北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度分析?

強(qiáng)明輝 李志龍

（1.蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院 蘭州 730050）（2.甘肅省工業(yè)過(guò)程先進(jìn)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 蘭州 730050）（3.蘭州理工大學(xué)電氣與控制工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心 蘭州 730050）

1 引言

衛(wèi)星定位在國(guó)防建設(shè)、森林防火、抗震救災(zāi)、海洋漁業(yè)、交通、水利等行業(yè)發(fā)揮了重要作用［1］。在衛(wèi)星定位系統(tǒng)中GPS的應(yīng)用最廣，與其相比北斗衛(wèi)星導(dǎo)航體統(tǒng)在市場(chǎng)占有率與服務(wù)體驗(yàn)上還有一定差距。但作為國(guó)家十三五規(guī)劃重點(diǎn)推進(jìn)項(xiàng)目，北斗系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，有利于我國(guó)擺脫對(duì)GPS的過(guò)度依賴，消除國(guó)家戰(zhàn)略安全的潛在威脅。為了增加科研人員以及普通用戶對(duì)北斗系統(tǒng)的了解，加快北斗系統(tǒng)的推廣，對(duì)北斗定位系統(tǒng)定位精度的研究是很有必要的。

2 北斗定位系統(tǒng)的定位精度

衛(wèi)星定位是一個(gè)解方程的過(guò)程，其原理可以用下面的公式來(lái)表示：

其中：x、y、z是以地球質(zhì)心為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)值；xi、yi、zi是接收機(jī)接收到的第i顆衛(wèi)星的空間坐標(biāo)值；c表示光速；ti表示接收機(jī)接收到的第i顆衛(wèi)星發(fā)射的導(dǎo)航電文到達(dá)接收機(jī)的時(shí)間；Δt表示衛(wèi)星時(shí)鐘與接收機(jī)時(shí)鐘之間的鐘差。

從式（1）可知，方程式中有4個(gè)未知量，至少需要4顆衛(wèi)星組成一個(gè)至少含有4個(gè)方程的方程組才能解算出接收機(jī)的位置信息。衛(wèi)星的位置以及導(dǎo)航電文到達(dá)接收機(jī)的時(shí)間間隔是求解的關(guān)鍵，而二者的不準(zhǔn)確性表現(xiàn)在衛(wèi)星軌道精度、原子鐘精度與穩(wěn)定度、導(dǎo)航電文傳播過(guò)程中的電離層延遲與多路徑效應(yīng)上，從而使定位出現(xiàn)偏差。

2.1 衛(wèi)星軌道影響

衛(wèi)星軌道參數(shù)作為求解方程中的已知量是求解位置的基礎(chǔ)。衛(wèi)星軌道信息是包含在衛(wèi)星歷書內(nèi)的，歷書的精度決定了定位的精度，通過(guò)對(duì)歷書的生成與更新的研究，發(fā)現(xiàn)歷書的精度與攝動(dòng)力模型有關(guān)。

衛(wèi)星是繞地飛行物，萬(wàn)有引力是其維持在運(yùn)行軌道面的力學(xué)基礎(chǔ)，由于地球質(zhì)量分布不均勻，或者是其他星體、潮汐等引起的引力變化，以及大氣阻力與太陽(yáng)光壓的影響，衛(wèi)星偏離了原定軌道，從而造成導(dǎo)航電文內(nèi)包含的歷書信息與衛(wèi)星實(shí)際軌道不符。這些攝動(dòng)力對(duì)衛(wèi)星軌道偏離的影響，需要建立相應(yīng)的攝動(dòng)力模型來(lái)預(yù)報(bào)軌道變化，修正歷書減小誤差。北斗定位系統(tǒng)采用了三種軌道面，包括21528km的中軌道，35786km傾斜地球同步軌道以及地球同步軌道，需要建立三種攝動(dòng)力模型用來(lái)預(yù)測(cè)并糾正衛(wèi)星軌道。GPS系統(tǒng)只有中軌道衛(wèi)星，并且攝動(dòng)力模型已經(jīng)經(jīng)過(guò)三十多年的完善，北斗衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)積累不足，且攝動(dòng)力模型參考GPS模型，攝動(dòng)力模型與光壓模型還不能滿足定位精度對(duì)攝動(dòng)力模型的要求，依據(jù)北斗系統(tǒng)的三軌道面的攝動(dòng)力模型仍然是研究的重點(diǎn)［2］。

衛(wèi)星軌道變動(dòng)的動(dòng)力來(lái)自于攝動(dòng)力與發(fā)動(dòng)機(jī)，其中攝動(dòng)力是帶來(lái)誤差的外力。對(duì)攝動(dòng)力造成的誤差的預(yù)測(cè)與修正是減弱衛(wèi)星軌道誤差的關(guān)鍵，可以從下面幾方面入手，減小這種誤差：

1）建立精確的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星攝動(dòng)力模型，在借鑒GPS中軌道衛(wèi)星攝動(dòng)力模型的基礎(chǔ)上，建立北斗3軌道攝動(dòng)力模型并優(yōu)化攝動(dòng)力模型參數(shù)，特別是針對(duì)IGSO衛(wèi)星、GEO衛(wèi)星的攝動(dòng)力模型建立，從而提高衛(wèi)星軌道預(yù)測(cè)精度；

2）國(guó)家基準(zhǔn)站的建設(shè)，通過(guò)國(guó)家基準(zhǔn)站的建設(shè)，特別是良好幾何分布的基準(zhǔn)站建設(shè)，提高對(duì)在軌衛(wèi)星定位精度的監(jiān)測(cè)，特別是對(duì)GEO衛(wèi)星的軌道監(jiān)測(cè)，實(shí)時(shí)更新歷書，提高歷書精度，削弱軌道誤差對(duì)定位精度的影響［3］；

3）改善衛(wèi)星的空間分布幾何構(gòu)型，鑒于當(dāng)前北斗二代星座構(gòu)成，14顆衛(wèi)星中有5顆是地球同步靜止衛(wèi)星，極大地束縛了衛(wèi)星的幾何均勻分布能力。可以嘗試多系統(tǒng)融合，借助GPS、GLONASS衛(wèi)星改善北斗接收機(jī)接收到的衛(wèi)星的空間幾何分布構(gòu)型；

4）增加衛(wèi)星數(shù)量，北斗二代系統(tǒng)只有14顆衛(wèi)星在運(yùn)行播發(fā)電文，同一時(shí)間所能接收到的衛(wèi)星數(shù)量有限，位置冗余度較小，可以通過(guò)增加接收衛(wèi)星數(shù)量，增大冗余度，提高衛(wèi)星定位精度，多星系統(tǒng)或增加北斗衛(wèi)星數(shù)量都能達(dá)到增加衛(wèi)星數(shù)量的目的。

2.2 原子鐘的影響

衛(wèi)星到接收機(jī)的距離等于光速與時(shí)間的乘積。鑒于光的速度很大，很小的時(shí)間誤差就會(huì)造成較大的距離誤差。這就要求時(shí)間計(jì)量單位要足夠小，才能將誤差控制在可接受的范圍內(nèi)。從導(dǎo)航系統(tǒng)來(lái)看，GPS、GLONASS、Galileo以及北斗系統(tǒng)都是使用的原子鐘作為時(shí)間計(jì)量器件。原子鐘是依靠特定原子能級(jí)躍遷釋放的能量波的頻率作為參考頻率進(jìn)行時(shí)間計(jì)量的，該躍遷對(duì)應(yīng)的共振譜線的寬度決定了原子鐘輸出信號(hào)的頻率穩(wěn)定度［4］。衛(wèi)星上使用的原子鐘是星載原子鐘，相較于地面原子鐘更注重精度與穩(wěn)定度，其還要求頻率穩(wěn)定度高、體積小、重量輕、壽命長(zhǎng)、可靠性高［5］，這就要求原子鐘性能上做出一些犧牲。北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的原子鐘均采用銣原子鐘，就是在體積、重量、壽命、性能等方面取舍做出的選擇。而國(guó)產(chǎn)星載銣鐘，在精度和穩(wěn)定性上相較于GPS和Galileo的星載鐘稍顯遜色，其星載衛(wèi)星鐘性能及預(yù)報(bào)模型的研究成為我國(guó)導(dǎo)航定位工作的研究熱點(diǎn)［6］。

星載原子鐘的性能是通過(guò)星載原子鐘的頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率、頻率穩(wěn)定度來(lái)衡量的，其中穩(wěn)定度表征了原子鐘授時(shí)的穩(wěn)定性，是衡量原子鐘維持在特定頻率的能力［7］。中短期頻率穩(wěn)定度是星載原子鐘最重要的指標(biāo)，對(duì)于地面控制部分確定廣播星歷更新時(shí)間具有重要作用。分析傳統(tǒng)銣鐘發(fā)現(xiàn)，銣鐘穩(wěn)定度主要受光頻移、微波腔牽引頻移和光檢噪聲的影響，削弱三者的影響是提高星載銣鐘性能的關(guān)鍵。Galileo系統(tǒng)采用了POP銣鐘和被動(dòng)型氫鐘作為星載原子鐘，POP銣鐘采用脈沖光抽運(yùn)技術(shù)，與傳統(tǒng)銣鐘利用激光抽運(yùn)相比，很好地降低了光頻移影響，使Galileo POP銣鐘性能接近被動(dòng)型氫鐘的水平，而功耗和體積與星載銣鐘相當(dāng)。GPS系統(tǒng)的BLOCKⅡF衛(wèi)星采用氙氣作為緩沖氣體，再利用光濾波技術(shù)，從而降低了光檢噪聲的影響，提高了星載銣鐘的穩(wěn)定度［5］。

衛(wèi)星間的時(shí)鐘信息不同步，星載鐘的穩(wěn)定性低等問(wèn)題制約著定位精度的提高，可以從下面幾點(diǎn)入手，抑制時(shí)鐘信息誤差帶來(lái)的定位精度的下降。

1）提高星載原子鐘性能。在準(zhǔn)確度、穩(wěn)定度、漂移率上改善原子鐘性能，通過(guò)提高星載銣鐘性能、研究新型原子鐘如氫鐘、微波離子鐘等技術(shù)更先進(jìn)、性能更好的星載原子鐘改善原子鐘對(duì)定位精度的影響；

2）建立更加準(zhǔn)確的原子鐘鐘差預(yù)報(bào)模型。在原子鐘性能提升有限的情況下，利用鐘差預(yù)報(bào)模型，配合地面控制站的星地激光同步功能，依據(jù)地面控制部分的時(shí)間基準(zhǔn)同步、校準(zhǔn)衛(wèi)星時(shí)鐘；

3）研究星載衛(wèi)星鐘組技術(shù)。從守時(shí)功能來(lái)看，鐘組優(yōu)于性能最好的單臺(tái)鐘［8］。因此，在不擴(kuò)大能耗的前提下，利用衛(wèi)星上的多個(gè)原子鐘組成鐘組，充分利用原子鐘資源，提高星載鐘的精度與穩(wěn)定性；

4）充分發(fā)揮衛(wèi)星間的星間鏈路作用。通過(guò)星間衛(wèi)星組成鐘組，通過(guò)星間鐘組的互補(bǔ)性提高星載鐘的時(shí)間統(tǒng)一性、穩(wěn)定性。

2.3 電離層延遲

電離層一般是指高度位于60 km～1000 km之間的大氣層，電離層中存在著大量的自由電子和正離子，當(dāng)衛(wèi)星信號(hào)通過(guò)電離層時(shí)，信號(hào)的路徑會(huì)發(fā)生彎曲，傳播速度會(huì)發(fā)生變化［9］。電離層延遲引起的距離誤差一般在白天可達(dá)15m，夜間可達(dá)3m，天頂方向最大可達(dá)50m，水平方向可以達(dá)到150m［10］。

電離層對(duì)定位精度的影響反映在對(duì)信號(hào)傳播過(guò)程中時(shí)間的延遲，破壞了傳播時(shí)間的準(zhǔn)確性，影響偽距的測(cè)量，從而降低了定位精度。從其影響機(jī)理分析，通過(guò)一些手段可以削弱電離層的影響。

1）建立電離層修正模型，這是單頻接收機(jī)通常采用的方式。雖然電離層是非均勻的、不穩(wěn)定的氣態(tài)層，同一地區(qū)的電離層往往不規(guī)則，但其長(zhǎng)期變化仍然存在一些規(guī)律。通過(guò)建立電離層修正模型，由導(dǎo)航衛(wèi)星播發(fā)修正參數(shù)，而接收機(jī)依據(jù)內(nèi)部修正模型，利用修正參數(shù)修正電離層誤差。這種修正可以修正電離層75%以上的測(cè)距誤差［11］。

2）對(duì)于單頻接收機(jī)還有另外一種方式可以削弱電離層帶來(lái)的影響，分析電離層對(duì)碼觀測(cè)值和載波相位觀測(cè)值的影響發(fā)現(xiàn)，就其一階項(xiàng)而言，數(shù)據(jù)值相同，符號(hào)相反，并且一階項(xiàng)改正占總改正的99%。利用算法給二者加權(quán)組合，基本消除電離層折射對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的影響。

3）消除電離層一階項(xiàng)誤差，還可以利用雙頻接收機(jī)，因電離層是彌散性介質(zhì)，電磁波在其中的傳播速度與頻率有關(guān)，利用兩個(gè)以上不同頻率的衛(wèi)星信號(hào)的偽距差，組成無(wú)電離層組合，就能夠消除電離層延遲的影響。

4）利用差分系統(tǒng)削弱電離層誤差，差分是指有已知準(zhǔn)確坐標(biāo)信息的基點(diǎn)接收衛(wèi)星電文解算位置信息，將解算的位置與已知坐標(biāo)比較，計(jì)算誤差信息，將此信息播發(fā)給其他接收機(jī)，從而提高其他接收機(jī)的定位精度。

2.4 多路徑效應(yīng)的影響

接收機(jī)周圍的反射物所反射的導(dǎo)航信號(hào)進(jìn)入接收機(jī)天線，將和直接來(lái)自衛(wèi)星的信號(hào)產(chǎn)生干涉，從而使觀測(cè)值偏離真值，這種干涉時(shí)延效應(yīng)稱為多路徑效應(yīng)［12］。多路徑誤差是偶然誤差，不能通過(guò)建立模型與差分系統(tǒng)消除，對(duì)北斗定位有很大的影響。多路徑效應(yīng)對(duì)載波信號(hào)的影響可以通過(guò)下面的公式推導(dǎo)分析：

其中：So表示衛(wèi)星直射信號(hào)；Sr表示反射信號(hào)；A表示衛(wèi)星信號(hào)幅值；μ表示反射后信號(hào)幅值因子。

可見，在載波相位測(cè)量中，載波誤差最大為1/4波長(zhǎng)，以BDS的B1載波為例，測(cè)距誤差最大為4.8cm。對(duì)C/A碼影響更大，最大誤差能夠達(dá)到150m［13］。

由上述分析可知，多路徑效應(yīng)的產(chǎn)生是由于經(jīng)反射物反射的信號(hào)進(jìn)入接收機(jī)使原信號(hào)發(fā)生相位變化引起的。根據(jù)這一特性，采取一些措施就能夠降低多路徑效應(yīng)的影響。

1）選擇合適的定位點(diǎn)。應(yīng)盡量避免定位點(diǎn)附近有反射系數(shù)較強(qiáng)的物體，例如平靜的水面等?？紤]到物體的反射系數(shù)與介電常數(shù)有一定的關(guān)系，介電常數(shù)越大，反射系數(shù)越大，最好將定位點(diǎn)選在開闊無(wú)突出反射體的地方。

2）適當(dāng)延長(zhǎng)觀測(cè)時(shí)間。多路徑效應(yīng)是在接收機(jī)中產(chǎn)生的，接收機(jī)接收來(lái)自衛(wèi)星的信號(hào)，對(duì)于北斗導(dǎo)航系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，除GEO衛(wèi)星以外，其他衛(wèi)星都是繞地周期運(yùn)行的，不同時(shí)段，衛(wèi)星與反射物之間的角度是不同的，造成多路徑效應(yīng)分為固定部分與周期部分，而周期部分是可以通過(guò)延長(zhǎng)觀測(cè)時(shí)間消除的。

3）在接收機(jī)硬件上改進(jìn)。反射信號(hào)是通過(guò)反射物反射后才進(jìn)入的接收機(jī)，特別是來(lái)自于水面的反射，這些信號(hào)的高度角一般低于直射信號(hào)的高度角。根據(jù)這一特點(diǎn)可以在接收機(jī)天線下設(shè)置抑徑板或抑徑圈，抑制大部分反射來(lái)的信號(hào)。

4）改進(jìn)算法，衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)入接收機(jī)之后需要進(jìn)行濾波等處理，反射信號(hào)在幅值，相位上與直接來(lái)自衛(wèi)星的信號(hào)有所不同，可以利用相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理方法，將反射信號(hào)的影響降低。

3 結(jié)語(yǔ)

文章從衛(wèi)星定位原理出發(fā)，從空間與時(shí)間的準(zhǔn)確性角度，闡述分析了影響北斗衛(wèi)星定位精度的因素，并總結(jié)分析了前人提出的一些改善措施。所做分析與改善主要基于單機(jī)定位進(jìn)行討論的，除單機(jī)系統(tǒng)外，差分增強(qiáng)系統(tǒng)可以消除大部分的軌道誤差、原子鐘誤差、電離層誤差，極大地提高衛(wèi)星定位精度。由兵器集團(tuán)總公司與阿里巴巴共同建設(shè)運(yùn)營(yíng)的千尋位置公司所建立的地基增強(qiáng)系統(tǒng)，在全國(guó)已經(jīng)建設(shè)基站1200多個(gè)，鋪設(shè)1600多條專線，能夠提供厘米級(jí)別的定位服務(wù)。此類地基增強(qiáng)系統(tǒng)的研究與建設(shè)是定位導(dǎo)航系統(tǒng)不可忽視的部分。