BDS三頻非差RTK單歷元定位方法

劉 揚(yáng)，程鵬飛，徐彥田，張洪文

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)，遼寧 阜新 123000；2.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100830；3.黑龍江第一測(cè)繪工程院，哈爾濱 150025)

0 引言

我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)是首個(gè)能全星座播發(fā)三頻信號(hào)的導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)。三頻信號(hào)相比單頻或雙頻信號(hào)，在周跳探測(cè)和等模糊度解算方面都具有更大的優(yōu)勢(shì)。實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位(real-time kinematic，RTK)技術(shù)已經(jīng)成為全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)高精度實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位領(lǐng)域一種不可替代的定位方法，并且得到了廣泛的應(yīng)用[1]。RTK通過(guò)消除或削弱流動(dòng)站的觀測(cè)誤差來(lái)提高定位精度。經(jīng)過(guò)消除大部分誤差的流動(dòng)站只需解算位置參數(shù)和模糊度參數(shù)即可，可實(shí)現(xiàn)單歷元定位。

為了縮短定位初始化時(shí)間和提高模糊度解算的成功率、可靠性，文獻(xiàn)[2]研究了一種BDS單歷元基線解算方法，模糊度解算成功率還可進(jìn)一步提高。文獻(xiàn)[3]通過(guò)無(wú)幾何模式逐步解算2個(gè)超寬巷模糊度，在通過(guò)幾何模式固定第3個(gè)超寬巷最后還原到原始載波模糊度進(jìn)行定位，可嘗試其他較優(yōu)的組合系數(shù)。文獻(xiàn)[4]研究了估計(jì)對(duì)流層延遲誤差和電離層延遲誤差參數(shù)的BDS中長(zhǎng)距離的非差RTK定位算法，單基站非差RTK方法將大氣誤差參數(shù)化后模糊度解算成功率較高。文獻(xiàn)[5]研究了一種基于寬巷觀測(cè)值的中基線單歷元分米級(jí)定位方法，未解算基本頻點(diǎn)模糊度。

為了利用三頻觀測(cè)量組合長(zhǎng)波長(zhǎng)、低噪聲的優(yōu)勢(shì)，本文在研究三頻模糊度解算的基礎(chǔ)上，編寫程序?qū)崿F(xiàn)單參考站RTK流動(dòng)站觀測(cè)值的非差誤差改正，單歷元計(jì)算2個(gè)超寬巷模糊度，進(jìn)而線性組合得到寬巷模糊度，對(duì)基本頻點(diǎn)構(gòu)成約束，通過(guò)最小二乘模糊度降相關(guān)平差法(least-square ambiguity decorrelation adjustment，LAMBDA)輔助固定基頻單差模糊度解算進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位。

1 流動(dòng)站誤差改正方法

1.1 參考站非差誤差改正數(shù)的計(jì)算

RTK參考站坐標(biāo)已知，可以計(jì)算出偽距及載波相位觀測(cè)值的非差誤差改正數(shù)，由于對(duì)流層延遲、電離層延遲和衛(wèi)星軌道誤差等具有空間相關(guān)性[6]，故可以通過(guò)計(jì)算參考站誤差來(lái)消除或大大削弱流動(dòng)站觀測(cè)誤差對(duì)模糊度解算的影響，使其殘余誤差影響小于半個(gè)波長(zhǎng)。

基準(zhǔn)站偽距和載波相位觀測(cè)值的非差改正數(shù)(undifferenced observation minus computed，ud-omc)為

(1)

(2)

式中：omcp為偽距觀測(cè)值改正數(shù)，以m為單位；上標(biāo)i為衛(wèi)星編號(hào)；下標(biāo)k為接收機(jī)編號(hào)；omc為載波相位觀測(cè)值改正數(shù)，以m為單位；λ為BDS觀測(cè)值的波長(zhǎng)，以m為單位；P為偽距觀測(cè)值，以m為單位；φ為載波相位觀測(cè)值，以周跳個(gè)數(shù)為單位；ρ為衛(wèi)星至接收機(jī)幾何距離，以m為單位；N為整周模糊度，以周跳個(gè)數(shù)為單位；I為電離層延遲誤差；T為對(duì)流層延遲誤差；c為真空中的光速；t為鐘差，上標(biāo)ti表示衛(wèi)星鐘差，下標(biāo)tk表示接收機(jī)鐘差；εP為偽距觀測(cè)值噪聲；ε為載波相位觀測(cè)噪聲，以m為單位。改正數(shù)中包含誤差改正信息和基準(zhǔn)站的整周模糊度，基準(zhǔn)站的整周模糊度改正后可以吸收到流動(dòng)站整周模糊度中。

1.2 流動(dòng)站觀測(cè)值的非差誤差改正

流動(dòng)站衛(wèi)星i，j經(jīng)非差誤差改正數(shù)改正后的偽距和載波相位觀測(cè)方程為

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：Hi為流動(dòng)站點(diǎn)處衛(wèi)星的方向余弦矩陣；δX為流動(dòng)站點(diǎn)坐標(biāo)改正向量；ρ0表示接收機(jī)至衛(wèi)星近似距離；流動(dòng)站經(jīng)過(guò)改正消除了衛(wèi)星鐘差和衛(wèi)星硬件延遲，δI和δT為殘余的電離層和對(duì)流層延遲誤差，短基線情況下可以忽略。將式(3)至式(6)星間求差消除流動(dòng)站鐘差tu和基準(zhǔn)站鐘差tk得到

(7)

(8)

式中：上標(biāo)i、j表示流動(dòng)站i和j衛(wèi)星做星間單差。按照上述改正方法可得到當(dāng)前歷元所有觀測(cè)衛(wèi)星的經(jīng)過(guò)誤差改正的偽距及載波相位單差觀測(cè)方程，經(jīng)過(guò)改正后的載波相位單差觀測(cè)方程中只含有位置參數(shù)和模糊度參數(shù)。短基線單參考站非差RTK達(dá)到與雙差RTK差分定位等效的誤差消除效果，但非差模式更靈活，以接收單顆衛(wèi)星非差誤差改正數(shù)的形式對(duì)流動(dòng)站進(jìn)行誤差改正。

2 流動(dòng)站BDS三頻單歷元模糊度解算

2.1 超寬巷和寬巷模糊度求解

以周跳個(gè)數(shù)為單位的三頻載波相位線性組合觀測(cè)量為

φ(l,m,n)=l·φ1+m·φ2+n·φ3

(9)

式中：l、m、n為整數(shù)組合系數(shù)；φi為第i個(gè)頻點(diǎn)的載波相位觀測(cè)值。以距離為單位的偽距線性組合觀測(cè)量為

(10)

式中：Pi為第i個(gè)頻點(diǎn)的偽距觀測(cè)值；f1、f2、f3為BDS信號(hào)的頻率，分別對(duì)應(yīng)于B1=1 561.098 MHz、B2=1 207.14 MHz、B3=1 268.52 MHz。

計(jì)算涉及到的載波相位超寬巷組合如表1所示。

表1 所選取超寬巷載波相位組合特性

超寬巷組合(0，-1，1)總噪聲水平在中基線情況下低于0.3 個(gè)周跳，可以忽略大氣誤差的影響[7]。超寬巷組合選取電離層放大因子較小的(1，2，-3)，在電離層殘余誤差δI小于等于20 cm時(shí)為較優(yōu)的超寬巷組合[8]，短基線情況下流動(dòng)站觀測(cè)值經(jīng)過(guò)誤差改正殘余電離層延遲誤差一般不會(huì)超過(guò)20 cm[6]。

所選取的相關(guān)偽距計(jì)算組合如表2所示。

表2 相關(guān)偽距組合特性

第一個(gè)超寬巷模糊度ΔN(0,-1,1)為

(11)

式中：Δ為單差算子；下標(biāo)round-off為四舍五入取整。觀測(cè)量組合PC-I與EWL-I的電離層放大因子與噪聲放大因子相同，故消除電離層延遲一階項(xiàng)影響和對(duì)流層延遲影響，進(jìn)而可直接取整為最近的整數(shù)固定模糊度。超寬巷組合(0，-1，1)通過(guò)式(11)單歷元解算成功率接近100 %[6]。

第二個(gè)超寬巷組合(1，2，-3)與EWL-I組合噪聲放大因子相近，故將去掉整周模糊度信息的EWL-I組合觀測(cè)值作為虛擬偽距觀測(cè)值參與解算，采用基于幾何模型為

(12)

(13)

PC-II與EWL-III的電離層放大因子不相同，因此還有殘余的電離層延遲誤差，但對(duì)流層延遲差可以消除[5]。寬巷模糊度的解算可采用超寬巷模糊度線性組合，寬巷模糊度解算的成功率取決于第二個(gè)超寬巷模糊度解算的成功率。本文采用第一種組合求解，其計(jì)算方法為

(14)

(15)

2.2 基本頻點(diǎn)B1模糊度求解

采用寬巷模糊度組合(1，-1，0)和(1，0，-1)約束B(niǎo)1、B2、B3觀測(cè)值分別構(gòu)建原始載波相位單差觀測(cè)方程[9]，可得到一個(gè)觀測(cè)衛(wèi)星對(duì)的B2單差觀測(cè)方程為

(16)

式中：ΔN1為待求B1頻率的單差模糊度參數(shù)；L為觀測(cè)值減近似值所得殘差；下標(biāo)表示頻率，B3與B2相似。由于流動(dòng)站觀測(cè)值經(jīng)過(guò)非差誤差改正后，消除了絕大部分大氣誤差及衛(wèi)星軌道誤差，L主要包含該頻率的未知整周模糊度信息，解算中通過(guò)寬巷模糊度分解為基頻模糊度線性組合，可實(shí)現(xiàn)對(duì)基頻模糊度求解的約束，提高解算成功率，列立一個(gè)歷元所有觀測(cè)衛(wèi)星對(duì)的B1、B2、B3單差觀測(cè)方程。

BδY=L

(17)

式中：Β為位置參數(shù)與模糊度參數(shù)系數(shù)矩陣；Y為位置與模糊度參數(shù)矩陣；L為殘差向量。采用最小二乘法求解方程為

δY=(BTPB)-1BTPL

(18)

式中P為權(quán)矩陣，依據(jù)衛(wèi)星高度角得出。用去除模糊度信息的寬巷觀測(cè)值對(duì)基本頻點(diǎn)模糊度求解構(gòu)成約束，使得觀測(cè)方程的狀態(tài)大為改善，使用LAMBDA方法固定模糊度，通過(guò)Ratio檢驗(yàn)判定基頻模糊度固定情況[10]，模糊度固定后回代入觀測(cè)方程，得到固定解。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文采用的數(shù)據(jù)是利用Trimble R10多頻接收機(jī)在河北省采集的2條基線：一條50 m的超短基線，連續(xù)觀測(cè)約2 h，采樣間隔為1 s，觀測(cè)時(shí)間為2017年9月15日；一條7 km的短基線，連續(xù)觀測(cè)約1 h，觀測(cè)時(shí)間為2017年9月16日。編寫程序?qū)崿F(xiàn)上述算法采用動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的單歷元方式處理，流動(dòng)站位置精度衰減因子(position dilution of precision，PDOP)如圖1～圖2所示。

圖1 50 m超短基線流動(dòng)站PDOP值

圖2 7 km短基線流動(dòng)站PDOP值

從圖1～圖2可以看出，50 m超短基線PDOP值在1.9和2.5之間浮動(dòng)，最大不超過(guò)3，觀測(cè)條件較好，7 km短基線PDOP值從2.2持續(xù)升高，最大不超過(guò)3，衛(wèi)星幾何構(gòu)型逐漸變差，觀測(cè)條件一般。圖3～圖8為解算各個(gè)歷元所有星間單差衛(wèi)星對(duì)的超寬巷小數(shù)部分。

圖3 50 m超短基線超寬巷組合EWL-Ⅰ小數(shù)部分

圖4 50 m超短基線超寬巷組合EWL-Ⅱ小數(shù)部分

圖5 50 m超短基線超寬巷組合EWL-Ⅲ小數(shù)部分

圖6 7 km短基線超寬巷組合EWL-Ⅰ小數(shù)部分

圖7 7 km短基線超寬巷組合EWL-Ⅱ小數(shù)部分

圖8 7 km短基線超寬巷組合EWL-Ⅲ小數(shù)部分

EWL-I組合在2條基線中的模糊度小數(shù)部分絕大多數(shù)都在0.3 個(gè)周跳以內(nèi)，2條基線采用無(wú)幾何模型解算的EWL-III組合(1，4，-5)的收斂程度沒(méi)有經(jīng)過(guò)虛擬值進(jìn)行約束求解的EWL-II組合(1，2，-3)的收斂程度優(yōu)，但取整仍能得到出正確的模糊度。

2條基線解算模糊度求得的Ratio值如圖9～10所示。

圖9 50 m超短基線的Ratio變化

圖10 7 km短基線的Ratio變化

50 m基線距離非常短，流動(dòng)站觀測(cè)值誤差消除較好，殘余電離層延遲誤差、對(duì)流層延遲誤差和衛(wèi)星軌道誤差都很小，改正后的流動(dòng)站觀測(cè)值質(zhì)量較高，解算模糊度Ratio值很大。7 km短基線可能由于觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)衛(wèi)星幾何構(gòu)形逐漸變差，Ratio值逐漸變小。將高精度解算軟件處理2條基線結(jié)果作為真實(shí)值，計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值作差得到東(E)、北(N)、天(U)3個(gè)方向的誤差值，如圖11～圖16所示。

由圖11～圖16可知：2條基線的E方向和N方向差值不超過(guò)1 cm，第一條U方向差值不超過(guò)2 cm，第二條U方向差值絕大部分在2 cm以內(nèi)；第一條基線觀測(cè)條件較好，3個(gè)方向差值變化平穩(wěn)，第二條基線流動(dòng)站衛(wèi)星幾何構(gòu)型變差或由于流動(dòng)站觀測(cè)值殘余電離層延遲誤差增大影響，3個(gè)方向差值變化跳動(dòng)劇烈；將Ratio閾值設(shè)置為3[10]，小于3認(rèn)為未固定，第一條基線一共處理7 200個(gè)歷元，Ratio值小于閾值的有77個(gè)歷元，單歷元固定率為98.93 %，Ratio值大于3時(shí)固定成功率為99.99 %，第二條基線處理3 600個(gè)歷元，Ratio值小于閾值的有37個(gè)歷元，單歷元固定率98.97 %，Ratio值大于3時(shí)固定成功率為99.99 %。由此可見(jiàn)第二個(gè)超寬巷組合(1，2，-3)在短基線情況下，解算成功率較高，在觀測(cè)環(huán)境變差時(shí)，觀測(cè)結(jié)果仍達(dá)到常規(guī)RTK的測(cè)量精度。為了便于分析，將2條基線的各個(gè)方向偏差值的均方根(root mean square，RMS)值列于表3，2條基線的E方向RMS值最小，其次為N方向，U方向RMS值最大，隨著基線距離的增加U方向RMS值增加較快。

圖12 50 m超短基線N方向差值

圖13 50 m超短基線U方向差值

圖14 7 km短基線E方向差值

圖15 7 km短基線N方向差值

圖16 7 km短基線U方向差值

表3 解算結(jié)果定位誤差RMS值 m

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用2組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以參考站非差誤差改正數(shù)的形式對(duì)流動(dòng)站進(jìn)行單顆衛(wèi)星觀測(cè)值的誤差改正，改正后的流動(dòng)站單歷元解算2個(gè)超寬巷組合模糊度。短基線情況下，2個(gè)超寬巷模糊度解算成功率均接近100 %，超寬巷模糊度線性組合后得到寬巷模糊度對(duì)基本頻點(diǎn)模糊度的求解構(gòu)成約束，使得單歷元基本頻點(diǎn)解算成功率大大提高，定位精度達(dá)到厘米級(jí)。與現(xiàn)有BDS雙差短基線RTK定位精度相當(dāng)，能夠滿足測(cè)量精度要求。隨著基線長(zhǎng)度的增加，基準(zhǔn)站與流動(dòng)站大氣誤差相關(guān)性的降低會(huì)制約常規(guī)RTK的作業(yè)范圍，電離層與對(duì)流層延遲等誤差的處理直接影響流動(dòng)站定位的可用性與精度，窄巷模糊度解算受殘余電離層誤差影響較大，中長(zhǎng)距離難以瞬時(shí)固定，大氣誤差的快速分離將成為下一步研究的內(nèi)容。