳纖維，m表示樹脂，1、2、3分別表示單向復(fù)合材料的縱向（沿纖維方向）和2個橫向（垂直于纖維方向）。

G23可以根據(jù)E2和V23計算得到

將碳纖維絲束簡化為沿所有方向各向同性材料，據(jù)式（1）～（6）計算得到單向復(fù)合材料的各彈性系數(shù)見表2。

2.2 有限元網(wǎng)格模型

對于復(fù)合材料風(fēng)扇葉片，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)較一般金屬葉片復(fù)雜很多，由許多層尺寸、方向各不相同的復(fù)合材料預(yù)浸料鋪疊而成，建模過程需要將每個鋪層的信息導(dǎo)入模型中。

本文風(fēng)扇葉片在復(fù)合材料設(shè)計軟件Fibersim中進(jìn)行鋪層設(shè)計，可以直接從Fibersim中輸出包含所有鋪層信息的HDF5文件。在ANSYS（workbench）的復(fù)合材料分析前處理模塊ACP（Pre）中輸入表2中單向復(fù)合材料的彈性系數(shù)，導(dǎo)入風(fēng)扇葉片的鋪貼面并對其網(wǎng)格劃分，將包含所有鋪層信息的HDF5文件導(dǎo)入投影到對應(yīng)網(wǎng)格上，得到風(fēng)扇葉片的殼單元模型，如圖4所示。網(wǎng)格尺度取8～10 mm，共2052個面網(wǎng)格。經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性驗證，該網(wǎng)格精度滿足本研究中葉片各階固有頻率、模態(tài)的計算要求。

殼單元網(wǎng)格沿各單元的法向拉伸得到風(fēng)扇葉片的實體單元模型，如圖5所示。沿厚度方向共62層實體單元，每層實體單元約8層復(fù)合材料預(yù)浸料，共80294個實體單元，81465個節(jié)點，單元類型為8節(jié)點的6面體單元（solid185）。其中，丟層處（樹脂囊）單元的材料為樹脂，退化為6節(jié)點棱柱體單元，賦予其表1中樹脂的材料參數(shù)。檢查實體單元模型，質(zhì)量為4.245 kg，與實際葉片的4.25 kg基本一致，各方向尺寸相符，模型中各鋪層的順序、大小、方向等與設(shè)計值相同，如圖5中葉片表面某一單元鋪層圖，鋪層角度依次為 0°、-45°、0°、45°，與設(shè)計值一致。

圖4 風(fēng)扇葉片殼單元模型

圖5 風(fēng)扇葉片實體單元模型

對一般復(fù)合材料薄板而言，采用殼單元進(jìn)行有限元分析可以降低計算量，提高計算效率，與實體單元計算結(jié)果的相對誤差可以忽略不計。但對于復(fù)合材料風(fēng)扇葉片，相對厚度已超出薄板的范疇，厚度變化和彎扭特性的影響也不能忽略，殼單元模型的計算結(jié)果誤差較大，采用實體單元模型才能更準(zhǔn)確地計算各鋪層的層間應(yīng)力分布情況，對何時發(fā)生分層失效做出判斷。

2.3 邊界條件

為便于試驗對比，對榫頭固支狀態(tài)條件下復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的模態(tài)分析未考慮由葉片高速旋轉(zhuǎn)離心力產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力。

3 模態(tài)分析與試驗驗證

3.1 模態(tài)分析

采用試驗測量固有頻率與數(shù)值仿真結(jié)果對比分析的方法對該有限元模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗證。對風(fēng)扇葉片有限元模型的榫頭處加載固支約束后，進(jìn)行模態(tài)分析，計算得到復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的前4階固有頻率與模態(tài)振型，如圖6所示。

圖6 復(fù)合材料風(fēng)扇葉片各階固有頻率與模態(tài)振型

3.2 試驗驗證

本文采用德國Polytech公司的PDV-100型激光多普勒測振儀測量風(fēng)扇葉片的固有頻率，將葉片與葉盤的連接簡化為葉片與地面臺架靜態(tài)夾緊的形式。采用力錘敲擊法激振，敲擊后測量測點的振幅值，對測量結(jié)果做FFT變換，得到其頻域響應(yīng)幅值，如圖7所示。

風(fēng)扇葉片的前4階固有頻率與數(shù)值仿真結(jié)果的對比見表3。其中，相對誤差=（計算值-試驗值）/試驗值。

圖7 風(fēng)扇葉片頻域響應(yīng)幅值

表3 葉片固有頻率的試驗值與計算值比較

從表中可見，葉片前3階固有頻率的試驗值與計算值的相對誤差在5%以內(nèi)，第4階固有頻率的相對誤差也僅有6.6%，表明本文建立的有限元模型與實際葉片較符合，本文提出的針對復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的有限元建模方法可以基本滿足仿真計算的要求，對后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計有重要參考意義。

4 結(jié)論

針對復(fù)合材料風(fēng)扇葉片，以其鋪層設(shè)計為依據(jù)，基于Fibersim與ANSYS（workbench）軟件平臺，建立了1種有限元建模方法。采用該方法完成了某型復(fù)合材料寬弦風(fēng)扇葉片的有限元建模，檢查其質(zhì)量、尺寸及實體單元中的鋪層信息，與實際葉片相符。

對該葉片進(jìn)行模態(tài)仿真，與試驗測量結(jié)果的對比分析顯示，風(fēng)扇葉片前3階固有頻率的誤差在5%以內(nèi)，第4階的誤差也僅為6.6%，證明采用該有限元建模方法建立的模型符合實際葉片的力學(xué)性能，滿足后續(xù)的計算要求，可以對各單層預(yù)浸料的應(yīng)力應(yīng)變情況進(jìn)行分析，對復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的鋪層結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。