基于滲流理論的城市交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸識別研究

吳若乾，周勇，陳振武

(深圳市城市交通規(guī)劃設(shè)計研究中心有限公司，深圳市交通信息與交通工程重點實驗室，廣東深圳518021)

1 研究現(xiàn)狀

交通流理論是一門運用物理學和數(shù)學定律描述交通特性的理論。交通流理論興起于20世紀30年代，并于50年代得到迅速發(fā)展。到20世紀70年代，研究人員已分別從理論物理學、應(yīng)用數(shù)學、經(jīng)濟學等多個學科領(lǐng)域?qū)煌鬟M行研究，使其成為一門交叉性綜合學科。20世紀80年代以后，交通流的研究進入平穩(wěn)發(fā)展階段。常用的交通流模型可分為三類：宏觀模型、微觀模型以及中觀模型。

在宏觀模型中，模型更關(guān)注的是交通流的宏觀統(tǒng)計特性和所有車輛的總體平均行為，而并不在意車輛的個體行為，以及它們之間可能存在的相互作用。宏觀模型包括流體動力學模型[1-2]和氣體動理論模型[3]，分別采用流體動力學和氣體力學的方法對車流量、密度和速度之間的關(guān)系和交通流宏觀規(guī)律進行探究。在微觀模型中，模型主要關(guān)注單個車輛的個體行為。每個車輛將被看作具有一定主觀能動性的個體，能自主選擇出行行為。微觀模型主要包括車輛跟馳模型[4]和元胞自動機模型[5-6]，可以清晰地刻畫車輛之間的相互作用，并分析車輛在運行過程中可能會出現(xiàn)的交通現(xiàn)象。在中觀模型中，模型對于交通系統(tǒng)要素的細節(jié)描述程度比宏觀模型高，但也并不需要像微觀模型對每個車輛的交通行為進行細致刻畫，交通行為的研究往往是以車輛隊列為基礎(chǔ)。

近年來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法也為城市交通流的研究提供了新視角。從網(wǎng)絡(luò)層面上對交通流進行分析，一方面要考慮網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)信息，另一方面還要考慮整體的交通流變化情況，因而網(wǎng)絡(luò)層面上的交通流模型研究綜合考慮了交通網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能特性。文獻[7]在2004年首先研究了包括交通網(wǎng)絡(luò)在內(nèi)的各種真實網(wǎng)絡(luò)上流量的動力學特性。文獻[8-10]針對不同網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)和路由規(guī)則提出不同的交通流模型，研究了交通流從自由態(tài)到擁堵態(tài)的相變過程。

交通瓶頸是交通網(wǎng)絡(luò)的薄弱環(huán)節(jié)。文獻[11]指出當交通網(wǎng)絡(luò)中某條路段的交通量超過路段自身固有的通行能力時，該條路段可被視為瓶頸路段，此時該路段上的車輛速度會有所降低，道路擁堵也會隨之增加，道路服務(wù)水平下降。1969年，諾貝爾經(jīng)濟學獎得主威廉姆·維克瑞(William Vickrey)提出了著名的交通瓶頸模型，是最早用確定性排隊理論，對存在瓶頸的路段研究出行者的出行時間模型[12]。文獻[13]討論了Vickrey模型在道路收費管理中的應(yīng)用。1991年，文獻[14]研究了高速公路上的瓶頸，探究了高速公路瓶頸處交通流的變化情況。1992年，文獻[15]研究了擁堵情況下主干路的交通流特征。1993年，文獻[16]將波動理論引入交通瓶頸研究中，并論證其實施可行性。以上對于交通瓶頸的研究多是從微觀層面入手，即對局部區(qū)域內(nèi)的交通瓶頸進行研究，而欠缺從整體交通網(wǎng)絡(luò)的角度研究交通瓶頸[17]。

本文將借鑒統(tǒng)計物理學中的滲流理論對深圳市中心城區(qū)的交通網(wǎng)絡(luò)進行動態(tài)交通流分析，探究從全局交通流到局部交通流的滲流相變過程，并且利用交通滲流臨界過程的特性，從全網(wǎng)絡(luò)連通性的角度對交通瓶頸進行全新的定義和識別。文章將分別從交通滲流的理論概述、交通滲流在深圳市中心城區(qū)的應(yīng)用、交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸的識別和實際應(yīng)用四部分內(nèi)容進行研究。

2 交通滲流的理論概述

滲流理論主要描述當系統(tǒng)中某物理量占有量變化到某一定值時(滲流閾值)，系統(tǒng)宏觀性質(zhì)就會發(fā)生本質(zhì)變化，導(dǎo)致系統(tǒng)長程聯(lián)結(jié)性出現(xiàn)或者消失(相變)。在交通領(lǐng)域，文獻[17]提出了交通滲流的概念，發(fā)現(xiàn)城市交通流的形成過程類似滲流過程，通過對實際交通數(shù)據(jù)進行分析，揭示了城市級別的全局交通流是由不同局部交通流所組成，并且會隨時間不斷地動態(tài)變化。

對于城市道路交通網(wǎng)絡(luò)，本文首先對路網(wǎng)速度進行歸一化處理。對于某條給定的道路，首先可以得到其在一天288個時刻的速度vij(t)(時間顆粒度為5 min)，將這些速度從小到大排列，設(shè)置95%的位置點所對應(yīng)的速度值為該條道路的最大可通行速度vij-max，并以該值作為參考值，計算該條道路在全天所有時刻下的相對速度

式中：rij(t)為起點i至終點j的道路上在時刻t的相對速度；vij(t)為起點i至終點j的道路上在時刻t的速度/(km·h-1)。按式(1)可對所有道路進行相同的速度預(yù)處理。

接著，本文將在滲流分析過程中引入速度閾值q的概念。對于給定的速度閾值q，當某條道路的相對速度rij()t大于等于閾值q時，認為該條道路處于暢通狀態(tài)(sij=1)，而當某條道路的相對速度rij(t)小于閾值q時，認為該條道路處于擁堵狀態(tài)(sij=0)，即

式中：sij(t)為起點i至終點j的道路在時刻t的交通狀態(tài)。

因此，對于某個給定時刻下的交通網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)不同的速度閾值q，可以構(gòu)建不同的動態(tài)交通流網(wǎng)絡(luò)。在速度閾值q給定的情況下，通過將交通網(wǎng)絡(luò)中所有道路的相對速度rij(t)與閾值q進行比較，可得到各條道路當前的交通狀態(tài)，此時，網(wǎng)絡(luò)中處于暢通狀態(tài)(sij=1)的道路可以組成不同尺寸規(guī)模的功能連通子團。這些功能連通子團是由Tarjan算法計算得到的強連通集團，強連通集團內(nèi)的任意兩個節(jié)點均能通過合適的路徑實現(xiàn)互通互達。其中，尺寸規(guī)模最大的功能連通子團G，可以被用來說明在給定速度閾值q水平下交通網(wǎng)絡(luò)的整體連通程度。

圖1 深圳市中心城區(qū)示意Fig.1 Layout of Shenzhen central area

圖2 不同速度閾值q水平下交通網(wǎng)絡(luò)連通子團的空間分布Fig.2 Spatial distribution of connected components in traffic network under different speed threshold q

3 交通滲流在深圳市中心城區(qū)的應(yīng)用

深圳市中心城區(qū)包括福田區(qū)、羅湖區(qū)和南山區(qū)(見圖1)。文中所采用的交通網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)包括深圳市中心城區(qū)的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)和對應(yīng)的路網(wǎng)速度數(shù)據(jù)。其中，深圳市中心城區(qū)的交通網(wǎng)絡(luò)包含了18 835個節(jié)點和34 356條有向連邊。各個節(jié)點代表著特定的空間地理位置，具有詳細的經(jīng)緯度信息，各條有向連邊則具有起訖點、長度和方向等信息。同時，本文采集了深圳市2018年5月約2.6億條的速度數(shù)據(jù)。速度數(shù)據(jù)的采集是基于浮動車的實時速度數(shù)據(jù)，通過安裝了GPS定位系統(tǒng)和無線通信設(shè)備的浮動車(如出租汽車)，可以得到浮動車的實時地理位置、速度以及方向信息，并將處于相同時刻相同道路上浮動車的速度數(shù)據(jù)進行平均處理從而得到該條道路在該時刻下的速度信息。速度數(shù)據(jù)所取用的時間間隔為5 min，因此全天能夠被劃分為288個時段，通過將速度數(shù)據(jù)中的道路信息與網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進行匹配，將速度信息映射到每條實際道路上，并進行相應(yīng)的速度補償處理，最終構(gòu)建出動態(tài)交通流網(wǎng)絡(luò)。

選取深圳市中心城區(qū)在2018年5月14日9:00的交通網(wǎng)絡(luò)，以此為例說明交通滲流過程。圖2描述了在不同速度閾值q水平下，交通網(wǎng)絡(luò)中不同尺寸規(guī)模的功能連通子團的空間分布情況，其中橘色子團代表最大連通子團，綠色子團代表第二大(次大)連通子團，紫色子團代表第三大連通子團。當q值較小(q=0.2)時，網(wǎng)絡(luò)中絕大部分的道路均處于暢通狀態(tài)，因而形成的最大連通子團也基本能夠覆蓋全網(wǎng)絡(luò)，而當q值較大(q=0.8)時，網(wǎng)絡(luò)中大部分道路會處于擁堵狀態(tài)，僅存在一些零星分布的連通子團。由此可知，當速度閾值q從0到1調(diào)節(jié)變化時，網(wǎng)絡(luò)中被標記為擁堵的道路會逐漸增多，最大暢通連通子團的尺寸規(guī)模會逐漸減小，并最終崩潰消失(見圖3)。在這個過程可以觀察到網(wǎng)絡(luò)中的全局交通流崩潰為局部交通流的動態(tài)組織過程，類似于理論物理中的滲流相變過程[18]，因而這一相變過程也被稱為交通滲流。

圖3描述了交通網(wǎng)絡(luò)中的最大連通子團G的尺寸規(guī)模和次大連通子團SG的尺寸規(guī)模隨q值的變化情況。當次大連通子團SG的尺寸規(guī)模達到最大值時，交通網(wǎng)絡(luò)中原有的與系統(tǒng)規(guī)模相當?shù)淖畲笕诌B通功能子團G將會崩潰為多個局部功能連通子團。根據(jù)滲流理論，此時網(wǎng)絡(luò)中所對應(yīng)的速度閾值q被定義為交通滲流臨界閾值qc。

車輛能以低于滲流臨界閾值qc的相對速度在交通網(wǎng)絡(luò)中的絕大部分區(qū)域內(nèi)自由行駛，而當車輛的相對速度大于臨界閾值qc時，車輛則會受困于交通網(wǎng)絡(luò)中的局部區(qū)域，而不能在全網(wǎng)絡(luò)內(nèi)自由行駛。因此，交通滲流臨界閾值qc可以反映城市交通的運行組織效率，qc值越大意味著車輛在全局網(wǎng)絡(luò)中暢通行駛的最大相對速度值越大，城市交通的運行組織效率越高。

按照上述方法對深圳市中心城區(qū)2018年5月的交通數(shù)據(jù)進行交通滲流分析，并對工作日和周末的結(jié)果進行平均，從而得到交通滲流臨界閾值qc隨時間t的變化情況(見圖4)。工作日，交通滲流臨界閾值qc的變化曲線存在兩個明顯的波谷，分別對應(yīng)于早晚高峰。由于早晚高峰出行需求的急劇增加，網(wǎng)絡(luò)中的部分路段會產(chǎn)生明顯的擁堵，交通網(wǎng)絡(luò)的整體連通情況也受到影響，早晚高峰的qc值要明顯小于非高峰時段的qc值，城市交通的運行組織效率更低。而在周末，交通滲流臨界閾值qc的變化曲線雖然也存在波動，但卻沒有工作日明顯，而且上午波谷的出現(xiàn)時間要明顯晚于工作日早高峰波谷出現(xiàn)的時間，這說明居民在周末會更傾向于推遲自己的出行時間。該結(jié)果也比較符合人們的生活實際。

因此，利用交通滲流臨界閾值qc能夠準確有效地衡量城市交通的整體運行情況，并能從交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能相結(jié)合的角度來說明城市交通整體運行狀況，適用于城市交通運行指數(shù)評估等實際工作。

4 交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸識別

根據(jù)滲流理論，整個網(wǎng)絡(luò)處于滲流臨界處時會存在一個結(jié)構(gòu)相對稀疏的主干網(wǎng)絡(luò)，這個主干網(wǎng)絡(luò)能以最少的節(jié)點維持整體網(wǎng)絡(luò)的功能完整性。在這個主干網(wǎng)絡(luò)中會存在一條或多條關(guān)鍵的“紅邊”，它們在連接不同的局域功能子團上起著不可替代的作用。在交通滲流研究中，交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸正是扮演著滲流理論中“紅邊”的角色，它對于維持全局網(wǎng)絡(luò)交通流的正常運行起到關(guān)鍵作用。在交通滲流相變的過程中，必然會存在一條或多條關(guān)鍵路段，當這些路段的交通狀態(tài)從暢通狀態(tài)(sij=1)變?yōu)閾矶聽顟B(tài)(sij=0)時，全局連通性受到影響，全局交通流將會崩潰為局部交通流。這些關(guān)鍵路段正是需要識別的交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸。

圖5描述 了2018年5月14日17:00處 于交通滲流臨界閾值qc前后的網(wǎng)絡(luò)連通子團的分布情況。同上文相同，橘色子團代表最大連通子團；綠色子團代表第二大(次大)連通子團；黑色子團代表其他連通子團或是處于擁堵狀態(tài)的路段。圖5a描述了當速度閾值q略小于qc時，整個交通網(wǎng)絡(luò)處于一個相對暢通的全局連通狀態(tài)。而當速度閾值q略微增加時，某些道路的交通狀態(tài)會從原來的暢通狀態(tài)(sij=1)轉(zhuǎn)變?yōu)閾矶聽顟B(tài)(sij=0)，從而使得網(wǎng)絡(luò)連通子團的分布情況發(fā)生變化，整個網(wǎng)絡(luò)的暢通連通性也會受到影響。如圖5b所示，原來的全局連通子團會因此而分裂形成多個局部連通子團。在滲流臨界過程中，交通狀態(tài)sij發(fā)生變化的道路則有可能是網(wǎng)絡(luò)瓶頸道路。但并不是所有交通狀態(tài)發(fā)生變化的道路都是瓶頸道路，接下來會對網(wǎng)絡(luò)瓶頸進行進一步的識別。

圖3 交通滲流過程Fig.3 Process of traffic percolation

圖4 交通滲流臨界閾值qc隨時間t的變化情況Fig.4 Changes of traffic percolation threshold qc with time t

圖5 滲流相變前后交通網(wǎng)絡(luò)連通子團的分布情況Fig.5 Distribution of connected components in traffic network before and after the transition of traffic percolation

圖6 基于交通滲流的網(wǎng)絡(luò)瓶頸識別Fig.6 Identification of network bottlenecks based on traffic percolation

圖7 交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸的空間分布情況Fig.7 Spatial distribution of traffic network bottlenecks

以圖5a為例，滲流臨界過程中會有黃色圓圈中的兩條道路A和B的交通狀態(tài)發(fā)生變化，它們均有可能是交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸。通過對兩條道路進行“真假”判定，分別單獨對兩條道路上的相對速度rij進行不同程度α的提升，從而觀察速度值調(diào)整后的交通滲流臨界閾值的變化情況，即(見圖6)。當對道路A的速度值進行調(diào)整時，交通滲流臨界閾值明顯發(fā)生變化；而對道路B的速度值進行調(diào)整時，交通滲流臨界閾值則基本沒有變化。因而，道路A才是對全局交通連通狀態(tài)產(chǎn)生關(guān)鍵影響的道路，它的“失效”(暢通到擁堵)使得整個交通網(wǎng)絡(luò)由全局連通狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榫植窟B通狀態(tài)，這正是本文要尋找的交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸。

5 交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸在深圳市中心城區(qū)的應(yīng)用

應(yīng)用上述識別方法對2018年5月深圳市中心城區(qū)進行探究，分析早高峰(7:00—9:00)、晚高峰(17:00—19:00)和平峰(10:00—14:00)時段出現(xiàn)頻次排名靠前的交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸的分布情況。通過交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸識別方法可以找到每個時段對全局連通性具有重要影響的瓶頸路段，通過對交通瓶頸出現(xiàn)頻次進行統(tǒng)計，可以得到三個時段內(nèi)出現(xiàn)頻次較高的網(wǎng)絡(luò)瓶頸路段。圖7分別描述了早晚高峰排名前5以及平峰排名前10的網(wǎng)絡(luò)瓶頸路段。

早高峰時段，交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸主要分布在通往深圳市中心城區(qū)西南部的前海和深圳灣的周邊路段，其中包括濱海大道、東濱隧道及北環(huán)大道等路段。該區(qū)域聚集了大量企業(yè)，在早高峰時段有大量車流和人流涌入，易形成局部擁堵；該區(qū)域?qū)ν饪商鎿Q路徑較少，當這些關(guān)鍵瓶頸路段產(chǎn)生擁堵時，會很容易造成該區(qū)域從全局連通子團中分離。

晚高峰時段，交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸主要分布在福田區(qū)和羅湖區(qū)的一些分隔路段，其中包括北環(huán)大道東段，皇崗路、紅荔路以及濱海大道東段等重要路段。大量車流經(jīng)由福田區(qū)向羅湖區(qū)及外圍行政區(qū)域移動，會在福田區(qū)造成擁堵，并且在福田區(qū)和羅湖區(qū)形成不同速度水平的連通子團，網(wǎng)絡(luò)瓶頸也會在這些具有不同速度水平的連通子團之間的連接路段產(chǎn)生。

平峰時段，具有出現(xiàn)高頻次的交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸的空間分布遍布全網(wǎng)絡(luò)，具有一定的隨機性。

通過對交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸在實際路網(wǎng)中的研究，得到對維持網(wǎng)絡(luò)全局連通性具有關(guān)鍵作用的瓶頸路段，同時發(fā)現(xiàn)交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸在不同時段存在不同的分布規(guī)律。

6 結(jié)語

針對城市路網(wǎng)實際數(shù)據(jù)分析中發(fā)現(xiàn)的交通滲流現(xiàn)象以及交通網(wǎng)絡(luò)中廣泛存在的交通瓶頸問題，本文對深圳市中心城區(qū)的實際道路網(wǎng)絡(luò)進行交通滲流分析，并在交通滲流過程中找到對維持全局交通流的完整性具有關(guān)鍵作用的交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸。在對深圳市實際路網(wǎng)的應(yīng)用過程中，本文還發(fā)現(xiàn)交通滲流臨界閾值qc能夠作為衡量城市交通整體運行效率的有效指標。此外，交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸在不同時段存在不同的分布規(guī)律，這可從全局連通性的角度為優(yōu)化交通瓶頸路段以及治理全局交通擁堵提供一些有益的建議。