基于全壽命分布退化模型的壽命預(yù)測方法

王碩 徐越

摘 要：本文以統(tǒng)計推斷方法為主，采用曲線回歸方法、極大似然估計的方法完成了對關(guān)鍵部件壽命分布規(guī)律性的分析、早期零件的壽命預(yù)測。建立全壽命分布的退化過程模型，利用全壽命分布規(guī)律判斷給出前期壽命的剩余零件壽命，采用擬合的預(yù)測方法，估計預(yù)測關(guān)鍵部件的剩余壽命。利用最大似然估計方法估計退化過程模型的參數(shù)，并比較預(yù)測模型的優(yōu)越性和優(yōu)缺點。

關(guān)鍵詞：壽命規(guī)律分布 ；回歸擬合；預(yù)測分析；全壽命分布的退化模型

一、零件壽命預(yù)測問題

目前，大部分機器由眾多零部件組成，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不易維修，一旦出現(xiàn)零件損壞便不能正常運轉(zhuǎn)，降低機器使用性能，從而影響工作效率。筆者基于全壽命預(yù)測模型，假設(shè)退化函數(shù)，根據(jù)已知測量數(shù)據(jù)得出全壽命分布函數(shù)，周期性地估計其平均剩余壽命，并在其平均剩余壽命小于某個閾值時進行維護的策略，以最大效益提高使用性能，提高機器工作效率。

二、模型設(shè)計

由于零件壽命具有不確定性，即個別的數(shù)值過高或過低，對這些野點數(shù)據(jù)進行剔除，建立如下模型：

1.建立全壽命分布的退化模型

根據(jù)時間序列分析理論，任何時間序列數(shù)據(jù)都可以表示成多種形式，因不考慮季節(jié)性等特殊因素，識別數(shù)據(jù)的趨勢性，能反應(yīng)出壽命特征的總體方向和長期發(fā)展趨勢。

零件壽命分布處于正態(tài)分布，并且正態(tài)分布主要適用于具有磨損等特征的機械件，如復(fù)雜系統(tǒng)中的半導(dǎo)體器件、硅 晶體管、變壓器、燈泡、電機繞組絕緣和減速器等[1]，其壽命分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為：

當以檢測時間為序建立回歸模型時，考慮到同一時刻t下不同部件的性能指標服從正態(tài)分布：

關(guān)鍵部件的性能要求 綜合指標性能為X（t），即當時刻T，性能指標量當時刻T，性能指標量落入[0， ω]時，則認為時刻t產(chǎn)品處于正常狀態(tài)。

由于{X（t），t≥0}是隨機過程，因此T是一個隨機變量，需要通過它的分布函數(shù)F（t）來描述。

2. 利用全壽命分布的退化模型預(yù)測零件壽命

部件失效與退化量之間的精確關(guān)系可利用退化模型和數(shù)據(jù)的失效時間進行推斷和預(yù)測。通過建立退化量 X（ t） 與失效時間分布和可靠性函數(shù) R（t） 之間的關(guān)系來建立壽命分布模型。

建立壽命分布模型的近似方法，這種方法包含兩個步驟。第一步是預(yù)測個體的退化超過失效閾值的時間，這些時間稱作偽失效時間；第二步將這n個偽失效時間視作完全樣本，對F（t）進行估計。由于所利用的失效時間是外推得到的，并不是實際的失效時間，因此該方法又稱作基于偽失效時間的估計方法。

該方法的具體描述如下：

（1） 利用非線性最小二乘法對樣品i，使用測量數(shù)據(jù)模型yij=xij+Зij和測量數(shù)據(jù)（yi1，ti1）…，（yimi，timi）得到βi=（β1i，…，βpi）的（條件）極大似然估計βi，。

（2）求解關(guān)于變量t的方程x（t，Bi）=l，解記為ti。

（3） 對每個樣品重復(fù)上述過程，得到n個偽失效時間t^1，t^2，……t^n。

（4）通過對數(shù)據(jù)t1，…，tn的單個分布的分析估計F（t）。

在某些情況下，對樣品的退化值或時間尺度或二者都進行對數(shù)變換，可以得到簡單線性軌道模型。在這種情形下偽失效時間為：

ti=（l-β1i）/ β2i

其中

β1i=Yi-β2i*ti，

β2i=

Ti= Yi=

式中：Ti，Yi分別是測量時間和測量數(shù)據(jù)的均值

在退化問題中，退化過程都是從 （ti1=0，yi1=0.2）開始。進一步的，如果退化速率是常數(shù)，則退化過程的樣本具有形式X（t）= β2t，偽失效時間為：

ti=l/β2i

β

2i= /

使用壽命就是從產(chǎn)品制造完成到出現(xiàn)不可修復(fù)的故障或不可接受的故障率時的壽命單位數(shù)，是一個隨機變量，用T表示。壽命分布函數(shù)又稱累積失效函數(shù)，也稱累積故障概率 [2]。系統(tǒng)的剩余壽命定義為當前時至發(fā)生失效這段時間的長度，m時刻的剩余壽命記為為Tm，剩余壽命分布記為Fm（t），可靠度記為Rn（t），概率密度函數(shù)記為fm（t），m時刻剩余壽命的均值為：

假設(shè) 和 是服從一次高斯分布的，因此：

建立似然函數(shù)，取相同的極大值點。

基于極大似然估計法，通過對 和 ，對關(guān)鍵部件t時刻求出相應(yīng)的值，然后利用極大似然估計求取最優(yōu)參數(shù) 和 。求出參數(shù)后就可以求出其余關(guān)鍵部件的可靠度，即 R（t）=1-F（t）。

三、結(jié)論

1.對于簡單的問題，近似退化分析法是比較有效的，因為計算簡單，規(guī)律性強。

在以下條件下，近似方法可以給出足夠充分的分析：

1）退化過程的樣本路徑相當簡單。

2）擬合的退化模型近似正確的數(shù)據(jù)估計B的值。

3）存在足夠的數(shù)據(jù)估計βi的值。

4）測量誤差比較小。

5）在預(yù)測“失效時間”t時不需要太多的外推。

然而使用近似退化法也有潛在的困難或問題，體現(xiàn)在：

1）這種方法忽略了t的預(yù)測誤差，并且沒有考慮觀測的樣本路徑的測量誤差。

2）擬合偽失效時間的分布通常并不對應(yīng)于由退化模型導(dǎo)出的分布。

3）對某些應(yīng)用來說，可能得不到足夠的數(shù)據(jù)對所有參數(shù)都進行估計（例如，如模型具有漸近線但是樣本路徑還沒有到達平穩(wěn)階段）。這可能導(dǎo)致對不同的樣本路徑擬合不同的模型。

總的來說，使用退化模型隱含的首達時間的分布外推到失效時間分布的尾部，比用經(jīng)驗預(yù)測的失效時間的分布更有效。

參考文獻：

[1]中國知網(wǎng)，基于壽命預(yù)測的預(yù)防性維護維修策略http：//www.cnki.net.2018年6月11日。

[2]陳亮，胡昌華.基于退化建模的可靠性分析研究現(xiàn)狀[J].控制與決策，（2009） 09-1281-07