機械天線運動電荷和磁偶極子輻射研究?

（海軍駐武漢地區(qū)通信軍事代表室 武漢 430079）

1 引言

天線是無線電系統(tǒng)中發(fā)射或接收電磁波的重要器件。按照其輻射機理，一般可將天線分為電流源天線和等效源天線，前者主要指各種線結(jié)構(gòu)天線，后者包括縫隙天線、面天線等口徑天線。其基本輻射源本質(zhì)上都是電流元，都是通過天線表面高頻振蕩電流的分布在空間建立電磁場，并向外輻射形成電磁波。對于傳統(tǒng)天線來說，輻射能力取決于天線的電尺寸（天線幾何尺寸與電磁波波長之比），這是傳統(tǒng)天線的基本物理限制。對于低頻電磁波，為獲得可接受的輻射效率，天線必須要具有較大的尺寸規(guī)模。對于廣泛應(yīng)用于遠距離水下通信、透地通信的甚低頻（VLF）或更低頻率的電磁波而言，天線往往占地數(shù)平方公里，這嚴重限制了低頻無線系統(tǒng)的機動性和便攜性。

據(jù)報道［1～2］，美國國防高級研究計劃局（DARPA）微系統(tǒng)技術(shù)辦公室于2016年12月發(fā)布跨部門公告，決定于2017年8月正式啟動“機械天線”（A Mechanically Based Antenna，AMEBA）研制項目。該項目將探索全新的信號生成與無線電發(fā)射機理，通過永磁體或駐極體的機械振動產(chǎn)生信號，實現(xiàn)低頻無線電波的發(fā)射。

與傳統(tǒng)的天線形式相比，機械天線不依賴于振蕩電流來激勵交變電磁場，而是通過電荷、恒定電流或者永磁體的機械運動，在空間建立時變的電場或磁場，然后通過電磁感應(yīng)，實現(xiàn)電場、磁場之間的耦合并形成電磁波。已有文獻研究證明帶電器件的機械振動可以產(chǎn)生電磁輻射［3］。機械天線直接將機械能轉(zhuǎn)換為電磁波能量，由于避開了諧振電路和振蕩電流輻射的方式，也就無需受到傳統(tǒng)天線電尺寸的物理限制，為低頻電磁波的輻射開辟了一種新的可能途徑。當然，由于機械方式難以實現(xiàn)很高頻率的振動，機械天線輻射電磁波的頻率基本上也就局限在甚低頻以下頻率。對于中短波以上的頻率的電磁波，還是通過傳統(tǒng)的電流振蕩的方式更容易實現(xiàn)。

從DARPA公布的資料來看，機械天線主要是通過駐極體或永磁體的機械振動來產(chǎn)生電磁輻射。駐極體可以看作是電荷的集合，永磁體可以看作是磁偶極子（或基本電流環(huán)）的集合，研究運動電荷和運動磁偶極子的輻射，有助于理解機械天線的輻射機理、分析機械天線的輻射特性。文獻［4］討論了作勻速旋轉(zhuǎn)這一特殊運動的電偶極子的輻射。本文從經(jīng)典電動力學(xué)理論出發(fā)，推導(dǎo)了適用于作任意機械運動的電荷和磁偶極子的輻射場表達式，作為特例，也對旋轉(zhuǎn)電偶極子和旋轉(zhuǎn)磁偶極子的輻射進行了分析。

2 一般運動電荷的輻射與Lienard-Wiechert勢

運動電荷的輻射是電動力學(xué)中的經(jīng)典課題，在一般電動力學(xué)或電磁學(xué)的教科書中均有較詳細的闡述［5～6］，本節(jié)僅作扼要介紹，為后文的推導(dǎo)和分析作好準備。設(shè)一運動點電荷q，在t′時刻其運動狀態(tài)用位置矢量■(t′ )和速度矢量(t′ )描述，需求空間任意一點在t時刻由該點電荷產(chǎn)生的場。

該問題可由洛倫茲變換方法求解。選取在t′時刻相對于點電荷靜止的慣性參照系?，其相對于原參照系S以速度t′)運動。在?參照系中，點電荷為靜止的，其磁矢勢和電標勢可由靜態(tài)場很容易的求出。運用洛倫茲變化，即可將S?參照系中磁矢勢和電標勢的表達式變換到原S參照系中，得：

上式稱為Lienard-Wiechert勢，其中R為t′時刻點電荷到觀察點之間的距離，c為光速，ε0為自由空間的介電常數(shù)，系數(shù)K由下式表述：

由Lienard-Wiechert勢，并根據(jù)電場、磁場與磁矢勢和電標勢之間的關(guān)系，可以推導(dǎo)出電場和磁場的表達式。經(jīng)過冗長的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，并利用電荷運動速度遠小于光速的條件和遠場近似條件，得到運動電荷產(chǎn)生的電磁場的遠場表達式為

式中速度矢量上方的點號代表對t′的微分，即為t′時刻電荷運動的加速度。

從式（3）可以看出，在電荷量一定的情況下，輻射場的大小和方向均取決于電荷運動的加速度，由于在式（3）的右邊僅有加速度是與時間相關(guān)的函數(shù)，因此輻射場的時域波形與加速度的時域波形一致，也即輻射場的頻率由加速度決定，顯然作簡諧運動的電荷將產(chǎn)生時諧電磁波的輻射。

3 用Lienard-Wiechert勢計算旋轉(zhuǎn)電偶極子的輻射

圖1 電偶極子在xoy平面

從機械天線的基本原理可知，只有作簡諧振動的駐極體或永磁體，才能產(chǎn)生單一頻率的時諧電磁波。旋轉(zhuǎn)運動是一種較容易實現(xiàn)的簡諧振動，本節(jié)討論用Lienard-Wiechert勢來推導(dǎo)旋轉(zhuǎn)電偶極子的輻射。假定組成電偶極子的兩點電荷距離極近，忽略兩點電荷到達觀察點的時間差和距離差。設(shè)該電偶極子在xoy平面內(nèi)以角頻率ω作旋轉(zhuǎn)運動，電偶極子中心位于坐標原點，距觀察點的距離為r，如圖1所示。

在t′時刻，正、負點電荷的位置矢量可表示為

a為電荷距坐標原點的距離。

由位置矢量的微分，可得正、負點電荷運動的速度和加速度如下：

將加速度表達式（5b）代入電磁場的表達式（3）式，可得

將直角坐標系單位矢量變換為球坐標系單位矢量，并考慮到t′=t-r c，以及光速與介電常數(shù)和磁導(dǎo)率之間的關(guān)系，可得：

式（7）、（8）兩式的結(jié)果與文獻［4］是一致的。從式（7）、（8）兩式的電磁場表達式可看出，旋轉(zhuǎn)電偶極子的輻射類似于兩正交放置、相位相差90°的基本電振子的輻射。在z軸方向上（θ＝0°）輻射為圓極化，旋向與電偶極子的旋轉(zhuǎn)方向一致。事實上，圖1中作旋轉(zhuǎn)運動的電偶極子其實可以看作是分別投影在x軸和y軸上的兩個振蕩電流，相差正好90°。

4 運動磁偶極子的輻射

對于實際工程運用而言，相比之下，具有較大磁矩的永磁體或恒定電流環(huán)比帶有較大電荷量的駐極體更容易實現(xiàn)一些。由于絕緣材料的非理想性以及環(huán)境條件的影響，較大電荷量的電偶極子可能難以維持。因此本文認為通過永磁體或者電流環(huán)的機械振動來實現(xiàn)機械式天線更具有可行性。根據(jù)分子電流假說，永磁體也可以看作是基本電流環(huán)的集合，而基本電流環(huán)可以看作是磁偶極子，因此本節(jié)將討論以速度v運動的電流環(huán)，分析其輻射的電磁場。電流環(huán)磁矩為

式中，磁矩的方向與電流方向之間滿足右手螺旋法則。

理論上，運動磁偶極子的輻射也可以通過洛倫茲變換求得。但由于靜態(tài)磁偶極子產(chǎn)生的場是旋度場，需要用磁矢位來表征，而矢量函數(shù)的洛倫茲變換是較為復(fù)雜和繁瑣的。對于運動磁偶極子的輻射，用洛倫茲變換方法并不能簡化推導(dǎo)過程，因此本節(jié)將直接從推遲勢的原理出發(fā)進行討論和推導(dǎo)。

電流產(chǎn)生的推遲勢可表示為

式中R表示電流環(huán)上一點到觀察點的距離。我們定義電流環(huán)中心到觀察點的距離為r，且t′=t-r c，磁矢位可寫作：

將被積函數(shù)在R＝r附近作泰勒級數(shù)展開，并注意到對R的微分和對t'的微分之間的關(guān)系，可得磁矢位表達式為

對于電流環(huán)，由于電流的閉合性，被積函數(shù)的第一項為零，于是磁矢位可表示為

根據(jù)磁矢位可推導(dǎo)磁感應(yīng)強度遠場表達式為

從式（17）、（18）可以看出，運動磁偶極子的輻射取決于其磁矩對時間的二階導(dǎo)數(shù)，如果磁偶極子在運動過程中磁矩沒有發(fā)生變化，那么是不會有輻射產(chǎn)生的。對于永磁體或恒定電流環(huán)來說，其磁矩的幅度是恒定的，為了產(chǎn)生輻射，必須在運動中改變磁矩的方向。

5 旋轉(zhuǎn)磁偶極子的輻射

分析一個旋轉(zhuǎn)磁偶極子的輻射，設(shè)磁偶極子放置在坐標原點，磁矩初始時刻指向x方向，繞z軸旋轉(zhuǎn)，角頻率為ω，原點至觀察點的距離r，則瞬態(tài)的磁矩可表示為

為了便于分析旋轉(zhuǎn)磁偶極子輻射的方向性，式（24）的電場表達式可以寫成復(fù)數(shù)型式：

從式（26）可以明顯看出，旋轉(zhuǎn)磁偶極子的輻射場為橢圓極化，當θ角為0°，即觀察方向垂直于旋轉(zhuǎn)面時，軸比為1，輻射場為圓極化；當θ角為90°，即觀察方向位于旋轉(zhuǎn)面內(nèi)時，輻射為線極化。復(fù)場量表達式中還含有相位因子exp（-jφ），這表明旋轉(zhuǎn)磁偶極子產(chǎn)生的電磁波具有一階的軌道角動量，其波前呈現(xiàn)出相位渦旋特性。

圖2 垂直于旋轉(zhuǎn)面的旋轉(zhuǎn)磁偶極子方向圖

圖3 旋轉(zhuǎn)磁偶極子輻射的瞬態(tài)方向圖（旋轉(zhuǎn)面內(nèi)）

圖2 給出了旋轉(zhuǎn)磁偶極子在垂直于旋轉(zhuǎn)面內(nèi)的方向圖，角度變量為θ。圖3給出了旋轉(zhuǎn)磁偶極子在旋轉(zhuǎn)面內(nèi)的瞬態(tài)方向圖，角度變量為φ，可以看出旋轉(zhuǎn)面內(nèi)的瞬態(tài)方向圖為“8”字形，且隨時間轉(zhuǎn)動，其穩(wěn)態(tài)方向圖仍然是一個圓，符合旋轉(zhuǎn)場天線的方向圖特征［7］。

6 結(jié)語

為了理解和分析機械天線的輻射機理，本文從經(jīng)典電動力學(xué)理論出發(fā)，推導(dǎo)了運動電荷和運動磁偶極子輻射場的表達式。分析結(jié)果表明，運動電荷的輻射取決于電荷運動的加速度；運動磁偶極子的輻射取決于磁矩對時間的二階導(dǎo)數(shù)。作為特例，本文推導(dǎo)了旋轉(zhuǎn)電偶極子和旋轉(zhuǎn)磁偶極子的輻射場，從推導(dǎo)結(jié)果可以明顯看出，旋轉(zhuǎn)電偶極子和旋轉(zhuǎn)磁偶極子在旋轉(zhuǎn)面的法向上可以產(chǎn)生圓極化輻射，極化旋向與電偶極子和磁偶極子的旋向一致。