基于整數(shù)小波變換的圖像加密算法

耿彧 白濤

[摘 要]針對現(xiàn)有置亂過程不充分導(dǎo)致的安全性問題，將圖像轉(zhuǎn)換到頻域中，提出一種基于整數(shù)小波變換的加密算法，采用整數(shù)小波變換對明文圖像進(jìn)行一層分解，提取與圖像核心內(nèi)容高度相關(guān)的低頻信息。實驗結(jié)果表明，該算法在置亂度、密鑰空間、抵御差分攻擊和統(tǒng)計攻擊等方面具有良好的效果。

[關(guān)鍵詞]圖像加密；混沌系統(tǒng)；整數(shù)小波變換

doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2019.02.073

[中圖分類號]TP309.7 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1673-0194（2019）02-0-02

0 引 言

圖像是一類重要的數(shù)據(jù)信息，適用于文本信息的傳統(tǒng)加密算法，但不適用于圖像加密。置亂和擴(kuò)散是圖像加密的兩個重要過程。與基于空域的方法相比，基于頻域的圖像加密技術(shù)更高效、更健壯，主要通過改變圖像頻率及逆過程重構(gòu)像素實現(xiàn)圖像加密。然而，基于頻域的圖像加密技術(shù)通常采用離散余弦（DCT）或傅立葉變換的圖像加密方法，在處理邊界塊上存在缺陷，會影響圖像恢復(fù)?；诖耍疚奶岢隽艘环N整數(shù)小波變換方法實現(xiàn)置亂加密算法。具體加密方案：①構(gòu)建與明文圖像相關(guān)的密鑰體系，采用SHA-256哈希算法更新初值，提高對明文圖像的敏感度，抵抗明文攻擊；②采用整數(shù)小波變換方法將明文圖像劃分為4個頻率，通過對攜帶重要信息的低頻進(jìn)行置亂與擴(kuò)散處理實現(xiàn)圖像加密。

1 加密算法

由于2D Logistic混沌映射具有低周期性特點而更適用于圖像加密。因此采用2D Logistic混沌映射，一次耦合項公式如下。

（1）

其中，μ、λ1、λ2及γ為混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)，為了使混沌系統(tǒng)工作處于穩(wěn)定狀態(tài)，取μ=4，λ1=λ2=[0.6，0.9]，γ=0.1，將2D Logistic的兩個系統(tǒng)參數(shù)λ1和λ2及初始值x0、y0、x1、y1作為算法的加密密鑰。

SHA-256是一種廣泛應(yīng)用于加密系統(tǒng)的哈希算法，且對明文圖像的變化極其敏感。因此，本文采用SHA-256算法獲得256-bit外部密鑰，并用其更新初始值。首先，將256-bit的密鑰K分組到16-bit長度的16個塊中，塊用ki={ki，0，…，ki，15}（i∈[1，16]）表示，然后將ki進(jìn)行異或運算得到四個二進(jìn)制值，ei（i∈[1，4]），對應(yīng)的表達(dá)式如下。

（2）

ei的取值空間為[0，1]。為了進(jìn)一步提高密鑰的敏感性，將初值密鑰（x0，y0，x1，y1），與ei（i∈[1，4]）相結(jié)合，通過公式（3）和（4）更新為（x0′，y0′，x1′，y1′），以此實現(xiàn)密鑰與明文圖像間的強關(guān)聯(lián)。

（3）

（4）

整數(shù)小波變換（IWT）基于提升機制實現(xiàn)了高效計算和無損壓縮，能夠使變換系統(tǒng)的能量同時在頻率和空間上集中，達(dá)到去除像素冗余的作用。整數(shù)小波變換將圖像進(jìn)行一層子帶分解，形成四個子帶{LL，HL，LH，HH}，如圖1所示。其中，LL子帶中包含了明文圖像中的重要信息，只對這部分信息加密即可，就能達(dá)到加密整幅圖像的效果。給定圖像尺寸為HI×WI的明文圖像I，置亂過程如下。

（1）明文圖像被IWT一層分解為4個子帶{LL，HL，

LH，HH}，每個子帶的尺寸為H×W。

（2）將LL分解為k塊，每塊圖像大小為h×w，則k=H/h×

W/w。其中，H和W分別被h和w整除，將h和w作為密鑰。LLQi中的元素個數(shù)為HW/k。

（3）利用密鑰（λ1，λ2，x0′，y0′）和公式（1）迭代2D Logistic混沌系統(tǒng)（N0+HW）次，丟棄前N0個數(shù)據(jù)，從而得到兩個混沌序列X={x1，…，xHW}和Y={y1，…，yHW}。

（4）通過混沌系列對不同區(qū)域的像素進(jìn)行置亂，實現(xiàn)圖像加密。

算法的解密過程是加密過程的逆步驟，獲得初始密鑰（λ1，λ2，x0，y0，x1，y1）和256-bit的外部密鑰K。通過式（2）、式（3）、式（4）將密鑰（x0，y0，x1，y1）更新為（x0′，y0′，x1′，y1′）。通過更新密鑰（λ1，λ2，x0′，y0′，x1′，y1′）和2D Logistic混沌系統(tǒng)產(chǎn)生混沌序列X，Y和X′，Y′。

2 實驗分析

采用大小為512×512的Lena圖像作為明文，以Matlab R2013a為平臺實現(xiàn)圖像的加密與解密。實驗結(jié)果如圖1所示，可見加密圖像能夠完全隱藏原始圖像特征。

通過更改密鑰中的一位對密文圖像解密，來測試加密算法的密鑰敏感性。從圖2結(jié)果可以看出，算法的密鑰敏感性很強。

3 結(jié) 語

針對圖像存在冗余信息及現(xiàn)有置亂過程存在不確定性等問題，本文提出一種新的圖像加密算法。該算法利用整數(shù)小波變換對明文圖像進(jìn)行一層分解，提取核心信息；對核心信息利用混沌系統(tǒng)從而提高復(fù)雜性和安全性，有效地降低像素間的相關(guān)性；利用SHA-256哈希算法更新密鑰流，具有更高的安全性，可以有效抵御統(tǒng)計和差分攻擊。

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