基于T-S模糊故障樹的刀架系統(tǒng)可靠性分析

陳 樂，王賢琳，李衛(wèi)飛，王 愷，劉凱樂

(武漢科技大學 a.綠色制造工程研究所；b.冶金裝備及其控制教育部重點實驗室；c.機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，武漢 430081)

0 引言

數(shù)控車床的刀架系統(tǒng)對于車床系統(tǒng)可靠性水平影響顯著，成為了制約我國機床可靠性發(fā)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1-2]。

傳統(tǒng)的故障樹分析(Fault tree analysis，F(xiàn)TA)方法應用廣泛，但仍有不足[3-5]。①對于復雜系統(tǒng)而言，F(xiàn)TA難以準確地描述部件間的事件聯(lián)系；②部分機床零部件故障頻率較低，很難獲取大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)；③FTA描述事件時基于布爾運算和概率運算，且多為二態(tài)系統(tǒng)。

針對上述問題，Tanaka等[6]首次將模糊理論應用在FTA中，從而解決了FTA中基本事件故障率模糊以及事件間聯(lián)系的不確定性問題，但是其方法還停留在布爾運算的邏輯上。張龍等[7-8]提出并證實將模糊算法引入FTA中能夠有效解決失效概率的模糊性和不確定性問題，但其依然采用傳統(tǒng)的邏輯門。宋華等[9]運用T-S模糊邏輯門來表達部件間的聯(lián)系，有效地解決了故障機理不確性定問題。

針對上述問題，本文以某機床的刀架系統(tǒng)的可靠性分析為例，建立了刀架系統(tǒng)頂層事件與底層事件之間的多態(tài)故障模型，將事件連接的不確定性問題轉(zhuǎn)化為定量問題，結(jié)合T-S模糊重要度分析了影響頂層事件故障概率的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，為后續(xù)可靠性改善提供一定的參考依據(jù)。

1 T-S模糊故障樹

T-S模糊模型由一系列的IF-THEN模糊規(guī)則組成，運用T-S門規(guī)則來描述事件之間的聯(lián)系，用模糊數(shù)來代替FTA中的布爾代數(shù)，以及運用事件的模糊子集表示失效的可能性概率，進而求解頂事件的失效可能性模糊子集[9-10]。

為了表達部件的故障程度，引入模糊代數(shù)來表達底層事件的故障程度，如表1所示。

表1 故障程度模糊代數(shù)

其中模糊數(shù)的隸屬度函數(shù)描述為梯形隸屬函數(shù)，梯形隸屬度函數(shù)F可以表示為：

F=(F0，sl，ml，sr，mr)

(1)

式中，F(xiàn)0為模糊數(shù)支撐集的中心，sl和sr為左右支撐半徑，ml和mr為左右模糊區(qū)。F0為隸屬函數(shù)F所描述的模糊數(shù)中間值。

(2)

那么，上級事件處于不同故障狀態(tài)的失效可能性分別為：

(3)

2 T-S模糊故障樹重要度

(4)

定義: 部件對頂事件T 為Tq的T-S模糊重要度為：

(5)

3 實例分析

3.1 T-S模糊故障樹分析

本文選取某型號的數(shù)控車床的刀架系統(tǒng)進行分析，該刀架系統(tǒng)由刀盤系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)以及檢測系統(tǒng)組成，其各子系統(tǒng)部件組成及其故障率如表2所示。

表2 刀架系統(tǒng)各部件組成及其故障率

通過查閱相關(guān)文獻[1-2]以及專家調(diào)查，根據(jù)表2信息建立以刀架系統(tǒng)為頂事件的T-S模糊故障樹模型來分析其系統(tǒng)可靠性如圖1所示。其中，事件Y={y1，y2，…，y5}代表子系統(tǒng)，事件X={x1，x2，…，x10}代表組成系統(tǒng)的各子部件。T-S門1～門5均為T-S模糊故障樹門邏輯。假設x1，x2，…，x8和y2，y3，y4，y5的常見故障程度為(0，0.5，1)，其隸屬度函數(shù)選為sl=sr=0.1，ml=mr=0.3，x9，x10，y1的常見故障程度為(0，1)，其隸屬度函數(shù)選為sl=sr=0.25，ml=mr=0.5。其中T-S模糊門規(guī)則如表3～表7所示。

圖1 刀架系統(tǒng)T-S模糊故障樹分析

規(guī)則x9x10y10110010201013100141101

表4 T-S模糊門2

表5 T-S模糊門3

續(xù)表

表6 T-S模糊門4

表7 T-S模糊門5

表8 部件故障狀態(tài)為1時的失效可能性模糊子集

表7的中的數(shù)據(jù)給出了事件X={x1，x2，…，x10}故障狀態(tài)為1時的模糊可能性。若X={x1，x2，…，x8}故障狀態(tài)為0.5的概率數(shù)據(jù)與1相同，則根據(jù)表3～表7的T-S門規(guī)則，結(jié)合式(2)、式(3)計算得出事件Y={y1，y2，…，y5}的失效可能性模糊子集如表9所示。

表9 y1～y5失效可能性模糊子集

3.2 T-S模糊重要度

利用公式(4)，得出部件x1故障狀態(tài)為1對y5為0.5的T-S模糊重要度為：

同理可以得到各部件故障狀態(tài)為0.5和0時的T-S模糊重要度見表10。

表10 各部件故障狀態(tài)的模糊重要度

根據(jù)表10，已知部件x1故障狀態(tài)為0.5和1時的T-S模糊重要度，利用公式(5)，得到x1對y5的故障狀態(tài)為0.5時的T-S模糊重要度為：

同理，可得到其他部件對y5故障狀態(tài)為0.5和1時的模糊重要度如表11所示。

表11 各部件對于頂事件故障狀態(tài)模糊重要度

在已知部件故障狀態(tài)的失效可能性的模糊子集的情況下，由表11可得，當系統(tǒng)處于半故障時，部件x8對刀架系統(tǒng)故障率影響最大，其影響大小依次為：x8>x4>x7>x9>x6>x3>x10>x5>x2>x1；當系統(tǒng)處于完全故障狀態(tài)時，部件x1對刀架系統(tǒng)故障率影響最大，其影響大小依次為：x1>x2>x3>x4>x7>x10>x9>x6>x5>x8；上述結(jié)果與文獻[1]中的結(jié)論相同，刀盤系統(tǒng)是刀架系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，應當給予重點關(guān)注。

4 結(jié)論

本文應用T-S模糊故障樹模型分析了刀盤系統(tǒng)T-S門邏輯關(guān)系，使用模糊故障概率求解其頂事件的模糊故障概率，并分析了不同故障狀態(tài)下的底層事件對于頂事件的模糊重要度。該方法可解決刀架系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)缺失和多源異構(gòu)問題，且能克服傳統(tǒng)故障樹只能對二態(tài)系統(tǒng)進行分析的局限，找出了影響系統(tǒng)可靠性的薄弱環(huán)節(jié)，可為刀架系統(tǒng)的檢修和故障診斷提供參考。