學(xué)生除法運算存在的問題與解決對策

陳清

中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2019）03-0181-02

1.緣起

基于這些年學(xué)生的運算能力不升反降，學(xué)期初，對六年級153位學(xué)生進(jìn)行了一次一步計算的檢測。以下是其中有關(guān)除法的檢測內(nèi)容：

5.7÷625.2÷1254÷450.952÷281414÷14

5.55÷378.4÷5.60.016÷4.22.04÷240.256÷0.032

從結(jié)果來看，作對6——10題的有103人，占67.3%，其中滿分24人，占15.7%；作對5題及以下的50人，占32.7%，其中全錯的12人，占7.8%。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。”

標(biāo)準(zhǔn)指出“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》還在階段目標(biāo)中提出了具體要求：在第一學(xué)段目標(biāo)提出“體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能，能準(zhǔn)確進(jìn)行運算……”；第二學(xué)段目標(biāo)提出“……掌握必要的運算技能……”

從中可以看出，課改以來，盡管教材降低了運算的難度，但讓學(xué)生掌握必要的運算技能，仍是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，縱觀我們的課堂，學(xué)生的運算能力不升反降。四則運算中，除法運算是學(xué)生的難點，是制約學(xué)生運算正確率的瓶頸。

2.錯因分析

為什么多數(shù)學(xué)生一遇除法即潰呢？

從算式的豎式結(jié)構(gòu)看：加法、減法和乘法是一致的，如

在學(xué)習(xí)了加法豎式后，對于減法和乘法的豎式容易納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)而被學(xué)生接受，而除法算式是這樣的，它跟加法、減法和乘法的豎式不一樣，導(dǎo)致學(xué)生不容易接受。

從運算過程來看加法和減法只含有加或減一種運算過程，乘法含兩種，即乘法和加法。而除法含有加、減、乘多種運算過程，其中任何一步運算出錯，整道題就錯了，這無疑增加了除法運算的難度。

從思考的過程來看，除法運算包含估、定、試、比、調(diào)、判斷等思考過程。即首先必須估計商的取值范圍，接著要確定商的位置，再用確定的商試商，接著進(jìn)行余數(shù)與除數(shù)的大小比較，最后再來調(diào)整商的大小。有時還要判斷結(jié)果能不能除的盡。整個思考過程極其復(fù)雜。

2.教材安排

教材在除法教學(xué)內(nèi)容的編排上，采用了小步子、循序漸進(jìn)的方法?，F(xiàn)以蘇教版教材為例，來看看教材對除法這一知識的安排：

（1）冊數(shù)：二年級上冊。教學(xué)內(nèi)容：表內(nèi)除法（一）表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法（二）。教學(xué)要求：名稱；能熟練地用乘法口訣計算有關(guān)表內(nèi)乘除法。備注：無

（2）冊數(shù)：二年級下冊。教學(xué)內(nèi)容：有余數(shù)的除法。教學(xué)要求：讓學(xué)生經(jīng)歷探索有余數(shù)除法計算方法的過程，掌握試商的方法，懂得余數(shù)要比除數(shù)小的道理，會用豎式計算除數(shù)是一位數(shù)商也是一位數(shù)的有余數(shù)的除法。備注：除法豎式的引入。

（3）冊數(shù)：三年級上冊。教學(xué)內(nèi)容：兩位數(shù)除以一位數(shù)。教學(xué)要求：使學(xué)生經(jīng)歷探索首位能整除的整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)的口算方法、兩位數(shù)除以一位數(shù)筆算方法的過程，理解計算的基本原理，能夠正確地計算首位能整除的整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)除以一位數(shù)的除法。備注：每一位都能整除；估計兩位數(shù)除以一位數(shù)的商是幾十多；又會驗算除法。

（4）冊數(shù)：三年級下冊。教學(xué)內(nèi)容：除法（三位數(shù)除以一位數(shù)）。教學(xué)要求：充分發(fā)揮估算的作用，掌握整百數(shù)除以一位數(shù)的口算方法，以及使學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上初步掌握三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算方法。備注：被除數(shù)首位夠除。

（5）冊數(shù)：四年級上冊。教學(xué)內(nèi)容：兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)。教學(xué)要求：在獨立探索的過程中了解兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的計算過程，掌握計算方法。備注：難點與關(guān)鍵

（6）冊數(shù)：五年級上冊。教學(xué)內(nèi)容：小數(shù)乘法和除法。教學(xué)要求：主要引導(dǎo)學(xué)生探索小數(shù)乘小數(shù)以及一個數(shù)除以小數(shù)的計算方法，幫助學(xué)生更為完整地掌握小數(shù)乘除法的計算方法……。備注：轉(zhuǎn)化、遷移。

（7）冊數(shù)：六年級上冊。教學(xué)內(nèi)容：分?jǐn)?shù)乘除法。教學(xué)要求：從學(xué)生已有知識和經(jīng)驗出發(fā)，循序漸進(jìn)地組織學(xué)生探索分?jǐn)?shù)乘除法計算方法。備注：無。

3.解決途徑初探

3.1夯實基礎(chǔ)。

口算是筆算的基礎(chǔ)。要保證筆算的正確率和運算速度，口算是關(guān)鍵，其中表內(nèi)乘法和20以內(nèi)的加減法又是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，必須讓學(xué)生熟練掌握?？谒愕木毩?xí)方式，也較為簡單，拿出一副撲克牌的1——10各兩張，添上兩張0，就可以進(jìn)行10以內(nèi)的加減乘除的練習(xí)，添上11——20就是20以內(nèi)的口算練習(xí)了?！揖毩?xí)的時間、地點、人數(shù)可以因地制宜，學(xué)生可以獨自練習(xí)，也可以生生相互練習(xí)。這種方式，即簡單有趣，又生動高效

3.2練習(xí)。

在學(xué)了除法后，教師可讓學(xué)生常做如

36÷3，（首位夠除）36÷3（除數(shù)一位數(shù)）36÷32（除數(shù)是任意兩位數(shù)）

126÷3（首位不夠除）36÷30（除數(shù)是整十?dāng)?shù)）1414÷14（商中間有零）

3.6÷3（整數(shù)部分夠商1） 3.6÷1.2（被除數(shù)與除數(shù)小數(shù)位數(shù)相同）

3.6÷12（整數(shù)部分不夠商1） 3.6÷0.12（被除數(shù)與除數(shù)小數(shù)位數(shù)不同）

等對比練習(xí)，在對比練習(xí)中比較計算的異同，一可促使學(xué)生掌握計算的方法，形成運算技能。二可使知識形成網(wǎng)絡(luò)。

3.3形式多樣。

邱學(xué)華老師曾撰文指出，要常進(jìn)行形如、這樣的乘法變式 的訓(xùn)練以及、46×7這樣的橫式口算訓(xùn)練，以促進(jìn)學(xué)生運算水平的提高，解決除法難的問題。