圓錐曲線核心考點測試卷B 參考答案

一、選擇題

1.C 2.A 3.A 4.D 5.A 6.C

7.A 8.D 9.A 10.B 11.C 12.C

二、填空題

三、解答題

17.(1)根據(jù)題意,線路MN段上的任意一點到景點A的距離比到景點B的距離都多16

km,則線路MN所在的曲線是以定點A、B為左右焦點的雙曲線的右上支,其方程為x2-y2=64(8≤x≤10,0≤y≤6)。又線路NP段上的任意一點到O的距離都相等,則線路NP所在的曲線是以O為圓心,ON為半徑的圓,其方程為x2+y2=64(-8≤x≤8,y≤0)。

故道路M-N-P的曲線方程為MN段x2-y2=64(8≤x≤10,0≤y≤6);NP段x2+y2=64(-8≤x≤8,y≤0)。

(2)當Q在線路MN上,設Q(x0,y0)。

分析可得,當y0=2時,|C Q|有最小值且

當Q在線路NP上時,設Q(x0,y0)。

分析可得,當y0=0時,|C Q|有最小值,且

18.(1)雙曲線1,焦點為(0,±1),拋物線C的頂點是O,可得拋物線C的方程為x2=4y或x2=-4y。

(2)若點P(t,1)(t＞0)為拋物線C上的定點,則拋物線的方程為x2=4y,即有P(2,1),設

19.(1)因為1 7x2+1 6y2=2/,所以x2=1,所以橢圓的半焦距長為

所以軌跡C2的方程是x2=y。

(2)猜想∠P F A=∠P F B。

所以cos∠A F P=cos∠B F P。

所以∠P F A=∠P F B。

(2)方法一:設P(x0,y0)(0＜x0≤2),因為A(0,-1),B(0,1),所以直線P A的方程為

所以當x0=2時,該圓被x軸截得的弦長的最大值為2。

方法二:設P(x0,y0)(0＜x0≤2),A(0,-1),B(0,1),所以,直線P A的方程為

(2)當直線A B垂直于x軸時,其方程為x=-3,A,B的坐標為(-3,4),(-3,-4)

當直線A B不與x軸垂直時,設此直線方程為y=k(x+3)。

設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=

(3)當M,N滿足EM⊥EN時,取M,N關于x軸對稱的點為M′,N′,由對稱性知EM′⊥EN′,此時MN與M′N′所在直線關于x軸對稱,若直線MN過定點,則定點必在x軸上。

設直線MN的方程為x=m y+t。

情形二:在拋物線y2=2p x(p＞0)中,若M,N為拋物線上的兩點(都不同于原點O),且OM⊥ON,則直線MN過定點(2p,0)。

(2)在橢圓中,若E′為它的左頂點,M,N為橢圓上的兩點(都不同于點E′),且E′M⊥E′N,則直線MN過定點(3)在橢圓中,若F為它的上頂點,M,N為橢圓上的兩點(都不同于點F),且FM⊥FN,則直線MN過定點

(2)因為直線O P:y=k1x和O Q:y=k2x都與圓R相切,所以兩邊平方可得k,k為12方程的兩根,可得

因為點R(x0,y0)在橢圓C上,所以

(3)①方法一:當直線O P,O Q不落在坐標軸上時,設P(x1,y1),Q(x2,y2)。

由(2)知2k1k2+1=0,所以

因為P(x1,y1),Q(x2,y2)在橢圓C上,所以

方法二:當直線O P,O Q不落在坐標軸上時,設P(x1,y1),Q(x2,y2)。

②當直線O P,O Q落在坐標軸上時,顯然有O P2+O Q2=36。

綜上,O P2+O Q2=36。