一種基于LMS濾波的單通道窄帶干擾抑制平滑算法?

（武漢船舶通信研究所 武漢 430079）

1 引言

鑒于現(xiàn)今無(wú)線通信的需求，通常利用信道復(fù)用的方法來(lái)提升有限頻譜利用率，其中信道復(fù)用具體包括時(shí)分復(fù)用、頻分復(fù)用、碼分復(fù)用等方法。信道復(fù)用提升有限頻帶內(nèi)的用戶(hù)容量的同時(shí)，由于信道中用戶(hù)量的增多和信道傳輸?shù)姆抢硐胄裕沟猛ㄐ胚^(guò)程中不可避免地受到干擾（人為干擾及自然環(huán)境干擾等）。干擾按照頻譜寬度與信號(hào)帶寬的關(guān)系可分為寬帶干擾（Wideband Interference，WBI）和窄帶干擾（Narrowband Interference，NBI），其中窄帶干擾是指干擾所占帶寬遠(yuǎn)小于擴(kuò)頻信號(hào)帶寬的干擾，包括單音干擾、多音干擾、窄帶高斯噪聲及同信道的數(shù)字窄帶信號(hào)［1～3］。由于窄帶干擾容易產(chǎn)生且頻譜峰值極大，通信過(guò)程中受到窄帶干擾將使得通信系統(tǒng)接收端的信干比下降，會(huì)導(dǎo)致通信系統(tǒng)誤碼率急劇增大，影響通信效能。

為了提升系統(tǒng)的通信效能，需要針對(duì)抑制強(qiáng)窄帶干擾的方法開(kāi)展研究?，F(xiàn)有的窄帶干擾抑制方法大致可分為時(shí)域處理方法和變換域處理方法兩大類(lèi)。時(shí)域處理方法主要利用了相對(duì)寬帶信號(hào)和窄帶干擾不同的可預(yù)測(cè)性，利用最小均方（Least Mean Square，LMS）算法及遞歸最小二乘方（Recursive Least Squares，RLS）算法等對(duì)干擾信號(hào)進(jìn)行估計(jì)。其中，基于 LMS 準(zhǔn)則的線性預(yù)測(cè)算法［4～5，8～11］由于其計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單、收斂穩(wěn)定，在窄帶干擾抑制中有較多的應(yīng)用。WeePeng算法［6］引入平滑思想，通過(guò)對(duì)梯度向量的平滑減少噪聲對(duì)接收機(jī)的影響；針對(duì)單通道輸入的情況，Meyer等在GSM通信中基于單通道輸入和BPSK調(diào)制討論了可應(yīng)用于LMS的干擾抑制方案［7］，具有較低的計(jì)算復(fù)雜度但有一定的局限性。而變換域處理方法根據(jù)窄帶干擾的能量譜較為集中的頻域特性進(jìn)行針對(duì)性的陷波處理，從而剔除干擾所在頻帶的信號(hào)。基于快速傅立葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）的變換域干擾抑制技術(shù)具有較高的靈活性和便捷性，能夠得到較高的線性動(dòng)態(tài)范圍，但窗函數(shù)的運(yùn)用會(huì)導(dǎo)致頻譜泄漏和信號(hào)損失［12］?；谛〔ㄗ儞Q的變換域干擾消除技術(shù)［13］由于小波變換優(yōu)良的時(shí)域局域性和多分辨率，對(duì)干擾具有較好的抑制效果，同時(shí)存在分解層數(shù)和計(jì)算速度之間的取舍。變換域的盲源信號(hào)分離技術(shù)能夠在缺乏信號(hào)與傳輸參數(shù)的情況下依據(jù)其統(tǒng)計(jì)特性對(duì)信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)，因此學(xué)者在單通道盲信號(hào)分離技術(shù)方面也進(jìn)行了許多研究，如J.Lee等通過(guò)將單通道接收到的數(shù)據(jù)通過(guò)延時(shí)方法得到多通道的數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)多信號(hào)分量分離［14］；S.Hendari對(duì)碼速率不同的數(shù)字信號(hào)在小波域構(gòu)造與特定碼速率信號(hào)正交的濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)單通道MPSK信號(hào)的分離［15］等。但由于單通道盲分離是一個(gè)極端的欠定盲源分離問(wèn)題，存在嚴(yán)重的信息不對(duì)稱(chēng)，因此現(xiàn)有算法都要求有足夠的先驗(yàn)信息或原信號(hào)在變換域滿足稀疏的假設(shè)，同時(shí)由于盲信號(hào)分離運(yùn)算量大，并不適合工程實(shí)現(xiàn)。

為了解決單天線接收時(shí)窄帶干擾抑制的問(wèn)題，在現(xiàn)有單輸入LMS干擾抑制算法的基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于LMS濾波的單通道窄帶干擾抑制平滑的方法，首先，將受到干擾污染的信號(hào)復(fù)制為兩路輸入；其次以一路信號(hào)作為參考信號(hào)，另一路信號(hào)進(jìn)行延遲處理后作為主信號(hào)利用LMS濾波器進(jìn)行窄帶干擾抑制并獲取濾波器響應(yīng)與參考信號(hào)間的差值；最后針對(duì)低頻單音干擾對(duì)輸出的差值序列進(jìn)行平滑處理，旨在解決在無(wú)其他參考信號(hào)的條件下進(jìn)行干擾抑制的問(wèn)題，提升接收機(jī)信干比，提高通信質(zhì)量。

2 系統(tǒng)模型

2.1 窄帶干擾抑制系統(tǒng)模型

天線在通信環(huán)境中接收信號(hào)的過(guò)程中同時(shí)會(huì)受到各種干擾的影響，包括自然環(huán)境干擾、周?chē)渌O(shè)備產(chǎn)生的工頻干擾，及其經(jīng)過(guò)各種反射與散射路徑被天線接收到的干擾量。其中，大部分設(shè)備的工頻干擾及其反射、散射后產(chǎn)生的干擾為窄帶干擾。

本文主要研究在信道中窄帶干擾能量遠(yuǎn)大于通信信號(hào)的場(chǎng)景中進(jìn)行窄帶干擾抑制的問(wèn)題。發(fā)信端發(fā)射的信號(hào)進(jìn)入信道后受到窄帶干擾和環(huán)境噪聲的污染，在接收端使用單天線接收被污染的信號(hào)，則接收信號(hào)可表示為

其中，s(t)表示通信信號(hào)，w(t)表示服從高斯分布的白噪聲，i(t)為窄帶干擾信號(hào)。

窄帶干擾信號(hào)建模大致分為單音干擾模型和窄帶高斯干擾模型。此處選用單音干擾模型，為一列頻率固定的正弦波信號(hào)，可表示為

其中，A表示干擾信號(hào)的幅度，fi表示單音干擾的頻率。

在窄帶干擾抑制過(guò)程中，首先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，而后送入LMS濾波器進(jìn)行處理。系統(tǒng)模型框圖如圖1所示。圖中M為自適應(yīng)濾波器階數(shù)，序列hM(n)為M 維向量，表示n時(shí)刻LMS濾波器的系數(shù)，即權(quán)矢量。 yM(n)為M 維向量，表示n時(shí)刻存儲(chǔ)在濾波器延時(shí)部件中的M個(gè)輸入信號(hào)矢量元素。?(n)表示經(jīng)過(guò)濾波器得到的n時(shí)刻預(yù)測(cè)樣值，即自適應(yīng)濾波器輸出響應(yīng)；e(n)為n時(shí)刻自適應(yīng)濾波器輸出誤差，作為輸出信號(hào)r(n)送入后續(xù)模塊進(jìn)行處理。

圖1 窄帶干擾抑制系統(tǒng)

2.2 單天線輸入LMS窄帶干擾抑制算法

下面對(duì)單天線輸入的LMS窄帶干擾抑制算法具體流程進(jìn)行描述。

1）初始化

對(duì)自適應(yīng)濾波器系數(shù)hM、輸入濾波器的信號(hào)序列yM做初始化：

2）樣值更新

在n時(shí)刻，需要對(duì) yM(n)值進(jìn)行樣值更新，可表示為

式中 ym(n)表示 yM(n)的第m個(gè)分量，0≤m＜M ；D為延時(shí)參量，表示對(duì)信號(hào)引入D個(gè)采樣周期的延時(shí)。

在n時(shí)刻對(duì)LMS濾波器的期望響應(yīng)進(jìn)行更新，期望響應(yīng)d(n)=x(n)。本算法中n時(shí)刻的期望響應(yīng)d(n)的時(shí)間坐標(biāo)應(yīng)注意與濾波器輸出值的時(shí)間坐標(biāo)匹配。

3）求輸出響應(yīng)

n時(shí)刻自適應(yīng)濾

式中，yMT為 yM的轉(zhuǎn)置矩陣，hm(n-1)為(n-1)時(shí)刻權(quán)矢量的第m個(gè)分量。

4）誤差比較

根據(jù)d(n)求取n時(shí)刻自適應(yīng)濾波器輸出誤差e(n)：

所得e(n)即為所求信號(hào)序列。

5）權(quán)值更新

更新n時(shí)刻的權(quán)矢量hM(n)：

式中μ為迭代過(guò)程中的步長(zhǎng)：

其中Pin為輸入信號(hào)的平均功率。

3 基于LMS濾波的單通道窄帶干擾抑制平滑算法

本文提出的基于LMS算法的單天線輸入窄帶干擾抑制算法，在原有算法的基礎(chǔ)上引入平滑窗長(zhǎng)度L和平滑補(bǔ)償----em兩個(gè)參數(shù)，針對(duì)殘存的低頻單音干擾進(jìn)行處理，保證頻域平滑，達(dá)到優(yōu)化窄帶干擾抑制效果的目的。

3.1 平滑算法推導(dǎo)

由于窄帶干擾樣值間的強(qiáng)相關(guān)性，使得當(dāng)前值可以用過(guò)去的樣值進(jìn)行估計(jì)。而攜帶信息的信號(hào)樣值之間相干時(shí)間較長(zhǎng)，相較而言相關(guān)性更弱。當(dāng)接收到的信號(hào)同時(shí)包含有信號(hào)及干擾，在對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，由于信號(hào)和干擾體現(xiàn)出不同的相關(guān)性，在對(duì)信號(hào)當(dāng)前值的預(yù)測(cè)中對(duì)窄帶干擾的預(yù)測(cè)值占主要因素。此時(shí)只要從接收信號(hào)之中減去當(dāng)前預(yù)測(cè)值，即相當(dāng)于減去窄帶干擾的預(yù)測(cè)值。之后對(duì)信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)的處理，能夠減小窄帶干擾對(duì)接收機(jī)性能的影響，達(dá)到抑制窄帶干擾的目的，從而提高接收機(jī)的性能。

對(duì)于LMS算法，若希求最好的信號(hào)分離效果，需要求取最小均方誤差對(duì)應(yīng)的權(quán)矢量，即維納解w*=R-1P，其中R為輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣，即主信號(hào)的自相關(guān)矩陣；P為主信號(hào)和參考信號(hào)的互相關(guān)矩陣：

其中主信號(hào)為經(jīng)過(guò)延遲的信號(hào)，即濾波器的延時(shí)參量：

對(duì)于式（13），因 i(n)?s(n)，因此認(rèn)為有E[i(n)?i(n-j-D)]是式中的最大項(xiàng)，因此是主信號(hào)自相關(guān)矩陣的主要參量。對(duì)于式（14），當(dāng)所設(shè)置的延遲參量D大于需求信號(hào)s(n)的相干時(shí)間時(shí)，易得 E[s(n)?s(n-j-D)]=0 ；又 因 i(n)?s(n)，有E[i(n)?i(n-j-D)]? E[i(n)?s(n-j-D)] 和E[i(n)?i(n-j-D)]?E[s(n)?i(n-j-D)]，可 知 帶 內(nèi)干擾i(n)是影響維納解w*的主要參量。在特殊情況下，會(huì)出現(xiàn)i(n)與in-j-D正交即E[in?in-j-D]=0的 情 況 ；此 時(shí) 式 中 僅 E[i(n)?s(n-j-D)]和E[s(n)?i(n-j-D)]兩項(xiàng)非零，由于 i(n)?s(n)，從而仍可認(rèn)為帶內(nèi)干擾i(n)是影響w*的主要參量。

其中，α為i(n)序列的初始相位，即起始時(shí)刻信號(hào)i(0)的相位，通常視為常數(shù)。處理過(guò)程中D大于需求信號(hào) s(n)的相干時(shí)間，0≤j＜M 。 φ=2πfi/fs表示每個(gè)單音干擾采樣點(diǎn)的相位增量。則對(duì)于每個(gè)n和 j的取值而言，期望的計(jì)算結(jié)果僅與φ值相關(guān)，由于系統(tǒng)中的接收端采樣頻率 fs已知，因此φ只與單音干擾頻率 fi有關(guān)。由于相同的迭代過(guò)程中，n和 j的取值情況總是一致的，則可認(rèn)為w*由fi決定。

此時(shí)LMS濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為

其中wi*是維納解w*的第i個(gè)分量?？梢?jiàn)，此時(shí)LMS濾波器在帶內(nèi)干擾i(n)頻率 fi附近體現(xiàn)為通帶，在其余頻點(diǎn)體現(xiàn)為阻帶。

因計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)所限，在信號(hào)處理過(guò)程中通常不會(huì)長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)進(jìn)行自適應(yīng)過(guò)程的迭代計(jì)算，在認(rèn)為信道慢變的一段時(shí)間內(nèi)可能只在初始時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行濾波器權(quán)值的更新。因此，在某些情況下訓(xùn)練階段無(wú)法對(duì)單音干擾的特征做到完全掌握。雖然這一問(wèn)題可以通過(guò)增加迭代次數(shù)得到部分改善，但迭代次數(shù)過(guò)多會(huì)有損系統(tǒng)處理過(guò)程的實(shí)時(shí)性，且由于迭代過(guò)程的固有硬件開(kāi)銷(xiāo)，在工程中較難實(shí)現(xiàn)。

在實(shí)際應(yīng)用中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng) fi較高時(shí)，通過(guò)LMS自適應(yīng)濾波已經(jīng)能較好地濾除單音頻率 fi的干擾。當(dāng) fi較低時(shí)，在同樣的迭代次數(shù)結(jié)束后，窄帶干擾抑制性能與 fi較高的情況相比較差。此處fi的相對(duì)高低與輸入自適應(yīng)窄帶干擾抑制模塊信號(hào)的采樣頻率 fs與設(shè)定的模塊迭代次數(shù)Li相關(guān)，這兩個(gè)參數(shù)在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)已經(jīng)確定，因此視為已知信息。

對(duì)于 fi?fs/Li的情況而言，由于單音信號(hào)采樣點(diǎn)幅度值的變化較快、單個(gè)波形周期持續(xù)時(shí)間短，因此在較少的迭代次數(shù)中獲得的濾波器權(quán)值hM已經(jīng)能較好地體現(xiàn)出單音干擾周?chē)耐◣Ч?。而?duì) fi較低的情況而言，此時(shí)帶內(nèi)單音干擾是一低頻正弦波信號(hào)，由于單音干擾波長(zhǎng)較長(zhǎng)，在一段較短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為是緩變的信號(hào)，在較短時(shí)間內(nèi)難以完全體現(xiàn)其頻域特性，因此在濾波器的迭代階段結(jié)束后濾波器權(quán)值序列hM在單音干擾頻率 fi附近通帶體現(xiàn)不明顯，針對(duì)干擾的處理性能較差。但同時(shí)由于干擾采樣點(diǎn)的幅度是緩變的，一段時(shí)間內(nèi)可以看作直流信號(hào)，因此在一段信號(hào)s(n)均勻分布的時(shí)間T內(nèi)求e(n)的均值所得的平均值eˉ可以看作是時(shí)間T內(nèi)的持續(xù)直流偏置信號(hào)：

其中L表示時(shí)間T內(nèi)的信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)即平滑窗長(zhǎng)度：

針對(duì)該段時(shí)間T，去除直流偏置補(bǔ)償量即為信號(hào)e(n)進(jìn)一步對(duì)低頻單音干擾進(jìn)行抑制后的估計(jì)值：

3.2 基于LMS濾波的單通道窄帶干擾抑制平滑算法

文中基于LMS濾波的單通道窄帶干擾抑制平滑算法系統(tǒng)模型框圖如圖2所示。

在接收到信號(hào)并做相應(yīng)采樣處理后，因?yàn)樾盘?hào)中含有需求信號(hào)與帶內(nèi)單音干擾，因此可表示為

對(duì)各參數(shù)進(jìn)行初始化。根據(jù)發(fā)端信號(hào)已知特性，確定延遲時(shí)間長(zhǎng)度D，D取值需大于信號(hào)s(n)的相干時(shí)間，從而保證 E[s(n)?s(n-j-D)]=0對(duì)所有能取到的 j均成立；同時(shí)根據(jù)已知的發(fā)端信號(hào)參數(shù)及調(diào)制方式確定后續(xù)平滑窗長(zhǎng)度L。

對(duì)信號(hào) x(n)進(jìn)行LMS濾波，權(quán)矢量長(zhǎng)度為M ，迭代次數(shù)Li，步長(zhǎng)按

確定，使用小步長(zhǎng)可以增加收斂過(guò)程的穩(wěn)定性。將輸入信號(hào)x(n)復(fù)制為兩路，一路成為主信號(hào)，另一路經(jīng)D延遲處理后成為期望響應(yīng)。

對(duì)于n時(shí)刻，更新當(dāng)前抽頭輸入向量 yM和期望響應(yīng)d(n)，計(jì)算LMS濾波器輸出對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)：

圖2 窄帶干擾抑制系統(tǒng)

將輸出響應(yīng)與期望響應(yīng)進(jìn)行比較獲得估計(jì)誤差：

并根據(jù)估計(jì)誤差調(diào)整濾波器抽頭權(quán)值

在迭代次數(shù)Li范圍內(nèi)對(duì)抽頭權(quán)值進(jìn)行循環(huán)更新，訓(xùn)練結(jié)束后停止對(duì)hM的更新，固定hM為常數(shù)值繼續(xù)進(jìn)行濾波過(guò)程。

由前述可知，此時(shí)權(quán)矢量主要由帶內(nèi)干擾分量i(n)影響，從而LMS濾波器的輸出信號(hào)與i(n)接近，下一步兩信號(hào)相減之后結(jié)果與s(n)趨近，從而濾除帶內(nèi)干擾i(n)的大部分能量。

對(duì)e(n)進(jìn)行平滑處理，對(duì)每L個(gè)值求取其平均值：

針對(duì)這一段信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償：

最終獲得信號(hào)r(n)。

4 仿真與性能分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，本文對(duì)窄帶干擾抑制算法進(jìn)行蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)仿真分析，仿真中通信信號(hào)s(t)采用擴(kuò)頻信號(hào)，信源編碼采用速率為1/2的卷積碼，信道編碼采用Walsh正交調(diào)制；干擾信號(hào)i(t)干擾為帶內(nèi)單音干擾，即頻率范圍處在攜帶信息的信號(hào)帶寬范圍之內(nèi)的單音信號(hào)；白噪聲信號(hào)w(t)服從均值為0、方差為1的高斯分布。接收端對(duì)所獲信號(hào)進(jìn)行采樣后獲得數(shù)字信號(hào)，并送入干擾抑制模塊。仿真中以自適應(yīng)干擾抑制方法的處理增益作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。處理增益即為自適應(yīng)干擾抑制模塊前端輸入信號(hào)的輸入信干比與經(jīng)處理后信號(hào)的輸出信干比的差值。

仿真1對(duì)本方法在一定信噪比、不同信干比情況下的性能進(jìn)行仿真分析。仿真中信噪比為-5dB，計(jì)算精度為32位定點(diǎn)計(jì)算，由于實(shí)際工程中干擾嚴(yán)重時(shí)，信干比通常在-20dB～-30dB左右，本仿真將輸入信干比取為［-40，30］dB。仿真結(jié)果如圖3所示，對(duì)于不同的輸入信干比，在本算法有效范圍內(nèi)，輸入信干比越低則處理信干比增益越高?？傮w而言，經(jīng)該方法處理過(guò)后，系統(tǒng)的輸出信干比能夠被提升至-3dB左右或更高。對(duì)于適用的經(jīng)Walsh調(diào)制信號(hào)，鑒于其存在較高的擴(kuò)頻增益，因此在輸出信干比為-3dB時(shí)已經(jīng)能夠獲得較好的譯碼效果。

圖3 處理增益分析

仿真2對(duì)本算法在不同量化位數(shù)的情況下的性能進(jìn)行了仿真分析。仿真過(guò)程中設(shè)定計(jì)算字長(zhǎng)分別為16位、20位、24位、28位、32位，單音干擾頻率 fi分別為50Hz和1500Hz，信干比分別為-10dB和-20dB，對(duì)信干比增益進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如圖4所示，在自適應(yīng)干擾抑制過(guò)程中計(jì)算字長(zhǎng)將對(duì)抑制方法的處理增益產(chǎn)生影響，字長(zhǎng)越長(zhǎng)，計(jì)算的精度越高、量化誤差越小，本方法的處理增益越高。16位字長(zhǎng)計(jì)算得到的處理增益明顯低于較長(zhǎng)字長(zhǎng)計(jì)算得到的結(jié)果。同時(shí)，對(duì)于不同的信干比，由于信號(hào)的歸一化導(dǎo)致了攜帶信息信號(hào)絕對(duì)值下降，有可能出現(xiàn)信息被淹沒(méi)在量化誤差中的情況；因此在較低輸入信干比的環(huán)境中，短字長(zhǎng)計(jì)算的性能下降尤為明顯。而在實(shí)際工程應(yīng)用可能出現(xiàn)的輸入信干比范圍之內(nèi)，以20位、24位、28位、32位字長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算的處理信干比增益差距不大。

仿真3對(duì)平滑處理步驟為本方法帶來(lái)的處理增益進(jìn)行探討。以32位字長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算，設(shè)置輸入信干比為-20dB，對(duì)本步驟在不同頻率單音干擾下提升的信干比處理增益進(jìn)行仿真，迭代次數(shù)分別為2000和4000次。仿真結(jié)果如圖5所示。

可見(jiàn)，平滑處理能夠在信道受到較低頻率單音干擾污染的情況下有效提升干擾抑制算法的處理增益。在所受到單音干擾的頻率較低時(shí)，平滑處理能夠有效提高本方法的處理增益。同時(shí)對(duì)后續(xù)較高頻率單音干擾的處理情況進(jìn)行了仿真，確定平滑處理對(duì)此情況下的算法性能不造成損害。

圖5 平滑處理增益

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)現(xiàn)有單輸入LMS干擾抑制方法在低頻干擾下性能較差的缺點(diǎn)，提出了一種基于LMS濾波的單通道窄帶干擾抑制平滑算法，將單輸入LMS干擾抑制和平滑處理方法有機(jī)地結(jié)合在一起，通過(guò)LMS濾波抑制高頻單音干擾，通過(guò)平滑處理抑制低頻單音干擾，從而提升接收機(jī)性能。通過(guò)仿真分析可知，本文提出的基于LMS濾波的單通道窄帶干擾抑制平滑算法，在低頻單音干擾環(huán)境下較現(xiàn)有單輸入LMS干擾抑制方法性能更好，而在高頻單音干擾環(huán)境下與現(xiàn)有單輸入LMS干擾抑制方法相比無(wú)性能損失；并對(duì)有限字長(zhǎng)效應(yīng)對(duì)本文方法的影響進(jìn)行了仿真，為其工程實(shí)現(xiàn)提供了理論依據(jù)。