考慮不確定因素的系統(tǒng)測(cè)試性建模與分析方法研究?

秦玉峰 史賢俊 王 康

（海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001）

1 引言

測(cè)試性（testability）是指產(chǎn)品能及時(shí)準(zhǔn)確地確定其狀態(tài)（可工作、不可工作或性能下降）并隔離其內(nèi)部故障特性的一種設(shè)計(jì)特性［1～2］。為提高系統(tǒng)的測(cè)試性水平，降低全壽命周期成本，需要采用相應(yīng)的測(cè)試性設(shè)計(jì)技術(shù)，而選擇一種好的測(cè)試性模型是實(shí)現(xiàn)測(cè)試性設(shè)計(jì)的前提。由于多信號(hào)流圖模型具有對(duì)故障模式簡(jiǎn)化、系統(tǒng)實(shí)際物理結(jié)構(gòu)相似、建模難度較低等優(yōu)點(diǎn)，該模型已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各種武器系統(tǒng)的測(cè)試性分析工作中［3～10］。然而，多信號(hào)模型也存在一定的局限性：建模時(shí)忽略故障傳播過程的不確定性，認(rèn)為故障與故障之間的關(guān)系是確定的；同時(shí)認(rèn)為故障節(jié)點(diǎn)的信號(hào)一定能被相關(guān)測(cè)試檢測(cè)到，不考慮虛警和漏檢的情況。顯然，這些理想假設(shè)與實(shí)際情況不符，此時(shí)計(jì)算得到的測(cè)試性指標(biāo)會(huì)高于實(shí)際，造成測(cè)試性分析結(jié)果不準(zhǔn)，影響整個(gè)系統(tǒng)的測(cè)試性設(shè)計(jì)。

鑒于此，本文綜合考慮系統(tǒng)故障傳播過程和測(cè)試的不確定性，用故障-測(cè)試概率相關(guān)性矩陣描述不確定測(cè)試性信息，使測(cè)試性模型更加準(zhǔn)確。

2 測(cè)試性模型不確定因素分析

2.1 故障傳播的不確定性分析

從系統(tǒng)功能結(jié)構(gòu)分析，一個(gè)故障可以通過不同的路徑傳播引起多個(gè)故障的發(fā)生；同時(shí)不同的故障也可以通過不同的路徑傳播引起同一故障的發(fā)生［11］。這種故障間的傳播過程反映了系統(tǒng)部件結(jié)構(gòu)的物理連接關(guān)系和功能影響關(guān)系。通過對(duì)系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)和功能影響的分析，可將故障傳播大致分為以下幾種模式：

1）單故障傳播模式

單故障傳播模式是指節(jié)點(diǎn)（這里的節(jié)點(diǎn)可以是實(shí)際系統(tǒng)中的系統(tǒng)、元件或故障模式等）之間存在單因影響，即某個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障會(huì)導(dǎo)致后續(xù)與其相連的節(jié)點(diǎn)故障，如圖1（a）所示。

2）不定因素故障傳播模式

不定因素故障傳播模式是指節(jié)點(diǎn)間存在不定因素的影響，即多個(gè)節(jié)點(diǎn)其中的任一節(jié)點(diǎn)或任幾個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障都會(huì)傳播至與其相關(guān)聯(lián)的某一節(jié)點(diǎn)，如圖1（b）所示。

3）無(wú)路徑故障傳播模式

無(wú)路徑故障傳播模式是指節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障后并不進(jìn)行傳播，故障影響僅限于自身節(jié)點(diǎn)。

圖1 故障傳播模式示意圖

假設(shè)系統(tǒng)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)只存在正常和故障兩種狀態(tài)，則系統(tǒng)故障傳播的不確定性主要體現(xiàn)在：系統(tǒng)中前一節(jié)點(diǎn)發(fā)生的故障不一定會(huì)傳播到與它相關(guān)聯(lián)的后繼節(jié)點(diǎn)。設(shè)某節(jié)點(diǎn)i的故障共有k條路經(jīng)傳播至節(jié)點(diǎn) j，則由節(jié)點(diǎn)i的故障由單路徑lc傳播引起節(jié)點(diǎn) j發(fā)生故障的概率為

其中：Ir為故障傳播強(qiáng)度，一般由歷史數(shù)據(jù)給出，表示某故障節(jié)點(diǎn)向下一節(jié)點(diǎn)進(jìn)行故障傳播的概率，r為路徑lc上兩個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)之間的有向邊，顯然，pii=1；考慮到故障的特征信號(hào)在向后的傳播過程會(huì)有一定的損失，高階的故障傳播概率必然小于低階的故障傳播概率，則節(jié)點(diǎn)i傳播至節(jié)點(diǎn) j的概率不妨采用極大運(yùn)算得到，即

2.2 測(cè)試不確定性分析

由于錯(cuò)誤的人為操作、電磁干擾、測(cè)試設(shè)備固有的測(cè)量誤差以及環(huán)境影響等因素，實(shí)際中對(duì)故障的測(cè)試結(jié)果存在一定的不確定性［12］。故障模式 fi與測(cè)試tj邏輯關(guān)系的不確定性可由以下四種情形描述：

1）故障 fi不發(fā)生，測(cè)試tj輸出為通過信號(hào)，tj指示正確；

2）故障 fi發(fā)生，測(cè)試tj輸出為故障信號(hào)，tj指示正確，表示tj對(duì) fi的檢測(cè)概率；

3）故障 fi發(fā)生，測(cè)試tj輸出為通過信號(hào)，表示tj漏檢 fi的概率；

4）故障 fi不發(fā)生，測(cè)試tj輸出為故障信號(hào)，表示tj對(duì) fi的虛警概率。

3 融合不確定因素的測(cè)試性模型

3.1 故障—測(cè)試概率相關(guān)性矩陣

測(cè)試性建模工作主要是面對(duì)系統(tǒng)的故障空間進(jìn)行，然后建立系統(tǒng)內(nèi)部各個(gè)模塊之間的故障傳播關(guān)系和故障與測(cè)試資源的邏輯關(guān)系［13］。被建模對(duì)象的組成單元故障與測(cè)試資源的相關(guān)性一般用故障-測(cè)試相關(guān)性矩陣模型進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。故障-測(cè)試相關(guān)矩陣的定義為

矩陣D第i行：fi=[di1di2… din]，表示第i個(gè)故障模式 fi與各個(gè)測(cè)試間的相關(guān)性；而第 j列：，表示第 j個(gè)測(cè)試點(diǎn)可測(cè)得的各個(gè)故障模式的信息，它表明tj與各個(gè)故障模式的相關(guān)性。

在測(cè)試性設(shè)計(jì)過程中，設(shè)計(jì)人員關(guān)注的是測(cè)試能夠正確檢測(cè)已發(fā)生的故障的情況。由于故障-測(cè)試相關(guān)性矩陣只能定性的描述測(cè)試與故障的相關(guān)關(guān)系，因此本文基于模型不確定性因素的分析，提出故障-測(cè)試概率相關(guān)性矩陣P：

假設(shè)測(cè)試tj正確檢測(cè)出故障發(fā)生的置信度為則故障-測(cè)試概率相關(guān)性矩陣P內(nèi)的元素可由下式計(jì)算：

3.2 基于故障—測(cè)試概率相關(guān)性矩陣的測(cè)試性指標(biāo)分析方法

3.2.1 故障檢測(cè)率

故障檢測(cè)率（Fault Detection Rate，F(xiàn)DR）描述了系統(tǒng)對(duì)故障模式的檢測(cè)能力［14］。若不考慮系統(tǒng)的不確定因素，則FDR可根據(jù)故障—測(cè)試相關(guān)性矩陣計(jì)算得到：

式中：LD為矩陣D中非全零行行數(shù)。若考慮系統(tǒng)存在不確定因素，由故障-測(cè)試概率相關(guān)性矩陣P和概率理論計(jì)算可得單故障模式 fi的被檢測(cè)概率為

則此時(shí)的FDR可由下式計(jì)算得到：

式中：LD為矩陣P中非全零行行數(shù)，λfi為故障模式 fi的故障率。

3.2.2 故障隔離率

故障隔離率（Fault Isolation Rate，F(xiàn)IR）描述了系統(tǒng)對(duì)故障模式的隔離和診斷能力。若不考慮系統(tǒng)的不確定因素，則FIR可根據(jù)故障—測(cè)試相關(guān)性矩陣計(jì)算得到：

式中：LI為矩陣D中非全零且唯一的行向量的個(gè)數(shù)。若考慮系統(tǒng)存在不確定因素，此時(shí)的FIR可根據(jù)下式計(jì)算得到：

4 實(shí)例分析

以某供電系統(tǒng)進(jìn)行分析，首先建立系統(tǒng)測(cè)試性模型，系統(tǒng)功能框圖如圖2所示。

圖2 供電系統(tǒng)功能框圖

根據(jù)系統(tǒng)FMECA分析結(jié)果可知，系統(tǒng)共有12個(gè)故障模式，它們之間的相關(guān)關(guān)系可用矩陣形式描述，其中矩陣內(nèi)元素1代表兩個(gè)故障模式相關(guān)，0代表兩個(gè)故障模式不相關(guān)：

表1 故障-故障相關(guān)性矩陣

若不考慮故障傳播過程和測(cè)試不確定性，為系統(tǒng)添加測(cè)試，得到故障—測(cè)試相關(guān)性矩陣如下所示：

若考慮故障傳播過程和測(cè)試不確定性，現(xiàn)假設(shè)各測(cè)試正確檢測(cè)已發(fā)生故障的置信度為0.95，節(jié)點(diǎn)故障傳播強(qiáng)度為0.9，各故障模式先驗(yàn)故障率相同。此時(shí)根據(jù)故障傳播的相關(guān)關(guān)系計(jì)算出系統(tǒng)的故障—測(cè)試概率相關(guān)性矩陣：對(duì)比不考慮不確定性因素、考慮不確定性因素兩種情況下的FDR和FIR，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 兩種情況下測(cè)試性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

由表2可知，兩種情況測(cè)試性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果相近，但是考慮不確定性因素的情況下，模型測(cè)試性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果較小，這是因?yàn)榭紤]了故障傳播過程和測(cè)試存在的不確定性，使得模型更加準(zhǔn)確，從而計(jì)算結(jié)果客觀、真實(shí)，更符合實(shí)際測(cè)試維修情況。

5 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)多信號(hào)模型在處理不確定信息方面的不足之處進(jìn)行了改進(jìn)，綜合考慮故障傳播和測(cè)試的不確定因素，用故障-測(cè)試概率相關(guān)性矩陣對(duì)模型的不確定性進(jìn)行描述。最后通過實(shí)例分析對(duì)兩種矩陣模型的測(cè)試性指標(biāo)進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明：考慮不確定性因素的測(cè)試性模型正確可信，更符合測(cè)試維修工程實(shí)際。且該模型可以和裝備實(shí)際使用數(shù)據(jù)相結(jié)合，可以更好地指導(dǎo)系統(tǒng)的測(cè)試性設(shè)計(jì)工作。